貝葉斯MT反演的非線性和不確定度分析.pdf

1、本論文得到國(guó)家留學(xué)基金委建設(shè)高水平研究型大學(xué)公派研究生項(xiàng)目[2007U18089]的資助。本論文進(jìn)行了三方面的研究，首先在提高正演效率方面進(jìn)行了初步探討。針對(duì)大地電磁法的亥姆霍茲方程，采用Fourier譜分析分析和預(yù)測(cè)多重網(wǎng)格法用于正演計(jì)算的收斂效果。由于傳統(tǒng)的局部Fourier譜分析沒(méi)有考慮邊界條件和模型參數(shù)的變化，它在分析多重網(wǎng)格法求解的收斂性時(shí)得出的漸近收斂估計(jì)與數(shù)值解偏差大。針對(duì)這一問(wèn)題提出廣義Fourier譜分析，即分析迭代矩

2、陣的特征向量和特征值。通過(guò)對(duì)五重網(wǎng)格法求解的高重廣義Fourier譜分析得到隨著分析重?cái)?shù)的增加，所求漸近收斂估計(jì)趨于收斂的數(shù)值結(jié)果，基于這些結(jié)果總結(jié)出高重廣義Fourier譜分析的經(jīng)驗(yàn)公式。求得低重廣義Fourier譜分析，通過(guò)矯正近似得到高重廣義Fourier譜分析。在粗網(wǎng)格上系數(shù)矩陣的產(chǎn)生采用加權(quán)平均法，并采用廣義Fourier譜分析對(duì)它進(jìn)行收斂性分析。其收斂性與傳統(tǒng)幾何多重網(wǎng)格法和聚類代數(shù)多重網(wǎng)格法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示該方法的漸近收

3、斂性明顯比聚類代數(shù)多重網(wǎng)格法好，但輕微差于幾何多重網(wǎng)格法。基于多重網(wǎng)格法的誤差衰減特點(diǎn)，分別對(duì)大地電磁法問(wèn)題的均勻半空間模型和三層模型進(jìn)行邊界截取研究。邊界截取后的計(jì)算結(jié)果顯示，隨著邊界截取的增加，得到滿足特定收斂標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值解與理論解偏差增大。當(dāng)截取到約2倍的趨附深度時(shí)，截取后的計(jì)算結(jié)果接近理論值，說(shuō)明基于多重網(wǎng)格法的邊界截取有效，可以用來(lái)提高正演效率。
　　 其次，在提高反演方法效率方面進(jìn)行了研究。提出一種模型空間轉(zhuǎn)換方法來(lái)改

4、善自適應(yīng)純形下降模擬退火法(ASSA)在斜相關(guān)模型空間中的擾動(dòng)效率。相關(guān)的模型空間通過(guò)轉(zhuǎn)換，得到依賴性更弱的主分量模型空間(簡(jiǎn)稱主軸空間)，它由參數(shù)協(xié)方差矩陣的特征向量定義。純形下降步驟和空間轉(zhuǎn)換一起使得參數(shù)空間的強(qiáng)相關(guān)性減弱。通過(guò)對(duì)兩個(gè)理論模型和一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演，顯示主軸空間ASSA總體上比物理空間ASSA收斂性要好、效率要高。在旋轉(zhuǎn)后的空間中，可以避免高拒絕率，使擾動(dòng)更有效。隨著溫度的降低，通過(guò)預(yù)設(shè)數(shù)量的樣本集進(jìn)行估算的協(xié)方差矩陣

5、可以用來(lái)近似全局協(xié)方差矩陣。對(duì)所有的實(shí)例，主軸空間ASSA給出更好的反演結(jié)果。
　　 最后，應(yīng)用貝葉斯理論對(duì)一維(1D)大地電磁反演問(wèn)題進(jìn)行非線性研究。在貝葉斯理論中，測(cè)量數(shù)據(jù)和先驗(yàn)信息包含在后驗(yàn)概率密度函數(shù)(PPD)中，它可以解釋成模型的單點(diǎn)估計(jì)和不確定度等貝葉斯推斷，這些信息的獲取需要對(duì)反演問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求最優(yōu)模型和在高維模型空間中對(duì)PPD進(jìn)行采樣積分。大部分1D大地電磁法的反演是基于線性化方法，最近非線性反演方法也開始越來(lái)越

6、受重視。本文針對(duì)1D大地電磁反演問(wèn)題，直接對(duì)比了線性化和非線性不確定估計(jì)；為了達(dá)到這個(gè)目的，我們對(duì)兩種反演方法都采用了最新方法、技術(shù)。本文采用主軸空間ASSA對(duì)欠參數(shù)化反演問(wèn)題進(jìn)行非線性單點(diǎn)反演。數(shù)值積分采用Metropolis Hastings采樣，為了使采樣更有效和更完全，采樣在主分量參數(shù)空間中進(jìn)行，并采用非單位采樣溫度。在反演中，由于模型的合理參數(shù)化一般情況下是未知的，因此考慮了兩種常用的參數(shù)化方法(欠參數(shù)化和超參數(shù)化)。對(duì)于欠參

7、數(shù)化方法，我們采用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)來(lái)判斷與數(shù)據(jù)信息一致的反演層數(shù)。對(duì)于超參數(shù)化方法，采用了傾向于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息(類似于正則化反演)。在反演中，采用了不同的方式處理數(shù)據(jù)誤差和/或正則化因子，比如采用已知固定值(經(jīng)驗(yàn)貝葉斯反演方法)或當(dāng)成未知隨機(jī)變量包含在采樣中(“分級(jí)”貝葉斯反演方法)。后者的優(yōu)點(diǎn)是可以把數(shù)據(jù)的誤差和/或正則化因子的影響也包含在反演結(jié)果的不確定度中，量化它們?cè)诜囱葜械淖饔?。?duì)理論模型和大地電磁法的COPROD1