基于matlab的小波去噪分析畢業(yè)論文

1、<p>　　薃螀膆莀葿蝿羋膂袇蝿肈莈螃螈膀芁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄螀襖膆芇蚆袃艿蒃薂袃羈芆蒈袂膁蒁蒄袁芃莄螃袀羃蕿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁羇芀莀蝿羇罿膃蚅羆肂荿薁羅芄膂薇羄羃蕆蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羈芀羋薄肁羀蒄蒀肀肂芆螈聿膅蒂蚄肈莇芅蝕肇肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃螀膆莀葿蝿羋膂袇蝿肈莈螃螈膀芁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄螀襖膆芇蚆袃艿蒃薂袃羈芆蒈袂膁蒁蒄袁芃莄螃袀羃蕿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁羇芀莀蝿羇罿膃蚅羆肂荿薁羅芄膂薇羄羃蕆蒃

2、羃肆芀螂羂膈蒅蚈羈芀羋薄肁羀蒄蒀肀肂芆螈聿膅蒂蚄肈莇芅蝕肇肇薀薆蚄腿莃蒂蚃芁蕿螁螞羈莁蚇蟻肅薇薃螀膆莀葿蝿羋膂袇蝿肈莈螃螈膀芁蠆螇節(jié)蒆薅螆羂艿蒁螅肄蒄螀襖膆芇蚆袃艿蒃薂袃羈芆蒈袂膁蒁蒄袁芃莄螃袀羃蕿蠆衿肅莂薅袈膇薈蒁羇芀莀蝿羇罿膃蚅羆肂荿薁羅芄膂薇羄羃蕆蒃羃肆芀螂羂膈蒅蚈羈芀羋薄肁</p><p>　　基于matlab的小波去噪分析在圖像處理中的應(yīng)用研究</p><p>　　摘

3、 要</p><p>　　本文首先介紹了小波變換的發(fā)展?fàn)顩r以及其基本理論知識(shí)，包括連續(xù)小波變換和離散小波變換；接著對(duì)基于小波變換的圖像去噪進(jìn)行了概述，同時(shí)針對(duì)小波去噪的理論和方法著重進(jìn)行了介紹，包括小波去噪的原理、方法和閾值去噪處理等方面的內(nèi)容。最后，利用MATLAB對(duì)小波閾值去噪進(jìn)行了仿真和分析，包括硬閥值去噪、軟閥值去噪，半軟閥值去噪以及自適應(yīng)模糊閥值去噪，通過(guò)仿真圖對(duì)比，得到了很好的實(shí)驗(yàn)效果，表明了小波變

4、換進(jìn)行去噪的優(yōu)越性，具有很強(qiáng)的研究意義。</p><p>　　關(guān)鍵詞：小波分析 小波變換 閾值去噪 圖像去噪 </p><p>　　目 錄</p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 研究的背景和意義1</p><p>　　1.2 研究

5、的現(xiàn)狀1</p><p>　　1.3 本文主要工作3</p><p>　　2 小波變換的介紹3</p><p>　　2.1 小波變換的發(fā)展概況3</p><p>　　2.2 連續(xù)小波變換4</p><p>　　2.3 離散小波變換6</p><p>　　2.3.1 離散小

6、波的定義6</p><p>　　2.3.2 尺度函數(shù)6</p><p>　　2.3.3 緊支集概念7</p><p>　　2.3.4 正交小波變換7</p><p>　　3 數(shù)字圖像小波去噪的實(shí)現(xiàn)方法8</p><p>　　3.1 小波去噪概述8</p><p>　　3.2

7、 小波去噪原理8</p><p>　　3.2.1 去噪原則8</p><p>　　3.2.2 基本去噪模型9</p><p>　　3.3 閾值函數(shù)的選擇10</p><p>　　3.4 基于小波變換的自適應(yīng)模糊閾值法原理12</p><p>　　3.4.1 自適應(yīng)模糊閾值去噪算法的提出12<

8、/p><p>　　3.4.2 自適應(yīng)模糊閾值去噪的模型及仿真實(shí)現(xiàn)13</p><p><b>　　4 總結(jié)16</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)17</b></p><p><b>　　英文摘要19</b></p><p><b

9、>　　附錄20</b></p><p><b>　　致謝32</b></p><p>　　仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表33</p><p><b>　　1緒論</b></p><p>　　1.1 研究的背景和意義</p><p>　　21世紀(jì)，

10、人類(lèi)已經(jīng)進(jìn)入了信息化時(shí)代，計(jì)算機(jī)在處理各種信息中發(fā)揮著重要作用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人類(lèi)從自然界獲取的信息中，視覺(jué)信息占75%～85%。俗話(huà)說(shuō)“百聞不如一見(jiàn)”，有些場(chǎng)景或事物，不管花費(fèi)多少筆墨都難以表達(dá)清楚，然而，若用一幅圖像描述，可以做到一目了然。可見(jiàn)，在當(dāng)代高度信息化的社會(huì)中，圖形和圖像在信息傳播中所起的作用越來(lái)越大，在圖像處理領(lǐng)域，數(shù)字圖像處理得到了飛速發(fā)展。</p><p>　　圖像是信息社會(huì)人們獲取信息的重要來(lái)源之

11、一。在通過(guò)圖像傳感器將現(xiàn)實(shí)世界中的有用圖像信號(hào)進(jìn)行采集、量化、編碼、傳輸、恢復(fù)的過(guò)程中，存在大量影響圖像質(zhì)量的因素。因此圖像在進(jìn)行使用之前，一般都要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的預(yù)處理如去噪、量化、壓縮編碼等。噪聲的污染直接影響著對(duì)圖像邊緣檢測(cè)、特征提取、圖像分割、模式識(shí)別等處理，使人們不得不從各種角度進(jìn)行探索以提高圖像的質(zhì)量。所以采用適當(dāng)?shù)姆椒ūM量消除噪聲是圖像處理中一個(gè)非常重要的預(yù)處理步驟。然而在很多情況下，圖像信息會(huì)受到各種各樣的噪聲影響，嚴(yán)重時(shí)甚至

