matlab課程設(shè)計(jì)--基于matlab的控制系統(tǒng)根軌跡法分析

1、<p>　　設(shè)計(jì)說明書 </p><p>　　設(shè) 計(jì) 題 目 基于MATLAB的控制系統(tǒng)根軌跡法分析 </p><p>　　完 成 日 期 2013 年 9 月 6 日 </p><p>　　專 業(yè) 班 級

2、 </p><p>　　設(shè) 計(jì) 者 </p><p>　　指 導(dǎo) 教 師 </p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)成績評定</b></p>

3、<p><b>　　目錄 </b></p><p>　　前言…………………………………………………………………………………………………1</p><p>　　設(shè)計(jì)方案概述……………………………………………………………………………..2</p><p>　　設(shè)計(jì)目的……………………………………………………………………………………….

4、2</p><p>　　設(shè)計(jì)內(nèi)容……………………………………………………………………………………….2</p><p>　　理論推導(dǎo)……………………………………………………………………………………….2</p><p>　　程序設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果……………………………………………………………………..3</p><p>　　2.1開環(huán)傳遞函數(shù)根軌

5、跡…………………………………………………………………………..3</p><p>　　2.2單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡………………………………………………………..6</p><p>　　2.3控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡………………………………………….………………….7</p><p>　　第三章 根軌跡性能………………………………………………………………

6、………………..9</p><p>　　心得與體會(huì)………………………………………………………………………………………...12</p><p>　　參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………………………...13</p><p><b>　　前 言</b></p><p>　　MATLAB的名稱源自

7、Matrix Laboratory,1984年由美國Mathworks公司推向市場。它是一種科學(xué)計(jì)算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB將高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛的應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)和信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作。</p><p>　　MATLAB軟件包括五大通用功能，數(shù)值計(jì)算功能（Nemeric）、符號運(yùn)算功能（Symbolic）、數(shù)據(jù)可視化功

8、能（Graphic）、數(shù)字圖形文字統(tǒng)一處理功能（Notebook）和建模仿真可視化功能（Simulink）。其中，符號運(yùn)算功能的實(shí)現(xiàn)是通過請求MAPLE內(nèi)核計(jì)算并將結(jié)果返回到MATLAB命令窗口。該軟件有三大特點(diǎn)，一是功能強(qiáng)大；二是界面友善、語言自然；三是開放性強(qiáng)。目前，Mathworks公司已推出30多個(gè)應(yīng)用工具箱。MATLAB在線性代數(shù)、矩陣分析、數(shù)值及優(yōu)化、數(shù)值統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)信號分析、電路與系統(tǒng)、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、次那好和圖像處理、控制理論

9、分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)、過程控制、建模和仿真、通信系統(tǒng)以及財(cái)政金融等眾多領(lǐng)域的理論研究和工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。</p><p>　　MATLAB在信號與系統(tǒng)中的應(yīng)用主要包括符號運(yùn)算和數(shù)值計(jì)算仿真分析。由于信號與系統(tǒng)課程的許多內(nèi)容都是基于公式演算，而MATLAB借助符號數(shù)學(xué)工具箱提供的符號運(yùn)算功能，能基本滿足信號與系統(tǒng)課程的需求。例如解微分方程、傅里葉正反變換、拉普拉斯正反變換和z正反變換等。MATLAB在信號與系統(tǒng)中

10、的另一主要應(yīng)用是數(shù)值計(jì)算與仿真分析，主要包括函數(shù)波形繪制、函數(shù)運(yùn)算、沖擊響應(yīng)與階躍響應(yīng)仿真分析、信號的時(shí)域分析、信號的頻譜分析、系統(tǒng)的S域分析和零極點(diǎn)圖繪制等內(nèi)容。數(shù)值計(jì)算仿真分析可以幫助學(xué)生更深入地理解理論知識(shí)，并為將來使用MATLAB進(jìn)行信號處理領(lǐng)域的各種分析和實(shí)際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。</p><p>　　第一章 設(shè)計(jì)方案概述</p><p><b>　　1.1 設(shè)計(jì)目的</

