回傳射線矩陣法的理論及其應用.pdf

1、回傳射線矩陣法(MRRM)自1998年公開提出以來，已被成功應用于平面框架結構的瞬態(tài)響應分析以及各向同性和橫觀各向同性層狀介質的瞬態(tài)波傳播分析。為了更深刻地理解MRRM，進一步拓展其求解范圍，以期推廣MRRM在科學研究和實際工程中的應用，本文研究MRRM的數(shù)學理論基礎，并探討其在復雜問題中的應用。 首先，從矩陣微分方程的解出發(fā)，給出MRRM列式的數(shù)學依據(jù)和統(tǒng)一步驟，闡述MRRM所能求解的動力問題。從數(shù)學列式和物理含義的角度，給出

2、回傳射線矩陣法與頻譜單元法、動力剛度法、有限單元法、傳遞矩陣法和波傳散射法的聯(lián)系和區(qū)別。提出基于MRRM列式借助計算機數(shù)值求解復雜結構系統(tǒng)各種動力問題所需要的計算方法。 其次，考慮各種復雜因素(包括節(jié)點集中質量、彈簧及阻尼支承、桿件單元的材料阻尼、多重調諧質量阻尼器、荷載作用和位移激勵)，推導便于編制通用計算程序的平面和三維復雜框架結構的MRRM列式，結合提出的計算方法求解復雜框架結構的固有特性、穩(wěn)態(tài)響應和瞬態(tài)響應。通過多個數(shù)值

3、算例驗證推導的正確性，并進而探討各種復雜因素對框架結構動力性能的影響。 再次，基丁MRRM列式，從連續(xù)模型的角度證明無阻尼復雜框架結構的同有模態(tài)具有正交性，并以此為基礎構造模態(tài)疊加法來求解無阻尼復雜框架結構的瞬態(tài)響應。 最后，提出修正的層狀介質同傳射線矩陣法(MMRRM)。MMRRM基丁狀態(tài)空間列式，可用來求解由任何能夠建立起狀態(tài)方程的材料所形成的層狀介質中的波傳播問題，同時避免相位關系中出現(xiàn)人數(shù)和散射關系中出現(xiàn)矩陣求逆