12、會(huì)影響到圖像中的有用信息，因此，對(duì)圖像的噪聲進(jìn)行處理就顯得非常重要。</p><p><b>　　1.2 研究的現(xiàn)狀</b></p><p>　　在數(shù)學(xué)上，函數(shù)逼近問(wèn)題[1-3]是小波去噪的本質(zhì)問(wèn)題，換句話(huà)說(shuō)，也就是根據(jù)提出的衡量準(zhǔn)則，如何在有小波母函數(shù)伸縮和平移所展成的函數(shù)空間中，尋找對(duì)原圖像的最佳逼近，用來(lái)完成原圖像和噪聲的區(qū)分。這個(gè)問(wèn)題可以表述為：</p&

13、gt;<p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　（3）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b>&l

14、t;/p><p>　　由此可見(jiàn)，尋找實(shí)際圖像空間到小波函數(shù)空間的最佳映射是小波去噪方法[16-17]，它可以得到原圖像的最佳恢復(fù)。從信號(hào)的角度看，小波去噪是一個(gè)信號(hào)濾波的問(wèn)題，并且它相對(duì)傳統(tǒng)的低通濾波器好多了。其等效框圖如圖1所示。</p><p>　　圖1 小波去噪的等效框圖 </p><p>　　我們通過(guò)對(duì)邊緣進(jìn)行一些處理，可以緩解低通濾波產(chǎn)生的邊緣模糊。雖然

15、這種方法同小波去噪相比，有點(diǎn)相似，但是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q的多分辨率特性[2]，小波變換能夠很好地保留邊緣，小波變化后，在相鄰尺度層間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，便于特征提取和保護(hù)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)圖像特征(邊緣等) 處的系數(shù)幅值變大。和早期的方法相比，小波噪聲便于系統(tǒng)的理論分析，因?yàn)槠鋵?duì)邊緣等特征的提取和保護(hù)是有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論背景的。隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者的不斷研究，小波去噪技術(shù)得到很快地發(fā)展和完善。在信號(hào)處理領(lǐng)域中，1992年，小波模極大值方法被S.Mallat和Z

16、hong兩個(gè)人提出了，具體來(lái)說(shuō)，在多尺度分析中，讓有用信號(hào)與噪聲小波變換的模極大值呈現(xiàn)不同的奇異性，用計(jì)算機(jī)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)由粗到精的跟蹤并消除各尺度下屬于噪聲的模極大值，接著利用屬于有用信號(hào)的模極大值重構(gòu)小波，模極大值方法可使信噪比提高4-7dB。因?yàn)橥饨绲暮芏喔蓴_因素，所以跟蹤這種噪聲是有難度的，往往需要一些經(jīng)驗(yàn)性的判據(jù)，在實(shí)際應(yīng)用中。過(guò)零點(diǎn)重建小波變換和模極大值重建小波變換是奇異點(diǎn)重建信號(hào)的兩種，它的缺點(diǎn)是結(jié)果不太精確，因?yàn)槭怯眠^(guò)零點(diǎn)或極

17、大值來(lái)重建信號(hào)，只是一種逼近。</p><p>　　近年來(lái)，小波變換的理論得到了較快的發(fā)展，而且它具備良好的時(shí)頻特性，所以在實(shí)際應(yīng)用中受到了人們的親睞。其中圖像的小波閾值去噪方法在眾多圖像去噪方法中表現(xiàn)得尤為突出。而且，小波變換本身是一種線(xiàn)形變換，而國(guó)內(nèi)外的研究大多集中在如何選取一個(gè)合適的全局閾值，通過(guò)處理低于該閾值的小波系數(shù)同時(shí)保持其余小波系數(shù)值不變的方法來(lái)降噪，因而大多數(shù)方法對(duì)于類(lèi)似于高斯噪聲的效果較好，但對(duì)

18、于混有脈沖噪聲的混合噪聲的情形處理效果并不理想。線(xiàn)形運(yùn)算往往還會(huì)造成邊緣模糊，小波分析技術(shù)正因其獨(dú)特的時(shí)頻局部化特性在圖像信號(hào)和噪聲信號(hào)的區(qū)分以及有效去除噪聲并保留有用信息等方面較之傳統(tǒng)的去噪具有明顯的優(yōu)勢(shì)，且在去噪的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了圖像一定程度的壓縮和邊緣特征的提取。所以小波去噪具有無(wú)可比擬的優(yōu)越性。</p><p>　　1.3 本文主要工作</p><p>　　首先介紹了小波變換的發(fā)展?fàn)顩r以

19、及其基本理論知識(shí)，包括連續(xù)小波變換和離散小波變換；接著對(duì)基于小波變換的圖像去噪進(jìn)行了概述，同時(shí)針對(duì)小波去噪的理論和方法著重進(jìn)行了介紹，包括小波去噪的原理、方法和閾值去噪處理等方面的內(nèi)容。最后，利用MATLAB對(duì)小波閾值去噪進(jìn)行了仿真和分析，包括硬閥值去噪、軟閥值去噪，半軟閥值去噪以及自適應(yīng)模糊閥值去噪，通過(guò)仿真圖對(duì)比，得到了很好的實(shí)驗(yàn)效果，表明了小波變換進(jìn)行去噪的優(yōu)越性。</p><p><b>　　2

20、小波變換的介紹</b></p><p>　　2.1 小波變換的發(fā)展概況</p><p>　　1992年，Donoho和Johnostne提出了小波閾值收縮方法(Wavelet Shrinkage)[6]，同時(shí)還給出了小波收縮閾值，并從漸近意義上證明了它是小波收縮最佳閾值的上限。人們通過(guò)對(duì)閾值的選擇進(jìn)行研究，提出了多種不同的閾值確定方法。后來(lái)，人們針對(duì)閾值函數(shù)的選取也進(jìn)行了一些研

