導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 論文

1、<p>　　導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用</p><p><b>　　作者：****</b></p><p><b>　　一、邊際和彈性</b></p><p>　　（一）邊際與邊際分析</p><p>　　邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念，通常指經(jīng)濟(jì)變量的變化率，即經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為邊際

2、。而利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法，就是邊際分析方法。</p><p>　　1、總成本、平均成本、邊際成本</p><p>　　總成本是生產(chǎn)一定量的產(chǎn)品所需要的成本總額，通常由固定成本和可變成本兩部分構(gòu)成。用c(x)表示，其中x表示產(chǎn)品的產(chǎn)量，c(x)表示當(dāng)產(chǎn)量為x時(shí)的總成本。</p><p>　　不生產(chǎn)時(shí)，x=0，這時(shí)c(x)=c(o)，c(o)就是固定成本

3、。</p><p>　　平均成本是平均每個(gè)單位產(chǎn)品的成本，若產(chǎn)量由x0變化到，則：</p><p>　　稱為c(x)在內(nèi)的平均成本，它表示總成本函數(shù)c(x)在內(nèi)的平均變化率。</p><p>　　而稱為平均成本函數(shù)，表示在產(chǎn)量為x時(shí)平均每單位產(chǎn)品的成本。</p><p>　　例1，設(shè)有某種商品的成本函數(shù)為：</p><p&

4、gt;　　其中x表示產(chǎn)量（單位：噸），c(x)表示產(chǎn)量為x噸時(shí)的總成本（單位：元），當(dāng)產(chǎn)量為400噸時(shí)的總成本及平均成本分別為：</p><p>　　如果產(chǎn)量由400噸增加到450噸，即產(chǎn)量增加=50噸時(shí)，相應(yīng)地總成本增加量為：</p><p>　　這表示產(chǎn)量由400噸增加到450噸時(shí)，總成本的平均變化率，即產(chǎn)量由400噸增加到450噸時(shí)，平均每噸增加成本13.728元。</p>

5、;<p>　　類似地計(jì)算可得：當(dāng)產(chǎn)量為400噸時(shí)再增加1噸，即=1時(shí)，總成本的變化為：</p><p>　　表示在產(chǎn)量為400噸時(shí)，再增加1噸產(chǎn)量所增加的成本。</p><p>　　產(chǎn)量由400噸減少1噸，即=-1時(shí)，總成本的變化為：</p><p>　　表示產(chǎn)量在400噸時(shí)，減少1噸產(chǎn)量所減少的成本。</p><p>　　在經(jīng)

6、濟(jì)學(xué)中，邊際成本定義為產(chǎn)量增加或減少一個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)所增加或減少的總成本。即有如下定義：</p><p>　　定義1：設(shè)總成本函數(shù)c=c(x)，且其它條件不變，產(chǎn)量為x0時(shí)，增加（減少）1個(gè)單位產(chǎn)量所增加（減少）的成本叫做產(chǎn)量為x0時(shí)的邊際成本。即：</p><p><b>　　其中=1或=-1。</b></p><p>　　由例1的計(jì)算可知，在

7、產(chǎn)量x0=400噸時(shí)，增加1噸的產(chǎn)量時(shí)，邊際成本為13.7495；減少1噸的產(chǎn)量時(shí)，邊際成本為13.7505。由此可見(jiàn)，按照上述邊際成本的定義，在產(chǎn)量x0=400噸時(shí)的邊際成本不是一個(gè)確定的數(shù)值。這在理論和應(yīng)用上都是一個(gè)缺點(diǎn)，需要進(jìn)一步的完善。</p><p>　　注意到總成本函數(shù)中自變量x的取值，按經(jīng)濟(jì)意義產(chǎn)品的產(chǎn)量通常是取正整數(shù)。如汽車(chē)的產(chǎn)量單位“輛”，機(jī)器的產(chǎn)量單位“臺(tái)”，服裝的產(chǎn)量單件“件”等，都是正整數(shù)

