數(shù)值方法課程設(shè)計---牛頓法解非線性方程組

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文檔簡介

1、　　課程設(shè)計報告　　題目：牛頓法解非線性方程組　　典型數(shù)值算法的C++語言程序設(shè)計　　1.經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組　　1.1算法說明<p&

2、gt;　　龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的高精度單步算法。由于此算法精度高，采取措施對誤差進行抑制，所以其實現(xiàn)原理也較復(fù)雜。該算法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的。　　4階龍格-庫塔方法(RK4)可模擬N=4的泰勒方法的精度。這種算法可以描述為，自初始點開始，利用下面的計算方法生成近似序列　　1.2經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分

3、方程組算法流程圖　　1.3經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組程序調(diào)試　　將編寫好的代碼放在VC6.0環(huán)境中編譯，直接執(zhí)行程序便可以得到求解微分方程，并且的結(jié)果。如圖：　　將這些點進行插值或者擬合后就可以得到微分方程的解。　　1.4 經(jīng)典四階龍格庫塔法解一階微分方程組代碼&

4、lt;/p>　　#include <iostream>　　#include <iomanip>　　using namespace std;　　//f為函數(shù)的入口地址，x0、y0為初值，xn為所求點，step為計算次數(shù)

5、double Runge_Kuta( double (*f)(double x, double y), double x0, double y0, double xn, long step )　　{　　double k1,k2,k3,k4,result;　　double h=

6、(xn-x0)/step;　　if(step<=0)　　return(y0);　　if(step==1)　　{　　k1=f(x0,y0);　　k

7、2=f(x0+h/2, y0+h*k1/2);　　k3=f(x0+h/2, y0+h*k2/2);　　k4=f(x0+h, y0+h*k3);　　result=y0+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;　　}

8、;　　else　　{　　double x1,y1;　　x1=xn-h;　　y1=Runge_Kuta(f, x0, y0, xn-h,s

9、tep-1);　　k1=f(x1,y1);　　k2=f(x1+h/2, y1+h*k1/2);　　k3=f(x1+h/2, y1+h*k2/2);　　k4=f(x1+h, y1+h*k3);　　result=y1+h*(k1+2*

10、k2+2*k3+k4)/6;　　}　　return(result);　　}　　int main()　　{</p

11、>　　double f(double x, double y);　　double x0,y0;　　double a,b;　　cout<<"請輸入初值x0,y0:";　　cin>>x0>>y

12、0;　　cout<<"請輸入?yún)^(qū)間：";　　cin>>a>>b;　　//double x0=0,y0=1;　　double x,y,step;　　long i

13、;　　cout<<"請輸入步長：";　　cin>>step;　　//step=0.1;　　cout.precision(10);　　for(i=0;i<=(b-

14、a)/step;i++)　　{　　x=x0+i*step;　　cout<<setw(8)<<x<<setw(18)<<Runge_Kuta(f,x0,y0,x,i)<<endl;<p&g

15、t;　　}　　return(0);　　}　　double f(double x, double y)　　{<b

16、>　　double r;　　r=(x-y)/2;　　return(r);　　}　　2. 高斯列主元法解線性方程組　　2.1算法說明

17、;　　首先將線性方程組做成增光矩陣，對增廣矩陣進行行變換。　　對第元素，在第i列中，第i行及以下的元素選取絕對值最大的元素，將該元素最大的行與第i行交換，然后采用高斯消元法將新得到的消去第i行以下的元素。一次進行直到。從而得到上三角矩陣。　　再對得到的上三角矩陣進行回代操作，即可以得到方程組的解。</p&g

18、t;　　2.2高斯列主元算法流程圖　　2.3高斯列主元程序調(diào)試　　對所編寫的高斯列主元程序進行編譯和鏈接，然后執(zhí)行得如下所示的窗口，我們按命令輸入增廣矩陣的行數(shù)為4，輸入4行5列的增廣矩陣：　　按回車鍵后，程序執(zhí)行得如下所示的結(jié)果：　　2.4 高斯列

19、主元算法代碼　　#include<stdio.h>　　#include<stdlib.h>　　#include<math.h>　　//在列向量中尋找絕對值最大的項，并返回該項的標號　　int F