21、究，并給出了不同的閾值；但是當(dāng)這些方法用到非高斯、有色噪聲場(chǎng)合中，效果卻不甚理想，其最主要的原因是這些方法都基于獨(dú)立同分布噪聲的假設(shè)。對(duì)此，人們提出了具有尺度適應(yīng)性的閾值選取法[17-18]，用來(lái)解決正態(tài)分布有色噪聲的小波去噪問(wèn)題，而另外一些學(xué)者則研究了在比白噪聲更嚴(yán)重的噪聲情況下的小波去噪問(wèn)題，并給出了顯式的閾值公式。</p><p>　　目前，基于閾值收縮的小波去噪方法的研究仍然非?；钴S，近來(lái)仍不斷有新的方法

22、出現(xiàn)，而且也可以看出，人們的研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)為如何最大限度地獲得信號(hào)的先驗(yàn)信息[18]并用這些信息來(lái)確定更合適的閾值或閾值向量，以達(dá)到更高的去噪效率。</p><p>　　2.2 連續(xù)小波變換</p><p>　　設(shè)，其傅里葉變換為，當(dāng)滿(mǎn)足允許條件(完全重構(gòu)條件)：</p><p><b>　?。?）</b></p><p&g

23、t;　　時(shí)，我們稱(chēng)為母小波(Mother Wavelet)或者基本小波。它說(shuō)明了基本小波具有較好的衰減性, 在其頻域內(nèi)。其中，當(dāng)時(shí)，有，即，同時(shí)有。通常情況下，任何在頻率增加時(shí)以足夠快的速度消減為零(空間局域化特征)且均值為零(即)的帶通濾波器的沖激響應(yīng)(傳遞函數(shù))，都是一個(gè)基本小波中的一部分。</p><p>　　將母函數(shù)經(jīng)過(guò)伸縮和平移后得到：</p><p><b>　?。?

24、）</b></p><p>　　我們把它稱(chēng)之為一個(gè)小波序列。其中a為伸縮因子，b為平移因子。一般情況下，基本小波是以原點(diǎn)為中心的，因此基本小波以為中心進(jìn)行伸縮就得到了?；拘〔ū簧炜s為(時(shí)變寬，而時(shí)變窄)可構(gòu)成一組基函數(shù)。在大尺度a上，當(dāng)時(shí)可以搜索信號(hào)細(xì)節(jié)，當(dāng)時(shí)則可以知道信號(hào)的粗糙程度。</p><p>　　對(duì)于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為：</p><p&g

25、t;<b>　　（8）</b></p><p>　　當(dāng)此小波為正交小波時(shí)，其重構(gòu)公式為：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　在小波變換過(guò)程中必須保持能量成比例，即</p><p><b>　?。?0）</b></p><p>

26、;　　由于基小波生成的小波在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀(guān)測(cè)窗的作用，所以還應(yīng)該滿(mǎn)足一般函數(shù)的約束條件： </p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　故是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，這意味著，為了滿(mǎn)足重構(gòu)條件，在原點(diǎn)必須等于零，即 （12）</

27、p><p>　　此即說(shuō)明具有波動(dòng)性。為了使信號(hào)重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)上是穩(wěn)定的，除了滿(mǎn)足重構(gòu)條件外，還要求的傅立葉變換滿(mǎn)足如下穩(wěn)定性條件：</p><p><b>　?。?3）</b></p><p>　　式中，。連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)：</p><p>　?。?）線(xiàn)性性：一個(gè)多分量信號(hào)的小波變換等于各個(gè)分量的小波變換之和。<

28、;/p><p>　?。?）平移不變性：若的小波變換為，則的小波變換為。</p><p>　?。?）伸縮共變性：若的小波變化為，則的小波變換為，</p><p>　　（4）自相似性：對(duì)應(yīng)于不同尺度參數(shù)a和不同平移參數(shù)b的連續(xù)小波變換之間是自相似性的。</p><p>　?。?）冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波

29、變換的冗余性也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：</p><p>　?、儆蛇B續(xù)小波變換恢復(fù)原信號(hào)的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說(shuō)，信號(hào)的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對(duì)應(yīng)的。</p><p>　?、谛〔ㄗ儞Q的核函數(shù)即小波函數(shù)存在許多可能的選擇(例如，它們可能是非正交小波，正交小波，雙正交小波，甚至允許是彼此線(xiàn)性相關(guān)的)。</p>

30、;<p>　　小波并不是只有一種，也不是隨意選擇的，其選擇是有條件的。它的選擇應(yīng)滿(mǎn)足定義域是緊支撐的(Compact Support)，同時(shí)還要滿(mǎn)足平均值為零。</p><p>　　用內(nèi)積可以表示連續(xù)小波變換式，當(dāng)尺度a增加時(shí)，表明是用伸展了的波形來(lái)觀(guān)察整個(gè)；反之，當(dāng)尺度a減小時(shí)，就是用壓縮的波形來(lái)衡量局部。。小波變換就能達(dá)到這個(gè)目的，它既是望遠(yuǎn)鏡，又是顯微鏡，是一架變焦鏡頭。</p>

31、<p>　　2.3 離散小波變換 </p><p>　　2.3.1 離散小波的定義</p><p>　　離散小波變換[3](Discrete Wavelet Transform) 在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)計(jì)算機(jī)處理方面更加適用。離散小波的定義表示為()[15]：</p><p><b>　?。?4）</b></p><

32、p>　　則相應(yīng)的小波變換可由式(14)定義。</p><p><b>　?。?5）</b></p><p>　　2.3.2 尺度函數(shù)</p><p>　　小波變換的必經(jīng)之路是由尺度函數(shù)構(gòu)造小波。尺度函數(shù)的構(gòu)造必須滿(mǎn)足以下條件：</p><p>　?。?）尺度函數(shù)對(duì)所有的小波是正交的。 </p><

