運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　運(yùn)籌學(xué)是一門以人機(jī)系統(tǒng)的組織、管理為對象，應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等工具來研究各類有限資源的合理規(guī)劃使用并提供優(yōu)化決策方案的科學(xué)。通過對數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集和統(tǒng)計(jì)分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計(jì)上述擬定之模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型。</p><p>　　本文研究的主

2、要內(nèi)容是某食品企業(yè)希望向消費(fèi)者推銷低脂類早餐谷物，希望通過廣告來吸引各個(gè)年齡段的男女消費(fèi)者，這些廣告投放在不同的電視節(jié)目上，價(jià)格不同，達(dá)到的效果也不同，在既能滿足觀眾的要求，又為廣告支出的費(fèi)用最低的情況下做出一個(gè)規(guī)劃。根據(jù)各種限定性因素得出目標(biāo)函數(shù)和各個(gè)約束條件，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件（主要是指Lindo軟件）求解所建立的線性規(guī)劃模型。另外利用LINGO軟件求解某摩托車廠四個(gè)季度生產(chǎn)量的分配問題，使得每個(gè)季度的生產(chǎn)量合理安排，達(dá)到生產(chǎn)成本最

3、少的目的。然后利用Lingo求解某游戲機(jī)廠運(yùn)輸問題，得到一個(gè)最優(yōu)運(yùn)輸方案。</p><p>　　所以對基本情況的分析，經(jīng)過抽象和延伸，建立起了購買電視廣告的線性規(guī)劃模型。結(jié)合模型的特點(diǎn)，對模型的求解進(jìn)行了討論和分析，將模型應(yīng)用于案例的背景問題，得出相應(yīng)的最優(yōu)解決方案，就可以對問題一一進(jìn)行解答。</p><p>　　關(guān)鍵詞:線性規(guī)化軟件；Lingo；Lindo軟件；數(shù)據(jù)分析；靈敏度分析。&l

4、t;/p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1.購買電視廣告問題1</p><p>　　1.1.問題的提出和分析1</p><p>　　1.1.1.問題提出1</p><p>　　1.1.2.問題分析2</p><p>　　1.2.問題

5、求解3</p><p>　　1.3.結(jié)果分析5</p><p><b>　　2.運(yùn)輸問題7</b></p><p>　　2.1.提出問題7</p><p>　　2.2.問題分析8</p><p>　　2.3.結(jié)果分析11</p><p><b&g

6、t;　　總結(jié)12</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)13</b></p><p><b>　　購買電視廣告問題</b></p><p><b>　　問題的提出和分析</b></p><p><b>　　問題提出</b></p

7、><p>　　某食品公司銷售某種希望能吸引各年齡段男女消費(fèi)者的低脂肪早餐谷類食物。該公司準(zhǔn)備用多個(gè)30秒電視廣告來宣傳這類產(chǎn)品，這些廣告可以投放在若干電視節(jié)目上。不同節(jié)目中的廣告價(jià)格（有些30秒時(shí)段比其他時(shí)段貴的多）和可能影響觀眾類型都不同。該公司已經(jīng)將潛在的觀眾分為6個(gè)互不包含的組別：18~35歲男性、36~55歲男性、55歲以上男性、女性分類同男性一致。已知評級服務(wù)可以提供觀看特定電視節(jié)目上廣告的各組觀眾的數(shù)量，

8、每有一個(gè)這樣的觀眾被稱為一次曝光。該公司已經(jīng)求出希望獲得的對各組觀眾的曝光次數(shù)，現(xiàn)在想知道在若干電視節(jié)目上個(gè)投放多少條廣告，才能以最低成本獲得滿足要求的曝光次數(shù)。每條廣告的價(jià)格、每條廣告的曝光次數(shù)和要求的最低曝光次數(shù)列于表中，其中曝光次數(shù)的單位是百萬，價(jià)格的單位是百萬。該公司該如何決策？</p><p><b>　　廣告問題的相關(guān)數(shù)據(jù)</b></p><p><

