基于等級(jí)網(wǎng)格的DG方法求解奇異攝動(dòng)問題.pdf

1、用DG方法求解奇異攝動(dòng)問題是近兩三年來的熱門研究課題。在Shishikin 網(wǎng)格下，有些學(xué)者的研究工作已經(jīng)觀察到DG解的一致收斂性或超收斂性，但理論上的證明非常困難。本文證明了一維情形Shishkin 網(wǎng)格和改進(jìn)的λ-等級(jí)網(wǎng)格下p次投影誤差的一致收斂性估計(jì)：‖u－π<'±>u‖≤Ch<'p+1>，以及在邊界層外區(qū)域上的投影誤差的一致收斂性估計(jì)：‖D<'α>(u－π<'±>u)‖≤Ch<'p+1-α>，‖D<'α>(q－π<'±>q)‖≤

2、Ch<'p+1-α>，α=0，1．該估計(jì)將為DG有限元解的一致收斂性分析提供有利的條件。 在兩類改進(jìn)的λ-等級(jí)網(wǎng)格下，本文給出了一維和二維奇異攝動(dòng)問題的DG解的數(shù)值結(jié)果，這些結(jié)果表明改進(jìn)的λ-等級(jí)網(wǎng)格不但保持了Shishkin網(wǎng)格原有的優(yōu)點(diǎn)，而且比它更有效更穩(wěn)定。特別是在一維情形的第一類改進(jìn)的λ-等級(jí)網(wǎng)格下，我們?nèi)サ袅艘蜃觢nN，得到了更好的一致收斂性估計(jì)：‖ê<,u>‖≤CN<'-(2p+1)>，‖q-Q‖<,∞>≤CN<'-