畢業(yè)設(shè)計-- evoked和induced腦信號的時頻分析方法研究.

1、<p>　　Evoked和Induced腦信號的時頻分析方法研究</p><p>　　Time-frequency Analysis for Evoked and Induced Brain Activity</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　腦電信號處理領(lǐng)域中，對于EEG信號的處理方法中，時頻分析

2、是一種常見且很有用的方法，通過時頻分析可以獲知EEG信號時間、頻率和能量變化的關(guān)系。ERP是一種特殊的腦部誘發(fā)的電位，在實際的產(chǎn)生過程中，存在著兩種不同的機制，一種是產(chǎn)生了鎖時鎖相的事件相關(guān)振蕩（EROs），稱之為evoked型EROs,另一種是準(zhǔn)鎖時非鎖相的事件相關(guān)振蕩（EROs）稱之為為induced型EROs。研究這兩種類型的EROs是很有意義的，EEG時頻分析的應(yīng)用為ERP或者是EROs時頻方法的提供了可行性。目前對于ERP的時

3、頻分析中主要采用的是小波變換。由于小波變換存在一定的不足，所以我們嘗試不同的方法對evoked型和induced型EROs進行分析比較，從而判斷各種方法優(yōu)缺點。在本次研究中我們采用了時頻分析中的線性變換中的小波變換，同時采用了平方變換中的Winger-Ville分布（WVD）。同時，由于WVD中存在中干擾性的問題，我們采用了基于Gabor原子的匹配追蹤算法（MP）來對干擾項進行消除。通過實踐我們發(fā)現(xiàn)在對evoked型EROs處理，這些方

4、法各有優(yōu)劣。而在進行induced型EROs處理是匹配追蹤和WV</p><p>　　關(guān)鍵詞：時頻分析；事件相關(guān)振蕩；小波變換；Winger-Ville分布；匹配追蹤</p><p>　　Time-frequency Analysis for Evoked and Induced Brain Activity</p><p><b>　　Abstract

5、</b></p><p>　　In the field of brain signals processing，we have some processing methods for EEG signals. Among these methods, the time-frequency analysis is a common and very useful ways for researchers

6、 to use it to attain the time domain and frequency domain of EEG, at the same time; we can get the informations about the energy of the brain signals and the relationships of these three fields. As we all known, ERP is a

7、 kind of special evoked potential in our brain electrophysiological signals. In the generatio</p><p>　　The success of application of time-frequency analysis for EEG signals gives us good tips to use it to pr

8、ocess ERP or EROs. Currently, the methods of the time-frequency analysis are somewhat limited. The most prevail method is Wavelet Transform (WT).But the WT exists some shortages to drag its development in the field of ER

9、Os signals. So in our study, we make an attempt to adopt different types of time-frequency analysis’s methods to process the data of evoked and induced EROs, we hope to learn a</p><p>　　Key Words：time-freque

10、ncy analysis ；EROs；Wavelet Transform ;WVD ; matching pursuit</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b&g

11、t;　　引 言1</b></p><p><b>　　1 緒論2</b></p><p>　　1.1 ERP研究的重要性2</p><p>　　1.1.1 P300的研究意義2</p><p>　　1.1.2 MMN的研究意義與時頻特性2</p><p>　　1.2 E

12、RP研究的發(fā)展趨勢2</p><p>　　1.3當(dāng)前ERP的時頻分析4</p><p>　　1.3.1 對ERP時頻分析的意義4</p><p>　　1.3.2 目前ERP時頻分析的現(xiàn)狀及問題4</p><p>　　1.4研究的內(nèi)容和目標(biāo)5</p><p><b>　　2 時頻分析5</b&

13、gt;</p><p>　　2.1 生物醫(yī)學(xué)信號時頻分析概要5</p><p>　　2.1.1 時頻分辨率6</p><p>　　2.1.2 Heisenberg 原理[12]6</p><p>　　2.2 小波變換7</p><p>　　2.3 Wigner-Ville分布7</p>&

14、lt;p>　　2.4 基于匹配追蹤的WVD9</p><p>　　2.4.1 匹配追蹤（Matching Pursuit）10</p><p>　　2.4.2 MP算法的基本原理10</p><p>　　2.4.3 時頻分析中的MP算法11</p><p>　　3 Evoked和Induced電位和震蕩13</p&g

15、t;<p>　　3.1 事件相關(guān)電位（ERPs）13</p><p>　　3.1.1 事件相關(guān)電位巡禮13</p><p>　　3.1.2 事件相關(guān)電位的特點13</p><p>　　3.2 事件相關(guān)振蕩15</p><p>　　3.2.1 腦振蕩的分類15</p><p>　　3.2.2

16、 腦電節(jié)律分類15</p><p>　　3.2.3 EROs和ERP的聯(lián)系16</p><p>　　3.3 evoked 和induced型EROs16</p><p>　　3.3.1 基本概況16</p><p>　　3.3.2 evoked和induced 產(chǎn)生機制18</p><p>　　4 E

17、ROs中時頻分析實踐20</p><p>　　4.1 實驗數(shù)據(jù)簡介20</p><p>　　4.1.1 實驗參與者20</p><p>　　4.1.2 實驗數(shù)據(jù)相關(guān)說明20</p><p>　　4.2 小波變換的應(yīng)用20</p><p>　　4.2.1 小波的選擇及相關(guān)事項20</p>&l

18、t;p>　　4.2.2 參數(shù)對時頻分辨率的影響21</p><p>　　4.2.3 兩種EROs的小波時頻圖22</p><p>　　4.3 用WVD研究兩種EROs23</p><p>　　4.3.1 evoked型EROs的WVD時頻圖23</p><p>　　4.3.2 induced型EROs的WVD時頻分析25<

19、;/p><p>　　4.4匹配追蹤算法的應(yīng)用25</p><p>　　4.4.1 時頻原子的選擇26</p><p>　　4.4.2 兩種EROs的MP-WVD26</p><p>　　4.4.3 時頻原子數(shù)的影響27</p><p>　　4.5本章小結(jié)30</p><p>　　5.總結(jié)與

20、展望31</p><p>　　參 考 文 獻32</p><p>　　附錄A 本文符號表示及英文縮寫34</p><p><b>　　致 謝35</b></p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　由于時頻分析可以為腦電信號的研究提供

21、更多的信息，解決了時域和頻域單一分析的不足，所以在EEG中得到越來越廣泛的使用。這為我們提供了一個契合點，我們嘗試把時頻分析引入到事件相關(guān)電位（ERP）中來，同時在ERP中存在著evoked和induced兩種類型的振蕩，在時頻域上研究具有很大的意義，可以獲得豐富的信息。早在2000年Olivier Bertrand和Tallon-Baudry就已經(jīng)對gamma頻帶的evoked和induced型EROs進行研究[1]。對于這兩種ERP

