一元一次方程應(yīng)用題(精選拔高_(dá)題型全_含詳細(xì)答案解析_可編輯)

1、<p><b>　　一元一次方程的應(yīng)用</b></p><p>　　1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法：</p><p><b>　　注意：</b></p><p>　?。?）初中列方程解應(yīng)用題時(shí)，怎么列簡單就怎么列（即所列的每一個(gè)方程都直接的表示題意），不用擔(dān)心未知數(shù)過多，簡化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解

2、方程的步驟上．</p><p>　?。?）解方程的步驟不用寫出，直接寫結(jié)果即可．</p><p>　　（3）設(shè)未知數(shù)時(shí)，要標(biāo)明單位，在列方程時(shí)，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單位，尤其是行程問題里需要注意這個(gè)問題．</p><p>　　2、設(shè)未知數(shù)的方法：</p><p>　　設(shè)未知數(shù)的方法一般來講，有以下幾種：</p&

3、gt;<p>　?。?）“直接設(shè)元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè)的情況；</p><p>　　（2）“間接設(shè)元”：有些應(yīng)用題，若直接設(shè)未知數(shù)很難列出方程，或者所列的方程比較復(fù)雜，可以選擇間接設(shè)未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對(duì)確定所求的量起中介作用．</p><p>　?。?）“輔助設(shè)元”：有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù)，而且要增加輔助未

4、知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時(shí)為了求出真正的未知量，可以在解題時(shí)消去．</p><p>　?。?）“部分設(shè)元”與“整體設(shè)元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù)，反之亦然，如：數(shù)字問題．</p><p><b>　　模塊一：數(shù)字問題</b></p><p>　?。?）多位數(shù)字的表示方法

5、：</p><p>　　一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b，（其中a、b均為整數(shù)，，）則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為．</p><p>　　一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，（其中均為整數(shù)，且，，）則這個(gè)三位數(shù)表示為：．</p><p>　　（2）奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k，奇數(shù)可表示為（其中k表示整數(shù)）．</p>&l

6、t;p>　?。?）三個(gè)相鄰的整數(shù)的表示方法：可設(shè)中間一個(gè)整數(shù)為a，則這三個(gè)相鄰的整數(shù)可表示為．</p><p>　　一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明認(rèn)為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來一看得了96分，原來是由于粗心把一個(gè)題目的答案十位與個(gè)位數(shù)字寫顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了36，而正確答案的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍．正確答案是多少?</p><p>　　【解析】此題中數(shù)據(jù)96與列方程無關(guān)．

7、與列方程有關(guān)的量就是小明粗心后所涉及的量．</p><p>　　設(shè)正確答案的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為，</p><p>　　依題意，得，解之得．</p><p>　　于是．所以正確答案應(yīng)為48．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　某年份的號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)

8、字是2，如果把2移到個(gè)位上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的2倍少6，求這個(gè)年份．</p><p>　　【解析】設(shè)這個(gè)年份的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個(gè)四位數(shù)字可以表示為，根據(jù)題意可列方程：，解得</p><p><b>　　【答案】2499年</b></p><p>　　有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是8，如果將個(gè)位數(shù)字8

9、調(diào)到千位上，則這個(gè)數(shù)就增加117，求這個(gè)四位數(shù)．</p><p>　　【解析】設(shè)由原數(shù)中的千位數(shù)字、百位數(shù)字和十位數(shù)字組成的三位數(shù)為x，則這個(gè)四位數(shù)可以表示為，則調(diào)換后的新數(shù)可以表示為，根據(jù)題意可列方程，解得，所以這個(gè)四位數(shù)為8758</p><p><b>　　【答案】8758</b></p><p>　　五一放假，小明的爸爸開車帶著小明和媽

10、媽去郊游，他們?cè)诠飞蟿蛩傩旭?，下表是小明每?小時(shí)看到的路邊里程碑上數(shù)的信息．你能確定小明在7:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？</p><p>　　【解析】設(shè)小明在7:00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字是，根據(jù)題意可列方程：，解得，所以．</p><p>　　【答案】小明在7:00時(shí)看到的兩位數(shù)是16．</p><p><b>　　模塊二：