9、b>　　問題分析</b></p><p>　　在此例中，需要決定的是在不同電視節(jié)目上投放的廣告數(shù)量，要求廣告總成本最小化，并達(dá)到對不同觀眾組的曝光次數(shù)要求。</p><p><b>　　建立模型</b></p><p>　　于是，我們設(shè)為決策變量，令它們依次表示在上述表中給出的各個(gè)電視節(jié)目上需投放的廣告數(shù)量，設(shè)z為廣告費(fèi)用。建

10、立如下LP模型：</p><p>　　約束方程方程組如下：</p><p><b>　　問題求解</b></p><p><b>　　求解目標(biāo)函數(shù)：</b></p><p>　　對于上述LP問題，利用LINDO軟件求解，打開LINDO,在輸入文件框內(nèi)輸入如下數(shù)據(jù)：</p><p&

11、gt;　　min 160x1+100x2+80x3+9x4+13x5+15x6+8x7+85x8</p><p><b>　　st</b></p><p>　　6x1+6x2+5x3+0.5x4+0.7x5+0.1x6+0.1x7+x8>60</p><p>　　3x1+5x2+2x3+0.5x4+0.2x5+0.1x6+0.2x7+2x

12、8>60</p><p>　　x1+3x2+0.3x4+0.3x7+4x8>28</p><p>　　9x1+x2+4x3+0.1x4+0.9x5+0.6x6+0.1x7+x8>60</p><p>　　4x1+x2+2x3+0.1x4+0.1x5+1.3x6+0.2x7+3x8>60</p><p>　　2x1+x2

13、+0.4x6+0.3x7+4x8>28</p><p><b>　　End</b></p><p>　　然后點(diǎn)擊運(yùn)行并且進(jìn)行靈敏度分析，在結(jié)果輸出中顯示如下結(jié)果：</p><p>　　LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7</p><p>　　OBJECTIVE FUNCTION VALUE

14、</p><p>　　1) 1927.629</p><p>　　VARIABLE VALUE REDUCED COST</p><p>　　X1 4.069735 0.000000</p><p>　　X2 0.000000 1.3

15、77266</p><p>　　X3 0.000000 5.467225</p><p>　　X4 79.888428 0.000000</p><p>　　X5 0.000000 1.311716</p><p>　　X6 20

16、.836821 0.000000</p><p>　　X7 0.000000 0.708856</p><p>　　X8 2.881450 0.000000</p><p>　　ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES</p>&l

17、t;p>　　2) 9.327755 0.000000</p><p>　　3) 0.000000 -15.474198</p><p>　　4) 11.562064 0.000000</p><p>　　5) 0.000000 -9.

18、163180</p><p>　　6) 0.000000 -3.465830</p><p>　　7) 0.000000 -8.622734</p><p>　　NO. ITERATIONS= 7</p><p>　　RANGES IN WHICH THE BASIS

19、 IS UNCHANGED:</p><p>　　OBJ COEFFICIENT RANGES</p><p>　　VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE</p><p>　　COEF INCREASE DECREASE</p><p&

20、gt;　　X1 160.000000 11.117017 64.411766</p><p>　　X2 100.000000 INFINITY 1.377264</p><p>　　X3 80.000000 INFINITY 5.467222</p>&

21、lt;p>　　X4 9.000000 0.157245 6.716216</p><p>　　X5 13.000000 INFINITY 1.311715</p><p>　　X6 15.000000 7.259256 1.994953</p&g

22、t;<p>　　X7 8.000000 INFINITY 0.708856</p><p>　　X8 85.000000 4.498869 19.999990</p><p>　　RIGHTHAND SIDE RANGES</p><p>　　ROW

23、 CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE</p><p>　　RHS INCREASE DECREASE</p><p>　　2 60.000000 9.327755 INFINITY</p><p>　　3 60.000000

24、 124.500000 9.982090</p><p>　　4 28.000000 11.562064 INFINITY</p><p>　　5 60.000000 54.183006 19.904762</p><p>　　6 60.000000

25、 37.563633 18.444445</p><p>　　7 28.000000 30.181818 9.412301</p><p><b>　　結(jié)果分析</b></p><p><b>　　由以下結(jié)果得知，</b></p><p

26、>　　OBJECTIVE FUNCTION VALUE</p><p>　　1) 1927.629</p><p>　　VARIABLE VALUE REDUCED COST</p><p>　　X1 4.069735 0.000000</p><p>　　X2

