運(yùn)籌學(xué)課程設(shè)計(jì)---生產(chǎn)問(wèn)題及優(yōu)化方案

1、<p><b>　　生產(chǎn)問(wèn)題及優(yōu)化方案</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　通過(guò)對(duì)公司生產(chǎn)與優(yōu)化問(wèn)題的背景分析，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，經(jīng)過(guò)抽象和延伸，建立起了飼料搭配研究的線性規(guī)劃模型；結(jié)合模型的特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件進(jìn)行求解，并對(duì)模型的求解進(jìn)行了討論和分析；將模型應(yīng)用于案例的背景問(wèn)題，得出相應(yīng)

2、的最優(yōu)決策方案，對(duì)問(wèn)題一一進(jìn)行解答。最后我們又給出了對(duì)此類問(wèn)題的建議和對(duì)策，得出總結(jié)，對(duì)以后解決此類問(wèn)題有很大幫助。</p><p>　　關(guān) 鍵 詞： 最優(yōu)模型 ， 線性規(guī)劃</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 研究背景1</b></p><p>

3、;　　2 模型的建立1</p><p>　　2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立1</p><p>　　2.2. 變量的設(shè)定2</p><p>　　2.3 目標(biāo)函數(shù)的建立3</p><p>　　2.4 限制條件的確定3</p><p>　　2.5 模型的建立4</p><p>　　3 模

4、型的求解和解的分析6</p><p>　　3.1模型的求解6</p><p>　　3.2模型的分析與評(píng)價(jià)11</p><p>　　4 結(jié)論與建議11</p><p>　　4.1研究結(jié)論11</p><p>　　4.2建議與對(duì)策11</p><p><b>　　總結(jié)12&

5、lt;/b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)13</b></p><p><b>　　1 研究背景</b></p><p>　　某市村民鑒于本市養(yǎng)雞市場(chǎng)興旺，但當(dāng)?shù)夭](méi)有飼料公司，養(yǎng)雞戶需要購(gòu)買外地飼料價(jià)格較貴的情況，于是成立飼料公司，生產(chǎn)雞飼料。但飼料的營(yíng)養(yǎng)成分需要達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，營(yíng)養(yǎng)成分包括代謝能、粗蛋白、粗

6、纖維、賴氨酸、蛋氨酸、鈣、有效磷和食鹽。公司決定購(gòu)買以下12種原料：玉米、小麥、麥麩、米糠、豆餅、菜子餅、魚粉、槐葉粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸鈣、食鹽。公司希望在達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的情況下，能使原料的成本達(dá)到最小。</p><p>　　公司面臨的問(wèn)題有以下幾方面：</p><p>　　第一、每種原料如何搭配才能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。</p><p>　　第二、如何搭配能使成本費(fèi)有最低。

7、</p><p>　　第三、原料價(jià)格出現(xiàn)變化時(shí)又如何是成本最低。</p><p><b>　　2 模型的建立</b></p><p>　　2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的建立</p><p>　　通過(guò)查閱資料得到營(yíng)養(yǎng)成分標(biāo)準(zhǔn)表，根據(jù)市場(chǎng)行情得到原料單價(jià)，參閱資料得到原料營(yíng)養(yǎng)成分含量。</p><p>　　

8、公司根據(jù)原料來(lái)源，還要求1噸飼料中原料的含量為：玉米不低于400千克，小麥不低于100千克，麥麩不低于100千克，米糠不超過(guò)150千克，豆餅不超過(guò)100千克，菜子餅不低于30千克，魚粉不低于50千克，槐葉粉不低于30千克，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸鈣適量。</p><p>　　公司考慮到未來(lái)魚粉、骨粉和碳酸鈣將要漲價(jià)，米糠將要降價(jià)，價(jià)格變化率都是原價(jià)的10%</p><p><b>

9、;　　營(yíng)養(yǎng)成分標(biāo)準(zhǔn)</b></p><p>　　原料的價(jià)格及營(yíng)養(yǎng)成分含量</p><p><b>　　2.2變量的設(shè)定</b></p><p><b>　　各種原料的搭配：</b></p><p>　　玉米:x1千克;小麥:x2千克;麥麩:x3千克;米糠:x4千克;豆餅:x5千克;菜子餅

