運籌學課程設(shè)計

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文檔簡介

1、　　摘要　　運籌學是一門以人機系統(tǒng)的組織、管理為對象，應用數(shù)學和計算機等工具來研究各類有限資源的合理規(guī)劃使用并提供優(yōu)化決策方案的科學。通過對數(shù)據(jù)的調(diào)查、收集和統(tǒng)計分析，以及具體模型的建立。收集和統(tǒng)計上述擬定之模型所需要的各種基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并最終將數(shù)據(jù)整理形成分析和解決問題的具體模型。　　本文研究的主

2、要內(nèi)容是某食品企業(yè)希望向消費者推銷低脂類早餐谷物，希望通過廣告來吸引各個年齡段的男女消費者，這些廣告投放在不同的電視節(jié)目上，價格不同，達到的效果也不同，在既能滿足觀眾的要求，又為廣告支出的費用最低的情況下做出一個規(guī)劃。根據(jù)各種限定性因素得出目標函數(shù)和各個約束條件，運用運籌學計算軟件（主要是指Lindo軟件）求解所建立的線性規(guī)劃模型。另外利用LINGO軟件求解某摩托車廠四個季度生產(chǎn)量的分配問題，使得每個季度的生產(chǎn)量合理安排，達到生產(chǎn)成本最

3、少的目的。然后利用Lingo求解某游戲機廠運輸問題，得到一個最優(yōu)運輸方案。　　所以對基本情況的分析，經(jīng)過抽象和延伸，建立起了購買電視廣告的線性規(guī)劃模型。結(jié)合模型的特點，對模型的求解進行了討論和分析，將模型應用于案例的背景問題，得出相應的最優(yōu)解決方案，就可以對問題一一進行解答。　　關(guān)鍵詞:線性規(guī)化軟件；Lingo；Lindo軟件；數(shù)據(jù)分析；靈敏度分析。&l

4、t;/p>　　目錄　　1.購買電視廣告問題1　　1.1.問題的提出和分析1　　1.1.1.問題提出1　　1.1.2.問題分析2　　1.2.問題

5、求解3　　1.3.結(jié)果分析5　　2.運輸問題7　　2.1.提出問題7　　2.2.問題分析8　　2.3.結(jié)果分析11<b&g

6、t;　　總結(jié)12　　參考文獻13　　購買電視廣告問題　　問題的提出和分析　　問題提出</p

7、>　　某食品公司銷售某種希望能吸引各年齡段男女消費者的低脂肪早餐谷類食物。該公司準備用多個30秒電視廣告來宣傳這類產(chǎn)品，這些廣告可以投放在若干電視節(jié)目上。不同節(jié)目中的廣告價格（有些30秒時段比其他時段貴的多）和可能影響觀眾類型都不同。該公司已經(jīng)將潛在的觀眾分為6個互不包含的組別：18~35歲男性、36~55歲男性、55歲以上男性、女性分類同男性一致。已知評級服務可以提供觀看特定電視節(jié)目上廣告的各組觀眾的數(shù)量，

8、每有一個這樣的觀眾被稱為一次曝光。該公司已經(jīng)求出希望獲得的對各組觀眾的曝光次數(shù)，現(xiàn)在想知道在若干電視節(jié)目上個投放多少條廣告，才能以最低成本獲得滿足要求的曝光次數(shù)。每條廣告的價格、每條廣告的曝光次數(shù)和要求的最低曝光次數(shù)列于表中，其中曝光次數(shù)的單位是百萬，價格的單位是百萬。該公司該如何決策？　　廣告問題的相關(guān)數(shù)據(jù)<

9、b>　　問題分析　　在此例中，需要決定的是在不同電視節(jié)目上投放的廣告數(shù)量，要求廣告總成本最小化，并達到對不同觀眾組的曝光次數(shù)要求。　　建立模型　　于是，我們設(shè)為決策變量，令它們依次表示在上述表中給出的各個電視節(jié)目上需投放的廣告數(shù)量，設(shè)z為廣告費用。建

10、立如下LP模型：　　約束方程方程組如下：　　問題求解　　求解目標函數(shù)：　　對于上述LP問題，利用LINDO軟件求解，打開LINDO,在輸入文件框內(nèi)輸入如下數(shù)據(jù)：<p&

