四方臺(tái)區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　四方臺(tái)區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級(jí)__________ 座號(hào)_____ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}

2、，則集合A∪B=（ ）</p><p>　　A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}</p><p>　　2． 閱讀如下所示的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是（ ）</p><p>　　A．39 B．21

3、 C．81 D．102</p><p>　　3． 已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（ ）</p><p>　　A． B． C．1 D．2</p><p>　　4．

4、設(shè)集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，則AB（ ）</p><p>　　A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）</p><p>　　5． 函數(shù)f（x）=3x+x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）</p><p>　　A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，0）D．（0，1）</p&g

5、t;<p>　　6． 如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（ ）</p><p>　　A．6B．24C．20D．120</p><p>　　7． 已知向量，（），且，點(diǎn)在圓上，則</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　A． B．

6、 C． D．</p><p>　　8． 若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（ ）</p><p>　　A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}</p><p>　　9． i是虛數(shù)單位，計(jì)

7、算i+i2+i3=（ ）</p><p>　　A．﹣1B．1C．﹣iD．i</p><p>　　10．計(jì)算log25log53log32的值為（ ）</p><p>　　A．1B．2C．4D．8</p><p>　　11．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α

8、⊥β”是“a⊥b”的（ ）</p><p>　　A．必要不充分條件B．充分不必要條件</p><p>　　C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件</p><p>　　12．線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB與平面α的位置關(guān)系是（ ）</p><p>　　A．AB?αB．AB?α</p><p&

9、gt;　　C．由線段AB的長(zhǎng)短而定D．以上都不對(duì)</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1拆分為無窮多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m，n∈N*，則m+n=　　　　　　．</p&g

10、t;<p>　　14．= .</p><p>　　15．若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于        。</p><p>　　16．的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答)．</p><p>　　17．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)

11、平面圖形的直觀圖，則原圖的</p><p><b>　　周長(zhǎng)為 ．</b></p><p><b>　　1111]</b></p><p>　　18．設(shè)滿足約束條件，則的最大值是____________．　</p><p><b>　　三、解答題</b></p>

12、;<p>　　19．（1）已知f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，1]，求函數(shù)f（3x﹣1）的定義域；</p><p>　?。?）已知f（2x+5）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，求函數(shù)f（x）的定義域．</p><p>　　20．如圖所示，兩個(gè)全等的矩形和所在平面相交于，，，且</p><p><b>　　，求證：平面．</b></p>

13、;<p>　　21．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點(diǎn)F是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．</p><p>　?。?）證明：EF∥平面PAC；</p><p>　?。?）證明：AF⊥EF．</p><p><b>　　22． </b></p><p>　

14、　23．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．</p><p>　　（1）求角C的大?。?</p><p>　?。?）若c=2，且△ABC的面積為，求a，b的值．</p><p>　　24．已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），</p><p&g

15、t;　?。?）求實(shí)數(shù)a，b的值；</p><p>　　（2）求函數(shù)f（x）的值域．</p><p>　　四方臺(tái)區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】C</b></p&

16、gt;<p>　　【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，</p><p>　　∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．</p><p><b>　　故選C</b></p><p>　　2． 【答案】D111.Com]</p><p><b>　　【解析】</b>&

17、lt;/p><p>　　試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：．結(jié)束循環(huán)，輸出．故選D. 1</p><p><b>　　考點(diǎn)：算法初步．</b></p><p>　　3． 【答案】B </p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：

18、因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，故選B. </p><p>　　考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量平行的性質(zhì).</p><p><b>　　4． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞）</p><p>　　則A∪B=（0，+

19、∞）</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．</p><p><b>　　5． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：由函數(shù)f（x）=3x+x可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，</p><

20、;p>　　又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，</p><p>　　∴f（﹣1）f（0）＜0，</p><p>　　可知：函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（﹣1，0）．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．&

21、lt;/p><p><b>　　6． 【答案】 B</b></p><p>　　【解析】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：</p><p>　　計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，</p><p>　　∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，</p><p>　　故輸出S=1

22、×2×3×4=24，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．</p><p><b>　　7． 【答案】A</b></p><p><b>　　【解析】

23、</b></p><p>　　考點(diǎn)：1、向量的模及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.</p><p><b>　　8． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故選D．</p><p>　　9． 【答案】A<

24、/p><p>　　【解析】解：由復(fù)數(shù)性質(zhì)知：i2=﹣1</p><p>　　故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1</p><p><b>　　故選A</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　10．【答

25、案】A</b></p><p>　　【解析】解：log25log53log32==1．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．</p><p><b>　　11．【答案】B</b><

26、/p><p>　　【解析】解：∵b⊥m，∴當(dāng)α⊥β，則由面面垂直的性質(zhì)可得a⊥b成立，</p><p>　　若a⊥b，則α⊥β不一定成立，</p><p>　　故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，</p><p><b>　　故選：B．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和

27、必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．</p><p>　　12．【答案】A</p><p>　　【解析】解：∵線段AB在平面α內(nèi)，</p><p>　　∴直線AB上所有的點(diǎn)都在平面α內(nèi)，</p><p>　　∴直線AB與平面α的位置關(guān)系：</p><p>　　直線在平面α內(nèi)，用符

28、號(hào)表示為：AB?α</p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系及公理一，主要根據(jù)定義進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力．公理一：如果一條線上的兩個(gè)點(diǎn)在平面上則該線在平面上．</p><p><b>　　二、填空題</b></p>