22、的產(chǎn)生機制，來自英國的學(xué)者Olivier David, James M.Kilner 和Karl J.Frison在2006年給出了相關(guān)的解釋[2]。因為induced型EROs能夠反映認(rèn)知過程中的重要的信息，所以研究人員致力于用時頻分析的手段來研究它們。目前在有關(guān)腦電的時頻分析領(lǐng)域中，主要以小波變換為主，但是由于小波變換存在自身的局限性，同時需要進行參數(shù)的調(diào)整，研究人員開始關(guān)注其他方法的應(yīng)用。Herrmann, C. S. 等人對整個

23、ERP領(lǐng)域的時頻分析做了一個簡要的介紹[3]。同時Wacker, M.和Witte,</p><p>　　在本次研究中，在時頻分析中主要采用了小波變換，WVD,同時針對WVD存在的干擾項的問題，采用匹配追蹤的算法嘗試性解決這一問題，在運用時頻分析的過程了解體會induced和evoked型EROs的分析方法。</p><p>　　本文正文內(nèi)容一共分為五章。</p><p

24、>　　第一章為緒論，介紹ERP的重要性，時頻分析在ERP的發(fā)展現(xiàn)狀和本次研究內(nèi)容的簡要說明。</p><p>　　第二章介紹時頻分析的知識結(jié)構(gòu)體系，介紹相關(guān)的理論和原理</p><p>　　第三章介紹事件相關(guān)電位和振蕩，引入evoked和induced等的相關(guān)內(nèi)容，也就是我們本次實踐所需的操作對象。</p><p>　　第四章主要是針對所選用的時頻方法的實踐和

25、總結(jié)。</p><p><b>　　第五章是總結(jié)與展望</b></p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 ERP研究的重要性</p><p>　　1.1.1 P300的研究意義</p><p>　　P300的是一種非常重要的ERP成分，是研究量

26、最大、應(yīng)用最廣，研究時間最長的ERP成分，P300電位在提供認(rèn)識功能信息方面扮演著非常重要的角色，通過和其他生物醫(yī)學(xué)指標(biāo)的比較可以診斷出相應(yīng)的疾病[5]，在研究幼小患兒的認(rèn)知水平得到了一定的推廣。同時研究P300的意義也在于其與相繼性記憶之間的關(guān)系；同時通過分析P300的潛伏期可以區(qū)分抑郁相關(guān)的假性癡呆患者和真實的患者。在諸如顱腦損傷、代謝相關(guān)的腦疾病等都可以通過研究P300來獲得相關(guān)的信息和診斷的指標(biāo)[6]。同時研究人員也在探究著P3

27、00與智商之間的關(guān)系。</p><p>　　1.1.2 MMN的研究意義與時頻特性</p><p>　　MMN之所以得到廣泛的應(yīng)用是在于其能夠較為客觀的反映大腦感覺記憶功能和探測特征變化的能力，反映的是腦的自動加工的過程。在臨床的應(yīng)用中，往往是用來診斷一些認(rèn)知障礙的疾病，目前失匹配負(fù)波（MMN）也用來檢測新生兒中出現(xiàn)的高膽紅素癥的疾病。同時Wignen等人通過檢測植物人的MMN,發(fā)現(xiàn)了MM

28、N的波幅和潛伏期與相應(yīng)患者意識恢復(fù)的程度有著直接的關(guān)系，從而說明可以使用MMN來檢測相關(guān)疾病患者意識狀態(tài)恢復(fù)的情況，同時檢測相關(guān)植物人的恢復(fù)能力[7]。國內(nèi)相關(guān)的學(xué)者發(fā)現(xiàn)MMN可以在一定程度上反映心境障礙患者相關(guān)誘發(fā)產(chǎn)生的腦電波的自動的加工的過程，從而可以用于精神科的臨床應(yīng)用中。除此之外，MMN還與缺陷多動障礙、腦外傷有關(guān)。從而研究MMN,具有很重要的意義。</p><p>　　1.2 ERP研究的發(fā)展趨勢<

29、;/p><p>　　正是由于ERP具有很大的研究意義，在發(fā)展中不斷完善著；其本身的學(xué)術(shù)價值不用多言，我們通過引用知網(wǎng)（CNKI）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來說明，圖1.1表示的事件相關(guān)電位文獻在CNKI收錄的情況下，發(fā)表文獻的數(shù)量：</p><p>　　圖1.1 CNKI上ERP文獻發(fā)表量</p><p>　　從上述圖可以看出，總體文獻的數(shù)量保持著增長，說明ERP具有發(fā)展的潛力，并在

30、發(fā)展的過程中得到完善。我們可以通過關(guān)注度來發(fā)現(xiàn)ERP的研究的重要性，圖1.2是通過CNKI統(tǒng)計有關(guān)的ERP論文的下載量，從中可以看出ERP越來越受到研究人員的關(guān)注。</p><p>　　圖1.2 CNKI上ERP文獻的下載量</p><p>　　同時，我們發(fā)現(xiàn)了來自不同領(lǐng)域的人員對ERP等相關(guān)的領(lǐng)域進行研究，從而說明其的應(yīng)用之廣泛。圖1.3表示的是ERP研究的學(xué)科分布，可見不同的學(xué)科都需

31、要對ERP進行研究，說明其研究的價值巨大。</p><p>　　圖1.3 ERP研究的學(xué)科分布</p><p>　　1.3當(dāng)前ERP的時頻分析</p><p>　　通過檢索相關(guān)的文獻[3, 4]，我們發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)階段的時頻分析應(yīng)用于腦電信號的研究還是主要基于EEG信號，目前還有較少的研究是針對ERP來講。同時值得注意的是，現(xiàn)階段對ERP的時頻分析還是以小波變化為主，其

32、它時頻分析的方法應(yīng)用的較少。</p><p>　　1.3.1 對ERP時頻分析的意義</p><p>　　目前對于ERP的研究手段中，無論是時域上的分析，還是頻域上的分析都具有一定的局限性，而局限性主要是因為我們的研究對象諸如ERP或者EROs的腦電信號都是非平穩(wěn)的信號。單一的分析方法不足以研究描述動態(tài)地描述腦電信號的信息。正如前文所述的，ERP具有重要的意義，可見用時頻分析方法分析ERP

33、可以使我們跟好地研究和利用ERP，了解其更加完備的信息。有些學(xué)者發(fā)現(xiàn)在gamma頻帶的能量擾動與theta振蕩中的相位具有關(guān)聯(lián)，表明不同頻率活動之間的相互聯(lián)系[8]，從而利用時頻分析在不同頻帶對這些EROs進行分析能夠讓我們更好地了解這些之間的區(qū)別與機制。</p><p>　　1.3.2 目前ERP時頻分析的現(xiàn)狀及問題</p><p>　　目前對ERP的時頻分析應(yīng)用廣泛的是小波變換，其他方

