函數(shù)y＝asin的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用高考數(shù)學(xué)--精校解析講練測 word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學(xué)講練測【浙江版 】【講】</p><p>　　第四章 三角函數(shù)與解三角形</p><p>　　第05節(jié) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用</p><p><b>　　【考綱解讀】</b></p><p><b>　　【知識清單】</b&

2、gt;</p><p>　　1.求三角函數(shù)解析式</p><p><b>　?。?）的有關(guān)概念</b></p><p>　　（2）用五點法畫一個周期內(nèi)的簡圖</p><p>　　用五點法畫一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示：</p><p>　?。?）由的圖象求其函數(shù)式：</p&

3、gt;<p>　　已知函數(shù)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求；由函數(shù)的周期確定；確定常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置．</p><p>　?。?）利用圖象變換求解析式：</p><p>　　由的圖象向左或向右平移個單位，，得到函數(shù)，將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得，

4、將圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得.</p><p>　　2.三角函數(shù)圖象的變換</p><p>　　1.函數(shù)圖象的變換（平移變換和上下變換）</p><p>　　平移變換：左加右減，上加下減</p><p>　　把函數(shù)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像;</p><p>　　把函數(shù)向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像;

5、</p><p>　　把函數(shù)向上平移個單位，得到函數(shù)的圖像;</p><p>　　把函數(shù)向下平移個單位，得到函數(shù)的圖像.</p><p><b>　　伸縮變換:</b></p><p>　　把函數(shù)圖像的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的，得到函數(shù)的圖像;</p><p>　　把函數(shù)圖像的縱坐標不變,橫

6、坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像;</p><p>　　把函數(shù)圖像的橫坐標不變,縱坐標伸長到原來的，得到函數(shù)的圖像;</p><p>　　把函數(shù)圖像的橫坐標不變,縱坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖像.</p><p>　　2.由的圖象變換出的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換,利用圖象的變換作圖象時，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出

7、現(xiàn)無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少.</p><p>　　途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將的圖象向左或向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?)，便得的圖象.</p><p>　　途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換：先將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?)，再沿軸向左()或向右()平移個單位，

8、便得的圖象.</p><p>　　注意：函數(shù)的圖象，可以看作把曲線上所有點向左(當(dāng)時)或向右(當(dāng)時)平行移動個單位長度而得到.</p><p>　　3 .函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用</p><p>　?。?）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.</p><p>　　（2）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.</p>&l

9、t;p>　　的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為．</p><p>　?。?）若為偶函數(shù)，則有;若為奇函數(shù)則有.</p><p>　?。?）的最小正周期都是.</p><p><b>　　【重點難點突破】</b></p><p>　　考點1求

10、三角函數(shù)解析式</p><p>　　【1-1】【2018屆河北省石家莊二中三?！繉⒅芷跒榈暮瘮?shù)的圖象向右平移個單位后，所得的函數(shù)解析式為（ ）</p><p>　　A. B. </p><p>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>

11、　　【1-2】【2018云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)適應(yīng)性月考卷一】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】的圖象向左平移單位得到的圖象，即將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖

12、象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是，故選C.</p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　1.根據(jù)的圖象求其解析式的問題，主要從以下四個方面來考慮：</p><p>　　(1) 的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即＝；</p><p>　　(2) 的確定：根據(jù)圖象的最高點和最低點，即＝；</p>

13、<p>　　(3) 的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由 ()來確定；</p><p>　　(4) 求，常用的方法有：</p><p>　　①代入法：把圖像上的一個已知點代入(此時已知)或代入圖像與直線的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．</p><p>　?、谖妩c法：確定值時，由函數(shù)最開始與軸的交點的橫坐標為 (即令，)確定.將

14、點的坐標代入解析式時，要注意選擇的點屬于“五點法”中的哪一個點,“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）為，其他依次類推即可.</p><p>　　2.注意：（1）函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個周期；</p><p>　　（2）函數(shù)圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩對稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個周期；（3）函數(shù)取最值的點與相鄰的與x軸的

15、交點間的距離為其函數(shù)的個周期.</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2018安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校聯(lián)盟摸底】已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以為（ ）</p><p>　　A. B. </p><p

16、>　　C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】由圖易知： ， ，∴，即，</p><p>　　由五點法作圖知： ，得： ，∴</p><p>　　即，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得： ，</p><p><b>　　即=&l