8、。因此，產(chǎn)量x是一個(gè)離散的變量，若在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，假定產(chǎn)量的單位是無(wú)限可分的，就可以把產(chǎn)量x看作一個(gè)連續(xù)變量，從而可以引人極限的方法，用導(dǎo)數(shù)表示邊際成本。</p><p>　　事實(shí)上，如果總成本函數(shù)c(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則有：</p><p>　　由極限存在與無(wú)窮小量的關(guān)系可知：</p><p><b>　　（1）</b></p>&l

9、t;p><b>　　其中，當(dāng)很小時(shí)有：</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p>　　產(chǎn)品的增加=1時(shí)，相對(duì)于產(chǎn)品的總產(chǎn)量而言，已經(jīng)是很小的變化了，故當(dāng)=1時(shí)（2）成立，其誤差也滿足實(shí)際問(wèn)題的需要。這表明可以用總成本函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)近似地代替產(chǎn)量為x0時(shí)的邊際成本。如在例1中，產(chǎn)量x0=400時(shí)的邊際成本近似地為

10、，即：</p><p>　　誤差為0.05，這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很小的數(shù)，完全可以忽略不計(jì)。而且函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)如果存在就是唯一確定的。因此，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)把邊際成本定義為總成本函數(shù)c(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，這樣不僅克服了定義1邊際成本不唯一的缺點(diǎn)，也使邊際成本的計(jì)算更為簡(jiǎn)便。</p><p>　　定義2：設(shè)總成本函數(shù)c(x)為一可導(dǎo)函數(shù)，稱</p><p>　　為產(chǎn)量是x0

11、時(shí)的邊際成本。</p><p>　　其經(jīng)濟(jì)意義是：近似地等于產(chǎn)量為x0時(shí)再增加（減少）一個(gè)單位產(chǎn)品所增加（減少）的總成本。</p><p>　　若成本函數(shù)c(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)，則為c(x)在區(qū)間I內(nèi)的邊際成本函數(shù)，產(chǎn)量為x0時(shí)的邊際為邊際成本函數(shù)在x0處的函數(shù)值。</p><p>　　例2：已知某商品的成本函數(shù)為：</p><p><

12、b>　?。≦表示產(chǎn)量）</b></p><p>　　求：（1）當(dāng)Q=10時(shí)的平均成本及Q為多少時(shí)，平均成本最??？</p><p>　?。?）Q=10時(shí)的邊際成本并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。</p><p>　　解：（1）由得平均成本函數(shù)為：</p><p><b>　　當(dāng)Q=10時(shí)：</b></p>

13、<p><b>　　記，則</b></p><p>　　令 得：Q=20</p><p>　　而，所以當(dāng)Q=20時(shí)，平均成本最小。</p><p>　　這個(gè)不能省去的，見(jiàn)課本P155（第二充分條件）</p><p>　?。?）由得邊際成本函數(shù)為：</p><p>　　則當(dāng)產(chǎn)量Q=

14、10時(shí)的邊際成本為5，其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)產(chǎn)量為10時(shí)，若再增加（減少）一個(gè)單位產(chǎn)品，總成本將近似地增加（減少）5個(gè)單位。</p><p>　　2、總收益、平均收益、邊際收益</p><p>　　總收益是生產(chǎn)者出售一定量產(chǎn)品所得以的全部收入，表示為R(x)，其中x表示銷(xiāo)售量（在以下的討論中，我們總是假設(shè)銷(xiāo)售量、產(chǎn)量、需求量均相等）。</p><p>　　平均收益函數(shù)為，

15、表示銷(xiāo)售量為x時(shí)單位銷(xiāo)售量的平均收益。</p><p>　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際收益指生產(chǎn)者每多（少）銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加（減少）的銷(xiāo)售總收入。</p><p>　　按照如上邊際成本的討論，可得如下定義。</p><p>　　定義3：若總收益函數(shù)R（x）可導(dǎo)，稱</p><p>　　為銷(xiāo)售量為x0時(shí)該產(chǎn)品的邊際收益。</p>&l