10、:x6千克;魚粉:x7千克;槐葉粉:x8千克;DL-蛋氨酸:x9千克;骨粉:x10千克;碳酸鈣:x1千克;1食鹽:x12千克;</p><p>　　2.3目標(biāo)函數(shù)的建立</p><p>　　根據(jù)上述基礎(chǔ)數(shù)據(jù)可以得出如下目標(biāo)函數(shù)</p><p>　　Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.3

11、8x8+23.0x9+0.56x10+1.12x11+0.42x12</p><p>　　預(yù)期價(jià)格變化后的目標(biāo)函數(shù)為</p><p>　　Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22(1-0.1)x4+0.37x5+0.32x6+1.54(1+0.1)x7+0.38x8+23.0x9+0.56(1+0.1)x10+1.12(1+0.1)x11+0.42x12</

12、p><p>　　該目標(biāo)函數(shù)是用各種原料的單價(jià)乘以使用量，結(jié)果為總成本。要使總成本最小，只需該目標(biāo)函數(shù)取得極小值即可，這與研究問(wèn)題的目的是相一致的。</p><p>　　2.4限制條件的確定</p><p>　　2.4.1 原料總量約束</p><p>　　x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000<

13、;/p><p>　　2.4.2營(yíng)養(yǎng)成分保證約束</p><p>　　3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700</p><p>　　78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000</p><p>　　78x1+

14、114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000</p><p>　　16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000</p><p>　　2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6≥5600</p><p>　　1.2x1+1.

15、7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600</p><p>　　0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥5000</p><p>　　1000x12=3700</p><p>　　2.4.3部分原料總量約束</p><p

16、><b>　　x1≥400</b></p><p><b>　　x2≥100</b></p><p><b>　　x3≥100</b></p><p><b>　　x4≤150</b></p><p><b>　　x5≤100</b&

17、gt;</p><p><b>　　x6≥30</b></p><p><b>　　x7≥50</b></p><p><b>　　x8≥30</b></p><p>　　2.4.4其他保證約束</p><p><b>　　x4≥0</b

18、></p><p><b>　　x5≥0</b></p><p><b>　　x9≥0</b></p><p><b>　　x10≥0</b></p><p><b>　　x11≥0</b></p><p><b>

19、　　x12≥0</b></p><p><b>　　2.5模型的建立</b></p><p>　　綜合以上各步工作，可以得出該問(wèn)題的具體模型如下</p><p>　　Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23.0x9+0.56x10+1.12x

20、11+0.42x12</p><p><b>　　st</b></p><p>　　x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000</p><p>　　3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700</p><p

21、>　　78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000</p><p>　　78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000</p><p>　　2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8≥5600</p&

22、gt;<p>　　16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000</p><p>　　1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600</p><p>　　0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥500

23、0</p><p>　　1000x12=3700</p><p><b>　　x1≥400</b></p><p><b>　　x2≥100</b></p><p><b>　　x3≥100</b></p><p><b>　　x4≤150&l

24、t;/b></p><p><b>　　x5≤100</b></p><p><b>　　x6≥30</b></p><p><b>　　x7≥50</b></p><p><b>　　x8≥30</b></p><p>&l

25、t;b>　　x4≥0</b></p><p><b>　　x5≥0 </b></p><p><b>　　x9≥0</b></p><p><b>　　x10≥0</b></p><p><b>　　x11≥0 </b></p>

26、;<p><b>　　x12≥0</b></p><p>　　價(jià)格變動(dòng)后的模型如下</p><p>　　Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22(1-10%)x4+0.37x5+0.32x6+1.54(1+10%)x7+0.38x8+23.0x9+0.56(1+10%)x10+1.12(1+10%)x11+0.42x12<

27、/p><p><b>　　st</b></p><p>　　x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000</p><p>　　3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700</p><p>　　78x1+114

28、x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000</p><p>　　78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000</p><p>　　2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8≥5600</p><p>

29、　　16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000</p><p>　　1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600</p><p>　　0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥5000</p>&