20、indMax(int p,int N,double *A)　　{　　int i=0,j=0;　　double max=0.0;　　for(i=p;i<N;i++)　　{

21、　　if(fabs(A[i*(N+1)+p])>max)　　{　　j=i;　　max=fabs(A[i*(N+1)+p]);&l

22、t;b>　　}　　}　　return j;　　}　　//交換矩陣中的兩行　　void Ex

23、changeRow(int p,int j,double *A,int N)　　{　　int i=0;　　double C=0.0;　　for(i=0;i<N+1;i++)

24、;　　{　　C=A[p*(N+1)+i];　　A[p*(N+1)+i]=A[j*(N+1)+i];　　A[j*(N+1)+i]=C;　　}<p&

25、gt;　　}　　//上三角變換，A為增廣矩陣的指針，N為矩陣的行數(shù)。　　void uptrbk(double *A,int N)　　{　　int p=0,k=0,q=0,j=0;

26、;　　double m=0.0;　　for(p=0;p<N-1;p++)　　{　　//找出該列最大項的標號　　j=FindMax(p,N,A);

27、　//交換p行和j行　　ExchangeRow(p,j,A,N);　　if(A[p*(N+1)+p]==0)　　{　　printf("矩陣是一個奇異矩陣。沒有唯一解。");

28、　　break;　　}　　//消去P元素一下的p列內(nèi)容。　　for(k=p+1;k<N;k++)　　{<

29、;p>　　m=A[k*(N+1)+p]/A[p*(N+1)+p];　　for(q=p;q<N+1;q++)　　A[k*(N+1)+q]=A[k*(N+1)+q]-m*A[p*(N+1)+q];　　}　　}

30、　　printf("\n增廣矩陣高斯列主元消去后的矩陣為:\n");　　for(j=0;j<N*(N+1);j++)　　{　　if(j%(N+1)==0)<p

31、>　　printf("\n");　　printf("%lf\t",A[j]);　　}　　}　　//下面是回代函數(shù)

32、　　double* backsub(double *A,int N)　　{　　double* X=NULL,temp=0.0;　　int k=0,i=0;　　X=(double*)malloc

33、(N*sizeof(double));　　X[N-1]=A[(N-1)*(N+1)+N]/A[(N-1)*(N+1)+N-1];　　for(k=N-2;k>=0;k--)　　{　　temp=0.0;</b

34、>　　for(i=k+1;i<N;i++)　　temp=temp+A[k*(N+1)+i]*X[i];　　X[k]=(A[k*(N+1)+N]-temp)/A[k*(N+1)+k];　　}<p

35、>　　return X;　　}　　main()　　{　　int N=0,i=0;<p

36、>　　double *A=NULL,*X=NULL;　　printf("\n請輸入待求解方程組的增廣矩陣的行數(shù):");　　scanf("%d",&N);　　A=(double*)calloc(N*(N+1),sizeof(double));

37、　　printf("請輸入待求解方程組的增廣矩陣(%d行%d列):\n",N,N+1);　　for(i=0;i<N*(N+1);i++)　　scanf("%lf",&A[i]);　　system("cls");<

38、/p>　　printf("方程的增廣矩陣為:\n");　　for(i=0;i<N*(N+1);i++)　　{　　if(i%(N+1)==0)　　printf("\n&qu

39、ot;);　　printf("%lf\t",A[i]);　　}　　uptrbk(A,N);　　X=backsub(A,N);　　printf("\n\n方程組的解

40、為:\n");　　for(i=0;i<N;i++)　　printf("X(%d)= %lf\n",i+1,X[i]);　　free(A);　　free(X);&

41、lt;/p>　　exit(0);　　}　　3.牛頓法解非線性方程組　　3.1算法說明　　設(shè)已知。</b&g

42、t;　　第1步：計算函數(shù)　　第2步：計算雅可比矩陣　　第3步：求線性方程組　　的解。　　第4步：計算下一點</

43、p>　　重復(fù)上述過程。　　3.2 牛頓法解非線性方程組算法流程圖　　3.3 牛頓法解非線性方程組算法程序調(diào)試　　我們以方程組為例進行求解，我們按命令的要求，依次輸入　　牛頓法解非線性方程組:</p&g

