談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透教學(xué)的一般思考

1、<p>　　談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透教學(xué)的一般思考</p><p>　　【摘要】研究小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有利于深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容、有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、有利于教師以較高的觀點分析和處理小學(xué)教材。只有這樣數(shù)學(xué)思想方法才能落到實處，通過有意識、有目的的長期的教學(xué)工作，增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識，形成良好的思維素質(zhì)。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)，合理推理，基本方法，數(shù)形結(jié)合

2、</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想方法既含有思想，又含有方法。數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)研究活動中解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)字研究活動中解決數(shù)學(xué)問題的具體途徑、程序、手段和方式的總和。因此，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重一般性數(shù)學(xué)方法的教學(xué)滲透，為學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)知識、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。一般性數(shù)學(xué)方法的常見

3、類型有合情推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等。 </p><p>　　一、合情推理――數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法 </p><p>　　在小學(xué)數(shù)學(xué)里，沒有不含方法的數(shù)學(xué)思想，也沒有不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法。因此，人們把數(shù)學(xué)思想方法是為一個整體提出。合情推理是根據(jù)已有事實和正確的結(jié)論、實驗和實踐的結(jié)果以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。在解決問題的過程中，合情推理可為猜測、

4、探索提供思路。 </p><p>　　1、采用歸納法進(jìn)行合情推理 </p><p>　　歸納法是從個別事實概括出一般原理的推理方法。例如，在教學(xué)《圓的面積》時，教師首先呈現(xiàn)以下圖形供學(xué)生觀察后，設(shè)問：請根據(jù)圓與大、小正方形位置和大小的關(guān)系，猜想圓面積的計算公式。 </p><p>　　生1：圓的面積介于小正方形和大正方形之間。 </p><p&g

5、t;　　生2：圓的面積介于2r2和4r2之間。 </p><p>　　生3：估計是3r2左右。 </p><p><b>　　…… </b></p><p>　　獲解原問題的方法。 </p><p>　　2、通過特殊值法實現(xiàn)化歸 </p><p>　　“特殊值法”，就是求解一個一般數(shù)學(xué)問題遇到困難

6、時，先考慮這個問題的一種特殊情況，找出一種簡單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來求解一般問題。 </p><p>　　例如：甲比乙多 ，乙比甲少幾分之幾？ </p><p>　　一般解：根據(jù)條件乙為1，甲為1+ ；先求乙是甲的幾分之幾，1÷（1+ ）= ；再求乙比甲少幾分之幾，即1- = 。條件和問題中單位“1”發(fā)生變化，相應(yīng)甲乙所對應(yīng)的數(shù)值也隨之變化，學(xué)生解答時往往會產(chǎn)生混淆，容

7、易出現(xiàn)計算錯誤。 </p><p>　　化歸解：根據(jù)條件，先假設(shè)甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾，（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關(guān)系的前提下，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)換算得以簡單化。 </p><p>　　3、通過語義轉(zhuǎn)換實現(xiàn)化歸 </p><p>　　一個數(shù)學(xué)符號式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)

8、境而異，不同的問題環(huán)境會激活不同的意義解釋，不同的意義理解會造成問題解決的不同思路和不同難度。 </p><p>　　二、數(shù)學(xué)模型――數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方法 </p><p>　　數(shù)學(xué)模型方法就是對所研究的問題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決原型問題的方法。從廣義的觀點看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型；從狹義的觀點看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中具體的數(shù)學(xué)問題，特別是解答應(yīng)用題，都

9、需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決。 </p><p>　　如數(shù)學(xué)活動課上，師生一起探討“在正方形四周植樹”的問題，學(xué)生活動后，組織交流。 </p><p>　　生1：每個頂點栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。 </p><p>　　生2：頂點上的樹屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹只有3棵，再用3×4=12棵。 </p><p>

10、　　生3：先算每條邊中間植樹的棵數(shù)，2×4=8棵；再加上頂點位置的4棵，也是12棵。 </p><p>　　生4：把頂點上的4棵樹分別屬于正方形上下兩條邊，這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。 </p><p>　　師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問題的過程中，你覺得關(guān)鍵要注意什么？ </p><

11、p>　　生：就是頂點上的棵數(shù)不能多算，只能算一次，即：每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)-頂點的個數(shù)。 </p><p>　　師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？小組選擇一個問題進(jìn)行研究。 </p><p>　　在以上教學(xué)過程中，教師先讓學(xué)生獨立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度、多種途徑進(jìn)行解釋，理解在正方形四周植樹

12、的計算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，找出在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會到解決問題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)-頂點的個數(shù)”。在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。 </p><p>　　三、數(shù)形結(jié)合――數(shù)學(xué)理解的基本方法 </p><p>　　數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（或量）與形（或圖）結(jié)合起來分

13、析、研究、解決問題的一種思維策略，即根據(jù)問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征來研究，或者把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題來研究，從而利用數(shù)形的辯證法和各自的優(yōu)勢，得到解決問題的方法。 </p><p>　　如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識分?jǐn)?shù)、小數(shù)，利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)等等。借助“形”的操作形成數(shù)學(xué)規(guī)則，讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過程的意義，不僅僅在于理解算理，更

14、重要的在于學(xué)會學(xué)習(xí)，實現(xiàn)過程性目標(biāo)；而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則。 </p><p>　　數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)