34、面的應(yīng)用研究還是比較少的，同時應(yīng)用induced和evoked型的EROs應(yīng)用更是比較罕見。應(yīng)該指出的是小波變化中存在著時頻分辨率較差，且其在具體的算法應(yīng)用中，由于最后的時頻圖中跟參數(shù)的調(diào)整有著很大的關(guān)系限制著其的應(yīng)用。</p><p>　　1.4研究的內(nèi)容和目標(biāo)</p><p>　　通過上述的分析，我們對evoked和induced型兩種EROs進行時頻分析，在采用常見的小波變換的同時，

35、我們還采用了具有較好時頻分辨率的WVD，同時針對WVD存在的干擾項的問題，采用了匹配追蹤的算法。我們在研究中學(xué)習(xí)和分析各種時頻方法的優(yōu)缺點，并且結(jié)合現(xiàn)有的數(shù)據(jù)分析時頻分析的原則。在實際的時頻分析中，我們嘗試改變相應(yīng)算法的參數(shù)觀測其對最后的顯示時頻結(jié)果的影響，同時我們分析不同頻段的EROs的時頻圖，總結(jié)相關(guān)的算法。</p><p><b>　　2 時頻分析</b></p><

36、;p>　　2.1 生物醫(yī)學(xué)信號時頻分析概要</p><p>　　在實際的研究工作中，我們知道生物醫(yī)學(xué)研究的信號大部分都是一些時變非平穩(wěn)的信號[9]。所以說那些單純的以時域或者是頻域來對諸如EEG和ERP信號分析的方法不足以對信號進行準(zhǔn)確的表達和分析，只有把時間和頻率聯(lián)合起來表示，我們才能夠得到效果更好的表示結(jié)果。所以一些廣泛應(yīng)用于其他領(lǐng)域的時頻分析的方法同樣被用來對EEG的分析[4]，鑒于此我們進一步將這

37、些時頻分析的方法應(yīng)用與事件相關(guān)電位的分析中，同時在時間相關(guān)振蕩的兩種不同的振蕩類型的產(chǎn)生也需要用到時頻分析的原理來進行闡述。所以時頻分析在生物醫(yī)學(xué)信號的分析中處于很重要的地位。</p><p>　　所謂的時頻分析就是將利用時頻表示（Time-Frequency Representation）將我們所獲得的一維信號或者系統(tǒng)表示成一個時間和頻率的二維函數(shù)，旨在揭示所獲的信號中包含了多少對的頻率成分的分量，同時揭示了每

38、一個分量隨時間變化的過程[10]。</p><p>　　時頻分析可以分為線性變換和平方變換；另一方面也可以分為參數(shù)化的時頻分析方法與參數(shù)化的時頻分析方法。當(dāng)我們分析的信號沒有任何的先驗地去假定信號是由何種模型組成是，我們稱之為非參數(shù)化的時頻分析方法，這些方法主要有短時傅里葉變換（STFT）、Wigner-Ville分布(WVD)、Cohen類的分布，以及小波變化。在本次研究中我們選擇了小波變換和WVD對相應(yīng)的時間

39、相關(guān)電位進行分析；而所謂的參數(shù)化分析的方法是利用信號的組成結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)造出與信號最佳匹配的模型，從而實現(xiàn)對原有的信號的簡要表示，同時保留著信號的信息，同時可以解決諸如WVD中所存在的干擾性的問題，參數(shù)化時頻分析主要包括是基于匹配追蹤的時頻分析的方法等[11]。</p><p>　　2.1.1 時頻分辨率</p><p>　　在進行時頻分析的過程中，時頻分辨率是評價某種時頻方法性能好壞的一項

40、重要的指標(biāo)，揭示更加準(zhǔn)確的時頻信息時需要好的時頻分辨率才行。為了更好地揭示在時頻分辨率的特性，我們列舉了以下的例子</p><p>　　a） b)</p><p>　　圖2.1 兩種小波變換的時頻分辨率比較[3]</p><p>　　圖2.1是使用兩種不同長度的小波產(chǎn)生的時頻圖，圖2.1中的

41、a使用的是短小波，可以看出其具有較好的時間分辨率，圖2.1中的b使用的是長小波，可以看出此時可以更加明確的看出能量分布在5-10Hz上，所以具有較好的頻率分辨率。具體的小波內(nèi)容參見2.2章節(jié)。</p><p>　　2.1.2 Heisenberg 原理[12]</p><p>　　在時頻分析的過程中，人們一直在尋找著時間分辨率和頻率分辨率都達到最佳的方法，但是Heisenberg等人指出這

42、是不可能的，從而引出了不確定性原理來解釋當(dāng)時間或者頻率分辨率二者中有一個提高，必然帶來著另一個的降低，它們之間存在著相互約束的關(guān)系，從時頻分析的角度理解不確定性原理為，在實際中信號可以看做波的形式，信號的頻率和信號到達接收點的時間存在著不確定性。我們可以從以下的表達式中對二者的相互制約有一定的理解：</p><p>　　對于信號s(t),當(dāng) </p><p><b>　　(2.1

43、.1)</b></p><p>　　其中： (2.1.2)</p><p>　　在式2.1.1中代表著時間分辨率，表示的頻率分辨率，從該表達式借以看出二者的乘積有著一個下限，所以當(dāng)其中一個增加，必然導(dǎo)致著另一個時頻指標(biāo)的下降，所以說沒有辦法是的時間分辨率和頻率分辨率都達到最佳，往往是需要其中的一個來換取另一個的最佳效果。我們在使用WVD之所以其有著較為可觀的時頻分辨率

44、是因為它可以達到Heisenberg 原理的下限。</p><p><b>　　2.2 小波變換</b></p><p>　　小波變換（wavelet transform，WT）是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的“時間-頻率”窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。它的

45、主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征，能對時間（空間）頻率的局部化分析，通過伸縮平移運算對信號（函數(shù))逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。</p><p>　　在1982年的時候來自法國的學(xué)者J.Morlet的學(xué)者創(chuàng)造性提出了小波變換

46、的思想應(yīng)用于時頻分析中[13]，后續(xù)的幾個法國的學(xué)者不斷完善和夯實著整個知識和應(yīng)用體系，從而使小波變換廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域的時頻分析中，小波變換的定義為：</p><p><b>　?。?.2.1）</b></p><p>　　在式2.2.1中a為尺度（scale），b為平移量（translation）。尺度a控制著小波函數(shù)的伸縮，平移量是用來控制小波的平移。在時頻域上尺

47、度相對于頻率，平移量相對著時間。所以從本質(zhì)上講，小波分析是一種時間——尺度的分析手段，他，它在分析具有自相似結(jié)構(gòu)信號的分析中有著很大的適合性，但是如果是在分析信號的時變結(jié)構(gòu)，小波變換的結(jié)果往往是很難以解釋的[10]。</p><p>　　和以傅里葉變換為基礎(chǔ)的諸如短時傅里葉變換（STFT），實際上小波變換是對原本傅里葉變換中的正弦基進行修改，選擇那些可以變換時頻分辨率的基，從而使其整個時頻域上在高頻區(qū)能夠提供較高