33、;p>　　（2），它是一個(gè)平均函數(shù)。與小波函數(shù)相比較，其傅里葉變換</p><p>　　具有帶通特性以及低通特性。</p><p>　?。?）尺度函數(shù)和小波密切相連，這就是構(gòu)造小波正交基的途徑。</p><p>　?。?），意思是說(shuō)尺度函數(shù)是范數(shù)為1的規(guī)范化函數(shù)。</p><p>　　（5）尺度函數(shù)對(duì)于伸縮收縮來(lái)說(shuō)不是正交的，對(duì)于平移是

34、正交的。</p><p>　?。?）有些尺度上的尺度函數(shù)可以通過(guò)線(xiàn)性組合得到。</p><p>　　2.3.3 緊支集概念</p><p>　　緊支集是小波變換中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)概念[3-5]，它是衡量小波性能的重要指標(biāo)。函數(shù)的支集或支撐區(qū)supp是指其最大開(kāi)集的補(bǔ)集。函數(shù)的支集就是函數(shù)定義域的閉子集，也就是說(shuō)這樣一個(gè)最小的閉子集或區(qū)間，使得在之外函數(shù)為零。如果說(shuō)函

35、數(shù)是緊支集就是指的支撐區(qū)supp是緊支集，即supp，是有界閉區(qū)間。一個(gè)序列是緊支撐的，就是說(shuō)有有限多的元素在域中為零，稱(chēng)它為有限支撐。與緊支集概念相聯(lián)系的是函數(shù)的平滑性和速降性。</p><p>　　2.3.4 正交小波變換</p><p>　　正交小波是從多尺度分析概念[3-5]直接推廣過(guò)來(lái)的，具有一定的特殊性，即在信號(hào)域和小波函數(shù)域其標(biāo)準(zhǔn)化正交基[3-5]都是小波函數(shù)本身，而且其存在

36、性也并未加以證明，那么更一般來(lái)講，對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的標(biāo)準(zhǔn)化正交基，任何信號(hào)在這個(gè)正交基上展開(kāi)的系數(shù)也也可以線(xiàn)性的疊加成原信號(hào)。正交小波是雙正交小波的一個(gè)特例，雙正交小波是正交小波去除某些程度正交上的推廣。</p><p>　　一維小波變換里說(shuō)的都是正交小波變換，它是對(duì)連續(xù)信號(hào)在小波基上進(jìn)行分解。與普通的濾波器的區(qū)別在于：基于小波的濾波器是可重構(gòu)的，所以通過(guò)相同的濾波器可以把信號(hào)重構(gòu)。</p><

37、;p>　　小波變換由于具有變焦特性，因此能將各種頻率交織在一起的信號(hào)分解成為各個(gè)不同頻率段的信息，特別對(duì)于局部化的空間并有顯著的高頻成分的尖銳邊緣的信號(hào)，小波變換可以有更緊湊的表示，因此被廣泛地應(yīng)用于數(shù)字圖像去噪當(dāng)中。</p><p>　　3數(shù)字圖像小波去噪的實(shí)現(xiàn)方法</p><p><b>　　3.1小波去噪概述</b></p><p>

38、;　　小波閾值去噪的基本思路是：</p><p>　?。?）先對(duì)含噪信號(hào)做小波變換，得到一組小波系數(shù)； </p><p>　?。?）通過(guò)對(duì)進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能小；</p><p>　?。?）利用進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)即為去噪后的信號(hào)。</p><p>　　3.2 小波去噪原理</p><p

39、>　　3.2.1 去噪原則</p><p>　　信號(hào)去噪的原則主要有兩點(diǎn)，一是要求去噪后的信號(hào)和原信號(hào)的方差估計(jì)應(yīng)該是最壞情況下的方差最小(Minmax Estimator)；二是在大部分情況下，去噪后的信號(hào)應(yīng)該至少和原信號(hào)具有同等的光滑性。一般用正則性來(lái)刻劃函數(shù)的光滑程度。正則性越高，函數(shù)的光滑性越好。</p><p>　　此外，因?yàn)閳D像信號(hào)都是二維的，在對(duì)數(shù)字圖像去噪處理時(shí)要對(duì)小

40、波進(jìn)行二維離散小波變換[10-12]。二維離散小波變換往往可以由一維信號(hào)的離散小波變換推導(dǎo)得到，兩個(gè)一維小波變換可以構(gòu)成二維雙正交小波變換。即首先進(jìn)行方向變換，然后進(jìn)行方向變換，便可以完成二維正交變換；而逆變換反之就可實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　假設(shè)為一維尺度函數(shù)，為相應(yīng)的小波函數(shù)，則可以得到二維小波變換的基礎(chǔ)函數(shù)：</p><p><b>　　（16）</b><

41、;/p><p>　　其中，、分別是沿著和兩個(gè)方向上的一維小波函數(shù)。A是近似系數(shù)，H是水平細(xì)節(jié)系數(shù)，V是豎直細(xì)節(jié)系數(shù)，D是對(duì)數(shù)細(xì)節(jié)系數(shù)。</p><p>　　對(duì)于圖像而言，我們往往可以把它看成二維矩陣，一般我們假設(shè)圖像矩陣的大小為，且有 (n為非負(fù)整數(shù))。任何平方可積的二維函數(shù)都能夠分解成為最低分辨率尺度上的平滑函數(shù)[7-9]和更高尺度上的細(xì)節(jié)函數(shù)。</p><p>　　