11、b></p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)是利用MATLAB應(yīng)用軟件的基礎(chǔ)知識(shí)和基本程序設(shè)計(jì)方法，從而加深理論知識(shí)的掌握，并把所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)、高效的貫徹到實(shí)踐中來，避免理論與實(shí)踐的脫離。同時(shí)提高獨(dú)立編程的水平，并在實(shí)踐中不斷完善理論基礎(chǔ)，有助于培養(yǎng)綜合能力。</p><p><b>　　1.2 設(shè)計(jì)內(nèi)容</b></p><p>　　這次主要

12、是基于MATLAB的控制系統(tǒng)根軌跡法分析是控制系統(tǒng)根軌跡的繪制以及利用系統(tǒng)大致的根軌跡圖分析系統(tǒng)性能的方法，若要由根軌跡獲得系統(tǒng)在某一特定參數(shù)下準(zhǔn)確的性能指標(biāo)或者準(zhǔn)確的閉環(huán)極點(diǎn)，需要依據(jù)幅值條件精確地作圖。如果利用MATLAB工具箱中函數(shù)，則可方便、準(zhǔn)確地作出根軌跡圖，并利用圖對系統(tǒng)進(jìn)行分析。</p><p><b>　　1.3 理論推導(dǎo)</b></p><p>　　

13、1．利用rlocus 命令可求得系統(tǒng)的根軌跡</p><p><b>　　格式：</b></p><p>　　[ r，k ] = rlocus（num，den）</p><p>　　[ r，k ] = rlocus（num，den，k）</p><p>　　不帶輸出變量時(shí)則繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，帶輸出變量時(shí)給出一組r，k的

14、對應(yīng)數(shù)據(jù)。</p><p>　　若給定了k的取值范圍，則該命令將按要求繪出圖形或數(shù)組或者輸出指定增益k所對應(yīng)的r值。每條根軌跡都以不同的顏色區(qū)別。</p><p>　　2．所謂根軌跡是指當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)的某一參數(shù)變化時(shí)，其相應(yīng)的閉環(huán)特征方程的根在[s]平面上移動(dòng)的軌跡。根軌跡法是用圖解方法表示特征方程的根與變化參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系的方法。</p><p>　　3．頻域分析法

15、是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。頻率分析法主要包括三種方法：Bode圖（幅頻/相頻特性曲線）；Nyquist曲線；Nichols圖。采用這些方法可直觀的表達(dá)。</p><p>　　第二章 程序設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果</p><p>　　2.1開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡</p><p>　　某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： </p><p>　　要繪制系統(tǒng)

16、的根軌跡，則輸入：</p><p><b>　　n = 2</b></p><p>　　d = [ 1 3 2 0 ]</p><p>　　rlocus(n , d)</p><p>　　執(zhí)行后得到下面圖形。 </p><p>　　若要得到指定增益k值對應(yīng)的r值則輸入：</p>

17、<p><b>　　n = 2</b></p><p>　　d = [ 1 3 2 0 ]</p><p>　　[ r，k] = rlocus（n，d，5）</p><p><b>　　結(jié)果如下：</b></p><p>　　r = -3.3089 0.1545 + 1.73

18、16i 0.1545 - 1.7316i</p><p><b>　　k = 5</b></p><p>　　2.1.1根軌跡增益</p><p>　　rlocfind命令可求得給定根的根軌跡增益。</p><p><b>　　格式：</b></p><p>　　[ k

19、，poles ] = rlocfind（n，d）</p><p>　　[ k，poles ] = rlocfind（num，den，p）</p><p>　　當(dāng)代有輸出變量時(shí)，可得到所有極點(diǎn)的座標(biāo)數(shù)據(jù)和增益值。不帶輸出時(shí)只得到所選點(diǎn)的座標(biāo)和增益值。</p><p>　　注意：在執(zhí)行這條命令前最好先執(zhí)行一次根軌跡的繪圖命令，這樣就可直接在根軌跡圖上選取我們感興趣的點(diǎn)。

20、</p><p>　　其中的p是系統(tǒng)的根，由此可得到對應(yīng)的增益值。</p><p>　　2.1.2繪制ξ和wn格</p><p>　　sgrid命令是在圖形中繪制出阻尼系數(shù)和自然頻率柵格，其阻尼系數(shù)從0～1，步長為0.1。</p><p><b>　　命令格式：</b></p><p><b

21、>　　sgrid </b></p><p>　　sgrid（z，wn）</p><p>　　繪制系統(tǒng)帶柵格的根軌跡圖 </p><p><b>　　則執(zhí)行：</b></p><p>　　n = [ 1 1 ]</p><p>　　d = [ 1 2 3