48、的時間分辨率，在低頻區(qū)能夠提供較高的頻率分辨率。</p><p>　　小波變換在時頻分析中的優(yōu)勢主要是算法簡單，但是其時間和頻率分辨跟所選的小波基有關(guān)，對于相同的信號來說，其需要調(diào)整諸如小波的半波長、頻率分辨率等參數(shù)，才能得到較理想的時頻圖，這在一定的程度上限制著小波變換的使用。</p><p>　　2.3 Wigner-Ville分布</p><p>　　在研究

49、量子力學(xué)的時候，Wigner提出了這種分布最初的目的是為了來計算氣體的第二維里（Virial）系數(shù)的量子修正，后來被廣泛應(yīng)用與時頻分析當(dāng)中，其提出的分布的表達式為：</p><p><b>　　（2.3.1）</b></p><p>　　WVD沒有任何的窗函數(shù)，因此可以解決以小波變換為主的線性變換的時間分辨率和頻率分辨率相互之間牽制的問題，從而可以獲得相對較好的時頻分

50、辨率。但是WVD存在著一個嚴(yán)重的問題就是存在著嚴(yán)重的干擾項問題。干擾項的存在會在信號的分量之間產(chǎn)生一些虛假的信號，從而影響我們對信號的分析，這嚴(yán)重阻礙了WVD在時頻分析領(lǐng)域的應(yīng)用。我們將要在這里從理論上介紹干擾性的來源。</p><p><b>　　設(shè) ，則有</b></p><p><b>　　（2.3.2）</b></p>&l

51、t;p><b>　?。?.3.3）</b></p><p><b>　?。?.3.4）</b></p><p><b>　　（2.3.5）</b></p><p>　　在式2.3.5中，我們稱和為自項，這兩項表征了信號的兩個分量和的能量的分布情況，而式2.3.5中剩下的稱為WVD的干擾項，提供了

52、虛假的頻率的能量分布，影響在實際的腦電信號分析的真實物理意義的解釋[14]。實際上，每兩個信號分量之間都會一項干擾項，也就是干擾項是具有振蕩的。</p><p>　　在時頻分析的發(fā)展過程中，Wigner-Ville分布干擾項的解決在一定程度上促進者整個時頻分析學(xué)科的迅猛發(fā)展，研究著圍繞著這個問題，提出了許多解決方法。</p><p>　　在歷史上，WVD干擾性的去除方法有很多，比如說由C

53、ohen首先提出的利用平滑方法來抑制干擾項，從而提出了平滑偽Wigner-Ville分布（SPWVD），從本質(zhì)上來講是對其進行加時頻窗進行平滑處理但是這個方法的問題就是在一定程度上犧牲了整體的時頻分辨率。同時匹配追蹤算法也是解決WVD干擾項比較理想的方法，這是一種參數(shù)化的時頻分布。</p><p>　　圖2.2 對于干擾項的解釋</p><p>　　在圖2.2中，我們用模擬信號來了解WVD

54、中干擾項的問題，同時使用線性變換中的gabor變換，圖中的b和c行使用的是不同的分辨率的gabor變換，同時d和e使用的是不同分辨率的小波變換，f是我們關(guān)注的WVD，從中可以看出對于a行中的不同時域信號來講，當(dāng)使用的是WVD時，與其他兩種方法相比較其具有較好的時頻分辨率，同時可以看出在分析的信號為圖2.2中的Ba時，其有效的</p><p>　　2.4 基于匹配追蹤的WVD</p><p&g

55、t;　　正如上一章節(jié)所說的，WVD中存在著嚴(yán)重的干擾項，特別是在實際中當(dāng)實驗的trial數(shù)量的增加，WVD在分析相應(yīng)的ERP數(shù)據(jù)就會出現(xiàn)很多的干擾項，影響著我們對腦電數(shù)據(jù)信息的分析和解釋。而在實際的應(yīng)用中有一種很好的方法可以應(yīng)用來消除干擾項，其基本的思想是把信號表示成幾個簡單的稀疏信號的和，通過對稀疏信號的分量進行WVD,從而很大程度去除了干擾項，而這里信號稀疏的表示采用的是匹配追蹤的算法。</p><p>　　

56、2.4.1 匹配追蹤（Matching Pursuit）</p><p>　　在1993年M.Mallat和Z.Zhang首次提出了匹配追蹤的算法，這是一個與自適應(yīng)投影算法相似的一種稀疏分解的算法[15]，MP算法的實質(zhì)是將一個信號分解成在一個解析空間下的多個原子（atom）的線性和，這些原子是通過最大投影的原則選擇的，同時是與信號達到最佳匹配的字典集中的原子。由于選擇的是一個正交且具有完備的原子庫，所以在一定程

57、度上可以準(zhǔn)確地對信號進行表達。匹配追蹤可以提供的優(yōu)勢有較高的分辨率、對于瞬時結(jié)構(gòu)的局部適配性[16]、和傳統(tǒng)時頻分析方法的兼容性。</p><p>　　2.4.2 MP算法的基本原理</p><p>　　實際上匹配追蹤算法是將一個信號表達為:</p><p>　　其中為從完備原子庫里面的原子，而前面的系數(shù)表示為每個原子相對應(yīng)的比重，也就說，是一種先驗的知識，而相應(yīng)的

58、系數(shù)是根據(jù)信號分解出來的系數(shù)，可見該算法具有自適應(yīng)性。MP算法的基本流程為：</p><p>　　1）：設(shè)定0階殘差信號為，并且設(shè)定 為n階迭代后的殘差信號</p><p>　　2）：將初始殘差信號，經(jīng)過n次迭代的殘差為，與一個完備的字典D中的每一個原子進行正交，尋找出符合最大匹配投影原理的的原子，Mallat等人給出判斷的標(biāo)準(zhǔn)為[15]：</p><p>　　其中

59、,同時相應(yīng)的殘差信號可以表示為</p><p>　　3):通過上述的式子可得當(dāng)?shù)螖?shù)達到m次時，有</p><p>　　圖2.3 匹配追蹤中的正交原則[17]</p><p>　　圖2.3形象地說明了在本算法中是如何選擇最佳的原子的，正如圖中所表示的那樣，不同的原子向量和所要分解的信號的方向各異，我們對各個原子在信號向量 方向上進行投影，選擇投影最大的原子，同時將

60、投影值作為相應(yīng)的系數(shù)。</p><p>　　2.4.3 時頻分析中的MP算法</p><p>　　通過上述的章節(jié)，我們已經(jīng)把一個復(fù)雜的時變非平穩(wěn)信號分解為有若干具有良好特性的原子組成的，在進行時頻分析是我們是先對每個原子進行WVD的操作，然后再把時頻重構(gòu)完的原子在時頻域進行疊加，在結(jié)合式2.4.5時，我們可以得出待分析信號的時頻分布為：</p><p>　　通過式2