16、t;p>　　其經(jīng)濟(jì)意義為在銷(xiāo)售量為x0時(shí)，再增加（減少）一個(gè)單位的銷(xiāo)售量，總收益將近似地增加（減少）個(gè)單位。</p><p>　　稱為邊際收益函數(shù)，且</p><p>　　3、總利潤(rùn)、平均利潤(rùn)、邊際利潤(rùn)</p><p>　　總利潤(rùn)是指銷(xiāo)售x個(gè)單位的產(chǎn)品所獲得的凈收入，即總收益與總成本之差，記L(x)為總利潤(rùn)，則：</p><p>　?。?/p>

17、其中x表示銷(xiāo)售量）</p><p><b>　　稱為平均利潤(rùn)函數(shù)</b></p><p>　　定義4：若總利潤(rùn)函數(shù)L(x)為可導(dǎo)函數(shù)，稱</p><p>　　為L(zhǎng)(x)在x0處的邊際利潤(rùn)。</p><p>　　其經(jīng)濟(jì)意義為在銷(xiāo)售量為x0時(shí)，再多（少）銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加（減少）的利潤(rùn)。</p><p

18、>　　根據(jù)總利潤(rùn)函數(shù)，總收益函數(shù)、總成本函數(shù)的定義及函數(shù)取得最大值的必要條件與充分條件可得如下結(jié)論。</p><p><b>　　由定義，</b></p><p><b>　　令</b></p><p>　　結(jié)論1：函數(shù)取得最大利潤(rùn)的必要條件是邊際收益等于邊際成本。</p><p>　　又

19、由L(x)取得最大值的充分條件：</p><p><b>　　可得：</b></p><p>　　結(jié)論2：函數(shù)取得最大利潤(rùn)的充分條件是：邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率。</p><p>　　結(jié)論1與結(jié)論2稱為最大利潤(rùn)原則。</p><p>　　例3：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本2000元，每生

20、產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元。已知總收益R為年產(chǎn)量Q的函數(shù)，且</p><p>　　問(wèn)每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大？此時(shí)總利潤(rùn)是多少？</p><p>　　解：由題意總成本函數(shù)為：</p><p>　　從而可得利潤(rùn)函數(shù)為：</p><p><b>　　令</b></p><p>　　所以Q=3

21、00時(shí)總利潤(rùn)最大，此時(shí)L(300)=25000，即當(dāng)年產(chǎn)量為300個(gè)單位時(shí)，總利潤(rùn)最大，此時(shí)總利潤(rùn)為25000元。</p><p>　　若已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)為P=P(x)，P為單位產(chǎn)品售價(jià)，x為產(chǎn)品需求量，則需求與收益之間的關(guān)系為：</p><p><b>　　這時(shí)</b></p><p>　　其中為邊際需求，表示當(dāng)需求量為x時(shí)，再增加一個(gè)單

22、位的需求量，產(chǎn)品價(jià)格近似地增加個(gè)單位。關(guān)于其它經(jīng)濟(jì)變量的邊際，這里不再贅述。我們以一道例題結(jié)束邊際的討論。</p><p>　　例4：設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為，其中P為價(jià)格，x為需求量，求邊際收入函數(shù)以及x=20、50和70時(shí)的邊際收入，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。</p><p>　　解：由題設(shè)有，于是，總收入函數(shù)為：</p><p>　　于是邊際收入函數(shù)為：</

23、p><p>　　由所得結(jié)果可知，當(dāng)銷(xiāo)售量（即需求量）為20個(gè)單位時(shí)，再增加銷(xiāo)售可使總收入增加，多銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品，總收入約增加12個(gè)單位；當(dāng)銷(xiāo)售量為50個(gè)單位時(shí)，總收入的變化率為零，這時(shí)總收入達(dá)到最大值，增加一個(gè)單位的銷(xiāo)售量，總收入基本不變；當(dāng)銷(xiāo)售量為70個(gè)單位時(shí)，再多銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品，反而使總收入約減少8個(gè)單位，或者說(shuō)，再少銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品，將使總收入少損失約8個(gè)單位。</p><p>　　

