30041.幾類李代數(shù)的非權(quán)表示_第1頁(yè)
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1、學(xué)校代碼:中圖分類號(hào):100940153密級(jí):UDC:訶4岔;;千為尤李博士學(xué)位論文幾類李代數(shù)的非權(quán)表示Non—weightRepresentationsoverSeveralClassesofLieAlgebras研究生姓名:指導(dǎo)教師:學(xué)科專業(yè):研究方向:論文開題日期:譚海軍趙開明教授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)李代數(shù)2012年10月24日公開51O摘要李代數(shù)起源于十九世紀(jì)后期對(duì)幾何與微分方程問(wèn)題的研究。李代數(shù)理論及研究方法在數(shù)學(xué)的許多分支,以及許多物理

2、學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。本文主要研究了三類李代數(shù),耳PVirasoro代數(shù),Witt代數(shù)和特殊線性李代數(shù)的非權(quán)表示問(wèn)題。對(duì)于Virasoro代數(shù)凹,我們給出了兩類新的不可約非權(quán)模,并對(duì)一類非權(quán)模進(jìn)行了分類。其中,第一類非權(quán)模是取不可約模Q(入,o)(定義在【33】)和不可約模M的張量積Q(A,口)@M,其中,M是局部有限的凹$’模,南∈N是某個(gè)正整數(shù)。利用這類模的不可約性,確定TVirasoro代數(shù)的一類非權(quán)模In山,^(磷州),n∈z,

3、不可約的充分必要條件。第二類非權(quán)模是取有限個(gè)不可約的非權(quán)模Q(A“口t),1≤i≤m和不可約模M的張量積(o墜1Q(九jni))⑧M,其中,M也是局部有限的凹娑’模,南∈N是某個(gè)正整數(shù)。我們確定了這類模不可約的充分必要條件,并且,利用這個(gè)不可約的充分必要條件,確定了Ⅵrasor0代數(shù)的一類非權(quán)模Ind口^,A:(磷“’),竹∈z,不可約的充分必要條件。另外,我們還對(duì)凹在c[do】上的模結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分類。對(duì)于Witt代數(shù)Ⅵk,n1,我們從W

4、eyl代數(shù)的不可約表示出發(fā),利用“扭”的技術(shù),得到了Ⅵ乙模,并確定了這類模不可約的充分必要條件。這類不可約模包括了權(quán)模和非權(quán)模,其中,非權(quán)模都是新的。另外,我們對(duì)Ⅵ7n在它的Cartan子代數(shù)的泛包絡(luò)代數(shù)上的模結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分類。由于特殊線性李代數(shù)【nl(C),札1可以嵌入到‘M中,則每個(gè)比一??梢钥醋魇?【。1(c)模。利用這個(gè)性質(zhì),我們從一類Ⅵk的非權(quán)模出發(fā),得到了5【卅1(c)的一類非權(quán)模。這類模是新的。本文共分為五章:第一章介紹了全

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