頻域分析課程設(shè)計(jì)--用頻域法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及改進(jìn)措施

1、<p><b>　　《自動(dòng)控制理論》</b></p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)</b></p><p>　　設(shè)計(jì)題目：用頻域特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性</p><p>　　及改進(jìn)措施 </p><p>　　專 業(yè)： 自動(dòng)化

2、 </p><p>　　班 級(jí)： </p><p>　　學(xué)生姓名: </p><p>　　學(xué) 號(hào): </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p>&l

3、t;p>　　2013年 3 月 24 日</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)</b></p><p>　　專業(yè)： 自動(dòng)化 班級(jí)： 3 </p><p>　　年 月 日</p><p&

4、gt;<b>　　摘 要</b></p><p>　　用時(shí)域分析法分析和研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)誤差最為直觀和準(zhǔn)確，但是，用解析方法求解高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)往往十分困難。此外，由于高階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能之間沒(méi)有明確的函數(shù)關(guān)系，因此不易看出系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能不能滿足生產(chǎn)上要求的性能指標(biāo)時(shí)，很難提出改善系統(tǒng)性能的途徑。</p><p

5、>　　本章介紹的頻域分析法是研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法，是在頻域內(nèi)應(yīng)用圖解分析法評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的一種工程方法。頻率特性可以由微分方程或傳遞函數(shù)求得，還可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。頻域分析法不必直接求解系統(tǒng)的微分方程，而是間接地揭示系統(tǒng)的時(shí)域性能，它能方便的顯示出系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并可以進(jìn)一步指明如何設(shè)計(jì)校正。</p><p>　　頻率特性法是一種圖形與計(jì)算相結(jié)合的方法，它是通過(guò)系統(tǒng)的頻率特性來(lái)分析系統(tǒng)性能，利

6、用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)分析閉環(huán)系統(tǒng)性能，避免了繁雜的求解運(yùn)算，計(jì)算量較小，是一種常用的分析和控制系統(tǒng)的方法。對(duì)于高階系統(tǒng)而言，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：特征方程根的實(shí)部必須全小于零。頻率分析法通過(guò)分析開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性之間的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，借助奈氏圖與伯德圖對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性的分析，可清晰地判定其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。并且，采用相位裕量γ和幅值裕量?jī)蓚€(gè)性能指標(biāo)來(lái)衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，即系統(tǒng)相對(duì)的穩(wěn)定程度。</

7、p><p>　　關(guān)鍵詞：頻率特性法;伯德圖;奈氏圖;相位裕量;幅值裕量;開(kāi)環(huán)特性</p><p><b>　　閉環(huán)特性;穩(wěn)定性</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1.頻率特性法的介紹1</p><p>　　1.1頻率特性的定義1<

8、/p><p>　　1.2頻率特性的幾何表示法1</p><p>　　1.2.1幅相頻率特性曲線1</p><p>　　1.2.2對(duì)數(shù)頻率特性曲線1</p><p>　　1.3用實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2</p><p>　　1.4用頻率特性法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性3</p><p>　　1.4.1

9、開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)特征式之間的關(guān)系3</p><p>　　1.4.2相角變化量和系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)系4</p><p>　　1.4.3奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)4</p><p>　　1.4.4中含有積分環(huán)節(jié)的奈氏穩(wěn)定判據(jù)5</p><p>　　1.4.5奈氏穩(wěn)定判據(jù)的使用表述及對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)5</p><p>　　1.4

10、.6 穩(wěn)定裕量與系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性6</p><p><b>　　2.具體事例9</b></p><p><b>　　3.改善措施13</b></p><p>　　4.總結(jié)與體會(huì)14</p><p><b>　　5.參考文獻(xiàn)15</b></p><p