11、gt;　　min 160x1+100x2+80x3+9x4+13x5+15x6+8x7+85x8　　st　　6x1+6x2+5x3+0.5x4+0.7x5+0.1x6+0.1x7+x8>60　　3x1+5x2+2x3+0.5x4+0.2x5+0.1x6+0.2x7+2x

12、8>60　　x1+3x2+0.3x4+0.3x7+4x8>28　　9x1+x2+4x3+0.1x4+0.9x5+0.6x6+0.1x7+x8>60　　4x1+x2+2x3+0.1x4+0.1x5+1.3x6+0.2x7+3x8>60　　2x1+x2

13、+0.4x6+0.3x7+4x8>28　　End　　然后點擊運行并且進行靈敏度分析，在結(jié)果輸出中顯示如下結(jié)果：　　LP OPTIMUM FOUND AT STEP 7　　OBJECTIVE FUNCTION VALUE

14、　　1) 1927.629　　VARIABLE VALUE REDUCED COST　　X1 4.069735 0.000000　　X2 0.000000 1.3

15、77266　　X3 0.000000 5.467225　　X4 79.888428 0.000000　　X5 0.000000 1.311716　　X6 20

16、.836821 0.000000　　X7 0.000000 0.708856　　X8 2.881450 0.000000　　ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES&l

17、t;p>　　2) 9.327755 0.000000　　3) 0.000000 -15.474198　　4) 11.562064 0.000000　　5) 0.000000 -9.

18、163180　　6) 0.000000 -3.465830　　7) 0.000000 -8.622734　　NO. ITERATIONS= 7　　RANGES IN WHICH THE BASIS

19、 IS UNCHANGED:　　OBJ COEFFICIENT RANGES　　VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE　　COEF INCREASE DECREASE<p&

20、gt;　　X1 160.000000 11.117017 64.411766　　X2 100.000000 INFINITY 1.377264　　X3 80.000000 INFINITY 5.467222&

21、lt;p>　　X4 9.000000 0.157245 6.716216　　X5 13.000000 INFINITY 1.311715　　X6 15.000000 7.259256 1.994953</p&g

22、t;　　X7 8.000000 INFINITY 0.708856　　X8 85.000000 4.498869 19.999990　　RIGHTHAND SIDE RANGES　　ROW

23、 CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE　　RHS INCREASE DECREASE　　2 60.000000 9.327755 INFINITY　　3 60.000000

24、 124.500000 9.982090　　4 28.000000 11.562064 INFINITY　　5 60.000000 54.183006 19.904762　　6 60.000000

25、 37.563633 18.444445　　7 28.000000 30.181818 9.412301　　結(jié)果分析　　由以下結(jié)果得知，<p

26、>　　OBJECTIVE FUNCTION VALUE　　1) 1927.629　　VARIABLE VALUE REDUCED COST　　X1 4.069735 0.000000　　X2

27、 0.000000 1.377266　　X3 0.000000 5.467225　　X4 79.888428 0.000000　　X5 0.000000 1.311716</

28、p>　　X6 20.836821 0.000000　　X7 0.000000 0.708856　　X8 2.881450 0.000000　　當=4.0697；<

29、/b>　　=0；　　=0；　　=79.8884；　　=0；<b&g

30、t;　　=20.8368；　　=0；　　=2.8815時，目標函數(shù)有最優(yōu)解，此時z=1927.629,說明當在熱播偶像劇中投放廣告數(shù)量為4.0697，軍事評論中投放廣告數(shù)量為79.8884，電視連續(xù)劇中投放廣告數(shù)量為2.8815時，此時既能達到不同觀眾組的曝光次數(shù)要求，又使得廣告成本最小，廣告成本

31、為1927.629萬元。SLACK OR SURPLUS 表示松弛變量的值，有一些不為0，所以要進行靈敏度分析。Dual Price部分的第i+1行中可以找到第i個約束條件的影子價格。　　結(jié)果如下所示：　　ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES<p&

32、gt;　　2) 9.327755 0.000000　　3) 0.000000 -15.474198　　4) 11.562064 0.000000　　5) 0.000000 -9.1631

33、80　　6) 0.000000 -3.465830　　7) 0.000000 -8.622734　　影子價格為負數(shù)，尤其是（2）中即36~55歲觀眾組曝光數(shù)量的絕對值最大，表示如果保持此約束條件不變，將增加購買廣告成本15.474198萬元，其它表示

