滲透數(shù)學思想方法 培養(yǎng)學生思維品質(zhì)

1、<p>　　滲透數(shù)學思想方法 培養(yǎng)學生思維品質(zhì)</p><p>　　數(shù)學問題的解決，無不以數(shù)學思想為指導，以數(shù)學方法為手段。而數(shù)學方法孕育著數(shù)學思想，數(shù)學思想中又蘊含著數(shù)學思維。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是數(shù)學內(nèi)容的靈魂，是數(shù)學活動的指導思想和普遍適用的方法，它能使學生領悟數(shù)學的真諦，學會數(shù)學的思考和處理問題，是學習知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶，教師要讓數(shù)學思想方法成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶

2、，促使學生良好思維品質(zhì)的形成和發(fā)展。 </p><p>　　一、滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，培養(yǎng)學生的形象性、創(chuàng)造性 </p><p>　　幾何問題可以用代數(shù)方法來求解，一些代數(shù)問題也可以化為幾何問題加以研究，這就是數(shù)形結(jié)合思想。 “數(shù)”和“形”是數(shù)學研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學生從不同的側(cè)面加深對問題的理解。數(shù)形結(jié)合能使抽象復雜的數(shù)量關系通過圖形直

3、觀形象地表現(xiàn)出來以幫助問題簡捷獲解，還能使圖形性質(zhì)通過數(shù)量計算、處理和分析達到更完整、嚴密、準確，從而自然地展現(xiàn)著數(shù)學的和諧美。如教材中在列方程（組）解應用題的分析中利用了直線型、圓型示意圖；在線段和角的計算中利用了方程；將勾股定理的內(nèi)容放到代數(shù)中講，黃金分割內(nèi)容卻運用代數(shù)知識等。此外，還借助數(shù)軸這數(shù)形結(jié)合的良好載體，在“有理數(shù)”一節(jié)形象生動地介紹了相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等。前者減少了概念引入的困難，后者把抽象問題變得容易理解。這正是數(shù)

4、形結(jié)合的玄妙之處。 </p><p>　　二、滲透“分類思想”，培養(yǎng)學生思維的條理性、目的性 </p><p>　　數(shù)學中的分類思想是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的異同把數(shù)學對象分為不同種類的思想。分類是以比較為基礎的，它能揭示數(shù)學對象之間內(nèi)在的規(guī)律，有助于學生總結(jié)、歸納數(shù)學知識，使所學知識條理性。分類時應保證分類對象既不重復又不遺漏，每次分類都保持同一分類標準。如“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”這是根據(jù)

5、“整”和“不整”對有理數(shù)的外延進行分類的定義方法。事實上有理數(shù)還可以采用別的標準分類。如按數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)、零；按“整”和“不整”及數(shù)的性質(zhì)分，有理數(shù)包括正整數(shù)、正分數(shù)、零、負整數(shù)、負分數(shù)。這樣學生懂得研究問題時，應根據(jù)問題的需要采取不同的標準，將討論的對象不重復、不遺漏地分成若干情況，逐一加以研究，從 </p><p>　　而使復雜問題簡單化、條理化。 </p><p

6、>　　三、培養(yǎng)學生思維的靈活性、辯證性 </p><p>　　化歸思想是根據(jù)主體已有的知識經(jīng)驗，通過觀察、類比、聯(lián)想等手段把問題進行變換、轉(zhuǎn)化直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想?！稗D(zhuǎn)化與變換”是化歸思想的實質(zhì)。如解方程（組）、解不等式就體現(xiàn)了化歸思想：高次方程、分式方程、無理方程等各自使用不同的方法（因式分解、恒等變形、變量代換）使之降次、消元、整式化、有理化最后歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程求解。為

7、實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應地產(chǎn)生了許多方法如消元法、降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過這些數(shù)學思想方法的使用，使學生的辯證思維能力大大加強。 </p><p>　　四、滲透“類比思想”，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、邏輯性 </p><p>　　類比思想是通過聯(lián)想遷移由一個事務的性質(zhì)和變化規(guī)律去研究和發(fā)現(xiàn)另一事物相關內(nèi)容的思想，類比是一種重要的推理方法，它具有猜想的性質(zhì)，類比思想有助于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新

8、、解決問題。當遇到一個數(shù)學命題時，我們往往聯(lián)想起于它類似的問題、類似的條件、類似的形式、類似的解法……并聯(lián)想到與它相關的概念、定理、公式、法則，從而開闊思路，啟迪思維，起到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通的作用。如整式的除法與整數(shù)的除法類比；分式的定義、性質(zhì)、運算與分數(shù)的相應內(nèi)容類比；平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理類比等，使學生順利理解新知識，發(fā)展思維的廣闊性。 </p><p>　　五、滲透“

9、函數(shù)思想”，培養(yǎng)學生思維的指向性、深刻性 </p><p>　　函數(shù)思想是指用運動、變化的觀點去觀察、分析和處理問題的思想。變量變換、數(shù)形結(jié)合及用函數(shù)觀點解題都是函數(shù)思想的表現(xiàn)形式。在教學過程中要全方位地用運動、變化的觀點揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系引入解釋數(shù)學概念，使函數(shù)融進學生的認知機構(gòu)，并引導學生用函數(shù)思想看待數(shù)學知識。如讓學生明確一次二項ax+b可看作是以x為自變量的一次函數(shù)式；求代數(shù)式ax+b的值就是求函數(shù)ax+

10、b的函數(shù)值；一元一次方程ax+b=0的解就是一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標；不等式ax+b＞0的解集就是直線y=ax+b之圖形在x軸上方時x取值范圍等。函數(shù)思想牽動著數(shù)學思維線路的條條神經(jīng)，但函數(shù)思想的建立非一日之功，須在實踐中挖掘、提煉、領悟。教學中要激勵學生在解題時隨時啟動這根“杠桿”，增強學生思維的深刻性。 </p><p><b>　　六、小結(jié) </b></p&g