畢業(yè)論文---層次分析法在實際生活中的應用

1、<p>　　本 科 生 畢 業(yè) 論 文</p><p><b>　?。ㄉ暾垖W士學位）</b></p><p>　　論文題目 層次分析法在實際生活中的應用 </p><p>　　作者姓名 </p><p>　　所學專業(yè)名稱 數學與應用數學

2、 </p><p>　　指導教師 </p><p>　　2010年4月6 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　摘要…………………………………………………………………………………………………1</p><p>　　A

3、bstract ……………………………………………………………………………………………1</p><p>　　1．層次分析法………………………………………………………………………………………2</p><p>　　1.1 層次分析法的簡介……………………………………………………………………… 3</p><p>　　1.2層次分析法的基本原理與步驟 ……………………

4、……………………………………4</p><p>　　1.2.1層次結構模型的建立………………………………………………………………5</p><p>　　1.2.2 成對比較矩陣的構造………………………………………………………………6</p><p>　　1.2.3 計算（每個成對比較矩陣的）權向量并作一致性檢驗………………………… 7</p><

5、p>　　1.2.4層次總排序 ……………………………………………………………………… 8</p><p>　　2．層次分析法的應用舉例………………………………………………………………………10</p><p>　　2.1問題的提出………………………………………………………………………………10</p><p>　　2.2案例分析…………………………………………

6、………………………………………10</p><p>　　2.3購機問題的計算步驟……………………………………………………………………11</p><p>　　2.3.1遞階層次結構模型的構建……………………………………………………… 11</p><p>　　2.3.2兩兩比較判斷矩陣的構造……………………………………………………… 11</p>&l

7、t;p>　　2.3.3 層次單排序及一致性檢驗……………………………………………………… 11</p><p>　　2.3.4層次總排序及一致性檢驗……………………………………………………… 14</p><p>　　2.4結果分析………………………………………………………………………………… 16</p><p>　　結論………………………………………………

8、……………………………………………… 17</p><p>　　參考文獻………………………………………………………………………………………… 17</p><p>　　附錄 ………………………………………………………………………………………………18</p><p>　　致謝……………………………………………………………………………………………… 19</p&

9、gt;<p>　　層次分析法在實際生活中的應用</p><p>　　摘要：層次分析法在實際中有著廣泛的應用，它是將與決策問題有關的問題元素分解為目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。這種方法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法，本文給出其解決問題的基本原理和計算步驟，并通過在現實中的具體事例進一步輔助介

10、紹。設計成對比較矩陣，使用Matlab、Mathtype等數學應用軟件，計算權值及與之對應的特征向量，再對結果進行分析。</p><p>　　關鍵詞: 層次分析法；成對比較矩陣；一致性檢驗；購機因素；層次單排序；遞階層次結構模型. </p><p>　　Applications of Analytic Hierarchy Process in Real Life</p>&l

11、t;p>　　Abstract: Analytic Hierarchy Process （AHP） has been widely used in practice. It is the decision-making carrying on the qualitative and quantitative analysis on the basis of separation of the elements of subject

12、into the goal, guidelines, programs, and other levels. This approach specializes in providing simple decision-making methods for complex subjects which have complex nature, different influential factors and intrinsic goa

13、ls, multiple criteria and non-structural characteristics. This paper </p><p>　　Key words: AHP; paired comparison matrix; consistency test; purchase factor; single-level sorting; hierarchical structure model.