27、 0.000000 1.377266</p><p>　　X3 0.000000 5.467225</p><p>　　X4 79.888428 0.000000</p><p>　　X5 0.000000 1.311716</

28、p><p>　　X6 20.836821 0.000000</p><p>　　X7 0.000000 0.708856</p><p>　　X8 2.881450 0.000000</p><p><b>　　當(dāng)=4.0697；<

29、/b></p><p><b>　　=0；</b></p><p><b>　　=0；</b></p><p><b>　　=79.8884；</b></p><p><b>　　=0；</b></p><p><b&g

30、t;　　=20.8368；</b></p><p><b>　　=0；</b></p><p>　　=2.8815時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最優(yōu)解，此時(shí)z=1927.629,說明當(dāng)在熱播偶像劇中投放廣告數(shù)量為4.0697，軍事評論中投放廣告數(shù)量為79.8884，電視連續(xù)劇中投放廣告數(shù)量為2.8815時(shí)，此時(shí)既能達(dá)到不同觀眾組的曝光次數(shù)要求，又使得廣告成本最小，廣告成本

31、為1927.629萬元。SLACK OR SURPLUS 表示松弛變量的值，有一些不為0，所以要進(jìn)行靈敏度分析。Dual Price部分的第i+1行中可以找到第i個(gè)約束條件的影子價(jià)格。</p><p><b>　　結(jié)果如下所示：</b></p><p>　　ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES</p><p&

32、gt;　　2) 9.327755 0.000000</p><p>　　3) 0.000000 -15.474198</p><p>　　4) 11.562064 0.000000</p><p>　　5) 0.000000 -9.1631

33、80</p><p>　　6) 0.000000 -3.465830</p><p>　　7) 0.000000 -8.622734</p><p>　　影子價(jià)格為負(fù)數(shù)，尤其是（2）中即36~55歲觀眾組曝光數(shù)量的絕對值最大，表示如果保持此約束條件不變，將增加購買廣告成本15.474198萬元，其它表示

34、的意思與此一致。</p><p>　　NO. ITERATIONS= 7表示用單純形法經(jīng)過7步迭代（旋轉(zhuǎn)）得到結(jié)果</p><p>　　除了計(jì)算結(jié)果外，作靈敏度分析以得到關(guān)于該解決方案的更多信息，得到上圖RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED下面的靈敏度分析報(bào)告表，通過靈敏度分析結(jié)果知，</p><p>　　OBJ

35、COEFFICIENT RANGES</p><p>　　VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE</p><p>　　COEF INCREASE DECREASE</p><p>　　X1 160.000000 11.117017

36、 64.411766</p><p>　　X2 100.000000 INFINITY 1.377264</p><p>　　X3 80.000000 INFINITY 5.467222</p><p>　　X4 9.000000 0.15

37、7245 6.716216</p><p>　　X5 13.000000 INFINITY 1.311715</p><p>　　X6 15.000000 7.259256 1.994953</p><p>　　X7 8.000000

38、 INFINITY 0.708856</p><p>　　X8 85.000000 4.498869 19.99999</p><p>　　對目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)作靈敏度分析得知的系數(shù)允許的增量為11.117017，允許的減量為64.411766;的系數(shù)允許的增量為0.157245，允許的減量為6.716216；的系數(shù)允許的增量為7.25

39、9256，允許的減量為1.994953；的系數(shù)允許的增量為4.498869，允許的減量為19.999990。因?yàn)樵趯?shí)際中廣告的條數(shù)大于零，所以各變量在大于零，小于最大值之間變化時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解不會(huì)發(fā)生改變。</p><p>　　對約束方程組右端項(xiàng)做靈敏度分析，</p><p>　　RIGHTHAND SIDE RANGES</p><p>　　ROW

40、 CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE</p><p>　　RHS INCREASE DECREASE</p><p>　　2 60.000000 9.327755 INFINITY</p><p>　　3 60.000000

41、 124.500000 9.982090</p><p>　　4 28.000000 11.562064 INFINITY</p><p>　　5 60.000000 54.183006 19.904762</p><p>　　6 60.000000

