內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文題目

1、<p>　　內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文題目 </p><p><b>　　指導(dǎo)教師： 韓剛</b></p><p><b>　　一、數(shù)學(xué)分析</b></p><p>　　1.多元函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在及可微之間的關(guān)系</p><p>　　2. 一元函數(shù)及多元

2、函數(shù)的差異和統(tǒng)一: 探討一元函數(shù)及多元函數(shù)在鄰域定義、極限連續(xù)性、可微性等方面的差異并在某種條件下將兩者統(tǒng)一起來</p><p>　　3.求極值的若干方法</p><p>　　4.關(guān)于極值與最大值問題</p><p>　　5.求函數(shù)極值應(yīng)注意的幾個(gè)問題</p><p>　　6. 證明積分不等式的若干方法：</p><p&g

3、t;　　1） 利用黎曼積分性質(zhì)證明積分不等式. 2） 利用多重積分正定性質(zhì)證明單積分的不等式.3）利用Jensen不等式證明積分不等式.4） 通過有窮不等式,經(jīng)極限運(yùn)算轉(zhuǎn)化.5）利用凸函數(shù)性質(zhì)證明積分不等式.6）其它方法.</p><p><b>　　7.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用</b></p><p>　　8.泰勒公式的幾種證明法及其應(yīng)用：</p>&l

4、t;p>　　論述泰勒定理在不等式的證明，行列式的計(jì)算，定積分的計(jì)算和金融數(shù)學(xué)債券定價(jià)中的應(yīng)用。</p><p>　　9.利用一元函數(shù)微分性質(zhì)證明超越不等式</p><p>　　10.利用柯西——施瓦茲不等式求極值</p><p>　　11.函數(shù)列的各種收斂性及其相互關(guān)系</p><p>　　12.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初探</p>

5、<p>　　13.關(guān)于集合的映射、等價(jià)關(guān)系與分類</p><p>　　14. 介值定理及其應(yīng)用：</p><p>　　1. 滿足介值定理的函數(shù)構(gòu)造方法討論.2. 利用介值定理討論根的存在性.3. 利用介值定理求數(shù)列極限.4. 利用介值定理證明不等式.5. 利用介值定理證明數(shù)列的單調(diào)性.6. 其它應(yīng)用</p><p>　　15. 積分函數(shù)的極限

6、問題：</p><p>　　主要討論可變上限定積分,含參變量積分所定義的函數(shù)的極限問題.討論了1. 利用輔助函數(shù)法求極限.2. 黎曼引理,利用黎曼引理求極限.3. 黎曼引理的推廣,利用推廣的黎曼引理求極限.4. 利用迫斂性定理求極限.5. 利用積分中值定理求極限.6. 其它方法</p><p>　　16．關(guān)于積分中值定理的推廣和“中間點(diǎn)”的漸近性研究</p>&l

7、t;p>　　17. 廣義Lagrange中值定理的“中間點(diǎn)”的漸近性研究</p><p>　　Lagrange中值定理：若函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，在 內(nèi)可導(dǎo)，則存在 ，使得</p><p>　　因?yàn)長agrange中值定理是連接函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的橋梁，在分析理論研究和應(yīng)用中有著十分廣泛的應(yīng)用。</p><

8、p><b>　　本文的工作目標(biāo)是：</b></p><p>　?。?）將函數(shù) 在 內(nèi)的可導(dǎo)條件減弱成為 在 內(nèi)的任意點(diǎn) 的左、右導(dǎo)數(shù)都存在，得到一個(gè)包含 Lagrange中值定理的更一般的結(jié)論。</p><p>　?。?）在第（1）工作目標(biāo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論中間點(diǎn)的漸近性問題。并將一般條件下的Lag

9、range中值定理的“中間點(diǎn)”的漸近性問題和已有的一些結(jié)論推廣到（1）中所獲得的“廣義Lagrange中值定理”上去。</p><p>　　18. 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式：</p><p>　　導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)里一個(gè)很重要的基本概念，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛。本文主要利用與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的中值定理、泰勒公式、單調(diào)性和最值、凹凸性等證明一些不等式。</p><p>　　19. 等價(jià)無窮小代

10、換的推廣與應(yīng)用：</p><p>　　用等價(jià)無窮小量作代換是計(jì)算極限的一種常用、方便、有效的重要方法.論文要求推廣相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果,同時(shí)要求給出這些結(jié)果的證明和應(yīng)用.從而為計(jì)算極限提供.</p><p>　　20. 凸函數(shù)的幾個(gè)等價(jià)定義</p><p>　　21.關(guān)于隸屬函數(shù)的一些思考</p><p>　　22.多元復(fù)合函數(shù)微分之難點(diǎn)及其注意的