42、具體的說(shuō)，在經(jīng)過(guò)每次小波變換后，圖像便可分為四個(gè)大小為原始尺寸的四分之一的子塊頻帶區(qū)域，它們分別是：低—低(LL)、低—高(LH)、高—低(HL)和高—高(HH)。如圖2所示，它分別包含了相應(yīng)頻帶上的小波系數(shù)[13-14]，相當(dāng)于在水平方向和豎直方向上進(jìn)行隔點(diǎn)采樣，進(jìn)行下一層小波變換時(shí)，數(shù)據(jù)就集中在LL頻帶。這里的LL稱(chēng)為近似分量，HH、LH和HL稱(chēng)為細(xì)節(jié)分量。小波變換通過(guò)對(duì)變換后的系數(shù)進(jìn)行分析和適當(dāng)?shù)娜∩嵩僦貥?gòu)圖像，為圖像去噪提供了較

43、好的圖像表示形式，終究完成了圖像的去噪處理。</p><p>　　圖2 一次離散小波變換后的頻率分布</p><p>　　3.2.2 基本去噪模型</p><p>　　如果一個(gè)信號(hào)被噪聲污染后為，那么基本的噪聲模型為：</p><p><b>　　（17）</b></p><p>　　其中為噪

44、聲，為噪聲強(qiáng)度。在最簡(jiǎn)單的情況下可以假設(shè)為高斯白噪聲，且=1。小波變換的目的就是要抑制以恢復(fù)，即盡量將去掉，并且盡量減少的損失。與在經(jīng)典去噪技術(shù)相比，小波分析在這方面有其優(yōu)越性。尤其是的分解系數(shù)比較稀松（即非零項(xiàng)很少）的情況下，這種方法的效率很高。</p><p>　　3.3閾值函數(shù)的選擇 </p><p>　　設(shè)是原始小波系數(shù)，表示閾值化后的小波系數(shù)，T是閾值，</p>&

45、lt;p><b>　?。?8）</b></p><p>　　代表示性函數(shù)，常用的閾值函數(shù)有：</p><p>　　(1)硬閾值函數(shù)(見(jiàn)圖3(a))</p><p><b>　?。?9）</b></p><p>　　(2)軟閾值函數(shù)(見(jiàn)圖3(b))</p><p><

46、;b>　?。?0）</b></p><p>　　在圖3中，橫坐標(biāo)表示信號(hào)或圖像的原始小波系數(shù)，縱坐標(biāo)表示閾值化后的小波系數(shù)。</p><p>　　在閾值去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對(duì)超過(guò)和低于閾值的小波系數(shù)模的不同處理策略以及不同估計(jì)方法。</p><p>　　圖3 幾種閾值函數(shù)</p><p>　　利用MATLAB對(duì)幾種閥值去

47、噪編寫(xiě)程序，結(jié)果圖如下：</p><p><b>　　圖4 原圖像</b></p><p><b>　　圖5 帶噪聲圖像</b></p><p>　　圖6 Donoho軟閥值圖像</p><p>　　圖7 Donoho硬閥值</p><p><b>　　圖8

48、 半軟閥值</b></p><p>　　3.4基于小波變換的自適應(yīng)模糊閾值法原理</p><p>　　3.4.1 自適應(yīng)模糊閾值去噪算法的提出</p><p>　　為所有像素個(gè)數(shù)， 為的個(gè)數(shù)，即噪聲點(diǎn)個(gè)數(shù)，為受噪聲污染程度。根據(jù)噪聲率采用不同的濾波窗口進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)中值濾波。</p><p><b>　　（21）</b

49、></p><p>　　①小波系數(shù)隨著尺度增加也增大的；</p><p>　　②采用小波系數(shù)估計(jì)值對(duì)其他的小波系數(shù)。</p><p><b>　　（22）</b></p><p>　　其中，隨著的增大而減小，為隸屬函數(shù)，，從而使得接近時(shí)，趨近于，的整體連續(xù)性得到了保證，所以防止了信號(hào)發(fā)生振蕩的現(xiàn)象；而且當(dāng)時(shí)，與的偏

50、差越來(lái)越小，使重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的逼近程度提高。在軟閾值算法中，減小了，因此要設(shè)法減小此偏差，當(dāng)?shù)娜≈到橛谂c之間，使估計(jì)出來(lái)的小波系數(shù)更接近于?；诖怂枷?，在閾值估計(jì)當(dāng)中加入一個(gè)模糊隸屬函數(shù)，的取值就介于與之間了，所以達(dá)到了更加好的去噪效果。Donoho[6]在軟閾值算法中給出的閾值，它在不同尺度上是固定的，在本文改進(jìn)算法中的閾值取為，其中為噪聲的方差，為離散采樣信號(hào)的長(zhǎng)度，為分解尺度。</p><p>　　3.

51、4.2 自適應(yīng)模糊閾值去噪的模型及仿真實(shí)現(xiàn)</p><p>　　算法流程圖如圖9所示：</p><p><b>　　含噪圖像</b></p><p><b>　　去噪圖像</b></p><p>　　圖9 自適應(yīng)模糊軟閾值濾波流程圖</p><p><b>　　

52、算法具體步驟如下：</b></p><p>　?。?）對(duì)含噪圖像經(jīng)過(guò)中值濾波得到預(yù)處理后的圖像；</p><p>　?。?）對(duì)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行小波變換，對(duì)小波系數(shù)采取自適應(yīng)的處理方式，邊緣細(xì)節(jié)的小波系數(shù)保持不變，其他小波系數(shù)采用模糊軟閾值處理；</p><p>　　（3）對(duì)經(jīng)過(guò)（2）處理后的小波系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理；</p><p>

53、;　?。?）對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到去噪增強(qiáng)后的圖像。</p><p>　　利用MATLAB進(jìn)行編程，仿真，得到的結(jié)果圖如下：</p><p><b>　　圖10 原圖像</b></p><p>　　圖11 帶噪聲圖像</p><p>　　圖12 自適應(yīng)閥值</p><p>　　本文首