11、日歷問題</b></p><p>　?。?）、在日歷問題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1，豎列相鄰兩數(shù)相差7．</p><p>　　（2）、日歷中一個(gè)豎列上相鄰3個(gè)數(shù)的和的最小值時(shí)24，最大值時(shí)72，且這個(gè)和一定是3的倍數(shù)．</p><p>　?。?）、一年中，每月的天數(shù)是有規(guī)律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個(gè)月每月都是31天，四、六、九、十一這四個(gè)月每月都

12、是30天，二月平年28天，閏年29天，所以，日歷表中日期的取值是有范圍的．</p><p>　　下表是2011年12月的日歷表，請(qǐng)解答問題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，（1）若框出的4個(gè)數(shù)的和為74，請(qǐng)你通過列方程的辦法，求出它分別是哪4天？（2）框出的4個(gè)數(shù)的和可能是26嗎？為什么？</p><p>　　【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，則根據(jù)平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)得其他3

13、天可分別表示為，，．</p><p>　　根據(jù)題意可列方程：，解得；</p><p>　　所以它分別是：15，16，21，22；</p><p>　?。?）設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則，，本月3號(hào)是周六，由平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，</p><p>　　得出結(jié)論：無法構(gòu)成平行四邊形．</p><p>　　【答案】（1）15，16，

14、21，22；（2）無法構(gòu)成平行四邊形．</p><p>　　如圖，框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和為28，請(qǐng)通過平移長方形框的方法，使框內(nèi)的數(shù)字之和為68，這樣的長方形的位置有幾個(gè)？能否使框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和為49？若能，請(qǐng)找出這樣的位置；若不能，請(qǐng)說明理由．</p><p>　　【解析】（1）設(shè)四個(gè)數(shù)字是a，，，，根據(jù)題意可列方程：</p><p>　　，解得．則平移后的四個(gè)數(shù)是

15、13、14、20、21．</p><p>　　（2）設(shè)四個(gè)數(shù)字是x，，，，則，．不合題意，舍去．</p><p>　　【答案】平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21，這樣的長方形的位置只有1個(gè)；不存在能使四個(gè)數(shù)字的和為49的長方形．</p><p>　　把2012個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2012按如圖方式排列成一個(gè)表．（1）用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上

16、角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是________________．</p><p>　?。?）由（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和會(huì)等于244嗎？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．</p><p>　　【解析】（1）∵記左上角的一個(gè)數(shù)為x，∴另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示為：，，．</p><p>　?。?）不能．假設(shè)能夠框住這樣的

17、4個(gè)數(shù)，則：，解得．</p><p>　　∵49是第七行最后一個(gè)數(shù)，∴不可以用如圖方式框住．</p><p>　　【答案】（1），，；（2）不能．</p><p>　　模塊三：和差倍分問題</p><p>　　和、差、倍問題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾．</p><p>　?。?）當(dāng)較大量是較小量的幾倍多幾時(shí)，；&l

18、t;/p><p>　?。?）當(dāng)較大量是較小量的幾倍少幾時(shí)，．</p><p>　　一部拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的；第二天耕了剩下部分的，還剩下42公頃沒耕完，則這片地共有多少公頃？</p><p>　　【解析】設(shè)這片地共有x公頃，第一天耕了這片地的，則耕地公頃，第二天耕了剩下部分的，則第二天耕地（公頃），根據(jù)題意可列方程：，解得．</p><

19、p><b>　　【答案】189．</b></p><p>　　牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€(gè)草長得茂盛的地方，一個(gè)過路人牽著一只肥羊從后面跟了上來，他對(duì)牧羊人說：“你趕的這群羊大概有100只吧!”牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來這群羊的一半，又加上原來這群羊一半的一半，連你這只羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿100只．”問牧羊人的這群羊共有多少只?</p><p>

