惠城區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、<p>　　惠城區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 姓名__________ 分?jǐn)?shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 一個圓的圓心為橢圓的右焦點，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P，直線PF1（F

2、1為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　2． 過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=10，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于（ ）</p><p>　　A．1B．2C．3D．4</p><p>　　3． 半徑R的

3、半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）</p><p>　　A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3</p><p>　　4． 空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，1，3）關(guān)于點B（1，﹣1，2）的對稱點C的坐標(biāo)為（ ）</p><p>　　A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）</p>&l

4、t;p>　　5． 求值： =（ ）</p><p>　　A．tan 38°B．C．D．﹣</p><p>　　6． 橢圓=1的離心率為（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　7． 設(shè)，且，則（ ）</p><p>　　A．

5、 B． C． D．</p><p>　　8． 若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（ ）</p><p>　　A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）</p><p>　　9． 分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（

6、 ）</p><p>　?。ˋ） （ B ） （C） （D） </p><p>　　10．已知函數(shù)關(guān)于直線對稱 , 且,則的最小值為 </p><p>　　A、 　B、　　　　C、　　　　D、</p><p>　　11．已知全集，，，則

7、（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　12．若直線與曲線：沒有公共點，則實數(shù)的最大值為（ ）</p><p>　　A．－1　　　　B．　　　　C．1　　　　D．</p><p>　　【命題意圖】

8、考查直線與函數(shù)圖象的位置關(guān)系、函數(shù)存在定理，意在考查邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．命題“?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是　　　　　?。?lt;/p><p>　　14．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b

9、）sinC，且bc=4，則△ABC的面積為　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．直線2x+3y+6=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為　　　　　?。?lt;/p><p>　　16．臺風(fēng)“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動，觀測站位于海上的A點，早上9點觀測，臺風(fēng)中心位于其東南方向的B點；早上10點觀測，臺風(fēng)中心位于其南偏東75°方向上的C點，這時觀測站與臺風(fēng)中心的距離A

10、C等于　　km．</p><p>　　17．下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是____．</p><p>　　18．已知||=1，||=2，與的夾角為，那么|+||﹣|=　　　　　?。?lt;/p><p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B

11、={x|x≥3}．</p><p>　?。?）求CR（A∩B）；</p><p>　　（2）若C={x|x≤a}，且AC，求實數(shù)a的取值范圍．</p><p>　　20．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點．</p><p>　　（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；</p><p>　

12、?。á颍┣驞E與平面AD1E所成角的正弦值；</p><p>　　（Ⅲ）在棱AD上是否存在一點P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的長；若不存在，說明理由．</p><p>　　21．雙曲線C：x2﹣y2=2右支上的弦AB過右焦點F．</p><p>　?。?）求弦AB的中點M的軌跡方程</p><p>　?。?）是否存在以AB為直徑的

13、圓過原點O？若存在，求出直線AB的斜率K的值．若不存在，則說明理由．</p><p>　　22．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E為PA的中點，M在PD上．</p><p>　　（I）求證：AD⊥PB；</p><p>　?。á颍┤?，則當(dāng)λ為何值時，平面BEM⊥平面PAB？</p&

14、gt;<p>　?。á螅┰冢↖I）的條件下，求證：PC∥平面BEM．</p><p>　　23．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2﹣19n+1，記Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．</p><p>　?。?）求Sn的最小值及相應(yīng)n的值；</p><p>　?。?）求Tn．</p><p>　　2

15、4．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．</p><p>　?。?）求證：FG∥面BCD；</p><p>　　（2）設(shè)四棱錐D﹣ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值．</p><p>　　惠城區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題

16、含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p><b>　　1． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)F2為橢圓的右焦點</p><p>　　由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直線PF1（F1為橢圓的左焦點）是該圓的切線，</p&

17、gt;<p>　　所以點P是切點，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．</p><p>　　又因為F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．</p><p>　　根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，</p><p>　　所以|PF2|=2a﹣c．</p><p>　　所以2a﹣c

18、=，所以e=．</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與圓的相切問題，以即橢圓的定義．</p><p><b>　　2． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：拋物線y2=4x焦點（1，0），準(zhǔn)線為

19、l：x=﹣1，</p><p>　　設(shè)AB的中點為E，過 A、E、B分別作準(zhǔn)線的垂線，</p><p>　　垂足分別為 C、G、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：</p><p>　　則由EG為直角梯形的中位線知，</p><p>　　EG====5，</p><p>　　∴EH=EG﹣1=