54、先總結(jié)了各種圖像去噪方法，并對(duì)其進(jìn)行了總結(jié)與對(duì)比，提出了各自的優(yōu)缺點(diǎn)，引出了小波變換圖像去噪方法，闡述了小波變換的基礎(chǔ)理論，給出了小波變換的基本概念、基本思想、發(fā)展歷程和小波閾值去噪的基本方法。利用MATLAB對(duì)小波閾值去噪進(jìn)行了仿真和分析，包括硬閥值去噪、軟閥值去噪，半軟閥值去噪以及自適應(yīng)模糊閥值去噪，通過(guò)仿真圖對(duì)比，得到了很好的實(shí)驗(yàn)效果，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)軟閥值去噪比硬閥值的效果更好，而自適應(yīng)閥值去噪效果是最好的。實(shí)驗(yàn)表明了小波

55、變換進(jìn)行去噪</p><p>　　的優(yōu)越性，具有很強(qiáng)的研究意義。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下所示:</p><p>　　圖13 各種閾值去噪方法信噪比統(tǒng)計(jì)圖</p><p><b>　　4總結(jié)</b></p><p>　　本文首先簡(jiǎn)述了小波變換的發(fā)展歷史和小波變換的基本理論知識(shí)，對(duì)以小波為工具在數(shù)字圖像處理方面進(jìn)行了有益的探索。然后，

56、針對(duì)小波去噪的理論和方法著重進(jìn)行了介紹，包括小波去噪的原理、方法和閾值去噪處理等方面的內(nèi)容。最后，利用 MATLAB對(duì)小波閾值去噪進(jìn)行了仿真和分析，包括硬閥值去噪，軟閥值去噪，半軟閥值去噪，自適應(yīng)閥值去噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法比傳統(tǒng)算法有更好的去噪效果。</p><p>　　參 考 文 獻(xiàn)</p><p>　　[1] 章毓晉.圖像處理和分析[M].北京:清華大學(xué)出版社,1999.82

57、～95.</p><p>　　[2] 羅軍輝,馮平,哈力旦·A. MATLAB7.0在圖像處理中的應(yīng)用[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005. 136～141.</p><p>　　[3] 李朝暉,張弘.數(shù)字圖像處理及應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2004.70～79.</p><p>　　[4] 勒中鑫.數(shù)字圖像信息處理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社

58、,2003.86～108.</p><p>　　[5] 張兆禮,趙春暉,梅曉丹.現(xiàn)代圖像處理技術(shù)及Matlab實(shí)現(xiàn)[M].北京:人民郵電出版社,2001.197～201.</p><p>　　[6] D L Donoho.Unconditional Bases Are Optimal Bases for Data Compression and for Statistical Estima

59、tion [J]. Appl Comput Harmon Anal，1991,1(1):100～115.</p><p>　　[7] 王俊,陳逢時(shí),張守宏.一種利用小波變換多尺度分辨特性的信號(hào)消噪技術(shù)[J] .信號(hào)處理,1996, 12(2):104～109.</p><p>　　[8] 張軍萍,蔡漢添.基于小波變換局部極大值的信號(hào)去噪新算法[J].電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),1997,2(2)：31

60、～34.</p><p>　　[9]張旭東,盧國(guó)棟,馮健.圖像編碼基礎(chǔ)和小波壓縮技術(shù)—原理、算法和標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2002.164～170.</p><p>　　[10]彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2003.13～27.</p><p>　　[11]成理智,王紅霞,羅永.小波的理論與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2004.7

61、5～82.</p><p>　　[12]董長(zhǎng)虹.Matlab圖像處理與應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2004.99～103.</p><p>　　[13]伯曉晨,李濤,劉路等編著.MATLAB工具箱應(yīng)用指南——信息工程篇[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.169～248.</p><p>　　[14]張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005

62、.349～442.</p><p>　　[15]A.V.奧本海姆,R.W謝弗,J.R巴克等著.離散時(shí)間信號(hào)處理[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2006.32～56. </p><p>　　[16]薛年喜. MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用[M]. 北京:清華大學(xué)出版社,1998.289～336.</p><p>　　[17]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB7輔

63、助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.347～358. </p><p>　　[18]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.小波分析理論與MATLAB7實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.321～363.</p><p>　　Analysis in Applied Research in Image Processing Matlab-

64、based Wavelet Denoising</p><p>　　Huang Wochi</p><p>　　(Information College, Zhongkai University of Agriculture and Engineering，Guangzhou 510225,China)</p><p>　　Abstract: The wa

65、velet transform has good localization properties and characteristics of multi-resolution analysis in the time domain frequency domain at the same time, making it become a powerful tool for signal analysis, signal known a

66、s the analysis of mathematical microscope. Applications include image preprocessing, image compression and transmission, image analysis, feature extraction and image processing stage.</p><p>　　This paper fir

67、st introduces the wavelet transform development as well as the basic theoretical knowledge, including the continuous wavelet transform and discrete wavelet transform; image denoising based on wavelet transform followed b

68、y an overview of the theories and methods for wavelet denoising focus introduced aspects, including the principle of wavelet denoising methods and threshold denoising processing. Finally, using MATLAB wavelet threshold d

69、enoising simulation and analysis, including th</p><p>　　Key words: wavelet analysis;wavelet transform;threshold denoising;image denoising</p><p>　　附 錄</p><p><b>　　小波去噪主

70、程序</b></p><p>　　%xiaoboquzao.m</p><p>　　%對(duì)彩色圖像進(jìn)行去噪</p><p>　　I = imread('菊花.png','png'); % 讀入圖像</p><p>　　X = im2double(

71、I); % 轉(zhuǎn)換成雙精度類(lèi)型</p><p>　　x_noise = imnoise(X, 'gaussian', 0.01); % 加入高斯噪聲</p><p><b>　　%提取三個(gè)通道信息</b></p><p>

72、;　　xr = x_noise(:, :, 1); % R通道</p><p>　　xg = x_noise(:, :, 2); % G通道</p><p>　　xb = x_noise(:, :, 3);

73、 % B通道</p><p>　　%估計(jì)三個(gè)通道的閾值</p><p>　　[Cr, Sr] = wavedec2(xr, 2, 'sym4');</p><p>　　[Cg, Sg] = wavedec2(xg, 2, 'sym4');</p><p>　　[Cb, Sb] = waved