20、　　【解析】設(shè)這群羊共有只，根據(jù)題意可列方程：，解得.</p><p><b>　　【答案】36</b></p><p>　　有粗細(xì)不同的兩支蠟燭，細(xì)蠟燭之長時(shí)粗蠟燭之長的倍，細(xì)蠟燭點(diǎn)完需小時(shí)，粗蠟燭點(diǎn)完需小時(shí)，有一次停電，將這樣的兩支未使用過的蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩的長度一樣，問停電的時(shí)間有多長？</p><p>　　【解析】

21、設(shè)停電時(shí)間為小時(shí)，粗蠟燭長米，則細(xì)蠟燭長米，那么細(xì)蠟燭每小時(shí)點(diǎn)燃米，粗蠟燭沒小時(shí)點(diǎn)燃米，根據(jù)題意可列方程：，解得</p><p>　　【答案】停電時(shí)間為小時(shí)</p><p>　　2006年我市在全國率先成為大面積實(shí)施“三免一補(bǔ)”的州市，據(jù)悉，2010年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金3.6億元【由中央、省、市、縣（區(qū)）四級(jí)共同投入，其中，中央投入的資金約2.98億元，市級(jí)投入

22、的資金分別是縣（區(qū)）級(jí)、省級(jí)投入資金的1.5倍、18倍】，且2010年此項(xiàng)資金比2009年增加1.69億元．（1）2009年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元？（2）2010年省、市、縣（區(qū)）各級(jí)投入的農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金各多少億元？（3）如果按2009-2010年籌措此項(xiàng)資金的年平均增長率計(jì)算，預(yù)計(jì)2011年，我市大約需要籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元（結(jié)果保留一位小數(shù)）

23、？</p><p>　　【解析】（1）（億元）．</p><p>　?。?）設(shè)市級(jí)投入x億元，則縣級(jí)投入億元，省級(jí)投入億元，</p><p>　　由題意得：，解得．所以（億元），（億元）．</p><p><b>　?。?）（億元）．</b></p><p>　　【答案】（1）1.91億元；（2）

24、省、市、縣分別投入0.02億元、0.36億元、0.24億元；（3）6.8億元．</p><p><b>　　模塊四：行程問題</b></p><p><b>　　行程問題</b></p><p>　　路程=速度×時(shí)間相遇路程=速度和×相遇時(shí)間追及路程=速度差×追及時(shí)間</p&g

25、t;<p><b>　　流水行船問題</b></p><p>　　順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度－水流速度水流速度=×（順流速度－逆流速度）</p><p><b>　　火車過橋問題</b></p><p>　　火車過橋問題是一種特殊的行程問題，需要注意從車頭至橋起，到車

26、尾離橋止，火車所行距離等于橋長加上車長，列車過橋問題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速×過橋時(shí)間=車長+橋長．</p><p>　　有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙背向而行．甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米．出發(fā)后，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇，求花圃的周長．</p><p>　　【解析】設(shè)甲、乙相遇時(shí)間為t分鐘，則甲、丙相遇時(shí)

27、間為分鐘，根據(jù)題意，由相遇路程相等可列方程</p><p><b>　　【答案】8892米</b></p><p>　　某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站，則此人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)為多少？</p><p>

28、;　　【解析】設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為小時(shí)，</p><p>　　根據(jù)題意可列方程：，解得，</p><p>　　此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)，騎摩托車的速度應(yīng)為（千米/時(shí)）</p><p><b>　　【答案】27</b></p><p>　　甲、乙兩車同時(shí)從A，B兩地出發(fā)，相向而行，在A，B兩地之間不斷

29、往返行駛．甲車到達(dá)B地后，在B地停留了2個(gè)小時(shí)，然后返回A地；乙車到達(dá)A地后，馬上返回B地；兩車在返回的途中又相遇了，相遇的地點(diǎn)距離B地288千米．已知甲車的速度是每小時(shí)60千米，乙車的速度是每小時(shí)40千米．請(qǐng)問：A，B兩地相距多少千米？</p><p>　　【解析】設(shè)A、B兩地相距x千米，根據(jù)題意可列方程：，解得</p><p><b>　　【答案】420千米</b>

