馬爾科夫鏈蒙特卡羅法(MCMC)在van Genuchten模型參數(shù)不確定性分析中的應(yīng)用.pdf

1、土壤水分特征曲線表征了土壤壓力水頭與水分含量之間的函數(shù)關(guān)系,是土壤最重要的水力特性之一。在研究土壤水入滲、蒸發(fā)、滯留、土壤侵蝕及溶質(zhì)運(yùn)移過(guò)程中,土壤水分特征曲線是推求各種水分運(yùn)動(dòng)參數(shù)的重要工具,因此土壤水分特征曲線一直是土壤物理學(xué)家們關(guān)注的重點(diǎn)。
　　 由于土壤水分特征曲線的影響因素復(fù)雜,至今還沒(méi)有從理論上建立土壤含水量和土壤基質(zhì)勢(shì)之間的關(guān)系,通常用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)描述。vanGenuchten提出的表征土壤水分特征曲線方程能匹配大部

2、分土壤水分特征曲線的形狀,因此得到了廣泛應(yīng)用。然而,因vanGenuchten公式是一個(gè)復(fù)雜的非線性方程,其中的參數(shù)較多,并且參數(shù)擬合屬于非線性問(wèn)題。許多學(xué)者對(duì)土壤水分特征曲線的擬合做過(guò)研究,如最小二乘法、非線性單純形法、單純形調(diào)優(yōu)法等。但用上述這些方法會(huì)遇到求解停止或參數(shù)為負(fù)以及計(jì)算效率低等問(wèn)題。
　　 描述土壤水分特征曲線的模型,在數(shù)值求解過(guò)程中存在很多不確定因素,如模型參數(shù)和模型輸入的不確定性、模型本身的不確定性、模型對(duì)復(fù)

3、雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化而產(chǎn)生的不確定性以及觀測(cè)資料的不確定性等。因此,采用傳統(tǒng)的方法對(duì)vanGenuchten方程的參數(shù)進(jìn)行求解,往往由于人為因素和計(jì)算復(fù)雜等因素的影響給估計(jì)結(jié)果帶有較大的誤差,不易得到最優(yōu)解。
　　 馬爾科夫鏈蒙特卡羅(MarkovchainMonteCarlo,MCMC)方法是近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及貝葉斯理論改進(jìn)而發(fā)展起來(lái)的用于推求隨機(jī)變量后驗(yàn)分布的行之有效的方法,它能方便地處理非常復(fù)雜的模型。本文采用基于自

4、適應(yīng)算法的馬爾科夫蒙特卡羅方法來(lái)估計(jì)vanGenuchten方程的參數(shù),并對(duì)模型參數(shù)的后驗(yàn)分布進(jìn)行了分析。本文的主要研究有:
　　 1.將AM采樣算法用于vanGenuchten模型參數(shù)的推算,觀察分析模型參數(shù)的采樣過(guò)程和均值、方差的迭代跡線,對(duì)得到的參數(shù)后驗(yàn)分布的樣本進(jìn)行不確定性分析。通過(guò)各百分點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的數(shù)值,可以得到模型參數(shù)某一區(qū)間置信水平的預(yù)報(bào),在此基礎(chǔ)上就可以對(duì)不確定性進(jìn)行量化。
　　 2.運(yùn)用M-H采樣算法來(lái)求

5、解vanGenuchten模型,可以獲得模型參數(shù)后驗(yàn)分布的樣本,對(duì)兩種算法推求出的結(jié)果進(jìn)行分析比較,找出更加適合推求vanGenuchten模型參數(shù)的采樣算法。
　　 研究結(jié)果表明,AM采樣算法在遍歷性、收斂速度、參數(shù)組擬合vanGenuchten模型的效果和進(jìn)行某些置信水平的區(qū)間預(yù)報(bào)方面,比M-H采樣算法有優(yōu)勢(shì)。所以,AM采樣算法更適合用于推求vanGenuchten模型的參數(shù)。
　　 3.借助Hydrus-1D軟件對(duì)

6、vanGenuchten模型各參數(shù)的敏感度進(jìn)行計(jì)算,找出敏感度系數(shù)最大的參數(shù),即對(duì)模擬結(jié)果的不確定性影響較大的參數(shù)。通過(guò)計(jì)算可以得出,vanGenuchten模型中參數(shù)n的敏感系數(shù)最大,對(duì)模擬結(jié)果影響也最大。因此,在采集數(shù)據(jù)時(shí)要盡可能保證參數(shù)n的準(zhǔn)確度。
　　 運(yùn)用MCMC方法來(lái)推求vanGenuchten模型的參數(shù)是一種新的嘗試,經(jīng)研究表明,使用這種算法來(lái)求解vanGenuchten方程的參數(shù)是行之有效的,為求解vanGenu