14、</p><p><b>　　1層次分析法</b></p><p>　　1.1層次分析法簡介</p><p>　　層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是將與決策問題有關的元素分解為目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂（T. L. Saa

15、ty）于20世紀70年代初，在為美國防部研究"根據各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應用網絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。這種方法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結果難于直接準確計量的場合。</p><p>　　層次分析法的整個過程體現了人的決策思維

16、的基本特征，即分解、判斷與綜合，易學易用，而且定性與定量相結合，便于決策者之間彼此溝通，是一種十分有效的系統(tǒng)分析方法,在現實世界中，往往會遇到決策的問題，此法廣泛地應用在經濟管理規(guī)劃、城市產業(yè)規(guī)劃、交通運輸、人才預測、能源開發(fā)利用與資源分析、水資源分析利用等方面。比如如何選擇購車，購買手機，選擇旅游景點的問題，選擇升學志愿的問題等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準則，最終通過這些準則作出選擇。比如選擇一款

17、數碼相機，你可以從種類繁多的數碼相機機型選擇一款你所中意的，在進行選擇時，你所考慮的因素有價格、品牌、外觀、配置以及售后服務等等。這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的復雜系統(tǒng)稱為一個決策系統(tǒng)。這些決策系統(tǒng)中很多因素之間的比較往往無法用定量的方式描述，此時需要將半定性、半定量的問題轉化為定量計算問題。層次分析法是解決這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關聯因素的重要性來為分析、決策提供定量的

18、依據。</p><p>　　國際關系理論中的層次分析法</p><p>　　層次分析法，即level of analysis，是國際關系中的重要方法之一，最早由肯尼斯?華爾茲在1959年出版的《人、國家與戰(zhàn)爭》中提出。在書中，華爾茲從人性、國家、國際體系三個“意象”（image）對戰(zhàn)爭根源進行了綜合分析，從而開創(chuàng)了國際關系研究中的層次分析方法。而第一位將層次分析法作為方法論提出來的則是戴維

19、?辛格。1961年，他在《國際關系中的層次分析問題》一文中，把影響外交政策的因素劃分為兩大層次：國際體系與民族國家。辛格之后，國際關系研究者越來越注重層次分析方法的完善和使用，分析層次越來越系統(tǒng)，層次間隔越來越小。詹姆斯?羅斯諾提出了5個分析層次變量：個人、角色、政府、社會、國際系統(tǒng)。后來，布魯斯?拉西特和哈維?斯塔爾發(fā)展了羅斯諾的層次體系，提出了從宏觀到微觀的6個層次，依次是：世界系統(tǒng)、國際關系、國內社會、國家政府、決策者角色、決策者

20、個人。世界系統(tǒng)指國際行為體所處的世界環(huán)境，如國際系統(tǒng)結構和進程、世界科學發(fā)展水平等；國際關系指國際行為體之間的關系；國內社會指決策者所處的國內社會環(huán)境，如社會的富裕程度、利益集團的行為特征、社會成員的素質等；國家政府指決策者所在政府的性質和結構</p><p>　　1、不同的層次代表了不同的“解釋來源”（自變量）所處的位置。</p><p>　　2、不同的層次代表了不同的“研究對象”（因變

21、量）所處的位置。</p><p>　　從本質上講，層次分析的主要目的是使研究者更好地辨別和區(qū)分國際關系研究中的各種變量，從而使研究者能夠在不同的不變量間建立可供驗證的關系假設。 </p><p>　　層次分析法的優(yōu)點AHP作為一種有用的決策工具有著明顯優(yōu)點：</p><p><b>　　第一是它的適用性。</b></p><

22、p>　　用AHP進行決策，輸入的信息主要是決策者的選擇與判斷，決策過程充分反映了決策者對決策問題的認識．加之很容易掌握這種方法，這就使以往決策者與決策分析者難 于互相溝通的狀況得到改變。在多數情況下，決策者直接使用AHP進行決策，這就大大增加了決策的有效性。</p><p><b>　　第二是它的簡潔性。</b></p><p>　　了解AHP的基本原理，掌握它

23、的基本步驟，對于具有高中文化程度的人并不困難，用AHP進行決策分析可以不用計算機。一個簡單計算器足以完成全部運算，所得的結果簡單明確，一目了然。</p><p><b>　　第三是它的實用性。</b></p><p>　　AHP不僅能進行定量分析，也可以進行定性分析。它把決策過程中定性與定量因素有機地結合起來，用一種統(tǒng)一方式進行處理。AHP也是一種最優(yōu)化技術，從學科的

