matlab課程設計---基于matlab的離散系統(tǒng)的z域分析

1、<p><b>　　課程設計任務書</b></p><p>　　題 目: 基于MATLAB的離散系統(tǒng)的Z域分析 </p><p><b>　　課題要求：</b></p><p>　　利用MATLAB強大的圖形處理功能，符號運算功能和數(shù)值計算功能，實現(xiàn)離散系統(tǒng)的Z域分析仿鎮(zhèn)波形。</p><

2、;p><b>　　課題內(nèi)容：</b></p><p>　　用MATLAB繪制離散系統(tǒng)極零圖，根據(jù)極零圖分布觀察系統(tǒng)單位響應的時域特性并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將極零圖與h(k)對照起來畫，看兩者之間的關系。至少以六個例子說明。</p><p>　　用MATLAB實現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析</p><p>　　以二個實例分別代表低通，高通濾波器，

3、繪出極零圖，幅頻特性，相頻特性。</p><p>　　用MATLAB繪出梳狀濾波器極零圖與幅頻特性</p><p><b>　　FIR型 </b></p><p>　　IIR型 設N=8，a=0.8,0.9,0.98</p><p>　　三. 用MATLAB實現(xiàn)巴特沃茲濾波器分析</p>

4、;<p>　　1. 用MATLAB繪制巴特沃茲濾波器頻率特性曲線（w,n作為參數(shù)變化）</p><p>　　2. 用MATLAB繪制巴特沃茲濾波器的極零點分布圖（w,n作為參數(shù)變化）</p><p>　　將兩種圖對照起來看極點分布與頻率特性之間的關系。</p><p><b>　　時間安排：</b></p>&l

5、t;p>　　學習MATLAB語言的概況 第1天</p><p>　　學習MATLAB語言的基本知識 第2、3天</p><p>　　學習MATLAB語言的應用環(huán)境，調(diào)試命令，繪圖能力 第4、5天</p><p>　　課程設計

6、 第6-9天</p><p>　　答辯 第10天</p><p>　　指導教師簽名： 2013年 月 日系主任（或責任教師）簽名：

7、 2013年 月 日</p><p>　　1 離散系統(tǒng)的Z域分析 </p><p><b>　　1.1 z變換</b></p><p>　　z變換是離散信號與系統(tǒng)分析的重要方法和工具。z變換在離散信號與系統(tǒng)分析中的地位和作用，類似于連續(xù)信號與系統(tǒng)分析中的拉普拉斯變換，它將離散系統(tǒng)的數(shù)字模型——差分方程轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)方程，

8、使其求解過程得以簡化。 </p><p>　　離散序列x(n)的z變換定義為：。</p><p>　　在MATLAB中可以利用符號表達式計算一個因果序列的z變換。其命令格式為：</p><p>　　syms n; </p><p>　　f=(1/2)^n+(1/3)^n;</p><p><b>　　zt

9、rans(f)</b></p><p>　　1.2 利用MATLAB的符號運算實現(xiàn)z變換 </p><p>　　如果離散序列()xn可以用符號表達式，則可以直接用MATLAB的ztrans函數(shù)來求離散序列的單邊變換。</p><p>　　調(diào)用ztrans函數(shù)的命令格式為 </p><p>　?、賈=ztrans(X) </p

10、><p>　?、赯=ztrans(X,w) </p><p>　　格式①中輸如參量X為離散序列的符號表達式，輸出參量Z為返回默認符號自變量為n的關于X的變換的符號表達式。 </p><p>　　格式②中輸如參量X為離散序列的符號表達式，輸出參量Z為返回符號自變量為w的關于X的變換的符號表達式。 </p><p>　　1.3離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及因果

11、穩(wěn)定的系統(tǒng)應滿足的條件</p><p>　　一個線性移不變離散系統(tǒng)可以用它的單位抽樣響應h(n)來表示其輸入與輸出關系，即y(n)= x(n)* h(n)</p><p>　　對該式兩邊取z變換，得： Y(z)= X(z)· H(z)</p><p>　　則： </p><

12、;p>　　將H(z)定義為系統(tǒng)函數(shù)，它是單位抽樣響應h(n)的z變換，即</p><p>　　對于線性移不變系統(tǒng)，若n<0時，h(n)=0，則系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；若，則系統(tǒng)穩(wěn)定。由于h(n)為因果序列，所以H(z)的收斂域為收斂圓外部區(qū)域，因此H(z)的收斂域為收斂圓外部區(qū)域時，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。因為，若z=1時H(z)收斂，即，則系統(tǒng)穩(wěn)定，即H(z)的收斂域包括單位圓時，系統(tǒng)穩(wěn)定。</p>