22、]</p><p>　　rlocus(n,d)</p><p>　　sgrid </p><p>　　當(dāng)該命令帶有指定的z（ξ），w（）時(shí)，則將按指定的參數(shù)繪制有關(guān)圖形。</p><p>　　在上題中繪制 ξ= 0.8， = 2的根軌跡圖</p><p>　　執(zhí)行：n = [ 1，1 ]；</p

23、><p>　　d = [ 1，2，3 ]；</p><p>　　rlocus（n，d）</p><p><b>　　z = 0.8；</b></p><p>　　w = 2； </p><p>　　sgrid（z，w）</p><p><b>　　得到

24、所需圖形。</b></p><p>　　2.2單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡</p><p>　　單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 </p><p>　　試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，確定當(dāng)系統(tǒng)的阻尼比 時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，并分析系統(tǒng)的性能。</p><p>　　Matlab程序如下：</p><p>　　%exampl

25、e 4-16</p><p><b>　　%</b></p><p>　　num=[4 3 1];</p><p>　　den=[3 5 1 0];</p><p><b>　　sgrid</b></p><p>　　rlocus(num,den)</p>&

26、lt;p>　　[k,p]=rlocfind(num,den)</p><p>　　執(zhí)行以上程序后，可得到繪有由等阻尼比系數(shù)和自然頻率構(gòu)成的柵格線的根軌跡圖，如圖4-23所示。屏幕出現(xiàn)選擇根軌跡上任意點(diǎn)的十字線，將十字線的交點(diǎn)移至根軌跡與 的等阻尼比線相交處，可得到</p><p>　　k = 0.2752</p><p>　　p =-1.7089 　

27、　　　　</p><p>　　-0.1623 + 0.1653i</p><p>　　-0.1623 - 0.1653i</p><p>　　此時(shí)系統(tǒng)有三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，實(shí)數(shù)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，其距虛軸的距離是復(fù)數(shù)極點(diǎn)的10倍，且復(fù)數(shù)極點(diǎn)附近無閉環(huán)零點(diǎn)，因此，這對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)滿足主導(dǎo)極點(diǎn)的條件，系統(tǒng)可簡化為由主導(dǎo)極點(diǎn)決定的二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能

28、可用二階系統(tǒng)的分析方法得到。</p><p><b>　　系統(tǒng)的特征方程為</b></p><p>　　所以，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　2.3控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡</p><p>　　控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 </p><p>　　繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定根軌跡的分離點(diǎn)及

29、相應(yīng)的開環(huán)增益 。</p><p>　　將開環(huán)傳遞函數(shù)寫為 </p><p>　　Matlab程序如下： </p><p>　　% example4-14</p><p><b>　　%</b></p><p><b>　　num=[1];</b></p>

30、<p>　　den=[0.0002,0.03,1,0];</p><p>　　rlocus(num,den)</p><p>　　title(‘Root Locus’)</p><p>　　[k,p]=rlocfind(num,den)　　程序執(zhí)行過程中，先繪出系統(tǒng)的根軌跡，并在圖形窗口中出現(xiàn)十字光標(biāo)，提示用戶在根軌跡上選擇一點(diǎn)，這時(shí)，將十字光標(biāo)移到所

31、選擇的地方，可得到該處對應(yīng)的系統(tǒng)開環(huán)增益及其它閉環(huán)極點(diǎn)。此例中，將十字光標(biāo)移至根軌跡的分離點(diǎn)處，可得到</p><p><b>　　k=9.6115</b></p><p>　　p =-107.7277</p><p><b>　　-21.9341</b></p><p><b>　　-

32、20.3383</b></p><p>　　若光標(biāo)能準(zhǔn)確定位在分離點(diǎn)處，則應(yīng)有兩個(gè)重極點(diǎn)，即 相等。程序執(zhí)行后，得到的根軌跡圖如下圖所示。</p><p>　　第三章 根軌跡的性能</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　sys=zpk([-4-2*j -4+2*j],[0 -2 -

33、4],1);</p><p>　　rlocus(sys);</p><p>　　rlocfind(sys)</p><p><b>　　根軌跡繪制如所示：</b></p><p>　　理論分析：漸近線與實(shí)軸交點(diǎn) ，漸近線傾角θ= 當(dāng)k=0時(shí), θ= 。</p><p><b>　　令