34、的意思與此一致。　　NO. ITERATIONS= 7表示用單純形法經(jīng)過7步迭代（旋轉(zhuǎn)）得到結(jié)果　　除了計算結(jié)果外，作靈敏度分析以得到關(guān)于該解決方案的更多信息，得到上圖RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED下面的靈敏度分析報告表，通過靈敏度分析結(jié)果知，　　OBJ

35、COEFFICIENT RANGES　　VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE　　COEF INCREASE DECREASE　　X1 160.000000 11.117017

36、 64.411766　　X2 100.000000 INFINITY 1.377264　　X3 80.000000 INFINITY 5.467222　　X4 9.000000 0.15

37、7245 6.716216　　X5 13.000000 INFINITY 1.311715　　X6 15.000000 7.259256 1.994953　　X7 8.000000

38、 INFINITY 0.708856　　X8 85.000000 4.498869 19.99999　　對目標函數(shù)的系數(shù)作靈敏度分析得知的系數(shù)允許的增量為11.117017，允許的減量為64.411766;的系數(shù)允許的增量為0.157245，允許的減量為6.716216；的系數(shù)允許的增量為7.25

39、9256，允許的減量為1.994953；的系數(shù)允許的增量為4.498869，允許的減量為19.999990。因為在實際中廣告的條數(shù)大于零，所以各變量在大于零，小于最大值之間變化時，目標函數(shù)最優(yōu)解不會發(fā)生改變。　　對約束方程組右端項做靈敏度分析，　　RIGHTHAND SIDE RANGES　　ROW

40、 CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE　　RHS INCREASE DECREASE　　2 60.000000 9.327755 INFINITY　　3 60.000000

41、 124.500000 9.982090　　4 28.000000 11.562064 INFINITY　　5 60.000000 54.183006 19.904762　　6 60.000000

42、 37.563633 18.444445　　7 28.000000 30.181818 9.412301　　得知了各個年齡段觀眾組的曝光次數(shù)在預計的基礎(chǔ)上可以變化的范圍，該公司希望以最低成本獲得滿足要求的曝光次數(shù)，說明在最優(yōu)解不變的情況下，曝光次數(shù)越高越好，因為根據(jù)曝光的定義知道，曝光

43、次數(shù)越高，說明觀看廣告的觀眾越多，這就達到了改公司的預期目的?？梢钥闯鰧?6~55歲男性觀眾的曝光次數(shù)變化范圍較大，放松或者加強這項約束，都會使廣告費用有一個大的變化，在達到預期效果的前提下，放松這項約束，會節(jié)省廣告費用，而不放松約束的情況下，曝光次數(shù)增加，宣傳力度加強，但是會使廣告成本上升許多。　　運輸問題<

44、b>　　提出問題　　某游戲機廠下設(shè)三個位于不同地點的分廠A，B，C，該三個分廠生產(chǎn)同一種設(shè)備，設(shè)每月的生產(chǎn)能力分別為10臺、20臺和40臺。游戲機廠有四個固定用戶，該四個用戶下月的設(shè)備需求量分別為10臺、20臺、24臺和16臺。設(shè)各分廠的生產(chǎn)成本相同，從各分廠至各用戶的單位設(shè)備運輸成本如下表所示，而且各分廠本月末的設(shè)備庫存量為零。問該廠應如何安排下月的生產(chǎn)與運輸，才能在

45、滿足四個用戶需求的前提下使總運輸成本最低。　　分廠—名稱運輸成本(元／臺) 月生產(chǎn)能力(噸)　　運輸費用如下表所示：　　問題分析　　產(chǎn)地總產(chǎn)是為70，銷地總銷量為70，所以這是一個產(chǎn)銷平衡的運輸問題。<

46、p>　　設(shè)總運輸成本為Z，有產(chǎn)地運輸?shù)接脩魡挝坏倪\輸量為Xi，具體如下表： 　　建立數(shù)學模型如下：　　Minz=60+50+70+50+70+90+100+40+60+70+120+40　　s.t<p&

47、gt;　　用LINGO編程如下：　　model:　　sets:　　warehouses/wh1..wh3/:c;　　vendors /v1..v4/: d;