13、<p>　　因此因果穩(wěn)定系統(tǒng)應滿足的條件為：，即系統(tǒng)函數(shù)H(z)的所有極點全部落在z平面的單位圓之內(nèi)。</p><p>　　2離散系統(tǒng)零極點圖及零極點分析</p><p>　　2.1離散系統(tǒng)零極點</p><p>　　線性時不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即</p><p><b>　?。?-1）</b>

14、;</p><p>　　其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。</p><p>　　將式（2-1）兩邊進行Z變換的</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　將式（2-2）因式分解后有：</p><p><b>　　（2-3）</b></p>

15、<p>　　其中為常數(shù)，為的個零點，為的個極點。</p><p>　　系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布完全決定了系統(tǒng)的特性，若某系統(tǒng)函數(shù)的零極點已知，則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來。</p><p>　　因此，系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對離散系統(tǒng)特性的分析具有非常重要意義。通過對系統(tǒng)函數(shù)零極點的分析，可以分析離散系統(tǒng)以下幾個方面的特性：</p><p>　　系統(tǒng)單位樣值響應的時

16、域特性；</p><p><b>　　離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性；</b></p><p>　　離散系統(tǒng)的頻率特性；</p><p><b>　　2.2零極點的繪制</b></p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：&l

17、t;/p><p>　　b=[0,1,-1];a=[1,-2.5,1];</p><p>　　rz=roots(b)</p><p>　　rp=roots(a)</p><p>　　subplot(1,2,1),zplane(b,a);</p><p>　　title('系統(tǒng)的零極點分布圖');</p&

18、gt;<p>　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);</p><p>　　title('系統(tǒng)的沖激響應');</p><p>　　xlable('n');ylable('h(n)');</p><p>　　從圖中可以看出該系統(tǒng)有一個零點，兩個極點，其中一個在單位圓內(nèi)，一個在單位圓外，

19、系統(tǒng)不穩(wěn)定。而沖激響應單調(diào)遞增，不收斂更直觀的驗證了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。</p><p><b>　　(2) </b></p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];</p><p>　　rz=roots(b)&

20、lt;/p><p>　　rp=roots(a)</p><p>　　subplot(1,2,1),zplane(b,a);</p><p>　　title('系統(tǒng)的零極點分布圖');</p><p>　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);</p><p>　　title('系統(tǒng)

21、的沖激響應');</p><p>　　xlabel('n');ylabel('h(n)');</p><p>　　本例中系統(tǒng)的四個極點均在單位圓內(nèi)，因而系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位沖激響應收斂。</p><p><b>　　(3) </b></p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</

22、p><p>　　z=[0.3,0]';p=[0.5+0.7j,0.5-0.7j]';k=1;</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);</p><p>　　subplot(1,2,1),zplane(z,p);</p><p>　　title('系統(tǒng)的零極點分布圖');</p>&l

23、t;p>　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);</p><p>　　title('系統(tǒng)的沖激響應');</p><p>　　xlabel('n');ylabel('h(n)');</p><p>　　本例中有一對共軛復極點，均在單位圓內(nèi)，其沖激響應也收斂，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。</p>

24、<p><b>　　(4) </b></p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　z=[0]';p=[1]';k=1;</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);</p><p>　　subplot(1,2,1),zplane(z,p);</p>

25、<p>　　title('系統(tǒng)的零極點分布圖');</p><p>　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);</p><p>　　title('系統(tǒng)的沖激響應');</p><p>　　xlabel('n');ylabel('h(n)');</p><

26、;p>　　本例中系統(tǒng)只有一個極點處于單位圓上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其沖激響應幅度恒定。</p><p><b>　　(5) </b></p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　z=[0]';p=[-1]';k=1;</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);&

27、lt;/p><p>　　subplot(1,2,1),zplane(z,p);</p><p>　　title('系統(tǒng)的零極點分布圖');</p><p>　　subplot(1,2,2),impz(b,a,20);</p><p>　　title('系統(tǒng)的沖激響應');</p><p>　

28、　xlabel('n');ylabel('h(n)');</p><p>　　本例中系統(tǒng)只有一個極點處于單位圓上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，其沖激響應幅度絕對值恒定。</p><p><b>　　(6) </b></p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　z=[0.5,0