24、隸屬關系看，人們往往把AHP歸為多目標決策的一個分支。但AHP改變了最優(yōu)化技術只能處理定量分析問題的傳統(tǒng)觀念，使它的應用范圍大大擴展。許多決策問題如資源分配、沖突分析、方案評比、計劃等均可使用AHP，對某些預測、系統(tǒng)分析、規(guī)劃問題，AHP也不失為一種有效方法。</p><p>　　層次分析法很多優(yōu)點中最重要的一點就是提出了層次本身，使問題變得簡單明了，為決策者考慮和衡量指標的相對重要性提供了方便。其次，其能將定性

25、和定量相結合的特征，能將復雜的問題進行分解，為最佳方案的選擇提供一定的科學依據，為決策層作出正確的決策也能提供一定的理論參考。由于它在處理復雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視，它的應用已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、`軍事指揮、運輸、農業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領域，具有較好的發(fā)展前景。 </p><p>　　1.2層次分析法的基本原理與步驟</p><

26、;p>　　層次分析法（AHP）是對一些較為復雜、較為模糊的問題作出決策的簡易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問題。它是美國運籌學家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。</p><p>　　人們在進行社會的、經濟的以及科學管理領域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關聯、相互制約的眾多因素構成的復雜而往往缺少定量數據的系統(tǒng)。層次分析法為這類問題的

27、決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。</p><p>　　運用層次分析法建模，大體上可按下面四個步驟進行：</p><p>　　（i）建立遞階層次結構模型；</p><p>　?。╥i）構造出對比矩陣；</p><p>　?。╥ii）計算（每個成對比矩陣）權向量并做一致性檢驗；</p><p>　?。╥v）

28、計算組合權向量并做組合一致性檢驗——即層次總排序</p><p>　　下面分別說明這四個步驟的實現過程。</p><p>　　1.2.1層次結構模型的建立</p><p>　　應用AHP分析決策問題時，首先要把問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型。在這個模型下，復雜問題被分解為元素的組成部分。這些元素又按其屬性及關系形成若干層次。上一層次的元素作為準則對下

29、一層次有關元素起支配作用。</p><p>　　同一層各因素從屬于上一層因素，或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的影響。</p><p>　　這些層次可以分為三類：</p><p>　?。╥）最高層：這一層次中只有一個元素，一般它是分析問題的預定目標或理想結果，因此也稱為目標層。</p><p>　　（ii）中間層：這一

30、層次中包含了為實現目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個層次組成，包括所需考慮的準則、子準則，因此也稱為準則層。</p><p>　?。╥ii）最底層：這一層次包括了為實現目標可供選擇的各種措施、決策方案等，因此也稱為措施層或方案層。</p><p>　　遞階層次結構中的層次數與問題的復雜程度及需要分析的詳盡程度有關，一般地層次數不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個。這是因

31、為支配的元素過多會給兩兩比較判斷帶來困難。</p><p>　　在應用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：</p><p>　　（i）如何根據實際情況抽象出較為貼切的層次結構</p><p>　?。╥i）如何將某些定性的量作比較接近實際定量化處理。</p><p>　　層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的

32、方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據。但層次分析法也有其局限性，主要表現在： 它在很大程度上依賴于人們的經驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。還有就是比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定或定性與定量結合）的方法。</p><p>　　AHP 方法經過幾十年的發(fā)展，許多學者針對AHP的

33、缺點進行了改進和完善，形成了一些新理論和新方法，像群組決策、模糊決策和反饋系統(tǒng)理論近幾年成為該領域的一個新熱點。</p><p>　　在應用層次分析法時，建立層次結構模型是十分關鍵的一步?，F分析實例，說明如何從實際問題中抽象出相應的層次結構。</p><p>　　例1 建設游樂場有、、 3個地點供你選擇，試確定一個最佳地點。</p><p>　　在此問題中，你會