74、ec2(xb, 2, 'sym4');</p><p>　　thr_r = Donoho(xr); % R通道全局閾值</p><p>　　thr_g = Donoho(xg); % G通道全局閾值</p><p>

75、　　thr_b = Donoho(xb); % B通道全局閾值</p><p>　　%對(duì)三個(gè)通道分別進(jìn)行去噪</p><p>　　% Donoho全局閾值 軟閾值公式</p><p>　　x_soft_r = wdenoise(xr, 'gbl', 's', thr_

76、r, 'sym4', 2);</p><p>　　x_soft_g = wdenoise(xg, 'gbl', 's', thr_g, 'sym4', 2);</p><p>　　x_soft_b = wdenoise(xb, 'gbl', 's', thr_b, 'sym4',

77、 2);</p><p>　　% Donoho全局閾值 硬閾值公式----------------------------------------------</p><p>　　x_hard_r = wdenoise(xr, 'gbl', 'h', thr_r, 'sym4', 2);</p><p>　　x_har

78、d_g = wdenoise(xg, 'gbl', 'h', thr_g, 'sym4', 2);</p><p>　　x_hard_b = wdenoise(xb, 'gbl', 'h', thr_b, 'sym4', 2);</p><p>　　% Birge-Massart策略 軟閾值公式

79、----------------------------------------------</p><p>　　thr_lvd_r=thr_r</p><p>　　x_soft_lvd_r = wdenoise(xr, 'lvd', 's', thr_lvd_r, 'sym4', 1);</p><p>　　thr_

80、lvd_g=thr_g</p><p>　　x_soft_lvd_g = wdenoise(xg, 'lvd', 's', thr_lvd_g, 'sym4', 1);</p><p>　　thr_lvd_b=thr_b</p><p>　　x_soft_lvd_b = wdenoise(xb, 'lvd

81、9;, 's', thr_lvd_b, 'sym4', 1);</p><p>　　%半軟閾值---------------------------------------------------------------</p><p>　　x1_r = den1(xr, 'sym4', 2, thr_r);</p><p

82、>　　x1_g = den1(xg, 'sym4', 2, thr_g);</p><p>　　x1_b = den1(xb, 'sym4', 2, thr_b);</p><p>　　%半軟閾值 + 均值濾波----------------------------------------------------</p><p>

83、;　　x1_5_r = den1_5_1(xr, 'sym4', 2, thr_r, 0.5*thr_r);</p><p>　　x1_5_g = den1_5_1(xg, 'sym4', 2, thr_g, 0.5*thr_g);</p><p>　　x1_5_b = den1_5_1(xb, 'sym4', 2, thr_b, 0.5*t

84、hr_b);</p><p>　　%自適應(yīng)閾值-------------------------------------------------------------</p><p>　　x4_r = den4(xr, 'sym4', 2);</p><p>　　x4_g = den4(xg, 'sym4', 2);</p&g

85、t;<p>　　x4_b = den4(xb, 'sym4', 2);</p><p>　　% 恢復(fù)去噪后的圖像</p><p>　　x_soft = cat(3, x_soft_r, x_soft_g, x_soft_b); % Donoho 軟閾值</p><p>　　x_hard = cat(3, x_h

86、ard_r, x_hard_g, x_hard_b); % Donoho 硬閾值</p><p>　　x1 = cat(3, x1_r, x1_g, x1_b); % 半軟閾值</p><p>　　x4 = cat(3, x4_r, x4_g, x4_b); % 自適應(yīng)

87、閾值</p><p>　　x1_5= cat(3,x1_5_r,x1_5_g,x1_5_b); % 半軟閾值 + 均值濾波</p><p>　　%計(jì)算去噪圖像與原圖像峰值信噪比</p><p>　　psnr_soft = PSNR_color(x_soft, X)</p><p>　　psnr_har

88、d = PSNR_color(x_hard, X)</p><p>　　psnr1 = PSNR_color(x1, X)</p><p>　　psnr1_5 = PSNR_color(x1_5, X)</p><p>　　psnr4 = PSNR_color(x4, X)</p><p><b>　　%顯示去噪后的圖像</b

89、></p><p>　　figure; imshow(X); title('原圖像');figure; imshow(x_noise); title('帶噪聲圖像');</p><p>　　figure; imshow(x_soft); title('Donoho 軟閾值')</p>

90、<p>　　figure; imshow(x_hard); title('Donoho 硬閾值');</p><p>　　figure; imshow(x1); title('半軟閾值')';</p><p>　　figure; imshow(x4); title('自適應(yīng)閾值'

91、);</p><p>　　figure; imshow(x1_5); title('半軟閾值加均值濾波');</p><p><b>　　半軟閾值去噪方法</b></p><p><b>　　%den1.m</b></p><p>　　function X = den1(

92、x, wname, n, thr)</p><p>　　thr1 = 0.5 * thr;</p><p>　　[C, S] = wavedec2(x, n, wname); %對(duì)圖像進(jìn)行小波分解</p><p>　　dcoef = C( prod(S(1, :)) + 1 : end);

93、 %高頻部分系數(shù)</p><p>　　ind = find( abs(dcoef) < thr1) + prod(S(1, :)); %小于thr1的系數(shù)</p><p>　　C(ind) = 0; %直接置零</p><p>　　ind = fi

94、nd( abs(dcoef) >= thr1 & abs(dcoef) < thr )...</p><p>　　+ prod(S(1, :)); %大于thr1小于thr的系數(shù)</p><p>　　C(ind) = sign(C(ind)) .* ...</p><p>　　( (

95、thr / (thr - thr1)) * (abs(C(ind)) - thr1) );</p><p>　　% ind = find( abs(dcoef) >= thr ) + prod(S(1, :)); %大于thr的系數(shù)</p><p>　　% C(ind) = sign(C(ind)) .* ( abs(C(ind)) - alpha * thr )

