10450.自適應(yīng)網(wǎng)格求解奇異攝動(dòng)問題的多尺度有限元方法

1、金盼自適應(yīng)網(wǎng)格求解奇異攝動(dòng)問題的多尺度有限元方法摘要在科學(xué)計(jì)算中經(jīng)常遇到帶有小參數(shù)的微分方程，稱之為“奇異攝動(dòng)問題”它的解在局部范圍內(nèi)變化非常劇烈，導(dǎo)致其在均勻網(wǎng)格上的數(shù)值解精度偏低而白適應(yīng)網(wǎng)格是在不改變網(wǎng)格總節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下，把網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)更多的放在解變化劇烈的區(qū)域，從而使問題的數(shù)值解在精度方面得到很大的提升本論文主要研究奇異攝動(dòng)問題在一維空間的自適應(yīng)網(wǎng)格方法，并結(jié)合有限元和多尺度有限元方法來得到更好的數(shù)值解目前解決奇異攝動(dòng)問題的數(shù)值算法主

2、要分為兩種，一種是算子適應(yīng)法，另一種就是網(wǎng)格適應(yīng)法本篇論文的主要內(nèi)容就是采用網(wǎng)格適應(yīng)法來解決奇異攝動(dòng)問題我們介紹了幾種常見的特殊網(wǎng)格，并給出了網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的定義，對(duì)幾種不同的奇異攝動(dòng)方程分別在Uniform網(wǎng)格、Shishkin網(wǎng)格、Graded網(wǎng)格、Bakhvalov網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算通過對(duì)數(shù)值結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同方程來說，卻有相似的結(jié)果：在一致網(wǎng)格上一般得不到的滿意的數(shù)值解，但是在自適應(yīng)網(wǎng)格上就能得到更好的數(shù)值解，能更好的逼近邊界層說

3、明自適應(yīng)網(wǎng)格結(jié)合多尺度有限元的方法在解決奇異攝動(dòng)問題確實(shí)有比較好的效果，我們可以將此方法推廣到更為一般、復(fù)雜的奇異攝動(dòng)問題文章通過對(duì)幾種方程的實(shí)際運(yùn)算，列出了大量的圖片和表格，我們可以很直觀的看出數(shù)值解與真解的逼近情況，并給出了相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果和收斂階多尺度有限元方法比傳統(tǒng)有限元更節(jié)約存儲(chǔ)空間，在較粗的網(wǎng)格上多尺度有限元法有時(shí)比傳統(tǒng)有限元法能得到更精確的數(shù)值解，說明多尺度有限元在進(jìn)行大規(guī)模的數(shù)值計(jì)算時(shí)更有優(yōu)勢(shì)，更能適應(yīng)現(xiàn)在的大數(shù)據(jù)時(shí)代論文

4、中還考慮了沒有真解的變系數(shù)奇異攝動(dòng)方程，當(dāng)方程沒有真解時(shí)，可以取在一致網(wǎng)格細(xì)剖分?jǐn)?shù)為2048上的有限元解當(dāng)作真解，然后用數(shù)值解與這個(gè)真解進(jìn)行比較驗(yàn)證了我們數(shù)值方法仍然適用，并給出相關(guān)圖表，用事實(shí)說明這種方法的科學(xué)性本論文的最后一章節(jié)考慮了依賴于時(shí)間的非定常對(duì)流擴(kuò)散的一維方程，提出了相關(guān)的處理方法和思路，并作出了合理的猜想不過目前沒有開展具體的數(shù)值驗(yàn)證，希望在今后的學(xué)習(xí)工作中，進(jìn)行更深入細(xì)致的研究關(guān)鍵詞：奇異攝動(dòng)，自適應(yīng)網(wǎng)格，邊界層現(xiàn)象，