24、（二）彈性與彈性分析</p><p>　　彈性概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的另一個(gè)重要概念，用來(lái)定量地描述一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)程度。</p><p><b>　　1．問(wèn)題的提出</b></p><p>　　設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中P為價(jià)格。當(dāng)價(jià)格P獲得一個(gè)增量時(shí)，相應(yīng)地需求量獲得增量，比值表示Q對(duì)P的平均變化率，但這個(gè)比值是一個(gè)與度量單位

25、有關(guān)的量。</p><p>　　比如，假定該商品價(jià)格增加1元，引起需求量降低10個(gè)單位，則；若以分為單位，即價(jià)格增加100分（1元），引起需求量降低10個(gè)單位，則。由此可見(jiàn)，當(dāng)價(jià)格的計(jì)算單位不同時(shí)，會(huì)引起比值的變化。為了彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，采用價(jià)格與需求量的相對(duì)增量，它們分別表示價(jià)格和需求量的相對(duì)改變量，這時(shí)無(wú)論價(jià)格和需求量的計(jì)算單位怎樣變化，比值都不會(huì)發(fā)生變化，它表示Q對(duì)P的平均相對(duì)變化率，反映了需求變化對(duì)價(jià)格變化的

26、反應(yīng)程度。</p><p><b>　　2、彈性的定義</b></p><p>　　定義1：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，且，如果極限</p><p>　　存在，則稱此極限值為函數(shù)在點(diǎn)x0處的點(diǎn)彈性，記為；</p><p><b>　　稱比值</b></p><p>　　為函數(shù)

27、在之間的平均相對(duì)變化率，經(jīng)濟(jì)上也叫做點(diǎn)之間的弧彈性。</p><p>　　由定義可知：，且當(dāng)時(shí)，有：</p><p>　　即點(diǎn)彈性近似地等于弧彈性。</p><p>　　如果函數(shù)在區(qū)間（a、b）內(nèi)可導(dǎo)，且，則稱為函數(shù)在區(qū)間（a、b）內(nèi)的點(diǎn)彈性函數(shù)，簡(jiǎn)稱為彈性函數(shù)。</p><p>　　函數(shù)在點(diǎn)x0處的點(diǎn)彈性與之間的弧彈性的數(shù)值可以是正數(shù)，也可

28、以是負(fù)數(shù)，取決于變量y與變量x是同方向變化（正數(shù)）還是反方向變化（負(fù)數(shù)）。彈性數(shù)值絕對(duì)值的大小表示變量變化程度的大小，且彈性數(shù)值與變量的度量單位無(wú)關(guān)。下面給出證明。</p><p>　　設(shè)為一經(jīng)濟(jì)函數(shù)，變量x與y的度量單位發(fā)生變化后，自變量由x變?yōu)?，函?shù)值由y變?yōu)?，且，則。</p><p><b>　　證明：</b></p><p><b

29、>　　即彈性不變。</b></p><p>　　由此可見(jiàn)，函數(shù)的彈性（點(diǎn)彈性與弧彈性）與量綱無(wú)關(guān)，即與各有關(guān)變量所用的計(jì)量單位無(wú)關(guān)。這使得彈性概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)中各種商品的計(jì)算單位是不盡相同的，比較不同商品的彈性時(shí)，可不受計(jì)量單位的限制。</p><p>　　下面介紹幾個(gè)常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)的彈性。</p><p><b>　