34、根據諸如景色、資金、居住、飲食和交通條件等一些準則去反復比較3個侯選地點。可以建立如下的層次結構模型。</p><p>　　目標層 建設游樂場</p><p>　　準則層 景色 資金 居住 飲食 交通</p><p>　　措施層 </p><p&g

35、t;　　1.2.2 成對比較矩陣的構造</p><p>　　層次結構反映了因素之間的關系，但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。</p><p>　　在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此

36、失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的數據，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數據。為看清這一點，可作如下假設：將一塊體積為1立方米的水分成n小份，你可以精確計算出它們的體積，設為,現在請估計這n份的體積占總體積的比例（不知道各份水的體積），此時不僅很難給出精確的比值，而且完全可能因顧此失彼而提供彼此矛盾的數據。以層次結構模型的第2層開始，對于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1～9比較尺度構造成對比

37、較矩陣，直到最下層。</p><p><b>　　（1）成對比較法</b></p><p>　　設現在要比較個因子對某因素的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數據呢？Saaty等人建議可以采取對因子進行兩兩比較建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個因子和，以表示和對的影響大小之比，全部比較結果用矩陣表示，稱為之的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易看出，若與對的影響之比

38、為，則與</p><p><b>　　對的影響之比應為。</b></p><p>　　定義1 若矩陣滿足</p><p>　?。ㄥe誤！未找到引用源。）</p><p><b>　?。╥i）（） </b></p><p>　　則稱之為正互反矩陣(易見，)。</p>

39、<p>　?。?）1～9比較尺度</p><p>　　由于人們區(qū)分信息等級的極限解能力為7±2。在構造正互反矩陣時，Satty提出1～9尺度，即取值為1～9或其互反數1～1/9（如表所示），對階矩陣，只需作出次判斷值即可。</p><p>　　心理學觀點來看，分級太多會超越人們的判斷能力，既增加了作判斷的難度，又容易因此而提供虛假數據。Saaty等人還用實驗方法比較

40、了在各種不同標度下人們判斷結果的正確性，實驗結果也表明，采用1~9標度最為合適。</p><p>　　1.2.3 計算（每個成對比較矩陣的）權向量并作一致性檢驗</p><p>　?。?）對每一個成對比較矩陣計算最大特征根及對應的特征向量（具體方法有和法、根法、冪法等）</p><p><b>　　（具體求法見附錄）</b></p>

41、<p>　?。?）利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比率作一致性檢驗，其中，一致性指標為</p><p>　　的修正值表如表1-2所示：</p><p>　　表1-2 修正值表8</p><p>　　的值是這樣得到的，用隨機方法構造500個樣本矩陣：隨機地從1~9及其倒數中抽取數字構造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值，并定義</p>

42、<p><b>　　。</b></p><p>　　一致性比率為： </p><p>　　當時，可認為主觀判斷矩陣的不一致程度在容許范圍之內，可用其特征向量作為權向量。</p><p>　　否則，應對主觀判斷矩陣進行修正，即重新進行成對比較，構造新的主觀判斷矩陣。</p><p>

43、　?。▊渥ⅲ荷鲜降倪x取是帶有一定主觀信度的。）</p><p>　?。?）若通過檢驗（即，或），則將上層求出的權向量歸一化之后作為主觀判斷矩陣的權向量（即單排序權向量）</p><p>　?。?）若 不成立，則需重新構造成對比較矩陣</p><p>　　1.2.4計算組合權向量并作組合一致性檢驗——即層次總排序</p><p>　?。?）上

44、面我們得到的是一組元素對其上一層中某元素的權重向量。我們最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標的排序權重，從而進行方案選擇?？偱判驒嘀匾陨隙碌貙螠蕜t下的權重進行合成。</p><p>　　利用單層權向量的權值構造組合權向量表1-3，并計算出特征根，組合特征向量，一致性比率等。</p><p>　　表1-3 組合權向量表8</p><p>　　對層次總排

45、序也需作一致性檢驗，檢驗仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進行。這是因為雖然各層次均已經過層次單排序的一致性檢驗，各成對比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性，但當綜合考察時，各層次的非一致性仍有可能積累起來，引起最終分析結果較嚴重的非一致性。</p><p>　?。?）若通過一致性檢驗，則可按照組合權向量的表示結果進行決策（中中最大者對應的方案為最優(yōu)方案），即：。</p><p>　?。?

