數(shù)學建模設(shè)計周課程設(shè)計報告--- 轉(zhuǎn)運問題

1、<p><b>　　轉(zhuǎn)運問題</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　目前，對于商家而言，以最低的成本獲得最大的效益已成為他們的首要目標，而運輸成本也占據(jù)著重要的部分。然而，怎樣能夠達到這個目標已經(jīng)成為多數(shù)商家思考的問題。針對這一問題，我們提出了自己的方案和見解，結(jié)合題目所給的信息，我們通過分析數(shù)據(jù)，建立數(shù)

2、學模型，并用簡單的“線性規(guī)劃法”和“單純形法”求解，獲得了最優(yōu)結(jié)果。同時，也運用了“表上作業(yè)法”去驗證結(jié)果無誤。這種方案使得所使用的運費最低。</p><p>　　關(guān)鍵字：運輸成本 效益 方案</p><p><b>　　方案： </b></p><p>　　線性規(guī)劃法是依據(jù)題目所給信息，建立目標函數(shù)和約束條件解決問題并獲得最優(yōu)解。</p

3、><p>　　單純形法是依據(jù)題目所給信息，建立數(shù)學模型，編寫代碼，利用lingo程序運行結(jié)果，獲得最優(yōu)解。</p><p>　　表上作業(yè)法是通過建立數(shù)學模型，直接在網(wǎng)絡(luò)圖中標明數(shù)字，結(jié)果可以一目了然，不僅簡單而且直觀，并且求得結(jié)果和以上兩種方法結(jié)果一樣為最優(yōu)解。</p><p><b>　　問題重述</b></p><p>

4、　　第八題（轉(zhuǎn)運問題）設(shè)有兩個工廠A、B,產(chǎn)量分別為，個單位；四個顧客分別為，需求量分別為；三個倉庫.其中工廠到倉庫、倉庫到顧客的運費單價見下表所示。試求總運費最少的運輸方案以及總運費。</p><p><b>　　二、模型假設(shè)</b></p><p>　　1．假設(shè)每個單位的產(chǎn)品都是一樣的，沒有差別；</p><p>　　2．假設(shè)運輸時不考慮天

5、氣和地形問題，都處于理想狀態(tài)；</p><p>　　3．假設(shè)倉庫大小都是足夠大的；</p><p>　　4．假設(shè)不考慮倉庫租金費用問題；</p><p><b>　　三、符號說明</b></p><p>　　1. 工廠調(diào)運到倉庫X的調(diào)運量為：； </p><p>　　2. 工廠調(diào)運到倉庫Y的調(diào)運量

6、為: ；</p><p>　　3. 工廠調(diào)運到倉庫Z的調(diào)運量為: ；</p><p>　　4. 工廠調(diào)運到倉庫X的調(diào)運量為: ；</p><p>　　5. 工廠調(diào)運到倉庫Y的調(diào)運量為: ；</p><p>　　6. 工廠調(diào)運到倉庫Z的調(diào)運量為: ；</p><p>　　7. 倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為: ；</p&

7、gt;<p>　　8. 倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為: ；</p><p>　　9. 倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為: ；</p><p>　　10.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為: ；</p><p>　　11.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為: ；</p><p>　　12.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為: ；</p><p>　

8、　13.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為: ；</p><p>　　14.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為: ；</p><p>　　15.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為：；</p><p>　　16.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為：；</p><p>　　17.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為：；</p><p>　　18.倉庫調(diào)運到顧客的調(diào)運量為：；

9、</p><p><b>　　19.：表示工廠；</b></p><p><b>　　20.：表示倉庫；</b></p><p><b>　　21.：表示顧客；</b></p><p>　　22.：表示供應(yīng)量；</p><p>　　23.：表示轉(zhuǎn)運量；&

10、lt;/p><p>　　24.：表示需求量；</p><p>　　25. ：表示從工廠到倉庫的運費單價；</p><p>　　26. ：表示從倉庫到顧客的運費單價；</p><p>　　27. ：表示從工廠到倉庫的調(diào)運量；</p><p>　　28. ：表示從倉庫到顧客的調(diào)運量；</p><p>&

11、lt;b>　　四、問題分析</b></p><p>　　其中工廠到倉庫、倉庫到顧客的運費單價見下表所示。試求總運費最少的運輸方案以及總運費。</p><p><b>　　所以最少總運費為：</b></p><p>　　因為A、B兩個工廠產(chǎn)量分別為9，8個單位，1、2、3、4顧客的需求量分別為3、5、4、5，所以其供給量等于需求

12、量；</p><p>　　所以A工廠到倉庫的調(diào)運量為:</p><p><b>　　；</b></p><p>　　B工廠到倉庫的的調(diào)運量為：</p><p><b>　　；</b></p><p>　　對于倉庫X的平衡約束為：</p><p><

13、;b>　??；</b></p><p>　　對于倉庫Y的平衡約束為：</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　對于倉庫Z的平衡約束為：</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　顧客1的需求量的約束條件為：</p&g

14、t;<p><b>　　；</b></p><p>　　顧客2的需求量的約束條件為：</p><p><b>　　；</b></p><p>　　顧客3的需求量的約束條件為：</p><p><b>　　；</b></p><p>　　顧客