17、t;/b></p><p><b>　　故選A.</b></p><p>　　【變式二】【2018安徽省六安市壽縣第一中學(xué)上學(xué)期第一次月考】函數(shù) 的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位后的解析式為（ ） </p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b&

18、gt;　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，解得，根據(jù)五點法畫正弦函數(shù)圖象，知時，，解得，將的圖象向左平移個單位后，得到，故選B.</p><p>　　考點2 三角函數(shù)圖象的變換</p><p>　　【2-1】【2018屆浙江省嘉興市第一中學(xué)高三上期中】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）</p>

19、<p>　　A. 向右平移個單位 B. 向右平移個單位</p><p>　　C. 向左平移個單位 D. 向左平移個單位</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【2-2】【2018黑龍江省大慶實驗中學(xué)上學(xué)期期初考】已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象（ ）</p><

20、;p>　　A. 可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得</p><p>　　B. 可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得</p><p>　　C. 可由函數(shù)的圖象向左平移個單位而得</p><p>　　D. 可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>

21、;　　【解析】由已知得， 則的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位而得，故選D.</p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p><p>　　1. 在解決函數(shù)圖像的變換問題時，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯．</p><p>　　2. 圖像變換法．若函數(shù)圖像可由某個基本函數(shù)

22、的圖像經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖像變換作出，但要意函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移.對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．注</p><p>　　3.解決圖象變換問題時，要分清變換的對象及平移(伸縮)的大小，避免出現(xiàn)錯誤．</p><p>　　4.特別提醒：進行三角函數(shù)的圖象變換時，要注意無論進行什么樣

23、的變換都是變換變量本身;要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù).</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2018屆福建省兩大名校一?！繉⒑瘮?shù)的圖象向左平移（）個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為(　　)</p><p>　　A. B.

24、 C. D. </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　【解析】分析：根據(jù)輔助角公式，我們可將函數(shù)化為余弦函數(shù)型函數(shù)的形式，進而得到平移后函數(shù)的解析式，結(jié)合所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案.</p><p><b>　　詳解：，</b></p>

25、<p>　　將其圖象向左平移（）個單位長度，</p><p>　　所得圖象對應(yīng)的解析式為，</p><p><b>　　由于為偶函數(shù)，</b></p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　則，</b></p><p>

26、<b>　　由于，故當(dāng)時，.</b></p><p><b>　　故選：C.</b></p><p>　　【變式二】【2018屆浙江省嘉興市第一中學(xué)9月測試】由函數(shù)的圖象，變換得到函數(shù)的圖象，這個變換可以是（ ）</p><p>　　A. 向左平移 B. 向右平移</p><p>　　

27、C. 向左平移 D. 向右平移</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】由函數(shù)的圖象，變換得到函數(shù)的圖象向右平移.</p><p><b>　　故選：B</b></p><p>　　考點3函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用</p><p>　

28、　【3-1】【2018年理天津卷】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)</p><p>　　A. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減</p><p>　　C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】分析：由題意

29、首先求得平移之后的函數(shù)解析式，然后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.</p><p>　　詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為：.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞減區(qū)間為：.本題選擇A選項.</p><p>　　【3-2】【2017浙江杭州二模】設(shè)函數(shù).</p><p

30、>　　（1）求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；</p><p>　?。?）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.</p><p>　　【答案】（1）；（2）3.</p><p>　　試題解析：（1）因為 .</p><p><b>　　， ，</b></p><p>　　函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為： ；</p&

31、gt;<p><b>　?。?）， ，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　的最大值是3.</b></p><p>　　【3-3】平潭國際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深（米）是隨著一天的時間

32、呈周期性變化，某天各時刻的水深數(shù)據(jù)的近似值如下表：</p><p>　?。á瘢└鶕?jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖（坐標系在答題卷中）.觀察散點圖，從</p><p><b>　?、?， ②，③</b></p><p>　　中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為保證隊員安全，規(guī)定在一天中的5～18時且水深不低于1.05米的時候進行

33、訓(xùn)練，根據(jù)（Ⅰ） 中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊員的安全.</p><p>　　【答案】(1) 選②做為函數(shù)模型， ;(2) 這一天可以安排早上5點至7點以及11點至18點的時間段組織訓(xùn)練.</p><p>　　才能確保集訓(xùn)隊員的安全.</p><p>　　【解析】試題分析 ：（1）先畫出散點圖，可知選②做為函數(shù)模型