11、>　　1.頻率特性法的介紹</p><p>　　系統(tǒng)頻率特性的表示方法很多，其本質(zhì)上都是一樣的，只是表示形式不同而已。工程上用頻率法研究控制系統(tǒng)時(shí)，主要采用的是圖解法。因?yàn)閳D解法可方便、迅速地獲得問(wèn)題的近似解。每一種圖解法都是基于某一形式的坐標(biāo)圖表示法。頻率特性圖示方法是描述頻率從變化時(shí)頻率響應(yīng)的幅值、相位與頻率之間關(guān)系的一組曲線，由于采用的坐標(biāo)系不同可分為兩類圖示法或常用的三種曲線：即極坐標(biāo)圖示法和對(duì)數(shù)坐

12、標(biāo)圖示法或幅相頻率特性曲線、對(duì)數(shù)頻率特性曲線和對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線。</p><p>　　1.1頻率特性的定義</p><p><b>　　系統(tǒng)的幅頻特性 </b></p><p><b>　　系統(tǒng)的相頻特性 </b></p><p>　　系統(tǒng)的頻率特性 （幅相特性） </p>

13、<p>　　1.2頻率特性的幾何表示法</p><p>　　1.2.1幅相頻率特性曲線</p><p>　　當(dāng)變化時(shí)，負(fù)平面上矢量終端走出的軌跡。矢量的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)幅頻值，矢量與實(shí)軸正向的夾角對(duì)應(yīng)相頻值。幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特曲線，簡(jiǎn)稱奈氏圖。</p><p>　　1.2.2對(duì)數(shù)頻率特性曲線</p><p>　　對(duì)數(shù)頻率特性曲

14、線又稱伯德圖由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線共同組成。其中，數(shù)幅頻特性曲線的橫坐標(biāo)表示，按照的對(duì)數(shù)均勻分度，記作dec?？v坐標(biāo)表示，單位為分貝（dB），對(duì)其按線性分度，一般用表示。對(duì)數(shù)相頻特性曲線的橫坐標(biāo)也按均勻分度，縱坐標(biāo)表示，按線性分度。</p><p>　　1.3用實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)</p><p>　　MATLAB包含了進(jìn)行控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)所必須的工具箱函數(shù)。下面

15、簡(jiǎn)單介紹Bode函數(shù)和nyquist函數(shù)的用法，其它有關(guān)函數(shù)請(qǐng)參考附錄2。</p><p>　　1.3.1 Bode</p><p>　　功能：求連續(xù)系統(tǒng)的Bode（伯德）頻率響應(yīng)</p><p><b>　　格式：</b></p><p>　　[mag，phase，w]＝bode(a，b，c，d)</p>

16、<p>　　[mag，phase，w]＝bode(a，b，c，d，iu)</p><p>　　[mag，phase，w]＝bode(a，b，c，d，iu，w)</p><p>　　[mag，phase，w]＝bode(num，den)</p><p>　　[mag，phase，w]＝bode(num，den，w)</p><p>

17、;<b>　　說(shuō)明：</b></p><p>　　bode函數(shù)可計(jì)算出連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的幅頻和相頻響應(yīng)曲線(即Bode圖)。當(dāng)缺省輸出變量時(shí)，bode函數(shù)可在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的Bode圖。</p><p>　　bode(a，b，c，d)可繪制出系統(tǒng)的一組Bode圖，它們是針對(duì)多輸入/多輸出連續(xù)系統(tǒng)的每個(gè)輸入的Bode圖。其中頻率范圍由函數(shù)自動(dòng)選取，而且

18、在響應(yīng)快速變化的位置會(huì)自動(dòng)采用更多取樣點(diǎn)。</p><p>　　bode(a，b，c，d，iu)可得到從系統(tǒng)第iu個(gè)輸入到所有輸出的Bode圖。</p><p>　　bode(num，den)可繪制出以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)G(s)＝num (s)／den (s)表示的系 統(tǒng)Bode圖。</p><p>　　bode(a，b，c，d，iu，w)或bode(nu

19、m，den，w)，可利用指定的頻率矢量繪制出系統(tǒng)的 Bode圖。</p><p>　　當(dāng)帶輸出變量引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)Bode圖相應(yīng)的幅度、相位及頻率點(diǎn)矢量，其相 互關(guān)系為</p><p>　　相位以度為單位，幅度可轉(zhuǎn)換成分貝為單位</p><p>　　magdb=20*log10(mag)</p><p>　　1.4用頻率特性