30、　3、需求的價(jià)格彈性</b></p><p>　　需求指在一定價(jià)格條件下，消費(fèi)者愿意購(gòu)買(mǎi)并且有支付能力購(gòu)買(mǎi)的商品量。消費(fèi)者對(duì)某種商品的需求受多種因素影響，如價(jià)格、個(gè)人收入、預(yù)測(cè)價(jià)格、消費(fèi)嗜好等，而價(jià)格是主要因素。因此在這里我們假設(shè)除價(jià)格以外的因素不變，討論需求對(duì)價(jià)格的彈性。</p><p>　　定義2：設(shè)某商品的市場(chǎng)需求量為Q，價(jià)格為P，需求函數(shù)Q=Q(P)可導(dǎo)，則稱</

31、p><p>　　為該商品的需求價(jià)格彈性，簡(jiǎn)稱為需求彈性，通常記為。</p><p>　　需求彈性表示商品需求量Q對(duì)價(jià)格P變動(dòng)的反應(yīng)強(qiáng)度。由于需求量與價(jià)格P反方向變動(dòng)，即需求函數(shù)為價(jià)格的減函數(shù)，故需求彈性為負(fù)值，即。因此需求價(jià)格彈性表明當(dāng)商品的價(jià)格上漲（下降）1%時(shí)，其需求量將減少（增加）約。</p><p>　　在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，為了便于比較需求彈性的大小，通常取的絕對(duì)值，并

32、根據(jù)的大小，將需求彈性化分為以下幾個(gè)范圍。</p><p>　?、?當(dāng)=1（即）時(shí)，稱為單位彈性，這時(shí)當(dāng)商品價(jià)格增加（減少）1%時(shí)，需求量相應(yīng)地減少（增加）1%，即需求量與價(jià)格變動(dòng)的百分比相等。</p><p>　?、?當(dāng)>1（即）時(shí)，稱為高彈性（或富于彈性），這時(shí)當(dāng)商品的價(jià)格變動(dòng)1%時(shí)，需求量變動(dòng)的百分比大于1%，價(jià)格的變動(dòng)對(duì)需求量的影響較大。</p><p&g

33、t;　?、?當(dāng)<1（即）時(shí)，稱為低彈性（或缺乏彈性），這時(shí)當(dāng)商品的價(jià)格變動(dòng)1%，需求量變動(dòng)的百分比小于1%，價(jià)格的變動(dòng)對(duì)需求量的影響不大。</p><p>　?、?當(dāng)=0（即）時(shí)，稱為需求完全缺乏彈性，這時(shí)，不論價(jià)格如何變動(dòng)，需求量固定不變。即需求函數(shù)的形式為Q=K（K為任何既定常數(shù)）。如果以縱坐標(biāo)表示價(jià)格，橫坐標(biāo)表示需求量，則需求曲線是垂直于橫坐標(biāo)軸的一條直線（如圖(1)）。</p><

34、;p>　　⑤ 當(dāng)（即）時(shí)，稱為需求完全富于彈性。表示在既定價(jià)格下，需求量可以任意變動(dòng)。即需求函數(shù)的形式是P=K（K為任何既定常數(shù)），這時(shí)需求曲線是與橫軸平行的一條直線（如圖(2)）。</p><p>　　圖（1） 圖（2）</p><p>　　在商品經(jīng)濟(jì)中，商品經(jīng)營(yíng)者關(guān)心的是提價(jià)（）或降價(jià)（）對(duì)總收益的影響。下面我們就利用彈性的概念

35、，來(lái)分析需求的價(jià)格彈性與銷(xiāo)售者的收益之間的關(guān)系。</p><p><b>　　事實(shí)上，由于</b></p><p>　　可見(jiàn)，由價(jià)格P的微小變化（很小時(shí)）而引起的銷(xiāo)售收益R=PQ的改變量為</p><p><b>　　由可知，，于是</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)（單位彈性）收益的改變量是較價(jià)格改

