運籌學課程設計---生產(chǎn)問題及優(yōu)化方案

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文檔簡介

1、　　生產(chǎn)問題及優(yōu)化方案　　摘要　　通過對公司生產(chǎn)與優(yōu)化問題的背景分析，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，經(jīng)過抽象和延伸，建立起了飼料搭配研究的線性規(guī)劃模型；結合模型的特點，運用運籌學計算軟件進行求解，并對模型的求解進行了討論和分析；將模型應用于案例的背景問題，得出相應

2、的最優(yōu)決策方案，對問題一一進行解答。最后我們又給出了對此類問題的建議和對策，得出總結，對以后解決此類問題有很大幫助。　　關鍵詞：最優(yōu)模型，線性規(guī)劃　　目錄　　1 研究背景1

3、;　　2 模型的建立1　　2.1 基礎數(shù)據(jù)的建立1　　2.2. 變量的設定2　　2.3 目標函數(shù)的建立3　　2.4 限制條件的確定3　　2.5 模型的建立4　　3 模

4、型的求解和解的分析6　　3.1模型的求解6　　3.2模型的分析與評價11　　4 結論與建議11　　4.1研究結論11　　4.2建議與對策11　　總結12&

5、lt;/b>　　參考文獻13　　1 研究背景　　某市村民鑒于本市養(yǎng)雞市場興旺，但當?shù)夭]有飼料公司，養(yǎng)雞戶需要購買外地飼料價格較貴的情況，于是成立飼料公司，生產(chǎn)雞飼料。但飼料的營養(yǎng)成分需要達到標準，營養(yǎng)成分包括代謝能、粗蛋白、粗

6、纖維、賴氨酸、蛋氨酸、鈣、有效磷和食鹽。公司決定購買以下12種原料：玉米、小麥、麥麩、米糠、豆餅、菜子餅、魚粉、槐葉粉、DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸鈣、食鹽。公司希望在達到標準的情況下，能使原料的成本達到最小。　　公司面臨的問題有以下幾方面：　　第一、每種原料如何搭配才能達到標準。　　第二、如何搭配能使成本費有最低。

7、　　第三、原料價格出現(xiàn)變化時又如何是成本最低。　　2 模型的建立　　2.1 基礎數(shù)據(jù)的建立　　通過查閱資料得到營養(yǎng)成分標準表，根據(jù)市場行情得到原料單價，參閱資料得到原料營養(yǎng)成分含量。

8、公司根據(jù)原料來源，還要求1噸飼料中原料的含量為：玉米不低于400千克，小麥不低于100千克，麥麩不低于100千克，米糠不超過150千克，豆餅不超過100千克，菜子餅不低于30千克，魚粉不低于50千克，槐葉粉不低于30千克，DL-蛋氨酸、骨粉、碳酸鈣適量。　　公司考慮到未來魚粉、骨粉和碳酸鈣將要漲價，米糠將要降價，價格變化率都是原價的10%

9、;　　營養(yǎng)成分標準　　原料的價格及營養(yǎng)成分含量　　2.2變量的設定　　各種原料的搭配：　　玉米:x1千克;小麥:x2千克;麥麩:x3千克;米糠:x4千克;豆餅:x5千克;菜子餅

10、:x6千克;魚粉:x7千克;槐葉粉:x8千克;DL-蛋氨酸:x9千克;骨粉:x10千克;碳酸鈣:x1千克;1食鹽:x12千克;　　2.3目標函數(shù)的建立　　根據(jù)上述基礎數(shù)據(jù)可以得出如下目標函數(shù)　　Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.3

11、8x8+23.0x9+0.56x10+1.12x11+0.42x12　　預期價格變化后的目標函數(shù)為　　Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22(1-0.1)x4+0.37x5+0.32x6+1.54(1+0.1)x7+0.38x8+23.0x9+0.56(1+0.1)x10+1.12(1+0.1)x11+0.42x12</

12、p>　　該目標函數(shù)是用各種原料的單價乘以使用量，結果為總成本。要使總成本最小，只需該目標函數(shù)取得極小值即可，這與研究問題的目的是相一致的。　　2.4限制條件的確定　　2.4.1 原料總量約束　　x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000<

13、;/p>　　2.4.2營養(yǎng)成分保證約束　　3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700　　78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000　　78x1+

14、114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000　　16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000　　2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6≥5600　　1.2x1+1.

