薄板屈曲分析的HRBF無(wú)網(wǎng)格法.pdf

1、板殼穩(wěn)定理論是固體力學(xué)的一個(gè)分支.隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展,對(duì)板屈曲行為的分析具有重要意義.目前對(duì)于板屈曲及后屈曲行為的數(shù)值研究方法主要有有限元法和攝動(dòng)法等.有限元法難于構(gòu)造適用于薄板的Kirchhoff理論的具備C1連續(xù)性的單元,而在中厚板的Mindlin理論中易出現(xiàn)剪力自鎖現(xiàn)象,造成極大誤差.攝動(dòng)法不適用于工業(yè)化計(jì)算.而無(wú)網(wǎng)格法易于構(gòu)造具備C1連續(xù)性的單元,且具備工業(yè)化計(jì)算的條件,是對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的新的數(shù)值方法.用無(wú)網(wǎng)格法求解屈曲問(wèn)題

2、尚在發(fā)展當(dāng)中.
　　 由于板屈曲問(wèn)題的微分方程是一個(gè)高階邊值問(wèn)題,因此邊界上的位移及轉(zhuǎn)角都可作為本質(zhì)條件強(qiáng)制.為保證解的精確性,本文引入Hermite徑向基函數(shù)(HermtieRadial Basis Functions,HRBF)插值方法.利用HRBF方法插值使得形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)都具有Kronecker delta性質(zhì).配點(diǎn)法計(jì)算時(shí)間短,但穩(wěn)定性不好,尤其是在需要對(duì)形函數(shù)求高階導(dǎo)的情況下.在板屈曲問(wèn)題中,強(qiáng)形式需要求四階偏導(dǎo),但

3、若采用弱形式,則降為二階偏導(dǎo),可使算法更加穩(wěn)定,故在無(wú)網(wǎng)格的離散方案選取上采用Galerkin法.
　　 本文首先構(gòu)造了HRBF插值方法.然后,給出了板屈曲問(wèn)題的能量形式,并對(duì)其進(jìn)行離散.根據(jù)構(gòu)造的離散方程數(shù)值計(jì)算了矩形薄板在多種邊界條件及載荷情況下屈曲載荷.通過(guò)與前人結(jié)果及解析解的對(duì)比,顯示出本文方法的有效性及精確性.進(jìn)一步探索性的研究了具有壓電材料薄板的屈曲條件,得出了板在面內(nèi)載荷和電場(chǎng)共同作用下的穩(wěn)定性邊界線.最后將HRB