44、t;　　x^2-2*x-y+0.5=0　　x^2+4*y^2-4=0　　輸入的初始近似值x0,y0　　2.00 0.25　　請依次輸入P的誤差限，F(xiàn)(P)的誤差限，最大迭代次數(shù)<p&

45、gt;　　0.0001 0.0001 1000　　收斂到P的解為:　　X(1)=1.900691　　X(2)=0.311213　　迭代次數(shù)為:2　　誤差為

46、:0.000000　　3.4牛頓法解非線性方程組算法程序代碼　　#include<stdio.h>　　#include<stdlib.h>　　#include<math.h>　　#define

47、N 2 //用來設(shè)置方程組的行數(shù)　　#define eps 2.2204e-16　　double* MatrixMultiply(double* J,double Y[]);　　double* Inv(double *J);　　double norm(double Q[]

48、);　　double* F(double X[]);　　double* JF(double X[]);　　int method(double* Y,double epsilon);　　int newdim(double P[],double delta,double ep

49、silon,int max1,double *err)　　{　　double *Y=NULL,*J=NULL,Q[2]={0},*Z=NULL,*temp=NULL;　　double relerr=0.0;　　int k=0,i=0,

50、iter=0;　　Y=F(P);　　for(k=1;k<max1;k++)　　{　　J=JF(P);　　tem

51、p=MatrixMultiply(Inv(J),Y);　　for(i=0;i<N;i++)　　Q[i]=P[i]-temp[i];　　Z=F(Q);　　for(i=0;i<N;i++)<p&g

52、t;　　temp[i]=Q[i]-P[i];　　*err=norm(temp);　　relerr=*err/(norm(Q)+eps);　　for(i=0;i<N;i++)　　P[i]=Q[i];　　for(i=0;i<

53、;N;i++)　　Y[i]=Z[i];　　iter=k;　　if((*err<delta)||(relerr<delta)||method(Y,epsilon))　　break;<

54、;/p>　　}　　return iter;　　}　　int method(double* Y,double epsilon)　　{

55、　　if(fabs(Y[0])<epsilon&&fabs(Y[1])<epsilon)　　return 1;　　else　　return 0;<

56、;/b>　　}　　//矩陣乘法，要求，J為方陣，Y為與J維數(shù)相同的列向量　　double *MatrixMultiply(double* J,double Y[])　　{

57、　　double *X=NULL;　　int i=0,j=0;　　X=(double*)malloc(N*sizeof(double));　　for(i=0;i<N;i++)　　X[i]=0;</p&

58、gt;　　for(i=0;i<N;i++)　　for(j=0;j<N;j++)　　X[i]+=J[i*N+j]*Y[j];　　return X;　　}</p

59、>　　//二階矩陣的求逆（在M次多項式曲線擬合算法文件中給出了對任意可逆矩陣的求逆算法）　　double *Inv(double *J)　　{　　double X[4]={0},temp=0.0;<b

60、>　　int i=0;　　temp=1/(J[0]*J[3]-J[1]*J[2]);　　X[0]=J[3];　　X[1]=-J[1];　　X[2]=-J[2];　　X[3]=J[0];

61、　　for(i=0;i<4;i++)　　J[i]=temp*X[i];　　return J;　　}　　double norm(double Q[])

62、　　{　　double max=0.0;　　int i=0;　　for(i=0;i<N;i++)　　{&l

63、t;p>　　if(Q[i]>max)　　max=Q[i];　　}　　return max;　　}　　do

64、uble* F(double X[])　　{　　double x=X[0];　　double y=X[1];　　double *Z=NULL;　　Z=(double*)malloc(2*siz

65、eof(double));　　Z[0]=x*x-2*x-y+0.5;　　Z[1]=x*x+4*y*y-4;　　return Z;　　}　　double*

66、JF(double X[])　　{　　double x=X[0];　　double y=X[1];　　double *W=NULL;　　W=(double*)malloc(4*sizeof(d

67、ouble));　　W[0]=2*x-2;　　W[1]=-1;　　W[2]=2*x;　　W[3]=8*y;<b

68、>　　return W;　　}　　main()　　{　　double P[2]={0};