46、）若未能通過檢驗，則需對較大的成對比較矩陣進行修改。</p><p>　　2 層次分析法的應用舉例</p><p><b>　　2.1問題的提出</b></p><p>　　數碼相機是人們重要的使用工具，由于市場競爭的日趨激烈，數碼相機品牌和機型的繁多，人們使用手機的頻繁，越來越多的人成了數碼相機的消費者，人們在購買數碼相機時也不再盲目的追捧價

47、格，而是多了幾分理智的思考，有了明確的目的。筆者通過查閱資料，并以問卷調查的形式，就購買數碼相機需考慮的因素及各因素在消費者心目中的地位做了一次隨機調查。分析得出，我國城市購機人群主要有三類:普通人群購機，高薪收入人群購機，貧困中下等人群購機。其中，以第一類人群為主。無論哪類購機人群，購機時主要考慮以下五個因素: 價格、信譽、配置、外觀和使用壽命。各因素的影響因購機人群的不同，而有所不同。例如，普通收入人群購買數碼相機比較傾向于物美價廉

48、的數碼相機，即價格在可以接受的范圍內配置較好，最好外觀也比較好等等；而高薪收入者可能更看重手機的配置與外觀；貧困人群購機主要為了便于通信，所以他們考慮的首選因素是價格，由于每款數碼相機在各影響因素上往往各有優(yōu)缺點，可利用層次分析法將消費者購買數碼相機的需求判斷予以量化，為購機決策提供依據。2.2案例分析：</p><p>　　案例:某人計劃購買一部數碼相機。在眾多機型中, 已初步看中三款,現從價格、信譽、配置、

49、外觀和使用壽命五個因素考慮，利用層次分析法對購機模型進行分析，做出評價。</p><p>　　對購機問題進行分析：一般說來，此決策問題可按如下步驟進行</p><p>　?。?）將決策分解為三個層次，即：</p><p>　　目標層：（選擇數碼相機）</p><p>　　準則層：（價格、信譽、配置、外觀和使用壽命等5個準則）</p>

50、;<p>　　方案層：（有， ，三個選擇）</p><p><b>　　并用直線連接。</b></p><p>　?。?）互相比較各準則對目標的權重，各方案對每一個準則的權重。這些權重在人的思維過程中常是定性的。</p><p>　　比如：經濟狀況好的人：會將配置和外觀作為第一選擇；</p><p>　　經

51、濟狀況普通人：會將價格、外觀作為第一選擇；</p><p>　　經濟狀況不好的人：會把價格作為第一選擇。</p><p>　　而層次分析方法則應給出確定權重的定量分析方法。</p><p>　　（3）將方案對準則層的權重，及準則對目標層的權重進行綜合。</p><p>　?。?）最終得出方案層對目標層的權重，從而作出決策。</p>

52、<p>　　2.3購機問題的計算步驟</p><p>　　首先，將與決策有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析。把復雜問題分解為若干層次，低層次通過兩兩比較法確定各目標權重，再通過對上一層的因素排序得出權值，最后進行層次總排序，確定優(yōu)選次序列，作為決策依據。</p><p>　　2.3.1遞階層次結構模型的構建</p><p

53、>　　層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用購買數碼相機為例，假如有3款數碼相機A、B、C供你選擇，你會根據諸如價格、信譽、配置、外觀和使用壽命等一些準則去反復比較這3款數碼相機．首先，你會確定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、喜愛時尚的外觀，自然特別看重手機外關等條件，而平素儉樸或手頭拮據的人則會優(yōu)先考慮價格，一般普通消費者還會對配置、信譽等條件較為關注。其次，你會就每