20、法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性</p><p>　　用頻域特性法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)判斷相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，還可以確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程根的實(shí)部必須全小于0。要根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性，來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，首先要找到開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)特征式之間的關(guān)系，進(jìn)而找到與閉環(huán)特征根的關(guān)系。</p><p>　　1.4.1開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)特征式之間的關(guān)系&

21、lt;/p><p><b>　　.....</b></p><p>　　系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如上所示。設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 式中 </p><p>　　為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式。</p><p>　　系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　*=</b></p>

22、<p>　　式中D(S)=N(S)+M(S)為系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)特征多項(xiàng)式。B(S)=</p><p>　　設(shè) F(S)=1+G(s)H(s)== 式中是</p><p>　　F(S)的零點(diǎn)，即系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。為 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，也是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特征方程式的根。</p><p>　　上式中，以jw代替s，得</p><

23、;p>　　F(jw)= </p><p>　　此式確立了開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)特征式之間的關(guān)系。</p><p>　　1.4.2相角變化量和系統(tǒng)穩(wěn)定的關(guān)系</p><p>　　如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有P個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，N-P個(gè)穩(wěn)定極點(diǎn)，則 </p><p>　　設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，則 P*c</p><p>　　由此可得

24、，如果系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有P個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： F(jw)曲線逆時(shí)針繞原點(diǎn)P*0.5周。</p><p>　　1.4.3奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)</p><p>　　設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)為P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：在 平面上的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線當(dāng)從0變化到+∞時(shí)，將以逆時(shí)針的方向圍繞(－1，j0)點(diǎn)圈，即轉(zhuǎn)過(guò)。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p>

25、<p>　　所謂曲線繞（-1，j0）點(diǎn)，是以該點(diǎn)作為矢量的始端，向曲線軌跡點(diǎn)作矢量，矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正繞行，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)繞行。正、負(fù)繞行角度的代數(shù)和即為曲線繞（-1，j0）點(diǎn)的角度。</p><p>　　1.4.4中含有積分環(huán)節(jié)的奈氏穩(wěn)定判據(jù)</p><p>　　具有極點(diǎn)為0的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如右式：</p><p>　　可見(jiàn)，在原點(diǎn)有v重

26、0極點(diǎn)。也就是在s=0點(diǎn)，Gk(s)不解析，若取奈氏路徑同上時(shí)(通過(guò)虛軸的包圍整個(gè)s右半平面的半圓)，不滿足柯西幅角定理。為了使奈氏路徑不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)而仍然能包圍整個(gè)s右半平面，需重構(gòu)奈氏路徑：先繪出的幅相頻率特性曲線，然后從開(kāi)始順時(shí)針?lè)较蜓a(bǔ)畫(huà)一個(gè)半徑為無(wú)窮大，相角為的大圓弧，至處即補(bǔ)畫(huà)曲線在根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判定穩(wěn)定性。</p><p>　　1.4.5奈氏穩(wěn)定判據(jù)的使用表述及對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)</p>

27、<p>　　頻率特性曲線對(duì)(－1，j0)點(diǎn)的包圍情況可用頻率特性的正負(fù)穿越情況來(lái)表示。當(dāng)w 增加時(shí)，頻率特性從上半 s 平面穿過(guò)負(fù)實(shí)軸的(－∞，－1)段到下半 s 平面，稱為頻率特性對(duì)負(fù)實(shí)軸的(－∞，－1)段的正穿越（這時(shí)隨著w 的增加，頻率特性的相角也是增加的）；意味著逆時(shí)針包圍(－1，j0)點(diǎn)。反之稱為負(fù)穿越。</p><p>　　這時(shí)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可以描述為：設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Gk(s)在右半