61、.4.6可知，和式的第一項為每個原子的時頻分布表達式，和式的第二項為干擾項的時頻分布，在實際分析中我們?nèi)コ说诙椫槐Ａ艉褪降牡谝豁椬鳛榇治鲂盘柕臅r頻分布，于是我們就可以得出MP-WVD的時頻分布的表達式為：</p><p>　　這樣，我們就可以得到?jīng)]有干擾項的時頻分布，從而解決了WVD中干擾項存在的問題。</p><p>　　最后，我們通過列舉在實際應(yīng)用中的MP-WVD算法的例子，來體

62、現(xiàn)在解決干擾項方面的優(yōu)勢：</p><p>　　圖2.4：MP和WVD在MEG信號的應(yīng)用[4]</p><p>　　在圖2.4中的a是MEG信號的時域波形，b是應(yīng)用了WVD的時頻圖，c是運用了MP算法的時頻圖，二者相比較，結(jié)合作做提供的實驗，15Hz左右的頻帶是感興趣的，b中其他的則為運用WVD所產(chǎn)生的干擾項，而這些干擾項在運用MP算法后由c可見得到了消除。</p><

63、p>　　3 Evoked和Induced電位和震蕩</p><p>　　3.1 事件相關(guān)電位（ERPs）</p><p>　　3.1.1 事件相關(guān)電位巡禮</p><p>　　對大腦高級心理活動如認(rèn)知過程作出客觀評價，我們很難將意識或思維單純歸于大腦某一部位組織、細胞或神經(jīng)遞質(zhì)的改變，因為僅采用具體、微觀的自然科學(xué)手段如神經(jīng)分子生物學(xué)、神經(jīng)生化學(xué)難以解決具體

64、的心理活動。二十世紀(jì)六十年代，Sutton提出了事件相關(guān)電位的概念，通過平均疊加技術(shù)從頭顱表面記錄大腦誘發(fā)電位來反映認(rèn)知過程中大腦的神經(jīng)電生理改變，因為事件相關(guān)電位與認(rèn)知過程有密切關(guān)系，故被認(rèn)為是“窺視”心理活動的“窗口”。神經(jīng)電生理技術(shù)的發(fā)展，為研究大腦認(rèn)知活動過程提供了新的方法和途徑。</p><p>　　從1875年Richard Caton等人發(fā)現(xiàn)了EEG信號開始 ，人們開始通過腦電信號分析生物體的生理和

65、心理狀態(tài)；Hans Berger于1924年在顱骨受到損傷的患者的大腦皮質(zhì)記錄到了EEG，到了1934-1935年Adrian 和Jasper的觀察，才進一步論證了EEG的客觀存在。這種形式的腦電具有自發(fā)性（spontaneous），是研究事件相關(guān)電位的基礎(chǔ)。在接下來的幾十年中，無論是在科學(xué)研究還是臨床應(yīng)用，EEG都得到了廣泛的使用，但是隨著EEG應(yīng)用的過程，其粗糙測量的本質(zhì)，對認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)那些具有高度特異性的現(xiàn)象不具有適應(yīng)性的特點也暴

66、露無遺。</p><p>　　從本質(zhì)來講，EEG是眾多神經(jīng)來源的混合性活動，后來的研究人員通過采用諸如疊加平均的方法提取出了那些特異性反應(yīng)所產(chǎn)生的電位，我們將其稱之為事件相關(guān)電位(Event-Related Potentials，ERPs)。通過外加一種特定的刺激，將其作用于人體的感覺系統(tǒng)或者大腦的某個功能區(qū)域，從而通過在刺激的持續(xù)和撤銷的過程中產(chǎn)生了相應(yīng)腦區(qū)的電位的變化，經(jīng)由電極記錄變化再由濾波和相關(guān)技術(shù)的處理

67、得到了所謂的ERPs。</p><p>　　自從Sutton于1965年開創(chuàng)了ERPs的研究理論體系，在腦電信號的這一分支已經(jīng)走過了50年的進程了，推動了整個認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)的發(fā)展。其促進了心理生理學(xué)（psychophysiology）的創(chuàng)立和發(fā)展。在1965年發(fā)現(xiàn)的P3稱為ERPs學(xué)科發(fā)展的熱點領(lǐng)域；隨著計算機技術(shù)的引人，ERPs技術(shù)于20世紀(jì)80年代得到了進一步的推廣。隨著諸如fMRI、PET等技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，

68、ERPs技術(shù)憑借其在某些領(lǐng)域的獨特優(yōu)勢（高時間分辨）和實驗成本的低廉站住了腳跟并取得長足的發(fā)展。</p><p>　　事件相關(guān)電位具有高時間分辨率的特點,使其在揭示認(rèn)知的時間過程方面極具優(yōu)勢,能鎖時性的反映認(rèn)知的動態(tài)過程.該方法已經(jīng)成為研究腦認(rèn)知活動的重要手段.P300是較早發(fā)現(xiàn)的內(nèi)源性事件相關(guān)電位成分,主要與人在從事某一任務(wù)時的認(rèn)知活動如:注意、辨別、及工作記憶有關(guān)。P300可能代表期待的感覺信息得到確認(rèn)和知覺

69、任務(wù)的結(jié)束，目前已被廣泛用來研究認(rèn)知功能。其潛伏期反映對刺激物評價或歸類所需要的時間即反應(yīng)速度，隨作業(yè)難度的增加而延長，而波幅反映了心理負(fù)荷的量，即被試投入到任務(wù)中的腦力資源的多少。雖然P300對認(rèn)知損害評價的臨床應(yīng)用較廣，但近年來的研究證實P300的腦內(nèi)源不止一個，而是與多種認(rèn)知加工有關(guān)，所以其在認(rèn)知損害特征的精確描述方面有一定的局限性。</p><p>　　3.1.2 事件相關(guān)電位的特點</p>

70、<p>　　從狹義的角度來講，ERP成分只包括P1、N1、P2、N2和P300，圖2.1.1描述的是傳統(tǒng)的ERP模式：</p><p>　　圖3.1.1 ERP模式[18]</p><p>　　在ERPs的早期及以后的研究過程中人們把其成為內(nèi)源性成分和外源性成分。其中那些與刺激的物理屬性相關(guān)的成分稱之為外源性成分（exogenous component）,而那些諸如典型的P3

71、00和心理因素有著主要的相關(guān)的成分稱為內(nèi)源性成分（endogenous component）,在某些研究中還提出了以N100為代表的中源性成分（mesogenous component）。正是有了內(nèi)源性成分的存在，為人們研究大腦神經(jīng)系統(tǒng)的相關(guān)的活動機制提供了一定的理論的基礎(chǔ)和相應(yīng)的依據(jù)。</p><p>　　針對上述的內(nèi)源性和外源性成分，在此總結(jié)了ERP成分的主要特點,如表2-1所示</p><