96、;</p><p>　　X = waverec2(C, S, wname); %重構(gòu)圖像</p><p>　　改進(jìn)的半軟閾值去噪方法</p><p>　　%den1_5_1.m</p><p>　　function X = den1_5_1(x, wname, n, thr, thr1)&

97、lt;/p><p>　　%對(duì)一層的重構(gòu)圖像進(jìn)行均值值濾波</p><p>　　% thr1 = 0.6 * thr;</p><p>　　[C, S] = wavedec2(x, n, wname); %對(duì)圖像進(jìn)行小波分解</p><p>　　dcoef = C( prod(S(1, :)) +

98、1 : end); %高頻部分系數(shù)</p><p>　　ind = find( abs(dcoef) < thr1) + prod(S(1, :)); %小于thr1的系數(shù)</p><p>　　C(ind) = 0; %

99、直接置零</p><p>　　ind = find( abs(dcoef) >= thr1 & abs(dcoef) < thr )...</p><p>　　+ prod(S(1, :)); %大于thr1小于thr的系數(shù)</p><p>　　C(ind) = sign(C(

100、ind)) .* ...</p><p>　　( (thr / (thr - thr1)) * (abs(C(ind)) - thr1) );</p><p>　　% ind = find( abs(dcoef) >= thr ) + prod(S(1, :)); %大于thr的系數(shù)</p><p>　　% C(ind) = sig

101、n(C(ind)) .* ( abs(C(ind)) - alpha * thr );</p><p><b>　　%重構(gòu)至第1層</b></p><p>　　A1 = wrcoef2('a', C, S, wname, 1); </p><p>　　H1 = wrcoef2('h

102、9;, C, S, wname, 1);</p><p>　　V1 = wrcoef2('v', C, S, wname, 1);</p><p>　　D1 = wrcoef2('d', C, S, wname, 1);</p><p>　　%對(duì)三個(gè)子圖像進(jìn)行均值濾波</p><p>　　h_fir = [1

103、1 1 1 1]' / 5; %水平方向?yàn)V波器</p><p>　　v_fir = [1 1 1 1 1] / 5; %垂直方向?yàn)V波器</p><p>　　d_fir = [0 0 1 0 0; 0 0 1 0 0; 1 1 1 1

104、1; 0 0 1 0 0; 0 0 1 0 0] / 9; %對(duì)角線(xiàn)方向?yàn)V波器</p><p>　　H1 = filter2(h_fir, H1);</p><p>　　V1 = filter2(v_fir, V1);</p><p>　　D1 = filter2(d_fir, D1);</p><p>　　%中值--------

105、------------------------------------------------------------</p><p>　　% H1 = medfilt2(H1, [3 3]);</p><p>　　% V1 = medfilt2(V1, [3 3]);</p><p>　　% D1 = medfilt2(D1, [3 3]);</p>

106、<p><b>　　%重構(gòu)圖像</b></p><p>　　X = A1 + H1 + V1 + D1;</p><p><b>　　自適應(yīng)閾值去噪方法</b></p><p><b>　　%den4.m</b></p><p>　　function X = de

107、n4(x, wname, n)</p><p>　　% "Feature Adaptive Wavelet Shrinkage for Image Denoising"</p><p><b>　　%初始化參數(shù)值</b></p><p>　　R = 5;

108、 %窗口大小</p><p>　　alpha= 0.1; %控制小波系數(shù)縮減的程度</p><p>　　beta= 0.3;</p><p>　　delta= DELTA(x);

109、 %噪方差σ</p><p>　　lambda2 = 4 * delta^2 * log(R); %局部閾值 λ^2</p><p>　　[C, S] = wavedec2(x, n, wname); %對(duì)圖像進(jìn)行小波分解</p><p>　　%提取

110、每層系數(shù)并進(jìn)行處理</p><p>　　for i = n : -1 : 1</p><p>　　cH = detcoef2('h', C, S, i); %水平細(xì)節(jié)系數(shù)</p><p>　　cV = detcoef2('v', C, S, i);

111、 %垂直細(xì)節(jié)系數(shù)</p><p>　　cD = detcoef2('d', C, S, i); %對(duì)角線(xiàn)細(xì)節(jié)系數(shù)</p><p>　　dim = size(cH);</p><p>　　%分別處理三個(gè)方向的系數(shù)</p><p>　　fo

112、r j = 1 : dim(1)</p><p>　　for k = 1 : dim(2)</p><p>　　S_jk2 = energy(cH, j, k, R);</p><p>　　cH(j, k) = shrink(cH(j, k), S_jk2, alpha, beta, lambda2);</p><p>　　S_jk2 = e

113、nergy(cV, j, k, R);</p><p>　　cV(j, k) = shrink(cV(j, k), S_jk2, alpha, beta, lambda2);</p><p>　　S_jk2 = energy(cD, j, k, R);</p><p>　　cD(j, k) = shrink(cD(j, k), S_jk2, alpha, beta,

114、 lambda2);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　%再把系數(shù)放回去…… </p><p>　　k = size(S,1) - i;</p><p>　　first = S(1,1)*S(

115、1,2) + 3 * sum(S(2:k-1, 1).*S(2:k-1, 2)) + 1; %起始位置</p><p>　　add = S(k,1)*S(k,2); %系數(shù)長(zhǎng)度</p><p>　　C(first : first + add - 1) = reshape(cH, 1, add);</p>

116、<p>　　C(first + add : first + 2*add - 1) = reshape(cV, 1, add);</p><p>　　C(first + 2*add : first + 3*add - 1) = reshape(cD, 1, add);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　X

117、 = waverec2(C, S, wname); %重構(gòu)圖像</p><p><b>　　% delta</b></p><p>　　function delta = DELTA(x)</p><p><b>　　%估計(jì)噪聲方差σ</b></p>