概率論與數(shù)理統(tǒng)計在實驗及生產(chǎn)中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、<p><b>　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計</b></p><p>　　在實驗及科學(xué)研究和生產(chǎn)生活中的應(yīng)用</p><p>　　摘 要 數(shù)學(xué)作為一門工具性學(xué)科，在科研及生產(chǎn)生活中發(fā)揮著重大作用。文章討論了概率論和數(shù)理統(tǒng)計在各方面的應(yīng)用，其中，重點放在了在實驗中的應(yīng)用。通過分析，我們可以看出，一方面我們可以用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理數(shù)據(jù)，另一方面，我們也可以用概率論的知

2、識來知道實踐。</p><p>　　關(guān)鍵詞 概率論；數(shù)理統(tǒng)計；實驗</p><p>　　The Application of Probability and Mathematical Statistics in Experiment, Scientific Research and Life</p><p>　　Abstract: As an instrumenta

3、l discipline, Mathematics plays a great role in life in the scientific research and production. I discussed the application of probability and mathematical statistics in all aspects, of which, I focused on the applicatio

4、n in the experiment. By analysis, we can see that, on the one hand, we can use the method of mathematical statistics to adjust the data we got, on the other hand, we also can use the probability theory to guide our work.

5、</p><p>　　Key words: Probability; Mathematical Statistics; Experiment</p><p>　　在測量誤差與數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用</p><p>　　一般來說，測量過程都是測試人在一定的環(huán)境條件下，使用一定的測量儀器進(jìn)行的。由于儀器的結(jié)構(gòu)不可能完美無缺，測試人的操作、調(diào)整及讀數(shù)也不可能完全正確，環(huán)境條件的

6、變化，如溫度的波動、機(jī)械振動、電磁輻射的隨機(jī)變化等也將不可避免的造成各種干擾，因此，任何測量都不能做到絕對準(zhǔn)確。</p><p>　　為了使誤差減小，用概率論及數(shù)理統(tǒng)計方法可以指導(dǎo)實驗的測量過程；同時，用概率論及數(shù)理統(tǒng)計方法的對所測量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使之更接近真值，同時運用概率論的方法可以得出實驗結(jié)果的適用范圍，從而指導(dǎo)實踐。</p><p>　　隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律</p&g

7、t;<p>　　對某一物理量在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)測量，由于隨機(jī)誤差的存在，測量結(jié)果一般都存在著一定的差異如果該物理量的真值為，則根據(jù)誤差的定義，各次測量的誤差為</p><p><b>　?。ㄊ揭唬?lt;/b></p><p>　　一般為連續(xù)變量。大量實踐證明， 隨機(jī)誤差的出現(xiàn)是服從一定的統(tǒng)計分布——正態(tài)分布規(guī)律的：</p><p&

8、gt;　　式中，是一個取決于具體測量條件的常量，稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。</p><p>　　2、標(biāo)準(zhǔn)誤差的統(tǒng)計意義</p><p>　　可以證明，標(biāo)準(zhǔn)誤差可表示為</p><p>　　式三中，代表測量次數(shù)。該式成立的條件是要求測量次數(shù)。下面對統(tǒng)計特征量作進(jìn)一步的研究。</p><p>　　由概率密度分布函數(shù)的定義式（式二），計算其中某次測量隨機(jī)誤差出

9、現(xiàn)在區(qū)間的概率為</p><p>　　同樣可以計算，某次測量隨機(jī)誤差出現(xiàn)在和區(qū)間的概率分別為0.955和0.997。</p><p>　　通過以上的分析，可以得出標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的概率意義。對物理量A任作一次測量時，測量誤差落在到之間的可能性為68.3%，落在到之間的可能性為95.5%，而落在到之間的可能性為99.7%。</p><p>　　3、由于真值和特征量在實際

10、測量中是無法測得的，這樣，在實驗中便相應(yīng)產(chǎn)生了對應(yīng)于二者的量：算數(shù)平均值（式五）和標(biāo)準(zhǔn)偏差（式六）。</p><p>　　其中，（式六）也稱為貝塞爾（Bessel）公式。</p><p>　　對A的有限次測量的算術(shù)平均值也是一個隨機(jī)變量，因此就產(chǎn)生了有限次測量算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差這一概念</p><p>　　可以證明，測量量的真實值落在（置信區(qū)間）范圍內(nèi)的概率為68

11、.3%（置信概率），落在范圍內(nèi)的概率為95.5%，而落在范圍內(nèi)的概率為99.7%。</p><p>　　應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計可測各個物理量的不確定度，從而得出結(jié)果的完整值。</p><p>　　下面，我們從兩個方面舉出兩個實驗實例，用以說明數(shù)理統(tǒng)計的實驗應(yīng)用：</p><p>　　(數(shù)據(jù)皆為筆者實驗所得)</p><p><b>　

12、　惠斯通電橋測電阻</b></p><p>　　箱式電橋 表一</p><p>　　自組電橋 表二</p><p>　　根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的方法：可得校正后的結(jié)果為：</p><p>　　2、線性與非線性元件伏安特性的測定</p><p>　　線性電阻 表三</p><

13、;p>　　用最小二乘法算線性電阻阻值：</p><p><b>　　其他</b></p><p>　　概率論思想的應(yīng)用非常廣泛，大多數(shù)應(yīng)用則是在大量統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，得出一般結(jié)論或者簡單公式。比如：</p><p>　　在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中的概率論思想</p><p>　　有一篇題為 《慢性重型乙型肝炎預(yù)后指標(biāo)與死亡概率關(guān)系的

14、判別分析》 ，文章中有如下結(jié)論：性別因素對慢性重型乙型肝炎的死亡概率無影響。研究得到的判別方程式為 V=2.824 肝性腦病分析+0.017右肝厚(mm)+0.354門脈主干內(nèi)徑(mm)+0.158WBC(/L)+0.077ALB(g/L)+0.00352IBIL(mol/L)+0.0101CREA(mol/L)-0.025HGB(g/L)-0.072CHOL(mol/L)-0.0703PTA(%)-13.75。該判別方程適用于判斷慢性

15、重型乙型肝炎肝功能衰竭指標(biāo)與死亡概率之間的關(guān)系，具有客觀、簡便和量化的優(yōu)點。[1]</p><p>　　②金融領(lǐng)域中的概率論思想</p><p>　　證券價格一般都形成一個隨機(jī)波動，即價格在每一時期發(fā)生一次變化，而且變化只有兩種可能性：上升某個百分比或下降某個百分比。此外，每個區(qū)間的變動與上一個區(qū)間的結(jié)果是獨立的。這便可以運用到概率論的內(nèi)容。試舉一例：</p><p&g

16、t;　　對于歐洲看漲期權(quán)，有如下價格公式：</p><p><b>　?。ㄊ桨耍?lt;/b></p><p>　　對于歐洲看跌期權(quán)，有如下價格公式：</p><p><b>　　（式九）[2]</b></p><p>　?、哿硗?，生活中的概率問題也隨處可見，比如天氣預(yù)報中的降水概率，商場中的抽獎游戲等等