29、<p>　　13．【答案】　33?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵1=++++++++++++，</p><p><b>　　∵2=1×2，</b></p><p><b>　　6=2×3，</b></p><p><b>　　30=5×6，&

30、lt;/b></p><p><b>　　42=6×7，</b></p><p><b>　　56=7×8，</b></p><p><b>　　72=8×9，</b></p><p><b>　　90=9×10，<

31、/b></p><p>　　110=10×11，</p><p>　　132=11×12，</p><p>　　∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，</p><p><b>　　+==﹣+﹣=，</b></p><p>　　∴m=20，n=13，<

32、;/p><p><b>　　∴m+n=33，</b></p><p><b>　　故答案為：33</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，但本題運(yùn)算強(qiáng)度較大，屬于難題．</p><p><b>　　14．【答案】</b></p><p&g

33、t;<b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題分析：原式=。</b></p><p>　　考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)運(yùn)算。</p><p><b>　　15．【答案】</b></p><p>　　【解析】由框圖的算法功能可知，輸出的數(shù)為三個(gè)數(shù)的方差，</p>

34、<p><b>　　則。</b></p><p><b>　　16．【答案】20</b></p><p>　　【解析】【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)</p><p>　　【試題解析】通項(xiàng)公式為:令12-3r=3，r=3．所以系數(shù)為：故答案為：</p><p><b>　　17

35、．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．</p><p><b>　　18．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：畫

36、出可行域如下圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值為.</p><p><b>　　考點(diǎn)：線性規(guī)劃．</b></p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的定義域

37、為[﹣2，1]，</p><p>　　由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]，</p><p>　　故函數(shù)y=f（3x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣，]；’</p><p>　?。?）∵函數(shù)f（2x+5）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，</p><p>　　∴x∈[﹣1，4]，</p><p>　　∴2x+5∈[3，13]，</p&

38、gt;<p>　　故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋篬3，13]．</p><p>　　20．【答案】證明見解析．</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　考點(diǎn)：直線與平面平行的判定與證明．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p>

39、<p>　　【解析】（1）證明：如圖，</p><p>　　∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，PD的中點(diǎn)，</p><p><b>　　∴EF∥PC．</b></p><p>　　∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，</p><p>　　∴EF∥平面PAC．</p><p>　?。?）證明：∵PA

40、⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，</p><p>　　又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，</p><p>　　∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．</p><p>　　∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．</p><p>　　∵PA=AD，點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)，∴AF⊥PD．</p><p>　　又CD∩PD=D，∴AF

41、⊥平面PDC．</p><p>　　∵EF?平面PDC，</p><p><b>　　∴AF⊥EF．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，考查了由線面垂直得線線垂直，綜合考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．</p><p>　　22．【答案】一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同

42、的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖），</p><p>　?。?）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；</p><p>　?。?）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在[5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（

43、以直方圖中的頻率作為概率）</p><p>　　【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．</p><p>　　【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．</p><p>　　【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20</p><p>　　根據(jù)平均數(shù)值公式求解即可．</p>

44、<p>　?。?）X～B（3，），根據(jù)二項(xiàng)分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望即可．</p><p>　　【解析】解：（1）由題意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1</p><p><b>　　解得a=0.03；</b></p><p>　　又由最高矩

45、形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為20，</p><p>　　可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，</p><p>　　而50個(gè)樣本小球重量的平均值為：</p><p>　　=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）</p><p>　　故估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為24.6克．<

46、;/p><p>　?。?）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球的重量在[5，15]內(nèi)的0.2；</p><p><b>　　則X～B（3，），</b></p><p>　　X=0，1，2，3；</p><p>　　P（X=0）=×（）3=；</p><p>　　P（X=1）=×（）2&#

47、215;=；</p><p>　　P（X=2）=×（）×（）2=；</p><p>　　P（X=3）=×（）3=，</p><p><b>　　∴X的分布列為：</b></p><p>　　即E（X）=0×=．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型的

48、隨機(jī)變量及概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求解，注意閱讀題意，得出隨機(jī)變量的數(shù)值，準(zhǔn)確求解概率，難度不大，需要很好的計(jì)算能力</p><p><b>　　23．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（本題滿分為12分）</p><p>　　解：（1）∵由題意得，sinA=sin（B+C），</p><p>　　∴sinB

49、cosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣sinBsinC=0，…（2分）</p><p>　　即sinB（cosC﹣sinC）=0，</p><p><b>　　∵sinB≠0，</b></p><p>　　∴tanC=，故C=．…（6分）</p><p><b>　?。?）∵ab×=，<

50、/b></p><p><b>　　∴ab=4，①</b></p><p>　　又c=2，…（8分）</p><p>　　∴a2+b2﹣2ab×=4，</p><p>　　∴a2+b2=8．②</p><p>　　∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）</p>&

51、lt;p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　24．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）</p><p><b>　　∴，</

52、b></p><p>　　∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）</p><p>　　又函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），</p><p>　　∴f（1）=3，∴，∵b=0，</p><p><b>　　∴a=2（6分）</b></p><p>　　（2）由（1）知（7分）<

53、;/p><p>　　當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，</p><p>　　即時(shí)取等號(hào)（10分）</p><p><b>　　當(dāng)x＜0時(shí)，，∴</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)（13分）</p><p>　　綜上可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2分）</p><p>　　【點(diǎn)