30、lt;p>　　1000x12=3700</p><p><b>　　x1≥400</b></p><p><b>　　x2≥100</b></p><p><b>　　x3≥100</b></p><p><b>　　x4≤150</b></p

31、><p><b>　　x5≤100</b></p><p><b>　　x6≥30</b></p><p><b>　　x7≥50</b></p><p><b>　　x8≥30</b></p><p><b>　　x4≥0&

32、lt;/b></p><p><b>　　x5≥0 </b></p><p><b>　　x9≥0</b></p><p><b>　　x10≥0</b></p><p><b>　　x11≥0</b></p><p><

33、;b>　　x12≥0</b></p><p>　　3 模型的求解及解的分析</p><p>　　3.1 模型的最優(yōu)解</p><p>　　利用線性規(guī)劃計(jì)算軟件Lindo進(jìn)行求解,結(jié)果如下：</p><p>　　LP OPTIMUM FOUND AT STEP 15</p><p>　　OBJE

34、CTIVE FUNCTION VALUE</p><p>　　1) 556.5981</p><p>　　VARIABLE VALUE REDUCED COST</p><p>　　X1 433.212891 0.000000</p><p>　　X2 100

35、.000000 0.000000</p><p>　　X3 136.220139 0.000000</p><p>　　X4 150.000000 0.000000</p><p>　　X5 60.985413 0.000000</p><

36、;p>　　X6 30.000000 0.000000</p><p>　　X7 50.000000 0.000000</p><p>　　X8 30.000000 0.000000</p><p>　　X9 0.012054 0.0

37、00000</p><p>　　X10 5.869512 0.000000</p><p>　　X11 0.000000 1.385227</p><p>　　X12 3.700000 0.000000</p><p>　　ROW SLA

38、CK OR SURPLUS DUAL PRICES</p><p>　　2) 0.000000 0.265227</p><p>　　3) 0.000000 -0.283086</p><p>　　4) 10000.000000 0.000000</p>

39、<p>　　5) 0.000000 0.000458</p><p>　　6) 1014.458862 0.000000</p><p>　　7) 2509.395508 0.000000</p><p>　　8) 0.000000

40、-0.023740</p><p>　　9) 0.000000 -0.005894</p><p>　　10) 0.000000 -0.000685</p><p>　　11) 33.212887 0.000000</p><p>　　12)

41、 36.220139 0.000000</p><p>　　13) 0.000000 -0.121640</p><p>　　14) 0.000000 0.125659</p><p>　　15) 0.000000 -0.091712</

42、p><p>　　16) 39.014587 0.000000</p><p>　　17) 0.000000 -0.567201</p><p>　　18) 0.000000 -0.191513</p><p>　　19) 150.00000

43、0 0.000000</p><p>　　20) 60.985413 0.000000</p><p>　　21) 3.700000 0.000000</p><p>　　22) 5.869512 0.000000</p><p&

44、gt;　　23) 0.000000 0.000000</p><p>　　24) 0.012054 0.000000</p><p>　　NO. ITERATIONS= 15</p><p>　　RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:</p&g

45、t;<p>　　OBJ COEFFICIENT RANGES</p><p>　　VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE</p><p>　　COEF INCREASE DECREASE</p><p>　　X1 0.68000

46、0 0.153615 0.244557</p><p>　　X2 0.720000 INFINITY 0.121640</p><p>　　X3 0.230000 0.154773 0.155868</p><p>　　X4 0.

47、220000 0.125659 INFINITY</p><p>　　X5 0.370000 0.120838 1.113318</p><p>　　X6 0.320000 INFINITY 0.091712</p><p>　　X7

48、 1.540000 INFINITY 0.567201</p><p>　　X8 0.380000 INFINITY 0.191513</p><p>　　X9 23.000000 38.801498 23.239182</p><p>　　X1

49、0 0.560000 1.365704 0.838303</p><p>　　X11 1.120000 INFINITY 1.385227</p><p>　　X12 0.420000 INFINITY INFINITY</p><p

50、>　　RIGHTHAND SIDE RANGES</p><p>　　ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE</p><p>　　RHS INCREASE DECREASE</p><p>　　2 1000.000000 10.75495

