非線(xiàn)性非高斯條件下貝葉斯濾波若干問(wèn)題研究.pdf

1、博士學(xué)位論文非線(xiàn)性非高斯條件下貝葉斯濾波若干問(wèn)題研究作者：何可可指導(dǎo)教師：唐振民教授南京理工大學(xué)2012年10月博士論文非線(xiàn)性非高斯條件下貝葉斯濾波若干問(wèn)題研究摘要濾波算法自上世紀(jì)50年代提出以來(lái)，經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀(jì)的研究與發(fā)展，已經(jīng)成為了現(xiàn)代社會(huì)不可或缺的高端技術(shù)。無(wú)論是在軍事應(yīng)用上，還是在日常生活中，濾波技術(shù)都發(fā)揮著廣泛的作用，并在這些領(lǐng)域取得了豐碩的成果。隨著模型復(fù)雜性的增強(qiáng)和對(duì)濾波精度需求的不斷提高，在有些應(yīng)用中傳統(tǒng)的非線(xiàn)性濾波方法

2、已不能滿(mǎn)足要求，本文對(duì)非線(xiàn)性非高斯條件下貝葉斯濾波中的若干問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要貢獻(xiàn)如下：(1)目前許多學(xué)者對(duì)粒子濾波器收斂性進(jìn)行了研究，但是其依然是一個(gè)有待進(jìn)一步完善的問(wèn)題。本文采用間接證明的方法討論了輔助粒子濾波器（APF)的幾乎必然收斂性。首先，介紹了一種改進(jìn)的輔助粒子濾波器（MAPF)，與APF不同，在每次重要性采樣步驟后，MAPF需判別是否重新執(zhí)行重要性采樣。接著，本文對(duì)MAPF的幾乎必然收斂性進(jìn)行了分析，并將對(duì)MAPF的收斂性

3、分析應(yīng)用到APF中。當(dāng)感興趣函數(shù)以擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)為自變量時(shí)，研究了感興趣函數(shù)的四次方在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)后驗(yàn)概率分布下可積并且遞歸次數(shù)有限時(shí)，由APF得到的估計(jì)幾乎必然收斂于最優(yōu)估計(jì)的充分條件。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明APF的幾乎必然收斂性。(2)本文在粒子濾波框架下，提出了一種采用擴(kuò)展噪聲空間上的高斯和無(wú)跡變換來(lái)設(shè)計(jì)建議分布的濾波算法，稱(chēng)為擴(kuò)展噪聲空間高斯和無(wú)跡粒子濾波器（ENSGSUPF)。與傳統(tǒng)的基于無(wú)跡變換的粒子濾波器不同，ENSGSUPF中粒

4、子并不是代表狀態(tài)序列的一個(gè)可能實(shí)現(xiàn)，而是代表由初始狀態(tài)以及過(guò)程噪聲序列所構(gòu)成的擴(kuò)展過(guò)程噪聲序列的一個(gè)可能實(shí)現(xiàn)。與無(wú)跡粒子濾波器（UPF)和基于無(wú)跡變換的輔助粒子濾波器（UTAPF)相比，ENSGSUPF有3處改進(jìn)。第一，ENSGSUPF無(wú)需假定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率分布已知，應(yīng)用范圍比UPF和UTAPF廣泛。第二，ENSGSUPF的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)比GSPF較少，ENSGSUPF所節(jié)省的計(jì)算時(shí)間與噪聲向量和狀態(tài)向量的維數(shù)有關(guān)。第三，UPF和UTAPF中每

5、個(gè)粒子均假設(shè)有一個(gè)從其父母粒子中繼承下來(lái)的狀態(tài)協(xié)方差，但是這種假設(shè)是否合理目前尚難定論，ENSGSUPF避免了該假設(shè)。第四，ENSGSUPF算法的建議分布是非高斯型的，使得ENSGSUPF算法能有效處理非線(xiàn)性非高斯系統(tǒng)的狀態(tài)濾波問(wèn)題。在兩組仿真實(shí)驗(yàn)中，ENSGSUPF與采樣重要性重采樣（SIR)、高斯和粒子濾波器（GSPF)、UPF以及UTAPF進(jìn)行比較，ENSGSUPF狀態(tài)和位置估計(jì)均方根誤差比SIR、UPF及UTAPF要小。(3)為