基于振動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化矩陣的逆譜問題研究.pdf

1、武器彈藥在設(shè)計、儲運(yùn)過程中均關(guān)聯(lián)有一個或多個彈性振動系統(tǒng)，理論上講，該系統(tǒng)往往可由一個數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，其中涉及的參數(shù)表示重要的振動量。在整個數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造中，結(jié)合試驗(yàn)獲取的振動譜，通過理論分析，預(yù)測振動行為的效果，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，可以更新模型，使其更準(zhǔn)確地表達(dá)整個振動過程。
　　逆特征值問題的討論，就是這樣一個矩陣模型的建立、分析、修正和求解過程，而所依賴的則是相應(yīng)系統(tǒng)的譜信息、系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)約束、必要的簡化和數(shù)學(xué)理論工具。

2、
　　基于以上的考慮，本文集中討論了結(jié)構(gòu)化矩陣的逆特征值問題。
　　在引言部分，集中闡述了振動問題、振動反問題、逆特征值問題和非負(fù)矩陣的逆譜問題的發(fā)展歷程，并介紹了國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。
　　通過分析質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)在振動工程中的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，明確了Jacobi矩陣特征值反問題的六類主要問題的來源，討論了這些問題的關(guān)聯(lián)性和變化。應(yīng)用柯西交錯定理，具體研究了非負(fù)擬對稱三對角箭型矩陣的交錯逆特征值問題：刻畫了該矩陣的各階主子矩陣的最小

3、、最大特征值，在譜約束條件下，獲得該問題有解的充分必要條件和構(gòu)造性算法。
　　應(yīng)用Perron-Frobenius定理刻畫譜約束條件，討論了對稱正雙隨機(jī)矩陣的逆特征值問題，并結(jié)合單純矩陣的譜分解定理和Soules矩陣的性質(zhì)找到該問題有解的充分條件，并給定構(gòu)造對稱正雙隨機(jī)矩陣的算法。本章的另一方面工作，是研究了對稱雙隨機(jī)矩陣的逆特征問題已有的可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則，通過簡單例證，最終獲得它們之間的包含和相交關(guān)系的圖示。
　　接下來，討論非

4、負(fù)r循環(huán)矩陣和非負(fù)對稱循環(huán)矩陣的逆特征值問題，使用FFT快速算法和譜分解的有關(guān)理論，首先對非負(fù)r循環(huán)矩陣的特征值的性質(zhì)進(jìn)行分析，結(jié)合Perron-Frobenius定理刻畫譜約束條件，找到該問題有解的充要條件和構(gòu)造方法。本文也對非負(fù)對稱循環(huán)矩陣的可對稱雙隨機(jī)矩陣實(shí)現(xiàn)問題作了研究。
　　論文也討論了符號模式矩陣的譜任意問題，利用推廣的冪零-雅克比方法，首先研究了一類ray模式的蘊(yùn)含冪零性和譜任意性，然后，通過復(fù)模式矩陣的伴隨定號有向