空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系-2019年領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)（理）必刷題---精校解析word版

1、<p>　　考點(diǎn)44 空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系</p><p>　　1．如圖，在長方體中，，，而對角線上存在一點(diǎn)P，使得取得最小值，則此最小值為（ ）</p><p>　　A． 2 B． 3 C． D． </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　2．如

2、圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖為正方形，俯視圖是腰長為的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　3．如圖，在正方體中，E為棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖

3、為</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　取中點(diǎn)F,連接.平面為截面。如下圖：</p><p>　　所以上半部分的正視圖，如A選項(xiàng)

4、，所以選A.</p><p>　　4．已知三棱錐的四個頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，，則該三棱錐體積的最大值是（ ）</p><p>　　A． B． C． D． 32</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　，</b></p>

5、;<p><b>　　令，得，</b></p><p>　　在上遞增，在上遞減，</p><p>　　，即該三棱錐體積的最大值是，</p><p><b>　　故選B.</b></p><p>　　5．如圖，圓錐頂點(diǎn)為，底面圓心為，過軸的截面，為中點(diǎn)，，，則從點(diǎn)經(jīng)圓錐側(cè)面到點(diǎn)的最短距離

6、為</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　6．已知三棱錐中，，，，，且二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為（ ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p

7、><b>　　【答案】D</b></p><p><b>　　，解得</b></p><p><b>　　，外接球表面積</b></p><p><b>　　故選D.</b></p><p>　　7．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為，它的體積是（

8、 ）</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　8．在棱長為6的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方形DCC1D1面內(nèi)(包括邊界)的動點(diǎn)，且滿足∠APD＝∠MPC，則三棱錐P－BCD的體積最大值是( )<

9、/p><p>　　A． 36 B． 24 C． D． </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　9．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是( )</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><

10、b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】幾何體為圓錐挖掉個圓臺. 其表面積為：</p><p><b>　　＋42</b></p><p><b>　?。?故選.</b></p><p>　　10．正三棱錐S－ABC的外接球半徑為2，底邊長AB＝3，則此棱錐的體積為

11、</p><p>　　A． B． 或 C． D． 或</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p><b>　　所以選B</b></p><p>　　11．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為(

12、)</p><p>　　A． B． C． D． </p><p><b>　　【答案】C</b></p><p>　　12．九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，在九章算術(shù)中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，若某陽馬”的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該“陽馬”的表面積

13、為　　</p><p><b>　　A． </b></p><p><b>　　B． </b></p><p><b>　　C． </b></p><p><b>　　D． </b></p><p><b>　　【答案】C

14、</b></p><p><b>　　故選</b></p><p>　　13．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）</p><p>　　A． 25π B． 26π C． 32π D． 36π</p><p><b>　　【答案】C</b><

15、;/p><p>　　14．下列四個命題:</p><p>　　(1)存在與兩條異面直線都平行的平面;(2)過空間一點(diǎn),一定能作一個平面與兩條異面直線都平行;(3)過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與該平面平行;(4)過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)個平面與該直線平行.其中正確的命題的個數(shù)是</p><p>　　A． B． C． D． </p><

16、p><b>　　【答案】C</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　(1)將一個平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;(2)當(dāng)過該點(diǎn)的平面過其中一條直線時,這個平面與兩條異面直線都平行是錯誤的,故不正確;(3)顯然正確;(4)顯然正確.故答案為C.<

17、/p><p>　　15．設(shè)直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是( )</p><p>　　A． 若m∥α，n∥α，則m∥n</p><p>　　B． 若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β</p><p>　　C． 若α⊥β，m?α，則m⊥β</p><p>　　D． 若α⊥β，m⊥β，m?α，則m

18、∥α</p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　16．如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．</p><p>　?。?）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；</p><p>　?。?）求四棱錐的體積．</p><p>　　【答案】（1）證明見解析；（2）.<

19、/p><p>　　17．如圖，四邊形為等腰梯形沿折起，使得平面平面為的中點(diǎn)，連接（如圖2）.</p><p>　　圖1 圖2</p><p><b>　?。á瘢┣笞C： ；</b></p><p>　?。á颍┣笾本€與平面所成的角的正弦值.</p><p>　　

20、【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　（Ⅰ）,則,，又因?yàn)槠矫?平面且平面 平面 ，所以平面，從而．</p><p>　?。á颍┤C中點(diǎn)F，連接EF、EC.，設(shè)E點(diǎn)到平面BCD的距離為，，,</p><p>　　DE與平面BCD所成角為，則.</p&

21、gt;<p>　　18．如圖，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，，點(diǎn)M在線段EF上．</p><p>　?。á瘢┣笞C：平面ACFE；</p><p>　?。á颍┊?dāng)EM為何值時，平面？證明你的結(jié)論；</p><p>　?。á螅┣蠖娼堑钠矫娼堑挠嘞抑担?lt;/p><p>　　【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（

22、Ⅲ）</p><p><b>　　∴平面ACFE．</b></p><p>　　設(shè)平面BEF的法向量，則，，</p><p>　　同理可得平面EFD的法向量為，（10分）</p><p><b>　　所以．</b></p><p>　　又二面角的平面角為銳角，所以的平面角的余

23、弦值為．</p><p>　　19．如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點(diǎn).</p><p><b>　　（1）求證：平面；</b></p><p>　?。?）求直線與平面所成角的正弦值.</p><p>　　【答案】（1）見解析； （2）.</p><p>　　20．已知所有棱長都相等的三

24、棱錐的各個頂點(diǎn)同在一個半徑為的球面上，則該三棱錐的表面積為___________.</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】構(gòu)造一個各棱長為a的正方體，連接各面的對角線可作出一個正四面體，</p><p>　　而此四面體的外接球即為正方體的外接球．</p><p>　　此球的直徑為正方體

25、的體對角線，即，</p><p>　　由勾股定理得到,三棱錐的邊長即為正方體的面對角線長為：，</p><p><b>　　所以該錐體表面積.</b></p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　21．網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗虛、實(shí)線畫出的是某個長方體挖去一個幾何體得

26、到的幾何圖形的三視圖，則該被挖去的幾何體的體積為__________．</p><p><b>　　【答案】2</b></p><p>　　22．已知四面體的棱,,,則此四面體外接球的表面積__________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【

27、解析】</b></p><p><b>　　設(shè)BD的中點(diǎn)為O,</b></p><p><b>　　如圖</b></p><p>　　23．已知棱長為1的正方體有一個內(nèi)切球（如圖），為面底的中心，與球相交于，則的長為_______.</p><p>　　24．已知三棱柱的底面是正三角形，

28、側(cè)棱底面ABC，若有一半徑為2的球與三棱柱的各條棱均相切，則的長度為______．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　25．球的內(nèi)接圓柱的底面積為，側(cè)面積為，則該球的表面積為____</p><p><b>