HAM和HPM方法求解非線性方程組.pdf

1、中國石油大學（華東）碩士學位論文HAM和HPM方法求解非線性方程組姓名：段敏申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：李維國20090401A p p l i c a t i o n s o fH A M a n dH P M t oN o n l i n e a r E q u a t i o n sD u a n M i n ( c o m p u t a t i o n a l m a t h e m a t i c s )D i

2、 r e c t e db y P r o f ．L iW e i g u oA b s t r a c tW i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h e r e a r em o r e a n dm o r en o n l i n e a rp r o b l e m s i n t h ef i

3、e l d s o fs c i e n c ea n de n g i n e e r i n gc a l c u l a t i o n ．T h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e s t h e a p p l i c a t i o n o fm e t h o d s t o d i f f e r e n t e q u a t i o n s ．W e d e d u c en e w

4、f o r m u l a s b ym o d i f y i n g t h e f o r m u l a s o rg e tn e w m e t h o d ，o r d e d u c ep e r f e c t i t e r a t i v ef o r m u l a s ．C o n v e r g e n c ea n d r a t e o fc o n v e r g e n c e o fn e w m

5、e t h o d sa r ea n a l y z e d ．O nb a s i so ft h e o r e t i c a ls t u d i e s ，w ec o m p a r ew i t h o t h e rm e t h o d s b y n u m e r i c a l e x p e r i m e n t s ．M a t l a b i s u s e d m a i n l y ．M a j o

6、 ra c h i e v e m e n t sa r ef o l l o w i n g ：( 1 ) I n t h e h i s t o r y t o s o l v e n o n l i n e a r e q u a t i o n s ，N e w t o n i t e r a t i v e m e t h o d a n d i t sa n a m o r p h o s i sa r e c l a s

7、s i c a lm e t h o d st o s o l v e n o n l i n e a re q u a t i o n sw h i c h a r ee l e m e n t a r ya n di m p o r t a n tu n t i ln o w ．I ti si m p o r t a n tt oa n a l y z et h en e w i t e r a t i v ef o r m u l

8、 a sw h i c h a r ed e d u c e di n A c c o r d i n g t o t h e q u a d r a t u r e r u l e s b yN e n a dU j e v i c ．I n c o n s i d e r a t i o n o fd e r i v a t i v ec o m p u t a t i o na n dm e t h o d ’S r a t e

9、o fc o n v e r g e n c e ，w h i c h l i m i t a p p l i c a t i o n ，w e m o d i f y t h ef o r m u l a sb yS t e f f e n s e na c c e l e r a t i o nm e t h o da n dd e d u c ean e w c l a s s o fn o n l i n e a ri t e

10、r a t i v em e t h o d sw i t h o u td e r i v a t i v e s ．T h en u m e r i c a le x p e r i m e n t ss h o wt h a t n e w m e t h o d sw i t h o u td e r i v a t i v ea r ev e r ye f f e c t i v e ．( 2 ) T h o u g h t

11、e s s e n t i a l m o d i f i c a t i o n a b o v e —m e n t i o n e d ，i t e r a t i v e f o r m u l a w e g o t l o wc o m p l e x i t ya n d i m p r o v e t h e r a t eo f c o n v e r g e n c e ，b u t r a n g eo f a p

12、 p l i c a t i o n i sl i m i t e d ．B i s e c t i o nm e t h o d p r o v e s n i c e a s y m p t o t i c q u a d r a t i c c o n v e r g e n c e p r o p e r t y a n d g l o b a l c o n v e r g e n c ep r o p e r t y o f

13、i n t e r v a l s d i a m e t e r ss e q u e n c e ．C o m b i n i n gb i s e c t i o nm e t h o d ，w ed e d u c e n e wf o r m u l a sa n d t h e a d v a n t a g e i ss h o w e d b yn u m e r i c a le x p e r i m e n t s

14、 ．( 3 ) H P M i sa n e w m e t h o d t os o l v en o n l i n e a r e q u a t i o n s ．F i r s t l y , w ed i s c u s st h et h e o r e t i c a lk n o w l e d g e o f H P M ．S e c o n d l y , O n t h eb a s i so f r e s e

15、 a r c h ，s t u d yo nH P M a n d i t sm o d i f i c a t i o n s ，s t u d y t h ea p p l i c a t i o no fH P M t on o n l i n e a re q u a t i o n sa n dd e d u c et h en e w i t e r a t i v ef o r m u l a s ．T h e n u m

16、 e r i c a l e x p e r i m e n t ss h o w t h ea d v a n t a g e s o f t h e i m p r o v e dm o d e l ．K e y w o r d s ：N o n l i n e a r e q u a t i o n ，H o m o t o p yp e r t u r b a t i o nm e t h o d ，H o m o t o p