54、一個準則將3款數碼相機進行對比，譬如B外觀，C次之；C配置最好，A次之；A價格較低等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定最適合自己購買的一款數碼相機。</p><p><b>　　目標層A</b></p><p>　　B1 B2 B3 B4 B5</p>

55、<p><b>　　準則層B</b></p><p><b>　　方案層C</b></p><p>　　圖2-1 數碼相機選擇層次分析模型</p><p>　　2.3.2兩兩比較判斷矩陣的構造</p><p>　　建立上述購機層次結構后, 就需要確定一個上層元素所支配的下一層若干元素以該上

56、層元素為準則的比較判斷矩陣。根據判斷矩陣標度及購機者對以上五個效用準則的重要性判斷, 分別構造出效用層次結構中準則層對目標層、方案層對準則層的比較判斷矩陣。 如下所示：</p><p>　　解：準則層相對于目標層A的成對比較矩陣如下：</p><p>　　方案層， ，相對于準則的成對比較矩陣為</p><p>　　2.3.3 層次單排序及一致性檢驗</p>

57、;<p>　　層次分析法的關鍵是計算出判斷矩陣的最大特征根及對應的特征向量即權重。本文采用“和”法（詳情見附錄）。計算判斷矩陣的最大特征根及對應的特征向量。　　</p><p>　?。?）將的元素按列歸一化得：</p><p><b>　　各列歸一化的分母</b></p><p>　?。?）將中元素按行求和得各行元素之和： <

58、;/p><p>　?。?）再將上述矩陣向量歸一化得到特征向量近似值， </p><p><b>　　其中 </b></p><p>　?。?）計算與特征向量相對應最大特征根（的近似值）</p><p>　　故有最大特征根，求的一致性檢驗指標</p><p>　　故通過檢驗，所以準則對目標的權重向量為

59、</p><p>　　下面計算方案層相對于準則的成對比較矩陣的最大特征根</p><p>　　及對應的特征向量（即權重向量），并進行一致性檢驗：</p><p>　　以為例用“和法”求出的特征根及對應的特征向量。因為</p><p>　?。?）對按列歸一化得： </p><p>　?。?）對再按行求和： </p&

60、gt;<p>　?。?）對歸一化得到特征向量：　</p><p><b>　?。?）計算特征根</b></p><p>　　故通過檢驗，即成對矩陣可以接受。</p><p>　　對用同樣的方法可以計算出相應的特征向量及最大特征根，分別用</p><p><b>　　和</b></

61、p><p>　　表示。并計算出相應的一致性檢驗指標：，隨機一致性檢驗指標：及一致性比率：</p><p><b>　　。</b></p><p>　　經過上述分析，認為構造的判斷矩陣具有滿意的一致性，可逐層進行層次總排序。</p><p>　　2.3.4層次總排序及一致性檢驗</p><p>　　計算

62、同一層次所有因素對于最高層次（總目標)相對重要性的排序權值，得到各方案關于目標層的層次總排序，列表如下：</p><p>　　表2-1 層次總排序計算表</p><p><b>　　其中的計算公式為：</b></p><p>　　因此層次總排序：組合權向量為： ，故最終決策為首選，次之，最后。</p><p><b

63、>　　組合一致性檢驗：</b></p><p>　　一致性檢驗通過，故最優(yōu)決策為： 首選，其次，最后 。</p><p>　　2.4結果分析 　　通過各因素的權重排序可以得到，對于一般的購機方案，價格和品牌對購機者的影響最大，配置和外觀的影響次之，這與前面的調查結果一致。同樣方法，對高薪收入人群和一般個人購機進行分析，也可得到與前面的調查結果相一致的結論。層次分析法為備

64、選機型的比較評價及購買決策提供了有效的依據。該方法運用簡單, 便于電腦編程操作。 </p><p><b>　　結論</b></p><p>　　AHP層次分析法作為一個邏輯嚴謹的決策分析方法，對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據。將AHP層次分析法應用于供應商遴選十分有效，最大的優(yōu)點在于提出了層次本身，