51、7 14.196280</p><p>　　3 2700.000000 50.853474 48.641270</p><p>　　4 135000.000000 10000.000000 INFINITY</p><p>　　5 145000.000000 1033.839

52、478 10000.000000</p><p>　　6 5600.000000 1014.458862 INFINITY</p><p>　　7 45000.000000 INFINITY 2509.395508</p><p>　　8 2600.000000 13912.3

53、52539 11.799398</p><p>　　9 5000.000000 1987.479004 834.752380</p><p>　　10 3700.000000 14196.278320 3699.999756</p><p>　　11 400.000000

54、33.212887 INFINITY</p><p>　　12 100.000000 36.220139 INFINITY</p><p>　　13 100.000000 41.943352 100.000000</p><p>　　14 150.000000

55、 15.413980 150.000000</p><p>　　15 30.000000 5.099650 30.000000</p><p>　　16 100.000000 INFINITY 39.014587</p><p>　　17 50.0000

56、00 1.757393 24.404898</p><p>　　18 30.000000 36.210979 27.424501</p><p>　　19 0.000000 150.000000 INFINITY</p><p>　　20 0

57、.000000 60.985413 INFINITY</p><p>　　21 0.000000 3.700000 INFINITY</p><p>　　22 0.000000 5.869512 INFINITY</p><p>　　23

58、 0.000000 0.000000 INFINITY</p><p>　　24 0.000000 0.012054 INFINITY</p><p>　　預(yù)期價(jià)格變化后的結(jié)果表示</p><p>　　LP OPTIMUM FOUND AT STEP 13</p>

59、<p>　　OBJECTIVE FUNCTION VALUE</p><p>　　1) 561.3268</p><p>　　VARIABLE VALUE REDUCED COST</p><p>　　X1 433.212891 0.000000</p><p&

60、gt;　　X2 100.000000 0.000000</p><p>　　X3 136.220139 0.000000</p><p>　　X4 150.000000 0.000000</p><p>　　X5 60.985413 0.0000

61、00</p><p>　　X6 30.000000 0.000000</p><p>　　X7 50.000000 0.000000</p><p>　　X8 30.000000 0.000000</p><p>　　X9 0.01

62、2054 0.000000</p><p>　　X10 5.869512 0.000000</p><p>　　X11 0.000000 0.000000</p><p>　　X12 3.700000 0.000000</p><

63、;p>　　ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES</p><p>　　2) 0.000000 0.264354</p><p>　　3) 0.000000 -0.282831</p><p>　　4) 10000.000000 0.

64、000000</p><p>　　5) 0.000000 0.000462</p><p>　　6) 1014.458862 0.000000</p><p>　　7) 2509.395508 0.000000</p><p>　　8)

65、0.000000 -0.023739</p><p>　　9) 0.000000 -0.006288</p><p>　　10) 0.000000 -0.000684</p><p>　　11) 33.212887 0.000000</p>

66、<p>　　12) 36.220139 0.000000</p><p>　　13) 0.000000 -0.121747</p><p>　　14) 0.000000 0.147948</p><p>　　15) 0.000000

67、 -0.090530</p><p>　　16) 39.014587 0.000000</p><p>　　17) 0.000000 -0.697944</p><p>　　18) 0.000000 -0.190118</p><p>　　19

68、) 150.000000 0.000000</p><p>　　20) 60.985413 0.000000</p><p>　　21) 3.700000 0.000000</p><p>　　22) 5.869512 0.000000&

69、lt;/p><p>　　23) 0.000000 -1.496354</p><p>　　24) 0.012054 0.000000</p><p>　　NO. ITERATIONS= 13</p><p><b>　　以上結(jié)果表示</b></

70、p><p>　　每生產(chǎn)一噸飼料的最低成本為556.5981元，需要玉米433.212891千克，小麥100千克，麥麩136.220139千克，米糠150千克，豆餅60.985413千克，菜子餅30千克，魚粉50千克，槐葉粉30千克，DL-蛋氨酸0.012054千克，骨粉5.869512千克，碳酸鈣0千克，食鹽3.7千克。</p><p>　　價(jià)格變化后每生產(chǎn)一噸飼料的最低成本為561.3268

