基于節(jié)點(diǎn)的局部網(wǎng)格生成算法研究.pdf

1、有限元方法在工程中的廣泛應(yīng)用以及并行計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境的快速發(fā)展使得有限元并行計(jì)算及其網(wǎng)格生成技術(shù)受到了前所未有的重視。本文對(duì)有限元并行計(jì)算核心技術(shù)之一的基于節(jié)點(diǎn)的局部網(wǎng)格生成算法(簡(jiǎn)稱局部網(wǎng)格生成算法)作了較為系統(tǒng)、深入地研究。主要的研究?jī)?nèi)容及成果如下： 通過比較有限元方法和無網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的生成過程，提出將形函數(shù)是否依賴于節(jié)點(diǎn)的拓?fù)溥B接關(guān)系作為區(qū)分有限元方法和無網(wǎng)格方法的判斷準(zhǔn)則。 針對(duì)局部網(wǎng)格生成算法中可能發(fā)生的網(wǎng)格

2、不一致性現(xiàn)象，深入研究了中心點(diǎn)探索圓半徑與不一致性問題的本征關(guān)系，給出了判斷網(wǎng)格不一致性問題的準(zhǔn)則：一致性判定定理。利用Delaunay三角剖分的唯一性，提出了無網(wǎng)格不一致性現(xiàn)象的局部網(wǎng)格生成算法，并將該算法的適用范圍拓展到二維任意域。充分的算例表明該算法可靠、有效，適用于網(wǎng)格并行生成。 討論了局部網(wǎng)格生成算法在自然單元方法(NEM)以及基于Voronoi結(jié)構(gòu)的無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法中的應(yīng)用，利用局部網(wǎng)格生

3、成算法，這兩種數(shù)值方法均能夠?qū)崿F(xiàn)自然單元方法的無縫連接。 提出了通過使用約束Delaunay路徑來劃分任意域的區(qū)域劃分算法，它使得在并行實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格生成的過程中各處理器之間無需通信。理論分析和并行數(shù)值實(shí)驗(yàn)均表明，約束Delaunay路徑劃分技術(shù)在局部網(wǎng)格并行計(jì)算過程中的應(yīng)用有效地提高了節(jié)點(diǎn)給定情形下有限元網(wǎng)格生成的并行效率。 基于局部網(wǎng)格生成算法，提出了一種新的有限元并行機(jī)理，并給出了三種具體的現(xiàn)實(shí)該機(jī)理的并行解決框架方案。