30、;</p><p>　　某人騎自行車從A地先以每小時(shí)12千米的速度下坡后，再以每小時(shí)9千米的速度走平路到B地，共用了55分鐘．回來時(shí)，他以每小時(shí)8千米的速度通過平路后，再以每小時(shí)4千米的速度上坡，從B地到A地共用小時(shí)，問A、B兩地相距多少千米？</p><p>　　【解析】間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)從A地到B地共用x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：，解得，所以A、B兩地相距（千米）</p>&

31、lt;p><b>　　【答案】9千米</b></p><p>　　一人步行從甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同樣的路程，這樣10天可以到達(dá)乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到達(dá)乙地；如果每天都以第一種走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要幾天？</p><p>　　【解析】設(shè)a是第一次第一天走的路程，b是第二

32、天起每天多走的路程，x是所求的天數(shù)．</p><p>　　則根據(jù)題意可列方程：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　解得．</b></p><p><b>　　又，解得．</b></p><p><b>　　【答

33、案】7.5天</b></p><p>　　一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后，再從甲港到乙港航行需3小時(shí)，水流速度增加后，從乙港返回甲港需航行多少小時(shí)？</p><p>　　【解析】設(shè)小船在靜水中的速度為，原來的水速為，則，解得，故所求時(shí)間為（小時(shí)）.</p><p><b>　　【答案】</b></p&

34、gt;<p>　　一個(gè)人乘木筏在河面順流而下，漂到一座橋下時(shí)此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏，終于在離橋1500米遠(yuǎn)的地方追上木筏，假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流速度為多少？</p><p>　　【解析】因?yàn)橄蛏嫌瘟朔昼姡苑祷刈汾s也要分鐘（流水中的相遇時(shí)間與追及時(shí)間都與水流速度無關(guān)），即水流分鐘的路程為米，水流速度為（千米∕時(shí)）．</p>

35、;<p>　　【答案】水流速度為千米/時(shí)</p><p>　　一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行至B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到救生圈．問：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小時(shí)？</p><p>　?。?）救生圈是何時(shí)掉入水中的？</p><p>

36、;　　【解析】（1）設(shè)小船在靜水中的速度為，水流速度為，則，解得，故小船按水流速度由A港漂流到B港所需時(shí)間為（小時(shí)）；</p><p>　?。?）設(shè)小船行駛小時(shí)后，救生圈掉入水中，則，將代入上式，得到，故救生圈是上午11點(diǎn)掉入水中的</p><p><b>　　【答案】；</b></p><p><b>　　模塊五：工程問題</

37、b></p><p>　　工作總量=工作時(shí)間×工作效率各部分工作量之和=1</p><p>　　有甲、乙、丙三個(gè)水管，獨(dú)開甲管5小時(shí)可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，2小時(shí)可注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3小時(shí)注滿一池水．現(xiàn)把三管一齊開，過了一段時(shí)間后甲管因故障停開，停開后2小時(shí)水池注滿．問三管齊開了多少小時(shí)？</p><p>　　【解析】由題

38、意知，甲管注水效率為，甲、乙兩管的注水效率之和為，甲、丙兩管的注水效率之和為，設(shè)三管齊開了x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：，解得</p><p><b>　　【答案】小時(shí)</b></p><p>　　檢修一住宅區(qū)的自來水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天．前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后2天由乙、丙兩人合作完成，問乙中途離開了

39、幾天？</p><p>　　【解析】設(shè)乙中途離開了x天，根據(jù)題意可列方程，解得</p><p>　　【答案】乙中途離開了3天</p><p>　　某中學(xué)庫存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)．（1）問該中學(xué)

