高中數(shù)學(xué)論文 圖形計算器應(yīng)用能力測試活動學(xué)生 生圖形計算器算法初步之零點與求根公式

1、<p>　　遼寧省沈陽市第十五中學(xué)2013年高中數(shù)學(xué)論文 圖形計算器應(yīng)用能力測試活動學(xué)生 生圖形計算器算法初步之零點與求根公式</p><p><b>　　【研究目的】</b></p><p>　　利用圖形計算器的程序，研究繁雜函數(shù)的零點所在區(qū)間，求得比較精確的數(shù)；用算法研究Ax²+BX+C=0的方程，探究A,B,C之間滿足不同關(guān)系時，方程有無解，

2、有幾個解。</p><p><b>　　【研究步驟】</b></p><p><b>　?、宥址ㄖ泓c</b></p><p>　　知識介紹：零點---使函數(shù)y=f(x)的值為0的實數(shù)x。</p><p>　　若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條不間斷的曲線，且f(a)×f(

3、b)＜0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）上有零點。</p><p>　　方法：以0.8^X－㏑（X+2）+2=0為例。</p><p>　　開機后，按menu鍵進入菜單，選擇程序，進入程序</p><p><b>　　（如圖1.1）</b></p><p>　　按新建，輸入程序名LYR1</p><

4、;p>　　進入編輯頁面，輸入程序。</p><p>　　ClrGraph （清除繪圖窗口其他存在圖形）</p><p>　　Viewwindow -1,10,1,-4,4,1 (設(shè)置窗口參數(shù))</p><p>　　GraphY=0.8^X－㏑（X+2）+2 (繪制函數(shù)圖象)</p><p>　　“zuo,A=”:?→A

5、(給出區(qū)間左端點值)</p><p>　　“zuo,B=”:?→B (給出區(qū)間右端點值)</p><p>　　“Jingdu,D=”:?→D (給出區(qū)間精確度)</p><p>　　If(0.8^A－㏑（A+2）+2) (0.8^B－㏑（B+2）+2)＜0</p><p><b>　　Then</b><

6、;/p><p>　　While abs(A–B)＞D</p><p><b>　　(A+B)÷2→M</b></p><p>　　If(0.8^M－㏑（M+2）+2)=0</p><p><b>　　Then</b></p><p><b>　　M→A<

7、;/b></p><p><b>　　M→B</b></p><p><b>　　Endif</b></p><p>　　If(0.8^A－㏑（A+2）+2) (0.8^M－㏑（M+2）+2)＜0</p><p><b>　　Then</b></p><

8、;p><b>　　M→B</b></p><p><b>　　Else</b></p><p><b>　　M→A</b></p><p><b>　　Endif</b></p><p><b>　　End While</b>&

9、lt;/p><p><b>　　Endif</b></p><p><b>　　M⊿</b></p><p><b>　　“END”</b></p><p><b>　　如圖</b></p><p><b>　?。?.2）&l

10、t;/b></p><p><b>　?。?.3）</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　　（1.5）</b></p><p><b>　?。?.6）</b></p><p><

11、;b>　?。?.7）</b></p><p>　　6.程序編輯成功后，返回程序列表，按執(zhí)行，如圖</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　觀察圖象，零點在（6,8）之間</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p&g

12、t;<b>　?。?.0）</b></p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　的確，零點約為7.08.</p><p>　　根據(jù)圖形計算器，運用數(shù)形結(jié)合的思想，便很容易的將原本復(fù)雜的方程求解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)找零點，再根據(jù)圖像，縮小零點范圍，最終找到一個比較準確的值。</p><p

13、>　　再以（X-3）^3+X^2-1=0求零點，方法類似，如圖</p><p>　　ClrGraph （清除繪圖窗口其他存在圖形）</p><p>　　Viewwindow -1,20,1,-6,6,1 (設(shè)置窗口參數(shù))</p><p>　　GraphY=（X-3）^3+x^2-1 (繪制函數(shù)圖象)</p><p>　　“zu

14、o,A=”:?→A (給出區(qū)間左端點值)</p><p>　　“zuo,B=”:?→B (給出區(qū)間右端點值)</p><p>　　“Jingdu,D=”:?→D (給出區(qū)間精確度)</p><p>　　If(（A-3）^3+A^2-1 ) (（B-3）^3+B^2-1 )＜0</p><p><b>　　The

15、n</b></p><p>　　While abs(A–B)＞D</p><p><b>　　(A+B)÷2→M</b></p><p>　　If(（M-3）^3+M^2-1 )=0</p><p><b>　　Then</b></p><p>&l

16、t;b>　　M→A</b></p><p><b>　　M→B</b></p><p><b>　　Endif</b></p><p>　　If(（A-3）^3+A^2-1 ) (（B-3）^3+B^2-1 )＜0</p><p><b>　　Then</b&g

17、t;</p><p><b>　　M→B</b></p><p><b>　　Else</b></p><p><b>　　M→A</b></p><p><b>　　Endif</b></p><p><b>　　End

18、 While</b></p><p><b>　　Endif</b></p><p><b>　　M⊿</b></p><p><b>　　“END”</b></p><p><b>　?。?.2）</b></p><p&g