28、平面的極點(diǎn)為P，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)w 從－∞→+∞時(shí)，頻率特性曲線在實(shí)軸(－∞，－1)段的正負(fù)穿越次數(shù)差為P。若只畫(huà)正頻率特性曲線，則正負(fù)穿越次數(shù)差為P/2。</p><p>　　1.4.6 穩(wěn)定裕量與系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性</p><p>　　當(dāng)自動(dòng)控制系統(tǒng)在最小相位系統(tǒng)時(shí)，其開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)p=0，所以根據(jù)奈氏判據(jù)判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，主要看曲線是否繞過(guò)點(diǎn)，若曲線不包圍點(diǎn)，則閉環(huán)系

29、統(tǒng)穩(wěn)定。顯然，曲線離點(diǎn)越遠(yuǎn)，則系統(tǒng)越難出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，其相對(duì)穩(wěn)定性越好；反之，若曲線越靠近點(diǎn)，則其相對(duì)穩(wěn)定性就越差；如果曲線穿過(guò)點(diǎn)，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。頻率法中，采用相位裕量和幅值裕量?jī)蓚€(gè)性能指標(biāo)來(lái)衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。</p><p><b>　　1.相位裕量γ</b></p><p>　　對(duì)應(yīng)于時(shí)的頻率ωc稱為穿越頻率，或稱剪切頻率，也稱截止頻率。</

30、p><p>　　相位裕量：曲線上，模值為1處對(duì)應(yīng)的矢量與負(fù)實(shí)軸之間的夾角。其算式為</p><p>　　可見(jiàn)，相位裕量是指穿越頻率ωc處，使系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)尚可附加的相角滯后量。</p><p>　　當(dāng)γ> 0º時(shí)，曲線不包圍點(diǎn)，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，一般的，γ值越大，表明曲線離點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好。反之，當(dāng)γ< 0º時(shí)，曲線包圍

31、點(diǎn)，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。從對(duì)數(shù)頻率特性曲線上看，相位裕量γ相當(dāng)于20lg||=0,處，相頻曲線-180º線的相角。</p><p><b>　　2.幅值裕量</b></p><p>　　幅值裕量：開(kāi)環(huán)頻率特性的相角時(shí)，在對(duì)應(yīng)頻率ωg處開(kāi)環(huán)頻率特性的 幅值的倒數(shù)。其算式是</p><p>　　對(duì)于最小相位系統(tǒng)而言，幅值裕量表示在處，若

32、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增加到當(dāng)前增益的倍，則閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。幅值裕量又稱增益裕量。</p><p>　　由奈氏穩(wěn)定判據(jù)知，對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是曲線不包圍點(diǎn)，即，對(duì)應(yīng)的。一般，值越大，表明曲線離點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好。反之，當(dāng)，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在對(duì)數(shù)頻率特性曲線上，幅值裕量相當(dāng)于時(shí)幅頻值的負(fù)值，即</p><p><b>　　2.具體事例</b

33、></p><p>　　5.1.設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　解 G(jω)H(jω)的奈氏曲線圖如圖5-20所示，由圖可以看出，當(dāng)ω從-∞→ 0→+∞變化時(shí),G(jω)H(jω)曲線不包圍(-1，j0)點(diǎn)，即N＝0。所謂不包圍(-1，j0)點(diǎn)，系指行進(jìn)方向(即圖5—20中箭頭方向)的

34、右側(cè)不包圍它(行進(jìn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?。如行進(jìn)方向是逆時(shí)針?lè)较?，則看箭頭方向的左側(cè)是否包圍(-1，j0)點(diǎn)。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的極點(diǎn)為-0．5，-l，-2，都位于s平面的左半部分，所以P＝0。因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。</p><p>　　圖5—20 例5-2的奈氏圖</p><p>　　5.2. 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)</p><p>　　繪制系統(tǒng)Nyquist曲線，判

35、斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，繪制出閉環(huán)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。</p><p>　　MATLAB程序?yàn)椋?lt;/p><p>　　% Example 5.4</p><p><b>　　%</b></p><p><b>　　k=50;</b></p><p><b>　　z=[ ]

36、;</b></p><p>　　p=[-1 –5 2];</p><p>　　[num,den]=zp2tf(z,p,k);</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　nyquist(num,den)</p><p>　　title(‘Nyquist