20、4，</p><p>　　則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于4．</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點評】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．</p><p><b>　　3． 【答案】A</b></

21、p><p>　　【解析】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=</p><p><b>　　故選A</b></p><p><b>　　4． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：設(shè)C（x，y，z），</p><p>　　∵點A（﹣2，1，3）關(guān)于點B（1，﹣

22、1，2）的對稱點C，</p><p>　　∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，</p><p>　　∴C（4，﹣3，1）．</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　5． 【答案】C</p><p>　　【解析】解： =tan（49°+11°）=ta

23、n60°=，</p><p><b>　　故選：C．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　6． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】解：根據(jù)橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，<

24、;/p><p><b>　　則c==2；</b></p><p>　　則橢圓的離心率為e==，</p><p><b>　　故選D．</b></p><p>　　【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)：a2=b2+c2，以及離心率的計算公式，注意與雙曲線的對應(yīng)性質(zhì)的區(qū)分．</p><p>

25、;<b>　　7． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】考點：不等式的恒等變換.</p><p>　　8． 【答案】C</p><p>　　【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z===4﹣2i，</p><p>　　故在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（4，﹣2），</p>&

26、lt;p><b>　　故選C．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．</p><p><b>　　9． 【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】由解得</b>&l

27、t;/p><p><b>　　.</b></p><p><b>　　10．【答案】D　</b></p><p><b>　　【解析】：</b></p><p><b>　　11．【答案】A</b></p><p>　　考點：集合交集，

28、并集和補集．</p><p>　　【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時注意區(qū)間端點的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解

29、交集、并集和補集的題目.</p><p><b>　　12．【答案】C</b></p><p>　　【解析】令，則直線：與曲線：沒有公共點，等價于方程在上沒有實數(shù)解．假設(shè)，此時，．又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾，故．又時,,知方程在上沒有實數(shù)解，所以的最大值為，故選C．</p><p>&

30、lt;b>　　二、填空題</b></p><p>　　13．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題“?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　14．【答案】　?。?lt;/p>

31、;<p>　　【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，</p><p>　　∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，</p><p>　　∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，</p><p>　　∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，</p><p>

32、<b>　　∵bc=4，</b></p><p>　　∴S△ABC=bcsinA==．</p><p><b>　　故答案為：</b></p><p>　　【點評】本題主要考查了解三角形問題．考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．</p><p>　　15．【

33、答案】　3　．</p><p>　　【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，</p><p>　　∴直線與坐標(biāo)軸的交點為（0，﹣2）和（﹣3，0），</p><p>　　故三角形的面積S=×2×3=3，</p><p>　　故答案為：3．

34、</p><p>　　【點評】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．</p><p>　　16．【答案】　25　 </p><p>　　【解析】解：由題意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，</p><p>　　由正弦定理可得AC==25km，&

35、lt;/p><p><b>　　故答案為：25．</b></p><p>　　【點評】本題考查三角形的實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，利用正弦定理解答本題是關(guān)鍵．</p><p><b>　　17．【答案】</b></p><p>　　【解析】由程序框圖可知：</p><p><

36、b>　　符合，跳出循環(huán)．</b></p><p>　　18．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵||=1，||=2，與的夾角為，</p><p>　　∴==1×=1．</p><p>　　∴|+||﹣|====．</p><p><b>　　故

37、答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查了數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　三、解答題</b></p><p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）由題意：集合

38、A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．</p><p>　　那么：A∩B={x|6≥x≥3}．</p><p>　　∴CR（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．</p><p>　?。?）C={x|x≤a}，</p><p><b>　　∵AC，</b></p><p><b>

39、　　∴a≥6</b></p><p>　　∴故得實數(shù)a的取值范圍是[6，+∞）．</p><p>　　【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．</p><p><b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（Ⅰ）證明：連接BD</p><p>　　∵ABCD﹣

40、A1B1C1D1是長方體，∴D1D⊥平面ABCD，</p><p>　　又AC?平面ABCD，∴D1D⊥AC…1分</p><p>　　在長方形ABCD中，AB=BC，∴BD⊥AC…2分</p><p>　　又BD∩D1D=D，∴AC⊥平面BB1D1D，…3分</p><p>　　而D1E?平面BB1D1D，∴AC⊥D1E…4分</p&