15、7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600　　0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥5000　　1000x12=3700　　2.4.3部分原料總量約束<p

16、>　　x1≥400　　x2≥100　　x3≥100　　x4≤150　　x5≤100</b&

17、gt;　　x6≥30　　x7≥50　　x8≥30　　2.4.4其他保證約束　　x4≥0</b

18、>　　x5≥0　　x9≥0　　x10≥0　　x11≥0

19、　　x12≥0　　2.5模型的建立　　綜合以上各步工作，可以得出該問題的具體模型如下　　Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22x4+0.37x5+0.32x6+1.54x7+0.38x8+23.0x9+0.56x10+1.12x

20、11+0.42x12　　st　　x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000　　3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700<p

21、>　　78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000　　78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000　　2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8≥5600</p&

22、gt;　　16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000　　1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600　　0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥500

23、0　　1000x12=3700　　x1≥400　　x2≥100　　x3≥100　　x4≤150&l

24、t;/b>　　x5≤100　　x6≥30　　x7≥50　　x8≥30&l

25、t;b>　　x4≥0　　x5≥0 　　x9≥0　　x10≥0　　x11≥0

26、;　　x12≥0　　價格變動后的模型如下　　Minf(x)=0.68x1+0.72x2+0.23x3+0.22(1-10%)x4+0.37x5+0.32x6+1.54(1+10%)x7+0.38x8+23.0x9+0.56(1+10%)x10+1.12(1+10%)x11+0.42x12<

27、/p>　　st　　x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=1000　　3.35x1+3.08x2+1.78x3+2.10x4+2.40x5+1.62x6+2.80x7+1.61x8≥2700　　78x1+114

28、x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≥135000　　78x1+114x2+142x3+117x4+402x5+360x6+450x7+170x8≤145000　　2.3x1+3.4x2+6.0x3+6.5x4+24.1x5+8.1x6+29.1x7+10.6x8≥5600

29、　　16x1+22x2+95x3+72x4+49x5+113x6+108x8≤45000　　1.2x1+1.7x2+2.3x3+2.7x4+5.1x5+7.1x6+11.8x7+2.2x8+980x9≥2600　　0.7x1+0.6x2+0.3x3+1.0x4+3.2x5+5.3x6+63x7+4.0x8+140x10≥5000&

30、lt;p>　　1000x12=3700　　x1≥400　　x2≥100　　x3≥100　　x4≤150</p

31、>　　x5≤100　　x6≥30　　x7≥50　　x8≥30　　x4≥0&

32、lt;/b>　　x5≥0 　　x9≥0　　x10≥0　　x11≥0<

33、;b>　　x12≥0　　3 模型的求解及解的分析　　3.1 模型的最優(yōu)解　　利用線性規(guī)劃計算軟件Lindo進行求解,結果如下：　　LP OPTIMUM FOUND AT STEP 15　　OBJE

34、CTIVE FUNCTION VALUE　　1) 556.5981　　VARIABLE VALUE REDUCED COST　　X1 433.212891 0.000000　　X2 100

35、.000000 0.000000　　X3 136.220139 0.000000　　X4 150.000000 0.000000　　X5 60.985413 0.000000<

36、;p>　　X6 30.000000 0.000000　　X7 50.000000 0.000000　　X8 30.000000 0.000000　　X9 0.012054 0.0