69、　double delta=0.0,epsilon=0.0,err=0.0;　　int max1=0,iter=0,i=0;　　printf("牛頓法解非線性方程組:\nx^2-2*x-y+0.5=0\nx^2+4*y^2-4=0\n");　　printf("\n輸入的初始近似值x0

70、,y0\n");　　for(i=0;i<2;i++)　　scanf("%lf",&P[i]);　　printf("請依次輸入P的誤差限，F(xiàn)(P)的誤差限，最大迭代次數(shù)\n");　　scanf("%l

71、f%lf%d",&delta,&epsilon,&max1);　　iter=newdim(P,delta,epsilon,max1,&err);　　printf("收斂到P的解為:\n");　　for(i=0;i<2;i++)

72、　　printf("X(%d)=%lf\n",i+1,P[i]);　　printf("\n迭代次數(shù)為:%d",iter);　　printf("\n誤差為:%lf\n",err);　　getchar();<

73、;p>　　}　　4.龍貝格求積分算法　　4.1算法說明　　生成的逼近表，并以為最終解來逼近積分　　逼近存在于一個特別的下三角矩陣中，第0列元素用基于個[a,b]子區(qū)間的連續(xù)梯形方法計算，然后

74、利用龍貝格公式計算。當(dāng)時，第行的元素為　　當(dāng)時，程序在第行結(jié)束。　　4.1龍貝格求積分算法流程圖　　4.3龍貝格求積分算法程序調(diào)試　　我們以求解積分方程為例，對所編寫的龍貝格求積分算法程序進行編譯和鏈接，經(jīng)執(zhí)行后得如下所示的窗口

75、　4.4龍貝格求積分算法代碼　　#include<stdio.h>　　#include<math.h>　　double f(double x)　　{　　returnx

76、*x;　　}　　main()　　{　　int M=1,n=0,p=0,K=0,i=0,j=0,J=0;　　doubl

77、e h=0.0,a=0.0,b=0.0,err=1.0,quad=0.0,s=0.0,x=0.0,tol=0.0;　　double R[30][30]={0};　　a=0;　　b=1;<b&

78、gt;　　h=b-a;　　n=4;　　tol=0.000001;　　printf("求解函數(shù)y=x*x在(0,1)上的龍貝格矩陣\n");　　printf("龍貝格矩陣最大行數(shù)為%d\

79、n誤差限為%lf\n",n,tol);　　R[0][0]=h*(f(a)+f(b))/2;　　while(((err>tol)&&(J<n))||(J<4))　　{　　J=

80、J+1;　　h=h/2;　　s=0;　　for(p=1;p<=M;p++)　　{　　x=a

81、+h*(2*p-1); 　　s=s+f(x);　　}　　R[J][0]=R[J-1][0]/2+h*s;　　M=2*M;<p&g

82、t;　　for(K=1;K<=J;K++)　　{　　R[J][K]=R[J][K-1]+(R[J][K-1]-R[J-1][K-1])/(pow(4,K)-1);　　}　　err=fabs(

83、R[J-1][J-1]-R[J][K]);　　}　　quad=R[J][J];　　printf("\n龍貝格矩陣為:\n");　　for(i=0;i<(J+1);i++)<p&g

84、t;　　{　　for(j=0;j<(J+1);j++)　　{　　printf("%.5lf ",R[i][j]);　　}</p

85、>　　printf("\n");　　}　　printf("\n積分值為:quad=%lf",quad);　　printf("\n誤差估計為:err=%lf",err);

86、　　printf("\n使用過的最小步長:h=%lf\n",h);　　getchar();　　}　　5.三次樣條插值算法　　5.1算法說明</p&g

87、t;　　5.2 三次樣條插值算法（壓緊樣條）程序調(diào)試　　求三次緊壓樣條曲線，我們以經(jīng)過點（0,0），（1,0.5）,(2,2.0)和（3,1.5），且一階導(dǎo)數(shù)的邊界條件為S’(0)=0.2和S’(3)=-1為例。我們將所編寫的程序經(jīng)過編譯，鏈接和執(zhí)行后得如下所示的結(jié)果　　我們借助Matlab繪制出以上三次壓緊樣條的函數(shù)圖像如下所示&