37、 Plot’);</p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　[num1,den1]=cloop(num,den);</p><p>　　impluse(num1,den1)</p><p>　　title(‘Impluse Response’)</p><p>　

38、　執(zhí)行后得如圖5-74所示的Nyquist曲線和如圖5-75所示的閉環(huán)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)</p><p>　　圖5-74 系統(tǒng)Nyquist曲線 圖5-75 閉環(huán)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)</p><p>　　從圖5-74中可以看出，系統(tǒng)Nyquist曲線按逆時(shí)針?lè)较虬鼑?一1，j0)點(diǎn)一1圈，即按順時(shí)針?lè)较虬鼑?一l，j0)點(diǎn)1圈，而開(kāi)環(huán)系統(tǒng)包含右半s平面上的1個(gè)極點(diǎn)，因

39、此閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，這可由圖5-75中得到證實(shí)。</p><p><b>　　5.3.</b></p><p>　　試用奈氏判據(jù)二判別其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　解 該系統(tǒng)為Ⅰ型系統(tǒng)，其增補(bǔ)開(kāi)環(huán)奈氏曲線如圖5—26所示，由圖可以看出，當(dāng)ω從-∞→+∞變化時(shí)，G(jω)H(jω)增補(bǔ)奈氏曲線順時(shí)針包圍(-1，j0)</p>

40、;<p><b>　　如圖5—26所示</b></p><p>　　點(diǎn)兩次，即N＝2。而開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有位于右半s平面上的極點(diǎn)，即P＝0，所</p><p>　　以N≠-P，因此，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。</p><p>　　5.4.設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　式中 τ＝0，2，4。試?yán)L出

41、各自的奈氏曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　解 當(dāng)τ＝0，2，4時(shí)，控制系統(tǒng)的奈氏曲線如圖5—32所示。從圖中可以看出，τ＝0時(shí)，即相當(dāng)于系統(tǒng)無(wú)遲延環(huán)節(jié)，不包圍(-l，j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。τ＝2時(shí)，曲線剛好通過(guò)(-1，j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界(又稱臨界穩(wěn)定，一般認(rèn)為也是不穩(wěn)定的)。τ＝4時(shí)，曲線包圍(-l，j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。從本例可以看出，遲延環(huán)節(jié)的存在將

42、不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。遲延時(shí)間τ越大，越易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p><b>　　如圖5—32所示</b></p><p>　　5.5 繪出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。</p><p>　　解：將中的各因式換成典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即</p><p>　　如果直接繪制

43、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線，其步驟如下：</p><p>　　(1)轉(zhuǎn)折頻率＝1，＝2，＝20。</p><p><b>　　(2)在＝l處，。</b></p><p>　　因第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率＝1，所以過(guò)(＝1，)點(diǎn)向左作一</p><p>　　20dB／dec斜率的直線，再向右作一40dB／dec斜率的直線交至頻率＝2時(shí)

44、轉(zhuǎn)為一20dB／dec，當(dāng)交至＝20時(shí)再轉(zhuǎn)為一40dB／dec斜率的直線，即得開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線，如上圖所示。</p><p>　　系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性：</p><p>　　對(duì)于相頻特性，除了解它的大致趨向外，最感興趣的是剪切頻率時(shí)的相角，而不是整個(gè)相頻曲線，本例中時(shí)的相角為</p><p>　　5.6.設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><

45、;p>　　試用奈氏判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如果不穩(wěn)定，請(qǐng)改善。</p><p>　　解 G(jω)H(jω)的奈氏圖如圖5—21所示。由圖可以看出，當(dāng)ω從—∞→0→+∞變化時(shí)，G(jω)H(jω)曲線(即奈氏曲線)順時(shí)針?lè)较虬鼑?-l，j0)點(diǎn)兩次，即N＝2。而開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)為-1，-2，-3，沒(méi)有位于右半s平面的極點(diǎn)，所以P＝0，Z=N+P=2≠0。因此，由式(5—40)或式(5—42)可知，閉環(huán)