42、 37.563633 18.444445</p><p>　　7 28.000000 30.181818 9.412301</p><p>　　得知了各個(gè)年齡段觀眾組的曝光次數(shù)在預(yù)計(jì)的基礎(chǔ)上可以變化的范圍，該公司希望以最低成本獲得滿足要求的曝光次數(shù)，說明在最優(yōu)解不變的情況下，曝光次數(shù)越高越好，因?yàn)楦鶕?jù)曝光的定義知道，曝光

43、次數(shù)越高，說明觀看廣告的觀眾越多，這就達(dá)到了改公司的預(yù)期目的?？梢钥闯鰧?6~55歲男性觀眾的曝光次數(shù)變化范圍較大，放松或者加強(qiáng)這項(xiàng)約束，都會(huì)使廣告費(fèi)用有一個(gè)大的變化，在達(dá)到預(yù)期效果的前提下，放松這項(xiàng)約束，會(huì)節(jié)省廣告費(fèi)用，而不放松約束的情況下，曝光次數(shù)增加，宣傳力度加強(qiáng)，但是會(huì)使廣告成本上升許多。</p><p><b>　　運(yùn)輸問題</b></p><p><

44、b>　　提出問題</b></p><p>　　某游戲機(jī)廠下設(shè)三個(gè)位于不同地點(diǎn)的分廠A，B，C，該三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種設(shè)備，設(shè)每月的生產(chǎn)能力分別為10臺、20臺和40臺。游戲機(jī)廠有四個(gè)固定用戶，該四個(gè)用戶下月的設(shè)備需求量分別為10臺、20臺、24臺和16臺。設(shè)各分廠的生產(chǎn)成本相同，從各分廠至各用戶的單位設(shè)備運(yùn)輸成本如下表所示，而且各分廠本月末的設(shè)備庫存量為零。問該廠應(yīng)如何安排下月的生產(chǎn)與運(yùn)輸，才能在

45、滿足四個(gè)用戶需求的前提下使總運(yùn)輸成本最低。</p><p>　　分廠—名稱 運(yùn)輸成本(元／臺) 月生產(chǎn)能力(噸)</p><p>　　運(yùn)輸費(fèi)用如下表所示：</p><p><b>　　問題分析</b></p><p>　　產(chǎn)地總產(chǎn)是為70，銷地總銷量為70，所以這是一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。</p><

46、p>　　設(shè)總運(yùn)輸成本為Z，有產(chǎn)地運(yùn)輸?shù)接脩魡挝坏倪\(yùn)輸量為Xi，具體如下表： </p><p><b>　　建立數(shù)學(xué)模型如下：</b></p><p>　　Minz=60+50+70+50+70+90+100+40+60+70+120+40</p><p><b>　　s.t</b></p><p&

47、gt;　　用LINGO編程如下：</p><p><b>　　model:</b></p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　warehouses/wh1..wh3/:c;</p><p>　　vendors /v1..v4/: d;</p><p>

48、;　　links(warehouses,vendors): cost, volume;</p><p><b>　　endsets</b></p><p>　　min=@sum(links:cost*volume);</p><p>　　@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))=d(J));

49、</p><p>　　@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=c(I));</p><p><b>　　data:</b></p><p>　　c=10 20 40;</p><p>　　d=10 20 24 16;</p><p>

50、　　cost=60 50 70 50</p><p>　　70 90 100 40</p><p>　　60 70 120 40;</p><p><b>　　Enddata</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　在下拉菜單中點(diǎn)擊Solve運(yùn)

51、行結(jié)果如下：Global optimal solution found.</p><p>　　Objective value: 4740.000</p><p>　　Infeasibilities: 0.000000</p><p>　　Total

52、solver iterations: 8</p><p>　　Variable Value Reduced Cost</p><p>　　C( WH1) 10.00000 0.000000</p><p>　　C( WH2) 2

53、0.00000 0.000000</p><p>　　C( WH3) 40.00000 0.000000</p><p>　　D( V1) 10.00000 0.000000</p><p>　　D( V2) 20.00000 0.000

54、000</p><p>　　D( V3) 24.00000 0.000000</p><p>　　D( V4) 16.00000 0.000000</p><p>　　COST( WH1, V1) 60.00000 0.000000</p>&l

55、t;p>　　COST( WH1, V2) 50.00000 0.000000</p><p>　　COST( WH1, V3) 70.00000 0.000000</p><p>　　COST( WH1, V4) 50.00000 0.000000</p><

