薄拱殼結(jié)構(gòu)幾何非線性分析的Hermite再生核無網(wǎng)格法.pdf

1、薄拱殼結(jié)構(gòu)作為一種常見的結(jié)構(gòu)形式，其抗彎剛度一般遠(yuǎn)小于面內(nèi)抗拉剛度，在載荷作用下容易出現(xiàn)幾何非線性變形，因此研究該類結(jié)構(gòu)的幾何非線性計(jì)算方法有重要的理論研究和工程應(yīng)用價(jià)值。但是，由于薄拱殼結(jié)構(gòu)的平衡方程是高階微分方程，即使采用伽遼金類型的數(shù)值算法也需要至少C1連續(xù)的形函數(shù)才能保證方法的一致穩(wěn)定性和收斂性。對(duì)于有限元法而言，在任意網(wǎng)格上建立C1連續(xù)的形函數(shù)仍然是一個(gè)需要深入研究的問題。另一方面，基于節(jié)點(diǎn)構(gòu)建近似函數(shù)的無網(wǎng)格法能夠簡(jiǎn)潔地建立

2、任意高階連續(xù)的形函數(shù)，在求解高階薄拱殼問題方面有獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)。在各類無網(wǎng)格法中，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)角和撓度自由度影響的Hermite再生核無網(wǎng)格法不僅可以構(gòu)建任意高階形函數(shù)，而且可以降低核函數(shù)最小影響域的要求，具有優(yōu)良的計(jì)算精度和效率。該方法在薄板殼結(jié)構(gòu)的小變形分析中取得了良好的效果，本文研究將其推廣至薄拱殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性分析。
　　本文詳細(xì)分析了薄拱殼結(jié)構(gòu)的非線性應(yīng)變表達(dá)式和控制方程，并通過一致線性化方法導(dǎo)出了薄拱殼結(jié)構(gòu)的增量平衡方程，

3、著重分析了幾何非線性分析中的材料剛度矩陣和幾何剛度矩陣。隨后，采用構(gòu)建在參數(shù)坐標(biāo)系的再生核形函數(shù)和Hermite再生核形函數(shù)對(duì)面內(nèi)位移和撓度進(jìn)行無網(wǎng)格離散，給出了非線性應(yīng)變的無網(wǎng)格增量表示形式，建立了薄拱殼結(jié)構(gòu)幾何非線性分析Hermite再生核無網(wǎng)格法。同時(shí)，為了提高計(jì)算效率和消除薄膜自鎖問題，采用穩(wěn)定子域積分對(duì)材料和幾何剛度矩陣進(jìn)行數(shù)值積分。該方法通過將每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表域分成若干子域，并在每個(gè)子域內(nèi)構(gòu)建光滑應(yīng)變用于剛度矩陣的數(shù)值積分，有效