72、;p>　　表3-1 ERP的主要特點</p><p>　　對于普通誘發(fā)的電位來講，是神經(jīng)系統(tǒng)對刺激本身所產(chǎn)生的反應(yīng)；而對于ERP來講，是大腦對刺激所帶來信息的改化從而引起的反應(yīng)，是大腦處于認(rèn)知過程中的參與的神經(jīng)所帶來的電生理現(xiàn)象的改變。之所以ERP得到廣泛的研究和使用，是因為ERP的優(yōu)勢體現(xiàn)在其具有較高的時間分辨率，是目前研究大腦認(rèn)知活動中不可多得的技術(shù)方法。</p><p>　　3

73、.2 事件相關(guān)振蕩</p><p>　　當(dāng)我們用振蕩的方法來研究人們的腦部活動，我們記錄到的腦電圖（EEG）其實是不同振蕩頻率的振蕩在EEG的頻域上，通過不同程度的比例進行疊加，針對不同的事件，相對應(yīng)的反應(yīng)程度也是不一樣的[19]。我們可以在時域研究由EEG或者是MEG記錄的腦信號的事件相關(guān)電位，也可以在時頻域上研究相關(guān)的振蕩[2]，這取決于我們看問題的角度。神經(jīng)振蕩的研究具有很大的意義，神經(jīng)振蕩促進著突觸塑性

74、[20]，影響著腦電實驗中的反應(yīng)時間[21]。</p><p>　　3.2.1 腦振蕩的分類</p><p>　　根據(jù)腦振蕩理論，我們可以將EEG振蕩類型分為兩大類：第一種是自組織的自發(fā)的產(chǎn)生的，與受試者是否受到外界的刺激無關(guān)，比如人體產(chǎn)生的睡眠EEG，而那些伴隨著人們情感、認(rèn)識和行為的EEG振蕩活動稱為事件相關(guān)振蕩（EROs）。從原理上講，人體內(nèi)的EEG是由一系列處在不同頻率的gene

75、rators隨機產(chǎn)生的，當(dāng)有了感覺刺激的時候，人體內(nèi)的振蕩器便出現(xiàn)了同步的現(xiàn)象，這些振蕩器同步的結(jié)果就是產(chǎn)生了EROs這種現(xiàn)象。</p><p>　　3.2.2 腦電節(jié)律分類</p><p>　　在實際的研究調(diào)查中人們將腦電按照腦電頻率的高低劃分成用希臘字母表示的頻帶，</p><p>　　圖3.2.1 EEG中常見的幾種頻率波形[22]</p>

76、<p>　　δ波的頻率范圍為0.5～3Hz，其出現(xiàn)的振幅約為20～200µV 。 醫(yī)學(xué)研究表明成人在清醒狀態(tài)下沒有δ節(jié)律波的出現(xiàn)， 而只是在睡眠時會出現(xiàn)，但在患者處于深度麻醉、 缺氧或大腦有器質(zhì)性病變時也可出現(xiàn)。</p><p>　　θ波的頻率范圍為4～7Hz，振幅約為100～150µV 。散布于額葉和中央?yún)^(qū)，在顳葉和頂葉也較為常見。當(dāng)成人情緒受到壓力時，特別是處于低落、挫敗的感覺時

77、容易產(chǎn)生。 α波出現(xiàn)的頻率帶為8～13Hz，其出現(xiàn)的平均頻帶中心約為10Hz左右，實際中在頭的任何部位都可以記錄到，在頭部的各區(qū)中，枕葉的α波數(shù)量最多，波幅最高，波形最整齊，節(jié)律性最好。α波的波幅變化在30～50µV 之間，有趣的是在人們閉眼的時候增多，睜眼的時候減少，與此同時，在思考問題時或接受其他刺激時， α波消失而出現(xiàn)其它快波。 這一現(xiàn)象稱為α波阻斷。</p><p>　　β波的頻帶范圍為14

78、~30Hz： 其波幅較低一般為5~30µV之間。當(dāng)人們處于放松的狀態(tài)，但是卻有集中的精神，往往會出現(xiàn)范圍為12.Hz~16Hz的低頻帶的β波；當(dāng)人體思考處理和接受外界信息的時會出現(xiàn)中頻的β波（16.5~20Hz），高頻的β波出現(xiàn)在人體焦慮激動的狀態(tài)。同時值得注意的是當(dāng)α波消失時，會出現(xiàn)β節(jié)律。</p><p>　　除了上述介紹的幾種頻帶的節(jié)律，實際上，還有其他的頻帶類型的節(jié)律，比如說與α波基本相同的μ節(jié)

79、律、頂尖波、波、頂尖波和波組成的K復(fù)合波等等。</p><p>　　3.2.3 EROs和ERP的聯(lián)系</p><p>　　在實際的研究中，將一組EROs的片段更具事件發(fā)生的時刻對其后直接進行疊加，即獲得平均事件相關(guān)電位，也就是我們常說的ERP[23]。ERP通常來說反應(yīng)的是在時域上的認(rèn)知過程，而ERO往往是當(dāng)人們嘗試從頻域來分析和了解相應(yīng)的認(rèn)中過程所采用的術(shù)語。而EROs則是反映的是動態(tài)

80、的頻域過程，更加確切的講是在時頻域?qū)δX電信號進行研究。</p><p>　　ERO 與知覺： Tallon-Baudry 等最早應(yīng)用小波分析 ERO，以 Kanizsa 知覺三角、真實三角與非三角形做為刺激， 發(fā)現(xiàn)前兩種刺激均可以在 280 ms 后引出常規(guī)平均方法所見不到的非鎖相 γ 振蕩。 γ 振蕩被認(rèn)為是綁定（ binding）客體多個特征的機制，這些特征通常在腦內(nèi)不同區(qū)域分布加工。 Rodriguez等

81、運用正立和倒立面孔側(cè)面圖片的辨別反應(yīng)任務(wù)， 發(fā)現(xiàn)在較易識別的正立面孔出現(xiàn) 250 ms 的知覺階段和 720ms 的反應(yīng)階段之后，受試者的額葉、頂葉和枕葉之間出現(xiàn) γ 同步振蕩；兩個階段之間則是相位分散（ phase scattering）的失同步現(xiàn)象。 ERO 與注意： Bauer 等發(fā)現(xiàn)被試在一側(cè)食指受到觸覺刺激前呈現(xiàn)的線索可以導(dǎo)致其 γ 振蕩增強，類似于上述猴 V4 區(qū)的實驗，在注意負(fù)荷增加時，低頻振蕩減弱。 Vidal 等

82、讓被試分別關(guān)注視覺刺激的組群（ grouping）特點或局部特征并記錄其MEG[34]，短暫呈現(xiàn) 8 個不同朝向的光條，被試在知覺組群階段分別注意全部或其中 4 個光條，在回憶階段被試必須指出再現(xiàn)的光條朝向是否發(fā)生了改變</p><p>　　ERO 與記憶： Debener 等運用聽覺刺激記憶搜索任務(wù)和 EEG 記錄， 發(fā)現(xiàn)再認(rèn)階段與模板匹配的刺激誘發(fā)出更強的 γ 振蕩[36]。 Herrmann 等報告具有長時