15、4的需求量的約束條件為：</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　五、模型的建立和求解</p><p><b>　　方案一：</b></p><p>　　根據(jù)上述分析，該題的數(shù)學模型為：</p><p><b>　　目標函數(shù)為：</b>

16、;</p><p><b>　　約束條件為：</b></p><p><b>　　模型求解：</b></p><p>　　運用LINGO分析運行如下：</p><p><b>　　公式代碼為：</b></p><p>　　min=m11+3*m12+2*

17、m21+m22+100*m31+2*m32+5*n11+7*n12+100*n13+100*n14+9*n21+6*n22+7*n23+100*n24+100*n31+6*n32+7*n33+4*n34;</p><p>　　m11+m21+m31=9;</p><p>　　m12+m22+m32=8;</p><p>　　m11+m12=n11+n12+n13+n

18、14;</p><p>　　m21+m22=n21+n22+n23+n24;</p><p>　　m31+m32=n31+n32+n33+n34;</p><p>　　n11+n21+n31=3;</p><p>　　n12+n22+n32=5;</p><p>　　n13+n23+n33=4;</p>

19、<p>　　n13+n24+n34=5;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　運行結(jié)果為：</b></p><p><b>　　方案二： </b></p><p>　　或者像下面這樣分析運行：</p><p>

20、;<b>　　源程序代碼為：</b></p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　A/1..2/:p;</p><p>　　B/1..3/:t;</p><p>　　c/1..4/:d;</p><p>　　patter1(B,A):r1,m;<

21、/p><p>　　patter2(B,C):r2,n;</p><p><b>　　endsets</b></p><p><b>　　data:</b></p><p><b>　　p=9 8;</b></p><p>　　d=3 5 4 5;</p

22、><p><b>　　r1=</b></p><p><b>　　1 3</b></p><p><b>　　2 1</b></p><p><b>　　100 2;</b></p><p><b>　　r2=</b&g

23、t;</p><p>　　5 7 100 100</p><p><b>　　9 6 7 100</b></p><p>　　100 6 7 4;</p><p><b>　　enddata</b></p><p>　　min=@sum(patter1:m*r1)+@sum(

24、patter2:n*r2);</p><p>　　@for(A(i):@sum(B(j):m(j,i))=p(i));</p><p>　　for(B(j):@sum(A(i):m(j,i))=@sum(C(k):n(j,k)));</p><p>　　@for(C(k):@sum(B(j):n(j,k))=d(k));</p><p>&l

25、t;b>　　end</b></p><p>　　@gin m(j,i);@gin n(j,k);</p><p><b>　　運行結(jié)果為：</b></p><p>　　六、模型的優(yōu)缺點和檢驗</p><p>　　1.模型的優(yōu)缺點：該模型的應(yīng)用就算有比較多的變量也同樣很適用，能夠較快的得出最優(yōu)解但是不夠直

26、觀。</p><p><b>　　2.模型的檢驗：</b></p><p><b>　　用表上作業(yè)法檢驗：</b></p><p>　　給A，B，X，Y，Z，1，2，3，4分別編號為：1，2，3，4，5，6，7，8，9；</p><p>　　具體做法是：每個倉庫相對于工廠就是銷地，其銷量為可以運到該

27、地的產(chǎn)量之和，倉庫相對于顧客就相當于產(chǎn)地，其產(chǎn)量等于銷量。這樣，該問題就變成了5個產(chǎn)地，7個銷地的運輸問題。產(chǎn)地到銷地的單位運價的處理辦法：倉庫自己到自己的運價為0，網(wǎng)絡(luò)圖中不能直接運輸?shù)漠a(chǎn)地到銷地之間的運價為M，其余運價直接用網(wǎng)絡(luò)圖中標明的數(shù)字。該問題的產(chǎn)銷平衡如下表：</p><p><b>　　表（1）</b></p><p>　　用表上作業(yè)法，可求得該問題的最

28、優(yōu)調(diào)運方案如表（2）所示</p><p><b>　　表（2）</b></p><p>　　從表（2）可以看出，最優(yōu)方案是A地調(diào)運了3個單位的產(chǎn)品到X倉庫，調(diào)運了6個單位的產(chǎn)品到Y(jié)倉庫；B調(diào)運了3個單位的產(chǎn)品到Y(jié)倉庫，調(diào)運了5個單位的產(chǎn)品到Z倉庫；X倉庫調(diào)運了3個單位的產(chǎn)品給1顧客；Y調(diào)運了5個單位的產(chǎn)品給2顧客，調(diào)運了4個單位顧客各3顧客，Z調(diào)運了5個單位的產(chǎn)品給4

29、顧客；所得最少總運費為121，所以檢驗得建立的數(shù)學模型所得到的結(jié)果為最優(yōu)解。</p><p><b>　　七、參考文獻</b></p><p>　　[1]魏權(quán)齡. 運籌學通論. 北京：中國人民大學出版社，2000.</p><p>　　[2]韓伯棠. 管理運籌學. 北京：高等教育出版社，2000.</p><p>　　[

30、3]錢頌迪. 運籌學. 北京：清華大學出版社，1990.</p><p>　　[4]牛映武. 運籌學. 西安：西安交通大學出版社，1994.</p><p><b>　　附件二:論文評分表</b></p><p>　　東華理工大學長江學院</p><p><b>　　課程設(shè)計評分表</b&