談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透教學(xué)的一般思考

1、<p>　　談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)課堂滲透教學(xué)的一般思考</p><p>　　【摘要】研究小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有利于深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容、有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、有利于教師以較高的觀點(diǎn)分析和處理小學(xué)教材。只有這樣數(shù)學(xué)思想方法才能落到實(shí)處，通過(guò)有意識(shí)、有目的的長(zhǎng)期的教學(xué)工作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好的思維素質(zhì)。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)，合理推理，基本方法，數(shù)形結(jié)合

2、</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想方法既含有思想，又含有方法。數(shù)學(xué)思想是在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)字研究活動(dòng)中解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體途徑、程序、手段和方式的總和。因此，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重一般性數(shù)學(xué)方法的教學(xué)滲透，為學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。一般性數(shù)學(xué)方法的常見(jiàn)

3、類(lèi)型有合情推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等。 </p><p>　　一、合情推理――數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法 </p><p>　　在小學(xué)數(shù)學(xué)里，沒(méi)有不含方法的數(shù)學(xué)思想，也沒(méi)有不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)的數(shù)學(xué)方法。因此，人們把數(shù)學(xué)思想方法是為一個(gè)整體提出。合情推理是根據(jù)已有事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理可為猜測(cè)、

4、探索提供思路。 </p><p>　　1、采用歸納法進(jìn)行合情推理 </p><p>　　歸納法是從個(gè)別事實(shí)概括出一般原理的推理方法。例如，在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，教師首先呈現(xiàn)以下圖形供學(xué)生觀察后，設(shè)問(wèn)：請(qǐng)根據(jù)圓與大、小正方形位置和大小的關(guān)系，猜想圓面積的計(jì)算公式。 </p><p>　　生1：圓的面積介于小正方形和大正方形之間。 </p><p&g

5、t;　　生2：圓的面積介于2r2和4r2之間。 </p><p>　　生3：估計(jì)是3r2左右。 </p><p><b>　　…… </b></p><p>　　獲解原問(wèn)題的方法。 </p><p>　　2、通過(guò)特殊值法實(shí)現(xiàn)化歸 </p><p>　　“特殊值法”，就是求解一個(gè)一般數(shù)學(xué)問(wèn)題遇到困難

6、時(shí)，先考慮這個(gè)問(wèn)題的一種特殊情況，找出一種簡(jiǎn)單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來(lái)求解一般問(wèn)題。 </p><p>　　例如：甲比乙多 ，乙比甲少幾分之幾？ </p><p>　　一般解：根據(jù)條件乙為1，甲為1+ ；先求乙是甲的幾分之幾，1÷（1+ ）= ；再求乙比甲少幾分之幾，即1- = 。條件和問(wèn)題中單位“1”發(fā)生變化，相應(yīng)甲乙所對(duì)應(yīng)的數(shù)值也隨之變化，學(xué)生解答時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生混淆，容

7、易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。 </p><p>　　化歸解：根據(jù)條件，先假設(shè)甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾，（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關(guān)系的前提下，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)換算得以簡(jiǎn)單化。 </p><p>　　3、通過(guò)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸 </p><p>　　一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問(wèn)題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)

8、境而異，不同的問(wèn)題環(huán)境會(huì)激活不同的意義解釋?zhuān)煌囊饬x理解會(huì)造成問(wèn)題解決的不同思路和不同難度。 </p><p>　　二、數(shù)學(xué)模型――數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本方法 </p><p>　　數(shù)學(xué)模型方法就是對(duì)所研究的問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決原型問(wèn)題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型；從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是解答應(yīng)用題，都

9、需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。 </p><p>　　如數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，師生一起探討“在正方形四周植樹(shù)”的問(wèn)題，學(xué)生活動(dòng)后，組織交流。 </p><p>　　生1：每個(gè)頂點(diǎn)栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。 </p><p>　　生2：頂點(diǎn)上的樹(shù)屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹(shù)只有3棵，再用3×4=12棵。 </p><p>

10、　　生3：先算每條邊中間植樹(shù)的棵數(shù)，2×4=8棵；再加上頂點(diǎn)位置的4棵，也是12棵。 </p><p>　　生4：把頂點(diǎn)上的4棵樹(shù)分別屬于正方形上下兩條邊，這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。 </p><p>　　師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你覺(jué)得關(guān)鍵要注意什么？ </p><

11、p>　　生：就是頂點(diǎn)上的棵數(shù)不能多算，只能算一次，即：每條邊上樹(shù)的棵數(shù)×邊數(shù)-頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。 </p><p>　　師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹(shù)，每邊都要植4棵，每塊草坪分別需要多少棵呢？小組選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。 </p><p>　　在以上教學(xué)過(guò)程中，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，提出個(gè)性化的解決問(wèn)題的策略，從多個(gè)角度、多種途徑進(jìn)行解釋?zhuān)斫庠谡叫嗡闹苤矘?shù)

12、的計(jì)算方法。然后教師引導(dǎo)學(xué)生比較求同，找出在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而體會(huì)到解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型：“每條邊上樹(shù)的棵數(shù)×邊數(shù)-頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)”。在這種思想方法的指引下，學(xué)生掌握了多邊形各邊植樹(shù)的計(jì)算方法。 </p><p>　　三、數(shù)形結(jié)合――數(shù)學(xué)理解的基本方法 </p><p>　　數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)（或量）與形（或圖）結(jié)合起來(lái)分

13、析、研究、解決問(wèn)題的一種思維策略，即根據(jù)問(wèn)題的需要，把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)和特征來(lái)研究，或者把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)研究，從而利用數(shù)形的辯證法和各自的優(yōu)勢(shì)，得到解決問(wèn)題的方法。 </p><p>　　如在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識(shí)整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)，利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)等等。借助“形”的操作形成數(shù)學(xué)規(guī)則，讓學(xué)生明確規(guī)則的合理性、理解其推導(dǎo)過(guò)程的意義，不僅僅在于理解算理，更

14、重要的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)；而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學(xué)生有信心和能力歸納出法則。 </p><p>　　數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)