34、，即k=- </b></p><p>　　令 解得 s= -5.8263 + 3.4505i，-5.8263 - 3.4505i，-3.2853, -1.0622又實(shí)軸上根軌跡為[ 段，分離點(diǎn)在實(shí)軸上所以分離點(diǎn)為（-1.0622,0）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。</p><p>　　以上實(shí)驗(yàn)可以看出給系統(tǒng)增加開環(huán)零點(diǎn)可以讓系統(tǒng)根軌跡向左偏移使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能更好，增加開環(huán)極點(diǎn)，使系統(tǒng)根軌跡向

35、右偏移，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。</p><p><b>　　程序?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　sys=zpk([],[0 -2 -4 -4-2*j -4+2*j],1);</p><p>　　rlocus(sys);</p><p>　　rlocfind(sys)</p><p>　　繪制根軌跡如圖

36、所示：</p><p>　　理論分析：漸近線與實(shí)軸交點(diǎn) ，漸近線傾角θ= 當(dāng)k=0,1,2,3,4時(shí), θ=36 ,108 。</p><p><b>　　令 ，即k=- </b></p><p>　　令 解得 s= -3.7829 + 1.3449i，-3.7829 - 1.3449i，-2.9646, -0.6697又實(shí)軸上根軌跡為[

37、段，分離點(diǎn)在實(shí)軸上所以分離點(diǎn)為（-0.6697,0）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。</p><p><b>　　根軌跡的性能:</b></p><p>　　穩(wěn)定性 根軌跡若越過虛軸進(jìn)入S右半面，與虛軸交點(diǎn)處的k極為臨界增益</p><p>　　穩(wěn)態(tài)性能 根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)的根數(shù)，確定系統(tǒng)的型別。同時(shí)可以確定對應(yīng)的誤差系數(shù)0<k<0.5 臨界阻尼

38、K=0.5 欠阻尼 k>0.5閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半面，與閉環(huán)零點(diǎn)無關(guān):</p><p>　　閉環(huán)極點(diǎn)均遠(yuǎn)離虛軸，以使每個(gè)分量衰減更快</p><p>　　閉環(huán)零點(diǎn)可以抵消或消弱附近閉環(huán)極點(diǎn)的作用。</p><p><b>　　心得與體會(huì)</b></p><p>　　這次的課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)是對我們進(jìn)入大學(xué)以來學(xué)習(xí)控制

39、系統(tǒng)CAD-基于MATLAB語言結(jié)果的一次大考驗(yàn)。自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。并發(fā)現(xiàn)了許多自己的不足，平時(shí)沒掌握的知識(shí)在實(shí)踐中暴漏，經(jīng)過不斷的思考，查閱書籍和上網(wǎng)查資料，解決了大部分問題，還稍微有些小問題。但是，我相信在今后的學(xué)習(xí)中，一定能把它解決好。</p><p>　　課程設(shè)計(jì)是培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實(shí)際問題,鍛煉實(shí)踐能力的重要環(huán)節(jié),是對學(xué)生實(shí)際工作能力的具體訓(xùn)練和考察過程.隨著科

40、學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新日異，當(dāng)今計(jì)算機(jī)應(yīng)用在是生活中可以說得是無處不在。因此作為二十一世紀(jì)的大學(xué)來說掌握計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)十分重要的。</p><p>　　回顧起此次課程設(shè)計(jì)，至今我仍感慨頗多，在設(shè)計(jì)的過程中遇到問題，可以說得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會(huì)遇到過各種各樣的問題，同時(shí)在設(shè)計(jì)的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，通過這次課程設(shè)計(jì)之后，不僅鞏固了以前所學(xué)過的知識(shí)，而

41、且學(xué)到了很多在書本上所沒有學(xué)到過的知識(shí)。</p><p>　　通過這次課程設(shè)計(jì)使我了解了課程設(shè)計(jì)的真正用意——培養(yǎng)自學(xué)能力，養(yǎng)成程序編輯的好習(xí)慣，懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b

42、></p><p>　　[1] MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐 趙廣元</p><p>　　[2] MATLAB 6.5 基礎(chǔ)教程 劉慧穎</p><p>　　[3] 自動(dòng)控制原理（第五版） 胡壽松</p>&l