非線性方程組的一種修正牛頓法及其連續(xù)型.pdf

1、本文主要討論用一種修正牛頓法求解非線性算子方程。
　　在通常情況下，非線性算子方程的解不能精確解出，而是用數(shù)值方法求其近似解。對于求解非線性算子方程，主要采用迭代法。其中，牛頓法是一種普遍適用的迭代法。它的計算格式簡潔，程序簡單，而且收斂速度快，適用范圍廣。多年來，眾多學(xué)者對經(jīng)典牛頓法提出多種改進方案，求解形如F(x)=θ的非線性算子方程(其中F:D包含于Rn→Rn)，如：薩馬斯基提出的修正牛頓法，阻尼牛頓法，擬牛頓法等各種變形。

2、每種形式的變形都有其優(yōu)點，也有其不足。
　　在解非線性算子方程時，常會遇到這種情況：初值在真解附近，使用牛頓法進行迭代，最終結(jié)果卻發(fā)散，或者收斂到其它解。近二十年左右，有人提出了解決此種情況的幾種方案。比如：阻尼牛頓法，A-穩(wěn)定法，隱式 Runge-Kutta方法，以及一種修正牛頓法。這種新的修正牛頓法，即對牛頓法添加一個修正項，根據(jù)經(jīng)驗選取修正項在初值附近，得到了一個收斂的迭代格式。此方法在求解非線性算子方程時更簡單易行，但其證