46、系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。</p><p><b>　　如圖5—21所示</b></p><p>　　因?yàn)?2，=0，-=P/2 ,所以P=4.即加入4個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)。如下：</p><p><b>　　* 則能穩(wěn)定。</b></p><p><b>　　3.改善措施</b></p&

47、gt;<p>　　應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般步驟如下：</p><p>　　(1)繪制開(kāi)環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)的奈氏圖，作圖時(shí)可先繪出對(duì)應(yīng)于ω從0→+∞的 —段曲線，然后以實(shí)軸為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)應(yīng)于—∞→0的另外一半。</p><p>　　(2)計(jì)算奈氏曲線G(jω)H(jω)對(duì)點(diǎn)(-1，j0)的包圍次數(shù)N。為此可從(-l，j0)點(diǎn)向奈 氏曲線G

48、(jω)H(jω)上的點(diǎn)作一矢量，并計(jì)算這個(gè)矢量當(dāng)ω從-∞→0→+∞時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的凈角度，并按每轉(zhuǎn)過(guò)360°為一次的方法計(jì)算N值。</p><p>　　(3)由給定的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)確定位于s平面右半部分的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P。</p><p>　　(4)應(yīng)用奈奎斯特判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)原理進(jìn)行系統(tǒng)的改善。&

49、lt;/p><p><b>　　4.總結(jié)與體會(huì)</b></p><p>　　(1)頻域分析法是在頻域內(nèi)應(yīng)用圖解法評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能的一種工程方法，頻域分析法不必求解系統(tǒng)的微分方程而可以分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)時(shí)域性能。頻率特性可以由實(shí)驗(yàn)方法求出，這對(duì)于一些難以列寫(xiě)出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的場(chǎng)合，頻域分析法具有重要的工程實(shí)用意義。</p><p>　　(2)頻域分析有兩

50、種圖解方法：極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖不但計(jì)算簡(jiǎn)單，繪圖容易，而且能直觀的顯示時(shí)間常數(shù)等系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。因此更加具有工程實(shí)用意義。</p><p>　　(3)控制系統(tǒng)一般由若干典型環(huán)節(jié)所組成，熟悉典型環(huán)節(jié)的頻率特性可以方便的獲得 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性，利用開(kāi)環(huán)幅相頻率特性可以方便的分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。</p><p>　　(4)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性曲線(伯德圖)是

51、控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的主要工具。開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()一的低頻段表征了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段則反映了系統(tǒng)抗干擾的能力。</p><p>　　(5)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性G(j)H(j)曲線——又稱奈氏曲線，是否包圍GH平面中的(—l，j0)點(diǎn)來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它不但能判斷閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性(穩(wěn)態(tài)性能)，還能分析系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性(動(dòng)態(tài)性能)。</p

52、><p>　　(6)伯德圖是與奈氏圖對(duì)應(yīng)的另一種頻域圖示方法，繪制伯德圖比繪制奈氏圖要簡(jiǎn)便得多。因此，利用伯德圖來(lái)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性及求取穩(wěn)定裕量——相位裕量和幅值裕量，也比奈氏圖方便。</p><p>　?。?）如果高頻段特性是由小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)決定的，由于其轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離，所以對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大。然而從系統(tǒng)抗干擾的角度看，高頻段是很有意義的。</p><p>　　(8

53、)諧振頻率，諧振峰值和帶寬0一是重要的閉環(huán)頻域性能指標(biāo)，根據(jù)它們與時(shí)域性能指標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以估計(jì)系統(tǒng)的重要時(shí)域性能指標(biāo)，和等。</p><p><b>　　5.參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1], 黃堅(jiān).自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用,高等教育出版社，2003 </p><p>　　[2] 謝紅衛(wèi). 現(xiàn)代控制系統(tǒng). 高等教育出版社，20

54、07</p><p>　　[3] 胡壽松. 自動(dòng)控制原理. 科學(xué)出版社，2007</p><p>　　[4] 黃忠霖. 自動(dòng)控制原理的MATLAB實(shí)現(xiàn). 國(guó)防工業(yè)出版社，,2007</p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表</b></p><p>　　系部： 班級(jí)： 學(xué)生姓名：