37、00000　　X10 5.869512 0.000000　　X11 0.000000 1.385227　　X12 3.700000 0.000000　　ROW SLA

38、CK OR SURPLUS DUAL PRICES　　2) 0.000000 0.265227　　3) 0.000000 -0.283086　　4) 10000.000000 0.000000

39、　　5) 0.000000 0.000458　　6) 1014.458862 0.000000　　7) 2509.395508 0.000000　　8) 0.000000

40、-0.023740　　9) 0.000000 -0.005894　　10) 0.000000 -0.000685　　11) 33.212887 0.000000　　12)

41、 36.220139 0.000000　　13) 0.000000 -0.121640　　14) 0.000000 0.125659　　15) 0.000000 -0.091712</

42、p>　　16) 39.014587 0.000000　　17) 0.000000 -0.567201　　18) 0.000000 -0.191513　　19) 150.00000

43、0 0.000000　　20) 60.985413 0.000000　　21) 3.700000 0.000000　　22) 5.869512 0.000000<p&

44、gt;　　23) 0.000000 0.000000　　24) 0.012054 0.000000　　NO. ITERATIONS= 15　　RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:</p&g

45、t;　　OBJ COEFFICIENT RANGES　　VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE　　COEF INCREASE DECREASE　　X1 0.68000

46、0 0.153615 0.244557　　X2 0.720000 INFINITY 0.121640　　X3 0.230000 0.154773 0.155868　　X4 0.

47、220000 0.125659 INFINITY　　X5 0.370000 0.120838 1.113318　　X6 0.320000 INFINITY 0.091712　　X7

48、 1.540000 INFINITY 0.567201　　X8 0.380000 INFINITY 0.191513　　X9 23.000000 38.801498 23.239182　　X1

49、0 0.560000 1.365704 0.838303　　X11 1.120000 INFINITY 1.385227　　X12 0.420000 INFINITY INFINITY<p

50、>　　RIGHTHAND SIDE RANGES　　ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE　　RHS INCREASE DECREASE　　2 1000.000000 10.75495

51、7 14.196280　　3 2700.000000 50.853474 48.641270　　4 135000.000000 10000.000000 INFINITY　　5 145000.000000 1033.839

52、478 10000.000000　　6 5600.000000 1014.458862 INFINITY　　7 45000.000000 INFINITY 2509.395508　　8 2600.000000 13912.3

53、52539 11.799398　　9 5000.000000 1987.479004 834.752380　　10 3700.000000 14196.278320 3699.999756　　11 400.000000

54、33.212887 INFINITY　　12 100.000000 36.220139 INFINITY　　13 100.000000 41.943352 100.000000　　14 150.000000

55、 15.413980 150.000000　　15 30.000000 5.099650 30.000000　　16 100.000000 INFINITY 39.014587　　17 50.0000

56、00 1.757393 24.404898　　18 30.000000 36.210979 27.424501　　19 0.000000 150.000000 INFINITY　　20 0

57、.000000 60.985413 INFINITY　　21 0.000000 3.700000 INFINITY　　22 0.000000 5.869512 INFINITY　　23

58、 0.000000 0.000000 INFINITY　　24 0.000000 0.012054 INFINITY　　預期價格變化后的結果表示　　LP OPTIMUM FOUND AT STEP 13

59、　　OBJECTIVE FUNCTION VALUE　　1) 561.3268　　VARIABLE VALUE REDUCED COST　　X1 433.212891 0.000000<p&

60、gt;　　X2 100.000000 0.000000　　X3 136.220139 0.000000　　X4 150.000000 0.000000　　X5 60.985413 0.0000

61、00　　X6 30.000000 0.000000　　X7 50.000000 0.000000　　X8 30.000000 0.000000　　X9 0.01

62、2054 0.000000　　X10 5.869512 0.000000　　X11 0.000000 0.000000　　X12 3.700000 0.000000<

63、;p>　　ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES　　2) 0.000000 0.264354　　3) 0.000000 -0.282831　　4) 10000.000000 0.