88、lt;/p>　　5.3 三次樣條插值算法（壓緊樣條）代碼　　#include<stdio.h>　　#include<stdlib.h>　　#define MAX 4　　double *diff(double X[],in

89、t n)　　{　　int i=0;　　double *H=NULL;　　H=(double*)malloc((n-1)*sizeof(double));

90、　for(i=1;i<=n-1;i++)　　{　　H[i-1]=X[i]-X[i-1];　　}　　return H;<p&

91、gt;　　}　　double *divide(double Y[],int N,double H[])　　{　　int i=0;　　double *D=NUL

92、L;　　D=(double*)malloc(N*sizeof(double));　　for(i=0;i<N;i++)　　{　　D[i]=Y[i]/H[i];　　}<

93、;/b>　　return D;　　}　　main()　　{　　doubl

94、e X[MAX]={0,1,2,3},Y[MAX]={0,0.5,2.0,1.5},S[MAX][MAX]={0},temp=0.0,M[MAX]={0};　　int N=MAX-1,i=0,k=0;　　double A[MAX-1-2]={0},B[MAX-1-1]={0},C[MAX-1-1]={0};　　d

95、ouble dx0=0.2,dxn=1.0;　　double *H=NULL,*D=NULL,*U=NULL;　　printf("求解經(jīng)過點（0，0.0），（1，0.5），（2，2.0）和（3，1.5）\n而且一階導(dǎo)數(shù)邊界條件S'(0)=0.2和S'(3)=-1的三次壓緊樣條曲線\n\n");&

96、lt;p>　　H=diff(X,MAX);　　D=divide(diff(Y,MAX),N,H);　　for(i=1;i<N-2;i++)　　A[i]=H[i+1];　　for(i=0;i<N-1;i++)　　B

97、[i]=2*(H[i]+H[i+1]);　　for(i=1;i<N-1;i++)　　C[i]=H[i+1];　　U=diff(D,N);　　for(i=0;i<N;i++)　　U[i]=U[i]*6;

98、;　　B[0]=B[0]-H[0]/2;　　U[0]=U[0]-3*(D[0]-dx0);　　B[N-2]=B[N-2]-H[N-1]/2;　　U[N-2]=U[N-2]-3*(dxn-D[N-1]);　　for(k=2;k<=N-1;k++)

99、　　{　　temp=A[k-2]/B[k-2];　　B[k-1]=B[k-1]-temp*C[k-2];　　U[k-1]=U[k-1]-temp*U[k-2];　　}<

100、/b>　　M[N-1]=U[N-2]/B[N-2];　　for(k=N-2;k>=1;k--)　　M[k]=(U[k-1]-C[k-1]*M[k+1])/B[k-1];　　M[0]=3*(D[0]-dx0)/H[0]-M[0]/2;&l

101、t;p>　　M[N]=3*(dxn-D[N-1])/H[N-1]-M[N-1]/2;　　for(k=0;k<=N-1;k++)　　{　　S[k][0]=(M[k+1]-M[k])/(6*H[k]);　　S[k][1]=M[

102、k]/2;　　S[k][2]=D[k]-H[k]*(2*M[k]+M[k+1])/6;　　S[k][3]=Y[k];　　}　　printf("求得的三次壓緊樣條曲線的矩陣S為:\n");&l

103、t;p>　　for(i=0;i<MAX-1;i++)　　{　　for(k=0;k<MAX;k++)　　{　　printf("%lf\t",S[i][k]);&

104、lt;/p>　　}　　printf("\n");　　}　　for(i=0;i<N;i++)　　printf("\n在區(qū)間(0,1)上

105、的樣條為:y=%+lfx^3%+lfx^2%+lfx%+lf",S[i][0],S[i][1],S[i][2],S[i][3]);　　getchar();　　}　　6.M次多項式曲線擬合　　6.1算法說明&

106、lt;/b>　　設(shè)有N個點，橫坐標是確定的。最小二乘拋物線的系數(shù)表示為　　求解A，B和C的線性方程組為　　6.2 M次多項式曲線擬合算法流程圖　　6.3 M次多項式曲線擬合算法程序調(diào)試　　我們按命令依次輸入命令如下命令后，得