40、庫存多少套桌凳？（2）在修理過程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？</p><p>　　【解析】（1）設(shè)該中學(xué)庫存x套桌凳，根據(jù)題意可列方程：，解得．</p><p>　?。?）方案①所需費(fèi)用：（元）；</p><p>　　方案②

41、所需費(fèi)用：（元）；</p><p>　　方案③所需費(fèi)用：（元）．</p><p>　　綜上，方案③最省錢．</p><p>　　【答案】（1）960套；（2）方案③最省錢．</p><p>　　模塊六：商品銷售問題</p><p>　　在現(xiàn)實(shí)生活中，購買商品和銷售商品時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等概念，在了解這

42、些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個(gè)等量關(guān)系：</p><p>　　利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)</p><p>　　利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率</p><p>　　某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了，使得利潤增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率.</p><p>　　【解析】設(shè)經(jīng)銷這

43、種商品原來的利潤率為，原進(jìn)價(jià)為，根據(jù)題意可列方程：</p><p><b>　　，解得．</b></p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　某商品月末的進(jìn)貨價(jià)為比月初的進(jìn)貨價(jià)降了8%，而銷售價(jià)不變，這樣，利潤率月末比月初高10%，問月初的利潤率是多少？</p><p>　　【

44、解析】設(shè)月初進(jìn)貨價(jià)為a元，月初利潤率為x，則月初的銷售價(jià)為元，月末進(jìn)貨價(jià)為元，銷售價(jià)為元，根據(jù)月初銷售價(jià)與月末銷售價(jià)相等可列方程：，解得．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本價(jià)為15元/千克，B原料液的成本價(jià)為10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得70%的利潤率

45、．由于市場競爭，物價(jià)上漲，A原料液上漲20%，B原料液上漲10%，配制后的總成本增加了12%，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤不變，則此時(shí)這種飲料的利潤率是多少？</p><p>　　【解析】原料液A的成本價(jià)為15元/千克，原料液B的成本價(jià)為10元/千克，漲價(jià)后，原A價(jià)格上漲20%，變?yōu)?8元；B上漲10%，變?yōu)?1元，總成本上漲12%，設(shè)每100千克成品中，二原料

46、比例A占x千克，B占（100-x）千克，則漲價(jià)前每100千克成本為，漲價(jià)后每100千克成本為，根據(jù)題意可列方程：，解得，所以即二者的比例是：，則漲價(jià)前每千克的成本為（元），銷售價(jià)為元，利潤為7.5元．</p><p>　　原料漲價(jià)后，每千克成本變?yōu)?2元，成本的25%為3元，保證利潤為7.5元，則利潤率為：．</p><p><b>　　【答案】50%．</b>

47、;</p><p>　　模塊七：方案決策問題</p><p>　　在實(shí)際生活中，做一件事情往往會(huì)有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用，到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來，進(jìn)行比較后得出最佳方案．</p><p>　　某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期

48、滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%．方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用．（1）請(qǐng)問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：）</p><p>　?。?）對(duì)同一標(biāo)

49、價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？</p><p>　　【解析】（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬元，則</p><p>　　按方案一購買，則獲投資收益，投資收益率為</p><p>　　按方案二購買，則獲投資收益，</p><p><b>　　投資收益率為．

50、</b></p><p>　　所以投資者選擇方案二獲得的投資收益率高．</p><p>　?。?）由題意得，，解得，所以甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元</p><p><b>　　【答案】略</b></p><p>　　有一個(gè)只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天王老師到

51、達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過，通過道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校．（1）若繞道而行，要15分鐘到達(dá)學(xué)校。從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過道口，問維持秩序的時(shí)間是多少？</p><p>　　【解析】（1）王老

52、師通過道口去學(xué)校，需要，故從節(jié)省時(shí)間角度考慮，他應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；（2）設(shè)維持秩序時(shí)間為x分，則維持秩序這段時(shí)間內(nèi)過道口的有3x人，維持好秩序后過道口的有人，根據(jù)題意可列方程：，解得</p><p>　　【答案】（1）從節(jié)省時(shí)間角度考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；（2）維持秩序的時(shí)間是3分鐘</p><p>　　老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校千米遠(yuǎn)的博物館參觀．老師乘一輛摩托車，速度為千米∕小時(shí)．