64、000000　　5) 0.000000 0.000462　　6) 1014.458862 0.000000　　7) 2509.395508 0.000000　　8)

65、0.000000 -0.023739　　9) 0.000000 -0.006288　　10) 0.000000 -0.000684　　11) 33.212887 0.000000

66、　　12) 36.220139 0.000000　　13) 0.000000 -0.121747　　14) 0.000000 0.147948　　15) 0.000000

67、 -0.090530　　16) 39.014587 0.000000　　17) 0.000000 -0.697944　　18) 0.000000 -0.190118　　19

68、) 150.000000 0.000000　　20) 60.985413 0.000000　　21) 3.700000 0.000000　　22) 5.869512 0.000000&

69、lt;/p>　　23) 0.000000 -1.496354　　24) 0.012054 0.000000　　NO. ITERATIONS= 13　　以上結果表示</

70、p>　　每生產(chǎn)一噸飼料的最低成本為556.5981元，需要玉米433.212891千克，小麥100千克，麥麩136.220139千克，米糠150千克，豆餅60.985413千克，菜子餅30千克，魚粉50千克，槐葉粉30千克，DL-蛋氨酸0.012054千克，骨粉5.869512千克，碳酸鈣0千克，食鹽3.7千克。　　價格變化后每生產(chǎn)一噸飼料的最低成本為561.3268

71、元。　　3.2模型的分析與評價　　由以上的求解結果可知，當各種原料取解出的對應值時，可是總成本達到最小值556.5981元。但預期某些原料價格會出現(xiàn)變化，得到價格變化后總成本最小值為561.3268元。根據(jù)各種原料的價格和營養(yǎng)含量，進行合適的比例搭配，原料價格可能出現(xiàn)浮動，符合市場規(guī)則，由此可見該方案完全可以實施。

72、;　　4 結論與建議　　4.1 研究結論　　本次研究結果表明只要經(jīng)過合理與科學的預測和計算，并對各種約束條件進行全面考慮，剩下的繁瑣的計算工作可由計算機完成，不僅速度快，而且精確度高。從結果可以看出，公司不會因為各種原料用多還是用少，原料價格出現(xiàn)變化后的成本變化而困惑。在現(xiàn)代

73、社會中，信息與科學是最重要的，在預測時我們用到了信息，在調查基礎數(shù)據(jù)和求解規(guī)劃中我們做到了科學。因此該研究不僅解決了提出的問題，而且在一定程度上對其它相關方面的規(guī)劃有所啟示，從而可以帶動公司的發(fā)展。　　4.2 建議與對策　　在實施方案的過程中，一定要根據(jù)各個約束條件的限制結合各種原料的實際情況進行搭配。公司可以根據(jù)要求進行原料搭配，是成本最低，但一切事

74、物總是在變化發(fā)展中前進的，如原料價格會出現(xiàn)變化，如果遇到未曾預料到的事情，那也是無可厚非的，對于出現(xiàn)的事情要進行客觀分析，尋求最優(yōu)解決方案。　　總結　　通過對公司生產(chǎn)的優(yōu)化問題的課程設計對《運籌學》的書本知識得到了進一步的鞏固，加深了我對優(yōu)化問題的深層理解，使我能成熟的理解和應用運籌學模型，使我認識到運籌學在經(jīng)營管理

75、決策中的作用，領會其基本思想和分析與解決問題的思路。同是在建模過程中使用運籌學計算軟件，例如LINDO計算軟件等，使我對此類軟件能夠進行熟練操作。　　這次的課程設計，不僅對我的學習提供了幫助，而且在意志力方面也得到了鍛煉。沒有足夠的耐力和信心就很難堅持對課程設計每一步的認真細致。實踐是撿驗真理的唯一標準。通過實踐，使我們加強了對理論知道的理解。<b

76、>　　參考文獻　　[1] 劉桂真等.運籌學[M].第三版.北京:高等教育出版社,2007. 　　[2] 管梅谷,鄭漢鼎.線性規(guī)劃[M].濟南:山東科學技術出版社,1983. 　　[3] 熊偉.運籌學[M].北京:機

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