基于振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化矩陣的逆譜問(wèn)題研究.pdf

1、武器彈藥在設(shè)計(jì)、儲(chǔ)運(yùn)過(guò)程中均關(guān)聯(lián)有一個(gè)或多個(gè)彈性振動(dòng)系統(tǒng)，理論上講，該系統(tǒng)往往可由一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，其中涉及的參數(shù)表示重要的振動(dòng)量。在整個(gè)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造中，結(jié)合試驗(yàn)獲取的振動(dòng)譜，通過(guò)理論分析，預(yù)測(cè)振動(dòng)行為的效果，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較，可以更新模型，使其更準(zhǔn)確地表達(dá)整個(gè)振動(dòng)過(guò)程。
　　逆特征值問(wèn)題的討論，就是這樣一個(gè)矩陣模型的建立、分析、修正和求解過(guò)程，而所依賴的則是相應(yīng)系統(tǒng)的譜信息、系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)約束、必要的簡(jiǎn)化和數(shù)學(xué)理論工具。

2、
　　基于以上的考慮，本文集中討論了結(jié)構(gòu)化矩陣的逆特征值問(wèn)題。
　　在引言部分，集中闡述了振動(dòng)問(wèn)題、振動(dòng)反問(wèn)題、逆特征值問(wèn)題和非負(fù)矩陣的逆譜問(wèn)題的發(fā)展歷程，并介紹了國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。
　　通過(guò)分析質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)在振動(dòng)工程中的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，明確了Jacobi矩陣特征值反問(wèn)題的六類(lèi)主要問(wèn)題的來(lái)源，討論了這些問(wèn)題的關(guān)聯(lián)性和變化。應(yīng)用柯西交錯(cuò)定理，具體研究了非負(fù)擬對(duì)稱三對(duì)角箭型矩陣的交錯(cuò)逆特征值問(wèn)題：刻畫(huà)了該矩陣的各階主子矩陣的最小

3、、最大特征值，在譜約束條件下，獲得該問(wèn)題有解的充分必要條件和構(gòu)造性算法。
　　應(yīng)用Perron-Frobenius定理刻畫(huà)譜約束條件，討論了對(duì)稱正雙隨機(jī)矩陣的逆特征值問(wèn)題，并結(jié)合單純矩陣的譜分解定理和Soules矩陣的性質(zhì)找到該問(wèn)題有解的充分條件，并給定構(gòu)造對(duì)稱正雙隨機(jī)矩陣的算法。本章的另一方面工作，是研究了對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣的逆特征問(wèn)題已有的可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)則，通過(guò)簡(jiǎn)單例證，最終獲得它們之間的包含和相交關(guān)系的圖示。
　　接下來(lái)，討論非

4、負(fù)r循環(huán)矩陣和非負(fù)對(duì)稱循環(huán)矩陣的逆特征值問(wèn)題，使用FFT快速算法和譜分解的有關(guān)理論，首先對(duì)非負(fù)r循環(huán)矩陣的特征值的性質(zhì)進(jìn)行分析，結(jié)合Perron-Frobenius定理刻畫(huà)譜約束條件，找到該問(wèn)題有解的充要條件和構(gòu)造方法。本文也對(duì)非負(fù)對(duì)稱循環(huán)矩陣的可對(duì)稱雙隨機(jī)矩陣實(shí)現(xiàn)問(wèn)題作了研究。
　　論文也討論了符號(hào)模式矩陣的譜任意問(wèn)題，利用推廣的冪零-雅克比方法，首先研究了一類(lèi)ray模式的蘊(yùn)含冪零性和譜任意性，然后，通過(guò)復(fù)模式矩陣的伴隨定號(hào)有向