53、這輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為千米∕小時(shí)．學(xué)生步行的速度為千米∕小時(shí)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過小時(shí)．</p><p>　　【解析】設(shè)學(xué)生為甲、乙二人．乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙，然后老師搭乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館．</p><p>　　設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了千米，則用時(shí)小時(shí)，比乙多行了．這時(shí)老師

54、讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，遇到乙時(shí)，用了．乙遇到老師時(shí)，已經(jīng)步行了，離博物館還有．要使師生三人能同時(shí)到達(dá)博物館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應(yīng)相同，則有，解得．即甲先乘摩托車24千米，用時(shí)1.2小時(shí)，再步行9千米，用時(shí)1.8小時(shí)，共計(jì)3小時(shí)．</p><p>　　因此，上述方案可使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過3個(gè)小時(shí)．</p><p><b>　　【答案】略<

55、;/b></p><p><b>　　模塊八：配套問題</b></p><p>　　“配套”型應(yīng)用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（3）不同零件的配套比．（利用（1）（3）得到等量關(guān)系，構(gòu)造方程）</p><p>　　一般地說，（2）、（3）兩個(gè)數(shù)據(jù)可以預(yù)先給定．例如，在給出（2）、（3）兩組

56、數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，如何確定車間工人人數(shù)，使問題有整數(shù)解．</p><p>　　某車間有28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母．第一天安排14名工人生產(chǎn)螺栓，14名工人生產(chǎn)螺母，問第二天應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓、多少人生產(chǎn)螺母，才能使兩天總的生產(chǎn)效率最高？</p><p>　　【解析】設(shè)第二天應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意可列方程：，

57、解得．</p><p>　　【答案】10人生產(chǎn)螺栓，18人生產(chǎn)螺母</p><p>　　某車間有62個(gè)工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件12個(gè)或乙種零件23個(gè)．已知每3個(gè)甲種零件和2個(gè)乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？</p><p>　　【解析】設(shè)生產(chǎn)甲種零件的有x人，則生產(chǎn)乙種

58、零件的有人，根據(jù)題意可列方程：，解得</p><p>　　【答案】應(yīng)分配46人生產(chǎn)甲種零件，16人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套</p><p><b>　　模塊九：積分問題</b></p><p>　　比賽場數(shù)=勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)，比賽分?jǐn)?shù)=勝場得分+平場得分負(fù)場扣分．</p><p>　　

59、足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分．一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了8場，輸了一場，得17分．（1）前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場？（2）這支球隊(duì)打滿14場比賽，最高能得多少分？（3）通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．請(qǐng)你分析一下，在后面的6場比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．</p><p>

60、　　【解析】（1）設(shè)前8場比賽中，這個(gè)球隊(duì)勝x場，則平場，；</p><p><b>　　（2）（分）；</b></p><p>　?。?）由題意知：以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可．∴勝不少于4場，一定能達(dá)到目標(biāo)．而勝3場，平3場正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．∴在以后的比賽中這個(gè)隊(duì)至少要?jiǎng)?場</p><p><b>　　【答案】略&

61、lt;/b></p><p>　　八年級(jí)三班同學(xué)參加學(xué)校趣味數(shù)學(xué)競賽，試題共有50道．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，不答給1分，答錯(cuò)倒扣1分．班長小明在計(jì)算全班總分時(shí)，第一次計(jì)算結(jié)果是5734分；第二次計(jì)算結(jié)果是5735分．這兩次中有一次是正確的，那么正確的結(jié)果是多少分？</p><p>　　【解析】假設(shè)一名同學(xué)答對(duì)x題，不答y題，答錯(cuò)就是題，則得分為：，這個(gè)肯定是偶數(shù)，再乘上人數(shù)，隨