34、，同時可求出各參數(shù)， , 代最值點可求.（2）由（Ⅰ）知： ,令，可解得 .</p><p>　　試題解析：（Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示：</p><p><b>　　- </b></p><p>　　依題意，選②做為函數(shù)模型，</p><p>　?。á颍┯桑á瘢┲?</p><p&

35、gt;<b>　　令，即</b></p><p><b>　　又</b></p><p>　　∴這一天可以安排早上5點至7點以及11點至18點的時間段組織訓(xùn)練，</p><p>　　才能確保集訓(xùn)隊員的安全.</p><p><b>　　【領(lǐng)悟技法】</b></p>

36、<p>　　1. 求形如或 (其中A≠0，)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法去解答，列不等式的原則是：①把“ ()”視為一個“整體”；②A>0(A<0)時，所列不等式的方向與 ()， ()的單調(diào)區(qū)間對應(yīng)的不等式方向相同(反)．</p><p>　　2. 如何確定函數(shù)當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性</p><p>　　對于函數(shù)求其單調(diào)區(qū)間，要特別注意的正負，若為負值，需要利

37、用誘導(dǎo)公式把負號提出來，轉(zhuǎn)化為的形式，然后求其單調(diào)遞增區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞減區(qū)間之內(nèi)；若求其遞減區(qū)間，應(yīng)把放在正弦函數(shù)的遞增區(qū)間之內(nèi).</p><p>　　3.求函數(shù) (或，或)的單調(diào)區(qū)間的步驟：</p><p><b>　　(1)將化為正．</b></p><p>　　(2)將看成一個整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解．</p>

38、<p>　　4．特別提醒：解答三角函數(shù)的問題時，不要漏了“”. 三角函數(shù)存在多個單調(diào)區(qū)間時易錯用“∪”聯(lián)結(jié)．求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時若的系數(shù)為負應(yīng)先化為正，同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域．</p><p><b>　　【觸類旁通】</b></p><p>　　【變式一】【2018年天津卷文】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)</p&

39、gt;<p>　　A. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 B. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減</p><p>　　C. 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 D. 在區(qū)間 上單調(diào)遞減</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】分析：首先確定平移之后的對應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項是否符合題意即可.</p>

40、<p>　　詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，選項A正確，B錯誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，選項C，D錯誤；本題選擇A選項.</p><p>　　【變式二】【2018福建省閩侯第六中學(xué)第一次月考】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再往上平

41、移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在下面哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p><b>　　【易錯試題常警惕】</b></p><p>　　易錯典例：將函數(shù)的圖像向右平移個單位長

42、度后得到函數(shù)的圖像,若,的圖像都經(jīng)過點,則的值可以是( )</p><p>　　A. B. C. D.</p><p>　　易錯分析：函數(shù)的圖像向右平移個單位長度誤寫成.</p><p>　　正確解析：依題意,因為,的圖像都經(jīng)過點,所以,又因為,所以,或,即或,,在,中,取,即得,故選B.</p><p>

43、　　溫馨提醒：(1)三角函數(shù)圖像變換是高考的一個重點內(nèi)容．解答此類問題的關(guān)鍵是抓住“只能對函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則．(2)對于三角函數(shù)圖像平移變換問題,其移變換規(guī)則是“左加右減”,并且在變換過程中只變換其中的自變量,如果的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向,另外,當(dāng)兩個函數(shù)的名稱不同時,首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一,其次要把變換成,最后確定平移的單位,并根據(jù)的符號確定平移的方向.</p><p>

44、;　　【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】</p><p>　　數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休——數(shù)形結(jié)合思想</p><p>　　我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.""數(shù)"與"形"反映了事物兩個方面的屬性.我們認為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾

45、何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.</p><p>　　【典例】【2018屆北京市城六區(qū)一?！亢瘮?shù)（）的部分圖象如圖所示， </p><p>　　其中是函數(shù)的一個零點．</p><p><b>　　

46、(I)寫出及的值；</b></p><p>　　(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．</p><p>　　【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值為；最大值為.</p><p><b>　　【解析】試題分析：</b></p><p>　?。á瘢┙Y(jié)合函數(shù)的最小正周期可得，由時的函數(shù)值可得，函數(shù)的解析式為： ，則.<

47、/p><p>　?。á颍┯桑á瘢┛芍?， ，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；最大值為.</p><p>　?。á颍┯桑á瘢┛芍?， ，</p><p><b>　　因為，所以，</b></p><p>　　當(dāng)即時， 的最小值為.</p><p>　　當(dāng)即時， 的最大值為.</p>