29、]';p=[0.6+0.8j,0.6-0.8j]';k=1;</p><p>　　[b,a]=zp2tf(z,p,k);</p><p>　　subplot(1,2,1),zplane(z,p);</p><p>　　title('系統(tǒng)的零極點分布圖');</p><p>　　subplot(1,2,2),im

30、pz(b,a,20);</p><p>　　title('系統(tǒng)的沖激響應');</p><p>　　xlabel('n');ylabel('h(n)');</p><p>　　本例中有一對共軛復極點，均在單位圓上，其沖激響應為穩(wěn)幅振蕩，所以系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。</p><p>　　3 MATLAB實現(xiàn)

31、離散系統(tǒng)的頻率特性分析</p><p><b>　　3.1低通濾波器</b></p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)</p><p>　　b=[0.2,0.1,0.3,0.1,0.2];</p><p>　　a=[1,-1.1,1.5,-0.7,0.3];</p><p>　　n=(0:500)

32、*pi/500;</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,n);</p><p>　　subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h));grid</p><p>　　axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);</p><p>　　title('幅頻特性'

33、);</p><p>　　subplot(3,1,2),plot(w/pi,angle(h));grid</p><p>　　axis([0,1,1.1*min(angle(h)),1.1*max(angle(h))]);</p><p>　　title('相頻特性');</p><p>　　subplot(3,1,3),zp

34、lane(b,a);</p><p>　　title('零極點分布圖')</p><p>　　程序運行后得到的繪出極零圖，幅頻特性，相頻特性如圖1所示：</p><p><b>　　圖1 低通濾波器</b></p><p><b>　　3.2高通濾波器</b></p>

35、<p>　　b=[0.1,-0.4,0.4,-0.1];</p><p>　　a=[1,0.3,0.55,0.2];</p><p>　　n=(0:500)*pi/500;</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,n);</p><p>　　subplot(3,1,1),plot(w/pi,abs(h));grid<

36、;/p><p>　　axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);</p><p>　　title('幅頻特性');</p><p>　　subplot(3,1,2),plot(w/pi,angle(h));grid</p><p>　　axis([0,1,1.1*min(angle(h)

37、),1.1*max(angle(h))]);</p><p>　　title('相頻特性');</p><p>　　subplot(3,1,3),zplane(b,a);</p><p>　　title('零極點分布圖')</p><p>　　程序運行后得到的繪出極零圖，幅頻特性，相頻特性如圖2所示：</

38、p><p>　　圖2 高通濾波器特性</p><p>　　3.3梳狀濾波器的特性分析</p><p>　　3.3.1 FIR型梳狀濾波器</p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)</p><p>　　b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];</p><p><b>　　a=1;<

39、;/b></p><p>　　[H,w]=freqz(b,a); %求它們的頻率特性</p><p>　　subplot(2,1,1);zplane(b,a); %畫出FIR梳狀濾波器的零極圖</p><p>　　title('FIR梳狀濾波器零極圖');</p><p>

40、　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));</p><p>　　title('FIR梳狀濾波器幅頻響應曲線'); %畫出FIR梳狀濾波器的幅頻特性</p><p>　　ylabel('幅度');xlabel('ω/π');</p><p>　　FIR梳狀濾波器極零圖與幅頻特性如圖3所示：&

41、lt;/p><p>　　圖3 FIR濾波器特性</p><p>　　3.3.2 IIR型梳狀濾波器</p><p>　　設N=8，a=0.8,0.9,0.98</p><p><b>　　N=8，a=0.8</b></p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>

42、　　b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];</p><p>　　a=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.8)^8];</p><p>　　[H,w]=freqz(b,a); %求它們的頻率特性</p><p>　　subplot(2,1,1);zplane(b,a); %畫出IIR梳狀濾波器的零極圖</p>

43、<p>　　title('IIR梳狀濾波器零極圖,a=0.8');</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));</p><p>　　title('IIR梳狀濾波器幅頻響應曲線,a=0.8'); %畫出IIR梳狀濾波器的幅頻特性</p><p>　　ylabel('

44、幅度');xlabel('ω/π');</p><p>　　圖4 IIR濾波器N=8，a=0.8</p><p>　?。?）N=8,a=0.9</p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];</p><p>　　a=[1,0,0,

