幾類特殊結(jié)構(gòu)Jacobi矩陣的廣義逆特征問題及其應(yīng)用.pdf

1、廣義逆特征問題是指已知廣義特征值、廣義特征向量全體或其部分，已知矩陣部分子陣或部分元素，在滿足一定條件的矩陣集合中構(gòu)造出矩陣的問題．不同的矩陣集合類型導(dǎo)致了不同的廣義逆特征問題．廣義逆特征問題在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)識(shí)別、主成分分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、分子光譜學(xué)、振動(dòng)理論、有限元理論等領(lǐng)域都有重要應(yīng)用．正是在這些領(lǐng)域中提出的許多不同類型的問題促進(jìn)了廣義逆特征問題理論的快速發(fā)展，使得廣義逆特征問題成為當(dāng)今數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域中最活躍、最熱門的研究課題之一．本篇

2、博士論文研究了幾類特殊結(jié)構(gòu)Jacobi矩陣的廣義逆特征問題及其應(yīng)用，完成的主要工作和取得的研究成果如下： 1．針對(duì)矩陣的2x2分塊形式，提出并討論了第一類特殊結(jié)構(gòu)Jacobi矩陣(固定-固定型Jacobi矩陣)的廣義逆特征問題及其應(yīng)用，即提出并研究了無約束、正交約束、系統(tǒng)總質(zhì)量約束、能量約束的固定-固定型Jacobi矩陣的廣義逆特征問題以及固定-固定型彈簧質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的系統(tǒng)總質(zhì)量優(yōu)化、能量優(yōu)化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，研究獲得了上述問題的

3、可解性條件，給出了數(shù)值算法和算例。 2．針對(duì)矩陣的3x3分塊形式，提出并討論了第二類特殊結(jié)構(gòu)Jacobi矩陣(固定-自由型Jacobi矩陣)的廣義逆特征問題及其應(yīng)用，即提出并研究了無約束、正交約束、系統(tǒng)總質(zhì)量約束、能量約束的固定-自由型Jacobi矩陣的廣義逆特征問題以及固定-自由型彈簧質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的系統(tǒng)總質(zhì)量優(yōu)化、能量優(yōu)化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，研究獲得了上述問題的可解性條件，給出了數(shù)值算法和算例。 3．針對(duì)矩陣的2x2分塊形

4、式，提出并討論了第三類特殊結(jié)構(gòu)Jacobi矩陣(周期型特殊結(jié)構(gòu)Jacobi矩陣)的廣義逆特征問題及其應(yīng)用，研究獲得了上述問題的可解性條件，給出了數(shù)值算法和算例。 4．針對(duì)矩陣的2x2和3x3分塊形式，提出并研究了整數(shù)Jacobi矩陣(第四類特殊結(jié)構(gòu)Jacobi矩陣)在有限域上的廣義逆特征問題及其在HILL密碼體系中的應(yīng)用，研究獲得具有數(shù)字簽名功能的改進(jìn)型HILL密碼體系，給出了算法和算例。 5．研究了子系統(tǒng)固有頻度順序約