36、變量的高階無(wú)窮小，價(jià)格的變動(dòng)對(duì)收益沒(méi)有明顯的影響。當(dāng)（高彈性），需求量增加的幅度百分比大于價(jià)格下降（上浮）的百分比，降低價(jià)格（）需求量增加即購(gòu)買(mǎi)商品的支出增加，即銷(xiāo)售者總收益增加（），可以采取薄利多銷(xiāo)多收益的經(jīng)濟(jì)策略；提高價(jià)格（）會(huì)使消費(fèi)者用于購(gòu)買(mǎi)商品的支出減少，即銷(xiāo)售收益減少（）。</p><p>　　當(dāng)時(shí)，（低彈性）需求量增加（減少）的百分低于價(jià)格下降（上?。┑陌俜直?，降低價(jià)格（）會(huì)使消費(fèi)者用于購(gòu)買(mǎi)商品的支出

37、減少，即銷(xiāo)售收益減少（）；提高價(jià)格會(huì)使總收益增加（）。</p><p>　　綜上所述，總收益的變化受需求彈性的制約，隨著需求彈性的變化而變化，其關(guān)系如圖（3）</p><p><b>　　圖（3）</b></p><p>　　例1：設(shè)某商品的需求函數(shù)為</p><p>　?。?）求需求彈性函數(shù)及P=6時(shí)的需求彈性，并給出

38、經(jīng)濟(jì)解釋。</p><p>　?。?）當(dāng)P取什么值時(shí)，總收益最大？最大總收益是多少？</p><p><b>　　解：（1）</b></p><p><b>　　低彈性</b></p><p>　　經(jīng)濟(jì)意義為當(dāng)價(jià)格P=6時(shí)，若增加1%，則需求量下降1/3%，而總收益增加（）。</p>

39、<p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　令 </b></p><p>　　且當(dāng)P=12時(shí)，R’’<0</p><p>　　故當(dāng)價(jià)格P =12時(shí)，總收益最大，最大總收益為72。</p><p>　　例2：已知在某企業(yè)某種產(chǎn)品的需求彈性在1.3-2.1之間，如

40、果該企業(yè)準(zhǔn)備明年將價(jià)格降低10%，問(wèn)這種商品的需求量預(yù)期會(huì)增加多少？總收益預(yù)期會(huì)增加多少？</p><p>　　解：由前面的分析可知</p><p><b>　　于是當(dāng)時(shí)</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)</b></p><p>　　可見(jiàn)，明年降價(jià)10%時(shí)，企業(yè)銷(xiāo)售量預(yù)期將增加約13% -

41、21%；總收益預(yù)期將增加約3% - 11%。</p><p><b>　　4、供給的價(jià)格彈性</b></p><p>　　定義3：設(shè)某商品供給函數(shù)可導(dǎo)，（其中P表示價(jià)格，Q表示供給量）則稱：</p><p>　　為該商品的供給價(jià)格彈性，簡(jiǎn)稱供給彈性，通常用表示。</p><p>　　由于同方向變化，故>0。它表明當(dāng)

42、商品價(jià)格上漲1%時(shí)，供給量將增加%。</p><p>　　對(duì)的討論，完全類似于需求彈性，這里不再重復(fù)。</p><p>　　至于其它經(jīng)濟(jì)變量的彈性，讀者可根據(jù)上面介紹的需求彈性與供給彈性，進(jìn)行類似的討論。</p><p><b>　　練習(xí)題</b></p><p>　　1、設(shè)某商品的需求函數(shù)和成本函數(shù)分別為：</p

43、><p>　　其中x為銷(xiāo)售量（產(chǎn)量），P為價(jià)格。求邊際利潤(rùn)函數(shù)，并計(jì)算x=150和x=400時(shí)的邊際利潤(rùn)，解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。</p><p>　　2．某種商品的需求量Q與價(jià)格P（單位：元）的關(guān)系式為：</p><p>　　（1）求需求彈性函數(shù)</p><p>　?。?）當(dāng)價(jià)格P=10元時(shí)，再增加1%，該商品的需求量Q如何變化。</p&