自動控制原理課程設計---高階系統(tǒng)的頻域分析及離散化

1、<p>　　高階系統(tǒng)的頻域分析及離散化</p><p><b>　　1課程設計目的</b></p><p>　　培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的設計思想，訓練綜合運用經(jīng)典控制理論和相關(guān)課程知識的能力。</p><p>　　掌握自動控制原理中各種補償（校正）裝置的作用及用法，根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指標要求進行合理的系統(tǒng)設計，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標。<

2、/p><p>　　學會使用MATLAB語言進行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。</p><p>　　鍛煉獨立思考和動手解決控制系統(tǒng)實際問題的能力。</p><p>　　2高階系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷原理</p><p>　　2.1奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)</p><p>　　奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定判據(jù)（簡稱奈氏判據(jù)）是判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的又

3、一重要方法。它是將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性與復變函數(shù) 位于S平面右半部的零、極點數(shù)目聯(lián)系起來的一種判據(jù)。</p><p>　　建立在復變函數(shù)理論基礎(chǔ)上的幅角原理是奈氏判據(jù)的數(shù)學基礎(chǔ)。</p><p><b>　　開環(huán)頻率特性 </b></p><p><b>　　閉環(huán)特征方程 </b></p><p>

4、　　圖2-1控制系統(tǒng)的方框圖</p><p>　　系統(tǒng)的方框圖如圖2-1所示</p><p><b>　　設開環(huán)傳遞函數(shù)為</b></p><p><b>　　取輔助函數(shù)：</b></p><p>　　輔助函數(shù)F(s)的特點：</p><p>　　(1) F(s)的零點和極點

5、分別為閉環(huán)極點、開環(huán)極點。</p><p>　　(2) F(s)的零點、極點個數(shù)相同（n個)。</p><p>　　(3) F(s)與開環(huán)傳遞函數(shù) 只相差常量1，F(xiàn)(s)</p><p>　　的幾何意義為：平面的坐標原點就是平面上的 點.</p><p>　　圖2-2 F(s)=1+G(s)H(s)關(guān)系圖</p><p&

6、gt;<b>　　2.2幅角原理</b></p><p>　　假設復變函數(shù) F(s)為單值，且除了S平面上有限的奇點外，處處都連續(xù),也就是說 F(s)在S平面上除奇點外處處解析，那么，對于S平面上的每一個解析點，在F(s)平面上必有一點（稱為映射點）與之對應。如圖2-3和圖2-4所示:</p><p>　　圖2-3 S平面上的點在 F(S）平面上的映射</p&g

7、t;<p>　　圖2-4 S 和 F(s) 的映射關(guān)系</p><p>　　設F(s)在S平面上，除有限個奇點外，為單值的連續(xù)函數(shù)，若在S平面上任選一封閉曲線 ，并使不通過F(s)的奇點，則S平面上的封閉曲線 映射到F(s)平面上也是一條封閉曲線。當解析點s按順時針方向沿 變化一周時，則在F(s)平面上，曲線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的周數(shù)N（每旋轉(zhuǎn)2弧度為一周），或按逆時針方向包圍 F(s)平面原點的次數(shù)，

8、等于封閉曲線內(nèi)包含F(xiàn)(s)的極點數(shù)P與零點數(shù)Z之差。即 N=P-Z.</p><p>　　若N>0，則按逆時針方向繞F(s)平面坐標原點N周；</p><p>　　若N<0，則按順時針方向繞 F(s)平面坐標原點N周；</p><p>　　若N=0，則不包圍F(s)平面坐標原點。</p><p>　　2.3奈奎斯特軌跡及其映射&

9、lt;/p><p><b>　　圖2-5</b></p><p>　　如圖2-5所示, 奈氏軌跡在GH平面上的映射稱為奈奎斯特曲線或奈氏曲線. </p><p>　　2.4奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)</p><p>　　閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，GH 平面上的奈奎斯特曲線 </p><p&g

10、t;　　應用奈氏判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時，可能會遇到下列三種情況：</p><p>　　1.當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)當時，按逆時針方向包圍 點P周。的全部極點都位于S平面左半部時(P=0）, 如 果系統(tǒng)的奈氏曲線 不包圍GH平面的點（N=0），則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(z=p-N=0），否則是不穩(wěn)定的；</p><p>　　2. 當系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 有p個位于S平面右半部的極點時，如果系統(tǒng)的奈氏曲線逆時針

11、包圍點的周數(shù)等于位于S平面右半部的開環(huán)極點數(shù)(N=P)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(Z=P-N=0),否則是不穩(wěn)定的；</p><p>　　3. 如果系統(tǒng)的奈氏曲線 順時針包圍點（N<0），則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(Z=P-N>0）。</p><p>　　4. 在有些情況下,曲線恰好通過GH平面的點（注意不是包圍），此時如果系統(tǒng)無位于S平面右半部的開環(huán)極點，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。<

12、/p><p>　　3 高階系統(tǒng)的頻域分析及離散化</p><p>　　3.1用MATLAB繪制乃奎斯特圖和波特圖</p><p><b>　　程序如下:</b></p><p>　　H = tf([10 40],[1 5 12 8 0]) </p><p>　　nyquist(H)</p>

13、;<p><b>　　figure(2)</b></p><p><b>　　margin(H)</b></p><p><b>　　bode(H)</b></p><p>　　MATLAB工作界面如圖3-1所示:</p><p>　　圖3-1 MATLAB工作界