107、程序執(zhí)行結(jié)果如下　　6.4 M次多項式曲線擬合算法代碼　　#include<stdio.h>　　#include<math.h>　　#define MAX 20　　//求解任意可逆矩陣的逆，X為待求解矩陣，

108、E為全零矩陣，非單位矩陣，也可以是單位矩陣　　void inv(double X[MAX][MAX],int n,double E[MAX][MAX])　　{　　int i=0,j=0,k=0;　　double temp=0.0;&l

109、t;/p>　　for(i=0;i<MAX;i++)　　{　　for(j=0;j<MAX;j++)　　if(i==j)　　E[i][j]=1;</p&g

110、t;　　}　　for(i=0;i<n-1;i++)　　{　　temp=X[i][i];　　for(j=0;j<n;j++)

111、;　　{　　X[i][j]=X[i][j]/temp;　　E[i][j]=E[i][j]/temp;　　}　　for(k=0;k<n;k++)<

112、;b>　　{　　if(k==i)　　continue;　　temp=-X[i][i]*X[k][i];　　for(j=0;j<n;j++)&

113、lt;p>　　{　　X[k][j]=X[k][j]+temp*X[i][j];　　E[k][j]=E[k][j]+temp*E[i][j];　　}　　}

114、　　}　　}　　main()　　{　　int n=0,M=0,i=0,j=0

115、,k=0;　　double X[MAX]={0},Y[MAX]={0},F[MAX][MAX]={0},B[MAX]={0};　　double A[MAX][MAX]={0},BF[MAX][MAX]={0},E[MAX][MAX]={0},C[MAX]={0};　　printf("\t\t\tM次多項

116、式曲線擬合\n\n請先輸入待擬合的點的個數(shù):");　　scanf("%d",&n);　　printf("\n請輸入%d個點的X坐標序列:\n",n);　　for(i=0;i<n;i++)　　scanf(&qu

117、ot;%lf",&X[i]);　　printf("\n請輸入%d個點的Y坐標序列:\n",n);　　for(i=0;i<n;i++)　　scanf("%lf",&Y[i]);　　printf(&quo

118、t;\n請輸入需要擬合的次數(shù):");　　scanf("%d",&M);　　for(i=0;i<n;i++)　　for(k=1;k<=M+1;k++)　　F[i][k-1]=pow(X[i],k-1);

119、　　//求F的轉(zhuǎn)置　　for(i=0;i<n;i++)　　{　　for(j=0;j<M+1;j++)　　{

120、　　BF[j][i]=F[i][j];　　}　　} 　　//計算F與其轉(zhuǎn)置的BF的乘　　for(i=0;i<M+1;i++)

121、　for(j=0;j<M+1;j++)　　for(k=0;k<n;k++)　　A[i][j]+=BF[i][k]*F[k][j];　　//計算F的轉(zhuǎn)置BF與Y的乘　　for(i=0;i<M+1;i++)　　for

122、(j=0;j<n;j++)　　B[i]+=BF[i][j]*Y[j];　　inv(A,n,E);　　//計算A的逆E與B的乘　　for(i=0;i<M+1;i++)　　for(j=0;j<n;j++)</p

123、>　　C[i]+=E[i][j]*B[j];　　printf("\n擬合后的%d次多項式系數(shù)為，冪次由高到低：\n",M);　　for(i=M;i>=0;i--)　　{　　prin

124、tf("%lf\t",C[i]);　　}　　printf("\n擬合后的%d次多項式為:\n",M);　　printf("\nP(x)=");　　for(i=M;i>=

125、0;i--)　　{　　if(i==0)　　printf("%+.3lf\n",C[i]);　　else<p&

126、gt;　　printf("%+.3lf*x^%d",C[i],i);　　}　　getchar();　　}　　7.二分法解非線性方程&l

127、t;b>　　7.1算法說明　　1.是起始區(qū)間，是中點。　　2.是第二個區(qū)間，它包含零點r，同時是中點，區(qū)間的寬度范圍是的一半。　　3.得到第n個區(qū)間（包含r，并有中點）后，可構(gòu)造出，它也包括r，寬度范圍是的一半。　　7.2 二分法解非線性方程算法