71、元。</p><p>　　3.2模型的分析與評(píng)價(jià)</p><p>　　由以上的求解結(jié)果可知，當(dāng)各種原料取解出的對(duì)應(yīng)值時(shí)，可是總成本達(dá)到最小值556.5981元。但預(yù)期某些原料價(jià)格會(huì)出現(xiàn)變化，得到價(jià)格變化后總成本最小值為561.3268元。根據(jù)各種原料的價(jià)格和營(yíng)養(yǎng)含量，進(jìn)行合適的比例搭配，原料價(jià)格可能出現(xiàn)浮動(dòng)，符合市場(chǎng)規(guī)則，由此可見(jiàn)該方案完全可以實(shí)施。</p><p>

72、;<b>　　4 結(jié)論與建議</b></p><p><b>　　4.1 研究結(jié)論</b></p><p>　　本次研究結(jié)果表明只要經(jīng)過(guò)合理與科學(xué)的預(yù)測(cè)和計(jì)算，并對(duì)各種約束條件進(jìn)行全面考慮，剩下的繁瑣的計(jì)算工作可由計(jì)算機(jī)完成，不僅速度快，而且精確度高。從結(jié)果可以看出，公司不會(huì)因?yàn)楦鞣N原料用多還是用少，原料價(jià)格出現(xiàn)變化后的成本變化而困惑。在現(xiàn)代

73、社會(huì)中，信息與科學(xué)是最重要的，在預(yù)測(cè)時(shí)我們用到了信息，在調(diào)查基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和求解規(guī)劃中我們做到了科學(xué)。因此該研究不僅解決了提出的問(wèn)題，而且在一定程度上對(duì)其它相關(guān)方面的規(guī)劃有所啟示，從而可以帶動(dòng)公司的發(fā)展。</p><p>　　4.2 建議與對(duì)策</p><p>　　在實(shí)施方案的過(guò)程中，一定要根據(jù)各個(gè)約束條件的限制結(jié)合各種原料的實(shí)際情況進(jìn)行搭配。公司可以根據(jù)要求進(jìn)行原料搭配，是成本最低，但一切事

74、物總是在變化發(fā)展中前進(jìn)的，如原料價(jià)格會(huì)出現(xiàn)變化，如果遇到未曾預(yù)料到的事情，那也是無(wú)可厚非的，對(duì)于出現(xiàn)的事情要進(jìn)行客觀分析，尋求最優(yōu)解決方案。</p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　通過(guò)對(duì)公司生產(chǎn)的優(yōu)化問(wèn)題的課程設(shè)計(jì)對(duì)《運(yùn)籌學(xué)》的書本知識(shí)得到了進(jìn)一步的鞏固，加深了我對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的深層理解，使我能成熟的理解和應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)模型，使我認(rèn)識(shí)到運(yùn)籌學(xué)在經(jīng)營(yíng)管理

75、決策中的作用，領(lǐng)會(huì)其基本思想和分析與解決問(wèn)題的思路。同是在建模過(guò)程中使用運(yùn)籌學(xué)計(jì)算軟件，例如LINDO計(jì)算軟件等，使我對(duì)此類軟件能夠進(jìn)行熟練操作。</p><p>　　這次的課程設(shè)計(jì)，不僅對(duì)我的學(xué)習(xí)提供了幫助，而且在意志力方面也得到了鍛煉。沒(méi)有足夠的耐力和信心就很難堅(jiān)持對(duì)課程設(shè)計(jì)每一步的認(rèn)真細(xì)致。實(shí)踐是撿驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)實(shí)踐，使我們加強(qiáng)了對(duì)理論知道的理解。</p><p><b

76、>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 劉桂真等.運(yùn)籌學(xué)[M].第三版.北京:高等教育出版社,2007. </p><p>　　[2] 管梅谷,鄭漢鼎.線性規(guī)劃[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,1983. </p><p>　　[3] 熊偉.運(yùn)籌學(xué)[M].北京:機(jī)