Reissner-Mindlin板殼無(wú)網(wǎng)格法研究及形狀優(yōu)化.pdf

1、板殼結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用,與其數(shù)值處理相關(guān)的板殼理論主要有兩類(lèi),即Kirchhoff薄板殼理論和Reissner-Mindlin中厚板殼理論。Kirchhoff薄板殼理論,適用于薄板殼結(jié)構(gòu)分析,需要構(gòu)造C1連續(xù)的近似函數(shù);而基于Reissner-Mindlin中厚板殼理論,考慮了剪切變形的影響,無(wú)需構(gòu)造C1連續(xù)的近似函數(shù),但當(dāng)板殼變得很薄時(shí),可能會(huì)遭遇所謂的剪切和薄膜等數(shù)值鎖死的困擾。本文基于一種可消除板殼數(shù)值鎖死問(wèn)題的SCNI-

2、MLS無(wú)網(wǎng)格法,即結(jié)合穩(wěn)定協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)積分法及采用移動(dòng)最小二乘為近似的Galerkin無(wú)網(wǎng)格法,對(duì)Reissner-Mindlin板殼結(jié)構(gòu)的尺寸、形狀和輪廓設(shè)計(jì)進(jìn)行了統(tǒng)一的設(shè)計(jì)靈敏度分析研究,并將上述方法應(yīng)用于板殼結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化。
　　本文首先探討了板殼問(wèn)題數(shù)值鎖死現(xiàn)象的根源,對(duì)現(xiàn)有的一些解決方法,如有限元法和無(wú)網(wǎng)格法的優(yōu)劣進(jìn)行了比較,分析了無(wú)網(wǎng)格法在處理此類(lèi)鎖死現(xiàn)象時(shí)所產(chǎn)生的一些新型方法。建立了利用罰函數(shù)法施加Dirichlet邊界

3、條件的Reissner-Mindlin板無(wú)網(wǎng)格法離散格式,給出了基于節(jié)點(diǎn)積分方案的無(wú)網(wǎng)格法系統(tǒng)總剛度方程。通過(guò)數(shù)值鎖死試驗(yàn),分析了幾種無(wú)網(wǎng)格法在解決板殼鎖死問(wèn)題中所存在的優(yōu)缺點(diǎn)。確定以SCNI-MLS無(wú)網(wǎng)格法作為本文板殼分析方法。
　　對(duì)板殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)靈敏度分析進(jìn)行了研究。以SCNI-MLS無(wú)網(wǎng)格法為基礎(chǔ),對(duì)Reissner-Mindlin殼結(jié)構(gòu)變分方程進(jìn)行了離散化處理,同時(shí)采用關(guān)于尺寸、形狀和輪廓設(shè)計(jì)變量的連續(xù)型統(tǒng)一設(shè)計(jì)靈敏度分

4、析方法和伴隨變量法,導(dǎo)出了板殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈敏度方程的無(wú)網(wǎng)格法離散格式。根據(jù)以上的相關(guān)理論公式及算法,以FORTRAN語(yǔ)言為工具,開(kāi)發(fā)出了相應(yīng)的板殼無(wú)網(wǎng)格法連續(xù)型統(tǒng)一設(shè)計(jì)靈敏度分析程序模塊。通過(guò)與解析解、有限元解和有限差分解的對(duì)比,數(shù)值算例表明,該程序模塊在工程應(yīng)用中的準(zhǔn)確性與有效性。
　　研究了基于SCNI-MLS無(wú)網(wǎng)格法的形狀優(yōu)化方法及實(shí)施技術(shù)。將SCNI-MLS無(wú)網(wǎng)格法與非線性規(guī)劃理論相結(jié)合,利用連續(xù)型統(tǒng)一設(shè)計(jì)靈敏度分析方法,采