128、流程圖　　7.3 二分法解非線性方程算法程序調(diào)試　　我們將所編寫的二分法算法程序經(jīng)過編譯，鏈接和執(zhí)行后得所下結(jié)果　　7.4 二分法解非線性方程算法代碼　　#include<stdio.h>　　#define eps 1

129、e-10　　double f(double x)　　{　　return 3*x*x*x+5;　　}　　void main()<

130、;p>　　{　　double ga=0.0,gb=0.0,gc=0.0,a=0.0,b=0.0,c=0.0;　　printf("用二分法尋找方程3*x^3+5=0的根\n");　　printf("求根區(qū)間為（-5，5）\n");&

131、lt;/p>　　a=-5,b=5;　　ga=f(a);　　gb=f(b);　　while((b-a)>eps)<b&g

132、t;　　{　　c=(a+b)/2;　　gc=f(c);　　if(gc==0)　　break;

133、else if(gc*gb<0)　　{　　a=c;　　ga=gc;　　}else{<

134、p>　　b=c;　　gb=gc;　　}　　}　　printf("方程的根為:X=%lf\n",

135、b);　　getchar();　　}　　8.不動點法解非線性方程　　8.1算法說明　　先將改寫成

136、　　然后對進行迭代，即其中　　然后判斷是否成立，成立則返回，不成立就重復(fù)以上步驟　　8.2 不動點法解非線性方程算法程序調(diào)試　　我們將編寫好的不咪法解非線性方程算法程序進行編譯，鏈接和執(zhí)行后得如下所示結(jié)果　　8.3 不動點法解非線性方程算法代碼&l

137、t;/p>　　#include<stdio.h>　　#include<math.h>　　#define MAX 20　　#define eps 2.2204e-16　　double g(double x)</p&g

138、t;　　{　　return 1-x*x/4+x;　　}　　main()　　{

139、　　double P[MAX]={0},err=0.0,relerr=0.0,tol=0.0,p=0.0,p0=0.0;　　int k=0,max1=0,i=0;　　printf("不動點法解非線性方程f(x)=1-x^2/2\n");　　printf("方程在[

140、0，1]上有解，初始值為p0=0\n");　　//初始化　　P[0]=p0=0;　　max1=100;　　tol=0.001;　　for(k=2

141、;k<=max1;k++)　　{　　P[k-1]=g(P[k-2]);　　err=fabs(P[k-1]-P[k-2]);　　relerr=err/(fabs(P[k-1]+eps));

142、　　p=P[k-1];　　if((err<tol)||(relerr<tol))　　break;　　}　　if(k==max1)

143、;　　printf("迭代次數(shù)超過允許的最大迭代次數(shù)！");　　printf("\n不動點的近似值為:%lf",p);　　printf("\n程序迭代次數(shù)為%d",k);　　printf("\n近似值的誤差為:%lf&qu

144、ot;,err);　　printf("\n求解不動點近似值的序列:\n");　　for(i=0;i<k;i++)　　{　　printf("%lf ",P[i]);

145、　　}　　getchar();　　}　　9.霍納法多項式求值　　9.1算法說明　　設(shè)是按式(20

146、)給出的多項式，且是用于計算的數(shù)。　　設(shè)，并計算其中　　則。進一步考慮，如果　　則　　其中是n-1階多項式的商，是余數(shù)。　　9.2霍納法多項式求值算法

147、流程圖　　9.3霍納法多項式求值算法程序調(diào)試　　我們將所編寫的霍納法多項式求值算法程序經(jīng)過編譯，鏈接和執(zhí)行，根據(jù)窗口的命令依次輸入如下的命令后，得到如下所示的結(jié)果　　9.4霍納法多項式求值算法代碼　　#include<stdio.h>&

148、lt;p>　　#include<stdlib.h>　　void main()　　{　　int i=0,n=0;　　double *A=NULL,*B=NULL,c=0.0;

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數(shù)值方法課程設(shè)計---牛頓法解非線性方程組

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