41、gt;<p>　?。á颍┙猓喝鐖D建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），</p><p><b>　　∴…5分</b></p><p>　　設(shè)平面AD1E的法向量為，則，即</p><p>　　令z=1，則…7分 </p><p>&l

42、t;b>　　∴…8分</b></p><p>　　∴DE與平面AD1E所成角的正弦值為…9分</p><p>　?。á螅┙猓杭僭O(shè)在棱AD上存在一點P，使得BP∥平面AD1E．</p><p>　　設(shè)P的坐標(biāo)為（t，0，0）（0≤t≤1），則</p><p>　　∵BP∥平面AD1E</p><p>&

43、lt;b>　　∴，即，</b></p><p>　　∴2（t﹣1）+1=0，解得，…12分</p><p>　　∴在棱AD上存在一點P，使得BP∥平面AD1E，此時DP的長．…13分．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）設(shè)M（x，y），A（x1，

44、y1）、B（x2，y2），則x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，</p><p>　　兩式相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，</p><p>　　∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，</p><p><b>　　∴=，</b></p><p>　　∵雙曲線C：x2﹣y2

45、=2右支上的弦AB過右焦點F（2，0），</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　化簡可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ </p><p>　?。?）假設(shè)存在，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x﹣2）</p><p>　　由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2

46、=0，</p><p>　　∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①</p><p><b>　　，</b></p><p>　　所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②</p><p>　　聯(lián)立①②得：k2+1=0無解</p><p>　　所以這樣的圓不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣</p&

47、gt;<p><b>　　22．【答案】 </b></p><p>　　【解析】（I）證明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，</p><p>　　∴AD⊥平面PAB．又PB?平面PAB，</p><p>　　∴AD⊥PB．</p><p>　?。↖I

48、）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E為PA的中點，</p><p>　　當(dāng)M為PD的中點時，EM∥AD，</p><p>　　∴EM⊥平面PAB，∵EM?平面BEM，</p><p>　　∴平面BEM⊥平面PAB．</p><p><b>　　此時，．</b></p>&

49、lt;p>　?。↖II）設(shè)CD的中點為F，連接BF，F(xiàn)M</p><p>　　由（II）可知，M為PD的中點．</p><p>　　∴FM∥PC．</p><p>　　∵AB∥FD，F(xiàn)D=AB，</p><p>　　∴ABFD為平行四邊形．</p><p>　　∴AD∥BF，又∵EM

50、∥AD，</p><p>　　∴EM∥BF．</p><p>　　∴B，E，M，F(xiàn)四點共面．</p><p>　　∴FM?平面BEM，又PC?平面BEM，</p><p>　　∴PC∥平面BEM．</p><p>　　【點評】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題．

51、</p><p>　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）Sn=2n2﹣19n+1=2﹣，</p><p>　　∴n=5時，Sn取得最小值=﹣44．</p><p>　?。?）由Sn=2n2﹣19n+1，</p><p>　　∴n=1時，a1=2﹣19+1=﹣16．

52、</p><p>　　n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．</p><p>　　由an≤0，解得n≤5．n≥6時，an＞0．</p><p>　　∴n≤5時，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+…+an）=﹣Sn=﹣2n2+19n﹣1．</p>

53、<p>　　n≥6時，Tn=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+an</p><p>　　=﹣2S5+Sn</p><p>　　=2n2﹣19n+89．</p><p><b>　　∴Tn=．</b></p><p>　　【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的解

54、法、絕對值數(shù)列求和問題，考查了分類討論方法推理能力與計算能力，屬于中檔題．</p><p><b>　　24．【答案】 </b></p><p><b>　　【解析】解：</b></p><p>　?。?）證明：取AB中點H，連接GH，F(xiàn)H，</p><p>　　∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，&l

55、t;/p><p>　　∴GH∥面BCD，F(xiàn)H∥面BCD</p><p>　　∴面FHG∥面BCD，</p><p><b>　　∴GF∥面BCD</b></p><p><b>　?。?）V=</b></p><p><b>　　又外接球半徑R=</b>&l

56、t;/p><p><b>　　∴V′=π</b></p><p><b>　　∴V：V′=</b></p><p>　　【點評】本題考查的知識點是直線與平面平等的判定及棱錐和球的體積，其中根據(jù)E點三條棱互相垂直，故棱錐的外接球半徑與以AE，CD，DE為棱長的長方體的外接球半徑相等，求出外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵點．</p