56、;p>　　COST( WH2, V1) 70.00000 0.000000</p><p>　　COST( WH2, V2) 90.00000 0.000000</p><p>　　COST( WH2, V3) 100.0000 0.000000</p><

57、p>　　COST( WH2, V4) 40.00000 0.000000</p><p>　　COST( WH3, V1) 60.00000 0.000000</p><p>　　COST( WH3, V2) 70.00000 0.000000</p><p

58、>　　COST( WH3, V3) 120.0000 0.000000</p><p>　　COST( WH3, V4) 40.00000 0.000000</p><p>　　VOLUME( WH1, V1) 0.000000 30.00000</p><

59、p>　　VOLUME( WH1, V2) 0.000000 10.00000</p><p>　　VOLUME( WH1, V3) 10.00000 0.000000</p><p>　　VOLUME( WH1, V4) 0.000000 40.00000</p>

60、<p>　　VOLUME( WH2, V1) 0.000000 10.00000</p><p>　　VOLUME( WH2, V2) 0.000000 20.00000</p><p>　　VOLUME( WH2, V3) 14.00000 0.000000</p

61、><p>　　VOLUME( WH2, V4) 6.000000 0.000000</p><p>　　VOLUME( WH3, V1) 10.00000 0.000000</p><p>　　VOLUME( WH3, V2) 20.00000 0.000000&

62、lt;/p><p>　　VOLUME( WH3, V3) 0.000000 20.00000</p><p>　　VOLUME( WH3, V4) 10.00000 0.000000</p><p>　　Row Slack or Surplus Dual Price</p>

63、;<p>　　1 4740.000 -1.000000</p><p>　　2 0.000000 -60.00000</p><p>　　3 0.000000 -70.00000</p><p>　　4 0.000000

64、 -100.0000</p><p>　　5 0.000000 -40.00000</p><p>　　6 0.000000 30.00000</p><p>　　7 0.000000 0.000000</p><p>　　8

65、 0.000000 0.000000</p><p><b>　　結(jié)果分析</b></p><p>　　由結(jié)果知最小的運(yùn)輸費(fèi)用為4740元，全局運(yùn)輸方案如下：</p><p>　　從分廠A到銷地用戶3的運(yùn)輸量為10；</p><p>　　從 分廠B到銷地用戶3的運(yùn)輸量為14；</p>

66、<p>　　從分廠B銷地用戶4的運(yùn)輸量為6；</p><p>　　從分廠C到銷地用戶1的運(yùn)輸量為10；</p><p>　　從分廠C到銷地用戶2的運(yùn)輸量為20；</p><p>　　從分廠C到銷地用戶4的運(yùn)輸量為10。</p><p>　　此時(shí)為最優(yōu)運(yùn)輸方案，運(yùn)輸費(fèi)用最少，達(dá)到產(chǎn)銷平衡。</p><p>

67、<b>　　總結(jié)</b></p><p>　　通過本次的課程設(shè)計(jì)，進(jìn)一步加深了對運(yùn)籌學(xué)的理解，通過求解購買電視廣告問題及運(yùn)輸問題，建立線性規(guī)劃模型，利用LINDO軟件來實(shí)現(xiàn)其過程，得到要求解的最優(yōu)解，然后進(jìn)行靈敏度分析，分析變量的改變對最優(yōu)解的影響。利用LINGO軟件來求解運(yùn)輸問題，使我掌握了LINGO的使用方法，更是進(jìn)一步加深了運(yùn)輸問題的理解，熟練建立模型，通過軟件快速求解。得到最優(yōu)運(yùn)輸方

68、案。</p><p>　　在本次課程設(shè)計(jì)中，通過查閱各種運(yùn)籌學(xué)的資料，收集與課題相關(guān)的內(nèi)容，建立合適的線性模型解決要求解的問題。通過本次課程設(shè)計(jì)，在查閱資料的過程中進(jìn)一步學(xué)習(xí)了運(yùn)籌學(xué)，以前不理解的的問題也都迎刃而解，而且掌握了Lingo和Lindo軟件的使用，更方便以后的學(xué)習(xí)進(jìn)步。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>