11、問題</p><p>　　23. 利用泰勒展式求函數(shù)極限</p><p>　　24.定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用</p><p>　　25. Gamma函數(shù)和Beta函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用</p><p>　　26. 梯度、散度和旋度1.講清物理背景</p><p><b>　　2．闡明內(nèi)在聯(lián)系</b><

12、;/p><p><b>　　3．論證主要性質(zhì)</b></p><p>　　27.談微分中值公式的應(yīng)用</p><p>　　28.求極限的若干方法點(diǎn)滴</p><p>　　29.試用達(dá)布和理論探討函數(shù)可積與連續(xù)的關(guān)系</p><p>　　30.不定積分中的輔助積分法點(diǎn)滴</p><p

13、>　　31. 對(duì)稱性與積分計(jì)算研究</p><p>　　32. 用微積分理論證明不等式的若干方法</p><p>　　33. 級(jí)數(shù)收斂性判別法的方法研究</p><p>　　34. 數(shù)列與函數(shù)的上、下極限及其應(yīng)用</p><p>　　35. 與連續(xù)性相關(guān)的多個(gè)概念聯(lián)系與應(yīng)用</p><p>　　36. 仿照一元函

14、數(shù)的凹凸性定義并研究多元函數(shù)的凹凸性</p><p>　　37. 討論上(下)半連續(xù)函數(shù),左(右)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)</p><p>　　38. 微分中值定理的證明及應(yīng)用</p><p>　　39. 多元函數(shù)連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在與可微性之間的關(guān)系</p><p>　　40. 幾個(gè)函數(shù)一致連續(xù)的充要條件</p><p>　　41

15、. 利用級(jí)數(shù)求極限</p><p>　　42. 一致收斂性判別法總結(jié)（函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及無窮廣義積分）</p><p>　　43. 有界非連續(xù)函數(shù)可積的條件</p><p>　　44. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別方法</p><p>　　45. Riemann可積條件探究</p><p>　　46. 構(gòu)造函數(shù)法在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用&l

16、t;/p><p>　　47. Riemann積分的一般定義性質(zhì)（將各種積分給出Riemann積分的統(tǒng)一定義，可參考《數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)書（下冊(cè)）》吳良森等編。）</p><p>　　48. 探討函數(shù)弱可微、可微、強(qiáng)可微之間的關(guān)系</p><p>　　49. 試論導(dǎo)函數(shù)、原函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)</p><p>　　要求：1. 論述導(dǎo)函數(shù)沒有第一類間斷點(diǎn)&l

17、t;/p><p>　　2．原函數(shù)存在與可積性</p><p>　　3．原函數(shù)存在定理及應(yīng)用</p><p>　　50. 關(guān)于stieltjes導(dǎo)數(shù)的一些性質(zhì)</p><p>　　51. 淺淡二重積分積分中值定理的推廣與應(yīng)用</p><p>　　52. 關(guān)于Cauchy積分中值定理的逆問題及中間點(diǎn)的漸進(jìn)性</p>

18、<p>　　53. 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用</p><p>　　54. 微分、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用</p><p><b>　　二、實(shí)變函數(shù)</b></p><p><b>　　可測(cè)函數(shù)的等價(jià)定義</b></p><p><b>　　康托分集的幾個(gè)性質(zhì)</b><

19、;/p><p>　　3.可測(cè)函數(shù)的收斂性</p><p>　　4.用聚點(diǎn)原理推證其它實(shí)數(shù)基本定理</p><p>　　5.可測(cè)函數(shù)的性質(zhì)及其結(jié)構(gòu)</p><p><b>　　6.凸函數(shù)性質(zhì)點(diǎn)滴</b></p><p>　　7.凸(凹)函數(shù)在證明不等式中的應(yīng)用</p><p>　

20、　8.談反函數(shù)的可測(cè)性</p><p>　　9.Lebesgue積分與黎曼廣義積分關(guān)系點(diǎn)滴</p><p>　　10.試用Lebesgue積分理論敘達(dá)黎曼積分的條件</p><p>　　11.再談CANTOR集</p><p>　　12. Lebesgue積分定義的等價(jià)性證明。13幾種收斂之間的關(guān)系14.淺談無窮集合15.函數(shù)可積性的研究&l