45、0,0,0,0,0,-(0.8)^8];</p><p>　　[H,w]=freqz(b,a); %求它們的頻率特性</p><p>　　subplot(2,1,1);zplane(b,a); %畫出IIR梳狀濾波器的零極圖</p><p>　　title('IIR梳狀濾波器零極圖,a=0.8');</p>

46、<p>　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));</p><p>　　title('IIR梳狀濾波器幅頻響應曲線,a=0.8'); %畫出IIR梳狀濾波器的幅頻特性</p><p>　　ylabel('幅度');xlabel('ω/π');</p><p>　　圖5

47、 IIR濾波器N=8，a=0.9</p><p>　　(3)N=8,a=0.98</p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　b=[1,0,0,0,0,0,0,0,-1];</p><p>　　a=[1,0,0,0,0,0,0,0,-(0.98)^8];</p><p>　　[H,w]=freqz(

48、b,a); %求它們的頻率特性</p><p>　　subplot(2,1,1);zplane(b,a); %畫出IIR梳狀濾波器的零極圖</p><p>　　title('IIR梳狀濾波器零極圖,a=0.98');</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(H));</p&g

49、t;<p>　　title('IIR梳狀濾波器幅頻響應曲線,a=0.98'); %畫出IIR梳狀濾波器的幅頻特性</p><p>　　ylabel('幅度');xlabel('ω/π');</p><p>　　圖6 IIR濾波器N=8，a=0.98</p><p>　　4 MATLAB實現(xiàn)巴特沃

50、茲濾波器分析</p><p>　　巴特沃茲濾波器的特點是具有通帶內(nèi)最大平坦的幅度特性，而卻隨著頻率而單調(diào)的下降，其幅度平方函數(shù)具有如下形式：</p><p>　　式中，N為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù)，N越大，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶也越陡。</p><p>　　MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)：</p><p>　　n=input('N=

51、9;);</p><p>　　wc=input('WC=');</p><p>　　a=[1./((i*wc)^(2*n)),zeros(1,2*n-1),1]; %定義系統(tǒng)函數(shù)分母多項式系數(shù)向量</p><p><b>　　b=1;</b></p><p>　　rz=roots(b);</p&

52、gt;<p>　　rp=roots(a);</p><p>　　n=(0:500)*pi/500;</p><p>　　[h,w]=freqs(b,a,n);</p><p>　　subplot(2,1,1);pzmap(rp,rz);</p><p>　　title('巴特沃茲濾波器極點分布圖');</p

53、><p>　　xlabel('S平面實軸');</p><p>　　ylabel('S平面虛軸');</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(h));grid</p><p>　　axis([0,1,1.1*min(abs(h)),1.1*max(abs(h))]);</

54、p><p>　　title('幅頻特性');</p><p>　　實際實現(xiàn)時n=6,wc=2,得到的零極點圖和頻率響應如下：</p><p>　　實際實現(xiàn)時n=10,wc=2,得到的零極點圖和頻率響應如下：</p><p>　　從以上兩圖中可以觀察到，n越大時，極點越多，幅頻特性過渡帶越陡峭，低通濾波器特性越好。</p>

55、;<p><b>　　5 總結體會</b></p><p>　　MATLAB真的是一款非常優(yōu)秀的計算軟件，但它的應用不僅僅在于計算，在于它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案。學會MATLAB的基本運算是使用MATLAB的

56、基礎，也是MATLAB的入門，我們應該認認真真地學好。</p><p>　　通過本次課程設計，使我對之前所學的《信號與系統(tǒng)》里面的離散系統(tǒng)Z域分析有了進一步的了解，并能過利用MATLAB函數(shù)準確畫出系統(tǒng)的零極點和頻率響應特性曲線。同時，也加深了對各類濾波器特性的理解。</p><p><b>　　6參考文獻</b></p><p>　　[1]梁

57、虹 信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實現(xiàn) 電子工業(yè)出版社 2002.02第12章 </p><p>　　[2]王立寧等. MATLAB與通信仿真.北京：人民郵電出版社，2000.4 </p><p>　　[3]劉泉，江雪梅.信號與系統(tǒng).北京：高等教育出版社，2006.2 </p><p>　　[4]劉泉，闕大順.數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn).北京：電子工業(yè)出版社，2005.6

58、 </p><p>　　[5]陳亞勇.MATLAB信號處理詳解.人民郵電出版社，2001.09</p><p><b>　　附錄</b></p><p>　　本科生課程設計成績評定表</p><p>　　指導教師簽字： </p><p>　　年 月 日