隨機(jī)變分法計(jì)算期權(quán)希臘參數(shù)問題的研究.pdf

1、隨機(jī)變分法，也稱為Mall iavin隨機(jī)分析，是由Mall iavin建立的一套對(duì)wiener泛函的“相對(duì)微分”運(yùn)算。這套理論建立在Ito隨機(jī)分析理論之上，目的是為了更好地了解wiener泛函的結(jié)構(gòu)。希臘參數(shù)是期權(quán)定價(jià)理論中期權(quán)價(jià)格相對(duì)于初始價(jià)格，市場(chǎng)波動(dòng)率，利率和到期時(shí)間等參數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。利用希臘參數(shù)可以對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)頭寸，管理資產(chǎn)組合。然而除了歐式期權(quán)以外的大多數(shù)期權(quán)的希臘參數(shù)沒有顯式表達(dá)式，只能通過Monte carlo方法計(jì)算

2、，而傳統(tǒng)的Monte carlo有限差分方法存在著不穩(wěn)定，收斂速度慢，誤差大的缺陷。 本文利用Malliavin隨機(jī)分析理論，分別對(duì)香草期權(quán)，數(shù)字期權(quán)和亞式期權(quán)的希臘參數(shù)進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了希臘參數(shù)的Malliavin表達(dá)式，通過MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并與Montecarlo有限差分法進(jìn)行了比較。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，Malliavin方法明顯提高了收斂速度，計(jì)算精度和穩(wěn)定程度。本文最后討論了Malliavin方法的兩種優(yōu)化方法，并