19、t;<b>　?。?.3）</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　?。?.5）</b></p><p><b>　　（2.6）</b></p><p><b>　?。?.7）</b><

20、/p><p><b>　?。?.8）</b></p><p><b>　　（2.9）</b></p><p>　?、鍭x²+BX+C=0</p><p>　　簡介：在初中，便在老師的帶領(lǐng)下詳細學(xué)習(xí)過一元一次方程，一元二次方程,平時做題中，常常要討論A=0與A≠0，b^2-4ac與0的關(guān)系等，有

21、了圖形計算器，我希望借助它對該方程有一個更深刻的認識。</p><p>　　方法：1.開機后，按menu鍵進入菜單，選擇程序，進入程序</p><p>　　2. 按新建，輸入程序名LYR3</p><p>　　3.進入編輯頁面，輸入程序。</p><p><b>　　？→A</b></p><p>

22、;<b>　??？→B</b></p><p><b>　??？→C</b></p><p><b>　　IfA≠0</b></p><p>　　ThenB^2-4AC→Q</p><p><b>　　IfQ＜0</b></p><p>

23、;　　Then“NO.ANSWER”</p><p><b>　　Else</b></p><p><b>　　-B÷2A→M</b></p><p><b>　　-√Q÷2A→N</b></p><p><b>　　IfQ=0</b>

24、</p><p><b>　　ThenM⊿</b></p><p><b>　　Else</b></p><p>　　“X1=”:M+N⊿</p><p>　　“X2=”:M-N⊿</p><p><b>　　IfEnd</b></p>&

25、lt;p><b>　　IfEnd</b></p><p><b>　　Else</b></p><p><b>　　IfB≠0</b></p><p>　　Then“X=”:C÷B</p><p><b>　　Else</b></p&

26、gt;<p><b>　　IfC≠0</b></p><p>　　Then“NO.ANSWER”</p><p><b>　　Else</b></p><p>　　“ALL.ANSWER”</p><p><b>　　IfEnd</b></p>&l

27、t;p><b>　　IfEnd</b></p><p><b>　　IfEnd</b></p><p><b>　　“END”</b></p><p><b>　　4.如圖</b></p><p><b>　　（3.0）</b>

28、</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　　（3.2）</b></p><p><b>　?。?.3）</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p><b>　　

29、5.執(zhí)行程序</b></p><p><b>　　A=0</b></p><p><b>　　(3.5)</b></p><p><b>　　(3.6)</b></p><p>　　的確，A=0，該方程為一元一次方程，有且只有一個解。</p><

30、p><b>　　B=0</b></p><p><b>　　(3.7)</b></p><p><b>　　C=0</b></p><p><b>　　(3.8)</b></p><p><b>　　(3.9)</b></

31、p><p>　　的確，當(dāng)C=0時，必有一根為0.</p><p><b>　　（4.0）</b></p><p><b>　?。?.1）</b></p><p><b>　　當(dāng)⊿＜0時，無解。</b></p><p><b>　?。?.2）<

32、/b></p><p>　　當(dāng)⊿=0時，有且只有兩個相同解。</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　當(dāng)⊿＞0時，有兩個不相同解。</p><p><b>　　【研究成果】</b

33、></p><p>　　通過使用圖形計算器，對二分法有了更深刻的認識，對方程的根的情況認識更全面并且通過程序和數(shù)據(jù)驗證了求根公式的正確性，對一元一次方程與一元二次方程的差別也有了更深的理解。</p><p><b>　　【研究心得】</b></p><p>　　作為高一的學(xué)生，我之前并沒有接觸過算法程序，通過預(yù)習(xí)必修三的教材以及研究圖形計

34、算器的說明書，我開始對程序有所了解，盡管我編的程序很簡單，但其中還是遇到了不小的困難，對于很多語法我并不了解，經(jīng)過反復(fù)研究，修改，摸索漸漸能夠比較準確的運用算法語句。在高中，老師經(jīng)常說到“數(shù)形結(jié)合”的思想，因為有些函數(shù)表達式很抽象，直接看不利于我們理解，轉(zhuǎn)化成圖像更清晰，但有的解析式過于復(fù)雜，我們無法畫出圖像。圖形計算器卻很好的解決了這個問題。通過使用它，讓我對已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)，方程，二分法有了更深層次的理解，也對即將要學(xué)習(xí)的算法有了初步

35、認識。但其實最重要的收獲卻不是這些，這次動手實踐讓我明白“學(xué)習(xí)比知識本身更重要，更有意義”。愛因斯坦曾說過：“當(dāng)我們忘盡所有的知識后，剩下的便是能力”。在自我獨立尋找方法解決困難的途中，沒有了老師的幫助，沒有了他人的指導(dǎo)，但其實我們不斷探索，沒有什么是克服不了的難題。在今后的學(xué)習(xí)生活中，我會更多的使用各種科技來簡化生活中的不必要的麻煩，但在享受前人為我們提供的科技成果的同時，我也會更多的去自主學(xué)習(xí)，只愿有一天能夠讓后來人享受我們?yōu)樗麄兲?/p>