20024.兩類非齊次邊界波動(dòng)方程組解的漸近性態(tài)

1、索取號(hào):O175.2密級(jí):公開碩士學(xué)位論文兩類非齊次邊界波動(dòng)方程（組）解的漸近性態(tài)研究生:包玉平指導(dǎo)教師:李傅山教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時(shí)間:2015年4月10日答辯時(shí)間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要粘彈性力學(xué)是研究粘彈性材料在荷載作用下應(yīng)力和應(yīng)變所滿足的規(guī)律.粘彈性理論在物理和數(shù)學(xué)這兩個(gè)方向都引起了人們的廣泛關(guān)注是物理學(xué)和數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科它既有重要的理論意義又在物理學(xué)、工程技術(shù)、天體力學(xué)等領(lǐng)域

2、有著非常廣泛的應(yīng)用.粘彈性力學(xué)中的方程大都是偏微分方程其中的一些方程是應(yīng)用偏微分方程研究的熱點(diǎn).近年來粘彈性波動(dòng)方程解的衰減結(jié)果引起了更多學(xué)者的關(guān)注.本文主要考察非齊次邊界條件的波動(dòng)方程解的衰減結(jié)果文章分為兩章：在第一章中，我們考慮下面的帶有邊界控制的粘彈性波動(dòng)方程組的定解問題?????????????????????utt??u?(λ)?(divu)∫t0g(t?s)?u(s)ds=0(xt)∈?(0∞)u=0(xt)∈Γ0(0∞)?

3、u?ν?∫t0g(t?s)?u?ν(s)ds(λ)(divu)νh(ut)=0(xt)∈Γ1(0∞)u(x0)=u0ut(x0)=u1x∈?其中λ是Lamel常數(shù)?為Rn中的有界區(qū)域邊界??是光滑的且??=Γ0∪Γ1Γ0∩Γ1=Γ0Γ1的測度為正ν是??的外法線方向.這里u=(u1un)T為n維向量函數(shù)divu=u1x1u2x2unxn為向量函數(shù)u的散度.g為松弛函數(shù)且滿足g(t)0g′(t)0?t≥0.松弛函數(shù)g與邊界控制函數(shù)h滿足條

4、件(A1)(A3).我們通過構(gòu)造輔助泛函并利用不等式來研究方程組解的衰減結(jié)果，最終得到能量的一般衰減估計(jì)式.在第二章中，我們考慮下面帶有邊界記憶的定解問題???????????????????utt?k0?ub(x)h(ut)=0(xt)∈?(0∞)u=0(xt)∈Γ0(0∞)u(xt)=?k0∫t0g(t?s)?u?νds(xt)∈Γ1(0∞)u(x0)=u0(x)ut(x0)=u1(x)x∈?其中k0是正常數(shù)?是Rn中的有界區(qū)域，邊