83、記憶表征的刺激誘發(fā)的γ振蕩顯著強于新刺激，研究者猜測γ振蕩實現(xiàn)了刺激與記憶的匹配和進一步利用。 受相位遞進現(xiàn)象和 Sternberg 工作記憶項目串行檢索結(jié)論的雙重啟發(fā)， Lisman 等提出工作記憶容量限制表現(xiàn)為θ振蕩內(nèi)容納的γ振蕩周期數(shù)[39]， θ振蕩提供了記憶項目有序化的時間參考框架，而γ振蕩及神經(jīng)發(fā)放分別編碼了項目順序及內(nèi)容。多項目記憶組織和神經(jīng)振蕩關(guān)系的假說仍需基于 ERO。</p><p>　　

84、3.3 evoked 和induced型EROs</p><p>　　3.3.1 基本概況</p><p>　　研究人員根據(jù)振蕩的相位和對于時間的所示關(guān)系將事件相關(guān)振蕩（EROs）分為evoked 和 induced型EROs。其中對于那些鎖時鎖相的的成分稱為evoked型EROs，而對于那些晚于evoked型EROs出現(xiàn)的準(zhǔn)鎖時非鎖相的成分我們稱之為induced型EROs，在實際上

85、，我們常常是通過時頻域來對這二者進行分析的。從實際上來講，這兩種類型是神經(jīng)元表現(xiàn)出來的兩種刺激或者說是與任務(wù)相關(guān)的兩種成分，這兩種類型反映的是神經(jīng)元不同的處理過程。傳統(tǒng)的理論經(jīng)這二者的關(guān)系和產(chǎn)生的要素看作是線性的，而這忽略了二者之間的耦合關(guān)系，于是在近些年提出了evoked和induced型EROs產(chǎn)生的動態(tài)理論[24]。二者的產(chǎn)生一方面與內(nèi)在的結(jié)構(gòu)有關(guān)，另一方面與外在的刺激相關(guān)。</p><p>　　我們通過下

86、圖來介紹二者的區(qū)別：</p><p>　　圖3.3.1：evoked和induced型EROs的比較[1]</p><p>　　在圖3.3.1A中實線為evoked型EROs，通過比較不同的trial之間，表現(xiàn)出了鎖時鎖相性，我們針對其在時域進行疊加平均得到了所謂的平均的evoked電位，同時由于圖A中稍晚與evoked出現(xiàn)的，也就是A中虛線框所示的，各個trail之間存在非鎖相的關(guān)系，于

87、是在時域上的疊加平均出現(xiàn)了相互的消減，從而在對B的信號進行時頻分析后，從C中可以看出，只是出現(xiàn)了evoked型的時頻分布。于是為了估計induced型EROs的時頻分布，研究人員對每個trial先做時頻分析(如圖3.3.1中的D所示)，然后再在時頻域進行疊加平均，于是就出現(xiàn)了E中的induced型的gamma頻帶的EROs的時頻圖。</p><p>　　從上述的論述中，我們可以得知，evoked響應(yīng)可以歸結(jié)為功率

88、的平均，而induced性的響應(yīng)是不可以這樣認(rèn)為的[2]。</p><p>　　在進行的實際編程操作的過程中，我們正是采用這樣的方法來對這兩種EROs進行分析的，只是在分析的過程中，我們采用了不同的時頻分析方法，并且比較了不同時頻分析的方法的優(yōu)缺點。</p><p>　　3.3.2 evoked和induced 產(chǎn)生機制</p><p>　　為了描述神經(jīng)元的瞬態(tài)機

89、制，Oliver David等人引入了動態(tài)（dynamic）和結(jié)構(gòu)（structural）機制，并且揭示了這兩種機制對evoked和induced產(chǎn)生的影響。假設(shè)系統(tǒng)的生理狀態(tài)，也就是一個EEG/MEG信號為：</p><p><b>　　輸入信號：</b></p><p>　　輸出信號為： (3.3.1)</p><p>　　圖

90、3.3.2 參數(shù)化的神經(jīng)系統(tǒng)</p><p>　　由圖3.3.2中的A,同時結(jié)合公式3.3.1，可以知道的輸入改變著整個系統(tǒng)的狀態(tài)，可能是直接或者間接改變著系統(tǒng)的狀態(tài)，而為系統(tǒng)的參數(shù)，其決定改區(qū)域系統(tǒng)的功能和系統(tǒng)的因果結(jié)構(gòu)（比如說是神經(jīng)元之間的連接強度）。而在系統(tǒng)的輸出中，代表的是觀測的噪聲。圖3.3.2B中表述著兩個皮層區(qū)域的相互影響，其中為二者之間的隨機輸入，而為區(qū)域接受的刺激輸入。</p>&

91、lt;p>　　在實際的研究中我們相應(yīng)地把和稱為dynamic和structural效應(yīng)，正是這兩種機制影響這神經(jīng)系統(tǒng)的輸入輸出狀態(tài)。一般來講，structural效應(yīng)總是非線性的同時涉及到狀態(tài)之間的交互，通常和系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方程有著一定的關(guān)聯(lián)；dynamic效應(yīng)通常直接表示的是系統(tǒng)的狀態(tài)，同時通過輸入的卷積形成響應(yīng)輸出。</p><p>　　下面從功率的角度解釋evoked和induced的形成。</p&

92、gt;<p><b>　　(3.3.2)</b></p><p>　　用表示輸入信號的總功率，通過先前分析知與轉(zhuǎn)移矩陣的結(jié)合對系統(tǒng)產(chǎn)生著聯(lián)系，為噪聲功率，由圖3.3.2B知道由式3.3.2中的兩部分組成，由于疊加平均的作用把隨機輸入（系統(tǒng)中的和）抑制掉，所以結(jié)合EROs產(chǎn)生過程有：evoked型EROs的功率為：</p><p><b>　　(

93、3.3.3)</b></p><p>　　而系統(tǒng)在時刻的基線功率為：</p><p><b>　　(3.3.4)</b></p><p>　　所以相應(yīng)的induced型EROs的功率為</p><p><b>　?。?.3.5）</b></p><p>　　有上述

94、式子可知，只有structural因素與induced型EROs相關(guān)，當(dāng)時我們也要明白structural因素也會影響evoked型EROs的表達。而dynamic因素對evoked貢獻者大部分的影響力，同時在某些特殊情況下對induced產(chǎn)生作用。</p><p>　　4 EROs中時頻分析實踐</p><p>　　4.1 實驗數(shù)據(jù)簡介</p><p>　　本次

95、實驗所用的數(shù)據(jù)為Chunhui Han、 Peng Li 和Christopher Warren等人做的相關(guān)實驗，具體的實驗流程、相關(guān)結(jié)果的分析可以參見其于2013在Brain research 上發(fā)表的文章[25]，接下是對實驗數(shù)據(jù)的獲得進行一個簡單的介紹。</p><p>　　4.1.1 實驗參與者</p><p>　　實驗選擇了19個在讀的研究生和本科生作為實驗的自愿者，由于其中在E