14、面</p><p>　　得到奈奎斯特圖如圖3-2所示:</p><p>　　圖3-2 奈奎斯特圖</p><p>　　得到波特圖如圖3-3所示:</p><p><b>　　圖3-3 波特圖</b></p><p>　　由圖3-3可知,幅值裕度Gm=-3.56db,相位裕度Pm=-14.1deg,

15、截止頻率為2.11rad/sec.</p><p>　　由圖3-2可知奈奎斯特圖中的全部極點都位于S平面左半部 (P=0）,系統(tǒng)的奈氏曲線 不包圍GH平面的點（N=0），所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的(z=p-N=0）。</p><p>　　3.2求單位階躍輸入、單位斜坡輸入和單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差。 </p><p>　　編寫程序及計算結(jié)果如下：</p>

16、<p>　　>> n=[0 0 0 10 40];</p><p>　　>> d=[1 5 12 8 0];</p><p>　　>> d1=n+d;</p><p>　　>> H=tf(d,d1)</p><p>　　Transfer function:</p><

17、;p>　　s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 8 s</p><p>　　--------------------------------</p><p>　　s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 18 s + 40</p><p>　　>> syms s;</p><p>　　>> h=(s^

18、4 + 5 *s^3 + 12* s^2 + 8 *s)/(s^4 + 5 *s^3 + 12* s^2 + 18* s + 40);</p><p>　　>> limit(h,s,0)</p><p><b>　　ans =</b></p><p><b>　　0</b></p><p&g

19、t;　　>> limit(h/s,s,0)</p><p><b>　　ans =</b></p><p><b>　　1/5</b></p><p>　　>> limit(h/s/s,s,0)</p><p><b>　　ans =</b></p

20、><p><b>　　NaN</b></p><p>　　所以系統(tǒng)在單位階躍輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為0，單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差為0.2單位加速度輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差不存在。</p><p>　　3.3離散化求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)</p><p>　　編寫程序及計算結(jié)果如下：</p><p><b>　　

21、n=[10 40]</b></p><p><b>　　n =</b></p><p><b>　　10 40</b></p><p>　　>> m=[1 5 12 8 0]</p><p><b>　　m =</b></p><

22、;p>　　1 5 12 8 0</p><p>　　>> H=tf(n,m)</p><p>　　Transfer function:</p><p><b>　　10 s + 40</b></p><p>　　--------------------------</

23、p><p>　　s^4 + 5 s^3 + 12 s^2 + 8 s</p><p>　　>> g=c2d(H,1,'zoh')</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　1.035 z^3 + 2.213 z^2 + 0.3307 z - 0.005041</p>&

24、lt;p>　　---------------------------------------------------</p><p>　　z^4 - 1.255 z^3 + 0.2321 z^2 + 0.01638 z + 0.006738</p><p>　　Sampling time: 1</p><p>　　>> g1=feedback(g,

25、1,-1)</p><p>　　Transfer function:</p><p>　　1.035 z^3 + 2.213 z^2 + 0.3307 z - 0.005041</p><p>　　--------------------------------------------------</p><p>　　z^4 - 0.2197

26、 z^3 + 2.445 z^2 + 0.3471 z + 0.001697 </p><p>　　Sampling time: 1</p><p>　　所以閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為</p><p>　　1.035 z^3 + 2.213 z^2 + 0.3307 z - 0.005041</p><p>　　-------------------

27、-------------------------------</p><p>　　z^4 - 0.2197 z^3 + 2.445 z^2 + 0.3471 z + 0.001697 </p><p>　　Sampling time: 1</p><p><b>　　4 心得體會</b></p><p>　　在完成課程

28、設計以前，我覺得課程設計很難，簡直就是無從下手，但一步一步做下來直到全部完成，我才發(fā)現(xiàn)，世上無難事，只怕有心人。沒有掌握不了的知識，只有沒有下到的功夫。 這次課設首先是選題，我的題目是高階系統(tǒng)頻域分析及離散化。題目確定了之后就要開始搜索資料了，我在圖書館借了幾本自動控制原理和MATLAB指導書以作參考，同時在網(wǎng)上搜索了大量材料。經(jīng)過一番整理，得出了一個明確的目的和清晰的思路之后就開始動手操作了。當然實驗過程中難免會遇到這樣那

29、樣的問題，但這也是一種學習的過程。通過同學老師之間的學習討論終于順利地完成了課程設計。從這次課程設計中我學會了三點：第一，無論做什么事情之前都要有充分的準備。第二，學習的過程中要學會謙虛地請教和相互學習。第三，做完實驗之后要學會總結(jié)，將書本上的知識轉(zhuǎn)化成自己的。這是一個完整的過程，只有在每一步都踏踏實實地做了才能學到知識，增強動手能力，達到學習的目的。 此外，這次課程設計綜合運用，深入理解，并鞏固了所學的知識。通過這次實驗查閱

30、的一定的資料，并親自動手設計實驗步驟，很多以前一知半解的知識點都豁然開朗了。通過考試和這次課程設計我把以前學的</p><p><b>　　參考文獻：</b></p><p>　　【1】 吳曉燕 張雙選編著 《自動控制理論》 西安電子科技大學出版社 2007年1月 </p><p>　　【2】 張若青

31、 羅學科 王民 主編 《控制工程基礎(chǔ)及MATLAB實踐》 高等教育出版社 2008年2月</p><p>　　【3】 談振藩 談葑 主編 《MATLAB語言程序設計》 哈爾濱工程大學出版社 2000年1月</p><p>　　【4】 胡壽松 主編 《自動控制原理》 科學出版社 2001年2月 </p><p>　　【5】