30041.幾類李代數的非權表示

1、學校代碼：中圖分類號：100940153密級：UDC：訶4岔；；千為尤李博士學位論文幾類李代數的非權表示Non—weightRepresentationsoverSeveralClassesofLieAlgebras研究生姓名：指導教師：學科專業(yè)：研究方向：論文開題日期：譚海軍趙開明教授基礎數學李代數2012年10月24日公開51O摘要李代數起源于十九世紀后期對幾何與微分方程問題的研究。李代數理論及研究方法在數學的許多分支，以及許多物理

2、學科中都有廣泛的應用。本文主要研究了三類李代數，耳PVirasoro代數，Witt代數和特殊線性李代數的非權表示問題。對于Virasoro代數凹，我們給出了兩類新的不可約非權模，并對一類非權模進行了分類。其中，第一類非權模是取不可約模Q(入，o)(定義在【33】)和不可約模M的張量積Q(A，口)@M，其中，M是局部有限的凹$’模，南∈N是某個正整數。利用這類模的不可約性，確定TVirasoro代數的一類非權模In山，^(磷州)，n∈z，

3、不可約的充分必要條件。第二類非權模是取有限個不可約的非權模Q(A“口t)，1≤i≤m和不可約模M的張量積(o墜1Q(九jni))⑧M，其中，M也是局部有限的凹娑’模，南∈N是某個正整數。我們確定了這類模不可約的充分必要條件，并且，利用這個不可約的充分必要條件，確定了Ⅵrasor0代數的一類非權模Ind口^，A：(磷“’)，竹∈z，不可約的充分必要條件。另外，我們還對凹在c[do】上的模結構進行了分類。對于Witt代數Ⅵk，n1，我們從W

4、eyl代數的不可約表示出發(fā)，利用“扭”的技術，得到了Ⅵ乙模，并確定了這類模不可約的充分必要條件。這類不可約模包括了權模和非權模，其中，非權模都是新的。另外，我們對Ⅵ7n在它的Cartan子代數的泛包絡代數上的模結構進行了分類。由于特殊線性李代數【nl(C)，札1可以嵌入到‘M中，則每個比一?？梢钥醋魇?【。1(c)模。利用這個性質，我們從一類Ⅵk的非權模出發(fā)，得到了5【卅1(c)的一類非權模。這類模是新的。本文共分為五章：第一章介紹了全