96、EG實驗過程中存在著較大的運動偽跡，所以在數(shù)據(jù)的取舍時被排除在外，所以我們分析的是年齡介于20到25歲之間的18個受試者。受試者生理和心理狀況良好，之前沒有參與過類似的實驗。</p><p>　　4.1.2 實驗數(shù)據(jù)相關(guān)說明</p><p>　　所獲得的數(shù)據(jù)是作者用來分析人際之間的好奇心對的重要性，該實驗是記錄被試者在與電腦和他人一起參與賭博，將輸贏結(jié)果公開和不公開時的腦電變化，通過提供了

97、6種不同刺激，同時每種刺激出現(xiàn)的次數(shù)也是不一樣的，從而根據(jù)刺激類型每個受試者的數(shù)據(jù)分為6組；通過設(shè)置好奇心得到滿足（cws）和好奇心得不到滿足(cwN),同時受試者可以獲得自己、他人和電腦之間的信息，結(jié)合起來就構(gòu)成了先前所說的6種類型的刺激。</p><p>　　4.2 小波變換的應(yīng)用</p><p>　　4.2.1 小波的選擇及相關(guān)事項</p><p>　　在本

98、次研究中，通過分析相關(guān)的文獻，我們發(fā)現(xiàn)在腦電領(lǐng)域使用較多的是采用Morlet 小波，這是因為其具有簡單的表達式，容易運用于計算和編程，同時連續(xù)的表達式也是其突出的特點，Tallon-Baudry,C等人將其開創(chuàng)性地應(yīng)用于EEG領(lǐng)域，從此以后得到了廣泛的使用[26]，該技術(shù)的成熟度值得信任。</p><p>　　從本質(zhì)上講，Morlet 小波變化的窗的長度隨著頻率在變換著，我們假設(shè)母小波為，則采樣信號,在時間點,以

99、a為變化尺度的小波系數(shù)可以估計為：</p><p>　　而此時母小波的表達式為：</p><p>　　將式4.2.2中的母小波的表達式帶入到4.2.1式中的就可以得到在變換尺度a下得到了相同振蕩數(shù)的小波變化。正如早前所分析的當(dāng)改變著變換尺度，就得到了頻域的變化，從而實現(xiàn)小波的時域和頻域的變換。</p><p>　　4.2.2 參數(shù)對時頻分辨率的影響</p>

100、;<p>　　在具體的程序中，小波變換函數(shù)調(diào)用用到以下的參數(shù)為：</p><p>　　1) fb代表著帶寬參數(shù)，也就是母小波中的，其代表著在實際的分析中所包括振蕩小波的寬度，我們也可以認(rèn)為其是頻域上的分辨率</p><p>　　2) HalfWaveLen 表示的是小波的半波長</p><p>　　在實踐中，我們通過改變以上不同的參數(shù)，觀察和總結(jié)其對

101、時頻分辨率的影響。</p><p>　　圖4.2.1 相同數(shù)據(jù)不同fb下的小波變換evoked型EROs的時頻圖</p><p>　　圖4.2.1是一個受試者在一種相同刺激下的Fz通道的時頻圖，也就是都是由同一組數(shù)據(jù)產(chǎn)生的小波變換的時頻圖，當(dāng)fb取0.05、0.1、0.5、1情況下產(chǎn)生的。從中可以看到當(dāng)fb=0.5或者fb=1時，有著相對較好的分辨率。同時也說明對于小波變化來說，人為的參數(shù)

102、設(shè)置很大程度影響著最后的時頻圖的效果，這樣隨之產(chǎn)生的問題是，針對不同的數(shù)據(jù)來講，需要研究者去嘗試不同的參數(shù)，從而尋找到較為理想的，這會一定程度上影響著數(shù)據(jù)處理的效率。</p><p>　　從上圖也可以看出小波變換在高頻區(qū)域上的時間分辨率較高，在低頻區(qū)域上有著較高的頻率分辨率。這也從另一個角度說明，在針對不同的頻帶上的EROs數(shù)據(jù)來講，會出現(xiàn)一定的時間和頻率分辨的代價互換，所以使用小波變化玩玩需要驗證數(shù)據(jù)的頻帶的分

103、布，和分析感興趣的頻帶的范圍，才能判斷小波變換是否適合這些腦電數(shù)據(jù)的分析。</p><p>　　4.2.3 兩種EROs的小波時頻圖</p><p>　　通過上述的分析在對相應(yīng)的兩種類型的EROs進行小波變化時，需要先對函數(shù)的調(diào)用參數(shù)進行選擇，然后才能得到較為理想的時頻圖，和上一小節(jié)類似，我們針對induced型的EROs也是先做出不同參數(shù)下的時頻圖，在選擇比較合理的參數(shù)設(shè)定。</p

104、><p>　　圖4.2.2 相同數(shù)據(jù)不同fb下的小波變換induced型EROs的時頻圖</p><p>　　通過分析圖4.2.1 和4.2.2我們知道在選擇fb=0.5的情況下，evoked型和induced型EROs都具有較好的時頻圖，所以針對我們的數(shù)據(jù)，這些參數(shù)是比較合理的。值得注意的是，我們應(yīng)該清楚不同的數(shù)據(jù)所選擇的參數(shù)會有一定的差異，需要人為的比較和進行判斷。</p>

105、<p>　　圖4.2.3 相同狀態(tài)下兩種EROs的時頻圖比較</p><p>　　圖4.3.2中的相同狀態(tài)指的是使用的同一個受試者在同一種刺激下的數(shù)據(jù)，同時小波變換的參數(shù)選擇相同，從圖中可以知道，evoked型EROs出現(xiàn)的時間早于induced行EROs，但是在這種狀態(tài)下使用小波變換來實現(xiàn)induced型EROs是，其時頻分辨率一般。</p><p>　　4.3 用WVD研究兩

106、種EROs</p><p>　　正如前面所分析的，之所以選擇WVD進行時頻分析是因為其具有較高的時頻分辨率，而在本次研究中，我們將嘗試這種方法是否適合evoked和induced型EROs的分析，同時發(fā)現(xiàn)在具體實現(xiàn)過程中出現(xiàn)的問題。</p><p>　　4.3.1 evoked型EROs的WVD時頻圖</p><p>　　在具體的實踐過程中，我們根據(jù)evoked型E

107、ROs的產(chǎn)生機制計算了其WVD的時頻分布圖，</p><p>　　圖4.3.1 evoked型EROs的WVD時頻圖</p><p>　　我們以圖4.3.1舉例說明，WVD在實際應(yīng)用中的問題。首先，相比于小波變換應(yīng)用于本次數(shù)據(jù)時，其時頻分辨率相對較好一點，為了更好地突出干擾項的問題我們比較了不同通道下的WVD的情況，</p><p>　　圖4.3.2 不同通道下