48、;　　links(warehouses,vendors): cost, volume;　　endsets　　min=@sum(links:cost*volume);　　@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))=d(J));

49、　　@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=c(I));　　data:　　c=10 20 40;　　d=10 20 24 16;

50、　　cost=60 50 70 50　　70 90 100 40　　60 70 120 40;　　Enddata　　end　　在下拉菜單中點擊Solve運

51、行結(jié)果如下：Global optimal solution found.　　Objective value: 4740.000　　Infeasibilities: 0.000000　　Total

52、solver iterations: 8　　Variable Value Reduced Cost　　C( WH1) 10.00000 0.000000　　C( WH2) 2

53、0.00000 0.000000　　C( WH3) 40.00000 0.000000　　D( V1) 10.00000 0.000000　　D( V2) 20.00000 0.000

54、000　　D( V3) 24.00000 0.000000　　D( V4) 16.00000 0.000000　　COST( WH1, V1) 60.00000 0.000000&l

55、t;p>　　COST( WH1, V2) 50.00000 0.000000　　COST( WH1, V3) 70.00000 0.000000　　COST( WH1, V4) 50.00000 0.000000<

56、;p>　　COST( WH2, V1) 70.00000 0.000000　　COST( WH2, V2) 90.00000 0.000000　　COST( WH2, V3) 100.0000 0.000000<

57、p>　　COST( WH2, V4) 40.00000 0.000000　　COST( WH3, V1) 60.00000 0.000000　　COST( WH3, V2) 70.00000 0.000000<p

58、>　　COST( WH3, V3) 120.0000 0.000000　　COST( WH3, V4) 40.00000 0.000000　　VOLUME( WH1, V1) 0.000000 30.00000<

59、p>　　VOLUME( WH1, V2) 0.000000 10.00000　　VOLUME( WH1, V3) 10.00000 0.000000　　VOLUME( WH1, V4) 0.000000 40.00000

60、　　VOLUME( WH2, V1) 0.000000 10.00000　　VOLUME( WH2, V2) 0.000000 20.00000　　VOLUME( WH2, V3) 14.00000 0.000000</p

61、>　　VOLUME( WH2, V4) 6.000000 0.000000　　VOLUME( WH3, V1) 10.00000 0.000000　　VOLUME( WH3, V2) 20.00000 0.000000&

62、lt;/p>　　VOLUME( WH3, V3) 0.000000 20.00000　　VOLUME( WH3, V4) 10.00000 0.000000　　Row Slack or Surplus Dual Price

63、;　　1 4740.000 -1.000000　　2 0.000000 -60.00000　　3 0.000000 -70.00000　　4 0.000000

64、 -100.0000　　5 0.000000 -40.00000　　6 0.000000 30.00000　　7 0.000000 0.000000　　8

65、 0.000000 0.000000　　結(jié)果分析　　由結(jié)果知最小的運輸費用為4740元，全局運輸方案如下：　　從分廠A到銷地用戶3的運輸量為10；　　從分廠B到銷地用戶3的運輸量為14；

66、　　從分廠B銷地用戶4的運輸量為6；　　從分廠C到銷地用戶1的運輸量為10；　　從分廠C到銷地用戶2的運輸量為20；　　從分廠C到銷地用戶4的運輸量為10。　　此時為最優(yōu)運輸方案，運輸費用最少，達到產(chǎn)銷平衡。

67、　　總結(jié)　　通過本次的課程設(shè)計，進一步加深了對運籌學的理解，通過求解購買電視廣告問題及運輸問題，建立線性規(guī)劃模型，利用LINDO軟件來實現(xiàn)其過程，得到要求解的最優(yōu)解，然后進行靈敏度分析，分析變量的改變對最優(yōu)解的影響。利用LINGO軟件來求解運輸問題，使我掌握了LINGO的使用方法，更是進一步加深了運輸問題的理解，熟練建立模型，通過軟件快速求解。得到最優(yōu)運輸方

68、案。　　在本次課程設(shè)計中，通過查閱各種運籌學的資料，收集與課題相關(guān)的內(nèi)容，建立合適的線性模型解決要求解的問題。通過本次課程設(shè)計，在查閱資料的過程中進一步學習了運籌學，以前不理解的的問題也都迎刃而解，而且掌握了Lingo和Lindo軟件的使用，更方便以后的學習進步。　　參考文獻

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