65、它使得買方能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。另外，層次分析法使用起來簡單明了，不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經驗、洞察力和直覺.通過以上的分析計算，可以發(fā)現應用層次分析法是解決那些復雜的、模糊的決策問題的一種有效方法，它通過對人們思維過程的加工整理，提出一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據。但層次分析法也有其局限性，主要表現在：（i）它在很大程度上依賴于人們的經驗，主觀因

66、素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。（ii）比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結合）的方法。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]姜啟源，謝金星。數學模型[M].高等教育出版社2003:224-243.<

67、/p><p>　　[2]林齊寧.決策分析[M].北京:北京郵電大學出版社,2003:124-140..</p><p>　　[3]楊永清.層次分析法中判斷矩陣不一致性調整方法研究實踐[J].自然科學,1999，3（8）:6-7. </p><p>　　[4]何琨.層次分析法的標度研究[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1997，（17）:213-217.</p>

68、<p>　　[5]馬云東，胡明東.改進的AHP法極其在多目標決策中的應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1997，（6）:136-138.</p><p>　　[6]趙文才.層次分析法中的連續(xù)標度方法[J].泰安教育學院學報岳宗學刊，1997，（4）2-4.</p><p>　　[7]洪治國，李焱，范植華等.層次分析法中高階平均隨機一致性指標（RI）的計算[J],計算機工程與應用，2

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70、7 ：413-417</p><p>　　[11]王斌.AHP方法中關于判斷矩陣一致性的研究[J]，裝備指揮技術學院學報，2002，13（5）：111-132.</p><p>　　[12]舒康，梁鎮(zhèn)韓.AHP中的指數標度法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1990，（01）：193-197</p><p>　　[13]郭鵬，鄭唯唯.AHP應用的一些改進[J].系統(tǒng)工程，

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73、ment Science.1987.</p><p><b>　　附錄1：</b></p><p>　　“和法”求最大特征根和對應特征向量（近似解）</p><p>　?。?）將矩陣的每一列向量歸一化得： (利用數據驗證即為：每個位置的數除以該列的和)</p><p>　　（2）對按行求和得：</p>&

74、lt;p>　　（3）將歸一化，即有：，則有特征向量：</p><p>　　（4）計算與特征向量對應的最大特征根的近似值：</p><p>　　此方法實際上是將的列向量歸一化后取平均值作為的特征向量。</p><p>　　注釋：因為當為一致矩陣時，它的每一列向量都是特征向量，所以可以在的不一致性不嚴重時，取的列向量（歸一化后）的平均值作為近似特征向量是合理的（有

75、依據的）。</p><p>　　“根法”求最大特征根特征向量近似值：</p><p>　　步驟與“和法”相同，只是在（2）時：對歸一化后的列向量按行“求和”改為“求積”再取次方根，即：。</p><p><b>　　即有具體步驟：</b></p><p>　　(1) 將矩陣的每一列向量歸一化得：；</p>

76、<p>　?。?）對歸一化以后的列向量各元素： ；</p><p>　　按行“求積”并開次方根得：；</p><p>　?。?）再將歸一化得：??；</p><p>　　得到特征向量近似值：；</p><p>　?。?）計算最大特征根：　作為最大特征根的近似值。</p><p><b>　　致謝<

77、;/b></p><p>　　在本次論文設計過程中，**老師對該論文從選題，構思到最后定稿的各個環(huán)節(jié)給予細心指引與教導,使我得以最終完成畢業(yè)論文設計。在學習中,老師嚴謹的治學態(tài)度、豐富淵博的知識、敏銳的學術思維、精益求精的工作態(tài)度以及侮人不倦的師者風范是我終生學習的楷模，導師們的高深精湛的造詣與嚴謹求實的治學精神，將永遠激勵著我。這四年中還得到眾多老師的關心支持和幫助。在此，謹向老師們致以衷心的感謝和崇高的