淺談大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

1、<p>　　淺談大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)</p><p>　　摘 要：論述在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中傳授數(shù)學(xué)思想方法的必要性與重要性，重點(diǎn)介紹大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中總結(jié)出來(lái)的一些數(shù)學(xué)思想方法，闡述大學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 </p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；創(chuàng)新思維；教學(xué) </p><p>　　中圖分類號(hào)：F240 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)

2、：1673-291X（2013）36-0071-02 </p><p>　　進(jìn)入21世紀(jì)，數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個(gè)重要組成部分和思想庫(kù)。數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普通的、可以應(yīng)用的技術(shù)，而大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅可以訓(xùn)練學(xué)生思維能力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)并把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的意識(shí)，而且可以促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于解決實(shí)際問(wèn)題的信心和興趣。 </p><p>　　一、

3、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí) </p><p>　　數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映；數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想較之于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用數(shù)學(xué)方法又處于更高層次，它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，在運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及方法處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，具有指導(dǎo)性的地位。對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種積累達(dá)到

4、一定程度就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦數(shù)學(xué)思想形成之后，便對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個(gè)整體概念——數(shù)學(xué)思想方法。 </p><p>　　數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，概括起來(lái)可以分為兩類。一類是科學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如分析與綜合、分類討論、類比、化歸、歸納與演繹思想等；另一類是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的思想方法，如集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、極限、概率統(tǒng)計(jì)的思想方法等。

5、 </p><p>　　二、教學(xué)中主要的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng) </p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟能幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，使學(xué)生所學(xué)的知識(shí)不再是零散的知識(shí)點(diǎn)，能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)習(xí)效果。因此，在教學(xué)過(guò)程中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著數(shù)學(xué)知識(shí)。教師在講授概念、性質(zhì)、定理的過(guò)程中應(yīng)不斷滲透與之相關(guān)的數(shù)學(xué)

6、思想方法，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)及推導(dǎo)過(guò)程，搞清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系及其因果關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)蘊(yùn)含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想和方法。 </p><p>　　1.分類與整合的思想。分類是通過(guò)比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，又一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，在解

7、題時(shí)，它能避免思維的片面性，保證不遺不漏。整合就是考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)把注意力和重點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)其全面深刻的觀察和分析，從整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，把中間相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來(lái)處理的思想方法。 </p><p>　　2.用函數(shù)與方程思想研究問(wèn)題的方法。所謂用函數(shù)思想研究問(wèn)題的方法，是指在研究數(shù)值問(wèn)題時(shí)，引進(jìn)函數(shù)，將要研究的數(shù)值看為此函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值，通過(guò)函數(shù)的一系列性質(zhì)得到函數(shù)的關(guān)系式，再取自變量的

8、特定值，從而達(dá)到研究數(shù)值問(wèn)題目的的一種研究方法.這種方法有非常廣泛的應(yīng)用，尤其廣泛應(yīng)用于證明不等式，下面看一例題。 </p><p>　　例1 設(shè)b>a>e，證明ab>ba。證明：先證ax>xa，x>a。由于ax>xa等價(jià)于xlna>alnx。令f（x）=xlna-alnx，x≥a。由于在x>a>e時(shí)，f′（x）=lna->0，故f（x）在[a，+∞）上

9、嚴(yán)格單增，故f（x）>f（a）=0，即ax>xa。再令x=b，則ab>ba。 </p><p>　　3.數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)學(xué)。研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面?！皵?shù)”與“形”之間不是孤立存在的，而是有著密切的聯(lián)系。數(shù)量關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之，圖形性質(zhì)的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思維策略，即是數(shù)形結(jié)合的思想。

10、數(shù)形結(jié)合的思想，既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法，為解決問(wèn)題提供了方便，是解決問(wèn)題的一個(gè)捷徑。數(shù)形結(jié)合思想一方面，能使數(shù)量關(guān)系的抽象概念和解析式通過(guò)圖形變得直觀形象；另一方面，能使一些圖形的屬性通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的研究，更精準(zhǔn)、更深刻地得出圖形的性質(zhì)。這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡(jiǎn)捷明快，同時(shí)還可大大拓寬我們的解題思路。華羅庚先生曾作過(guò)精辟的論述：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形

11、時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離”。它的運(yùn)用，往往展現(xiàn)出“柳暗花明又一村”般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地。 </p><p>　　數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題時(shí)應(yīng)用也比較廣泛。例如，不連續(xù)函數(shù)討論增減性問(wèn)題，函數(shù)求最值問(wèn)題；根的分布問(wèn)題及數(shù)形結(jié)合在不等式中、在數(shù)列中、在解析幾何中的應(yīng)用等。這些都是數(shù)形結(jié)合的思想方法的體現(xiàn)。 </p><p>

12、;　　4.化歸方法的數(shù)學(xué)教育思想。數(shù)學(xué)中充滿矛盾，對(duì)立面無(wú)不在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。已知與未知，異與同，多與少，一般與特殊等等在一定條件下都可以互相轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的方向一般是把未知的問(wèn)題向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問(wèn)題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問(wèn)題朝簡(jiǎn)單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問(wèn)題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化。 </p><p>　　化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結(jié)，把有待解決的或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為已熟悉的規(guī)范性問(wèn)題或已解決過(guò)的問(wèn)題，從而

13、求得問(wèn)題的解決?；瘹w是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種基本思想方法。而實(shí)現(xiàn)這種化歸，就是將問(wèn)題不斷地變換形式，通過(guò)不同的途徑實(shí)現(xiàn)化歸。具體的化歸方法有多種，如恒等變換、解析法、復(fù)數(shù)法、三角法、變量替換、數(shù)形結(jié)合、幾何變換等?；瘹w方法的數(shù)學(xué)教育思想體現(xiàn)在問(wèn)題解決的思維過(guò)程中。 </p><p>　　例如，《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中記載：一個(gè)農(nóng)夫有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問(wèn)雞、兔各有多少只？匈牙利大數(shù)學(xué)教育家波利亞想象

14、出這樣一幅美妙奇特的景象：牧場(chǎng)上，雞和兔子全部亮相，兔子要站在地上（舉起前腿），這時(shí)雞和兔子都只有了兩只腳。問(wèn)題解決了，因?yàn)樵谶@種情況下： 　　（1）腳底總數(shù)減少了一半，即只剩下70 只腳（變更問(wèn)題的已知條件）。 </p><p>　?。?）雞頭的數(shù)與腳的數(shù)量相等，而如果有一只兔子，腳的總數(shù)就要比頭的總數(shù)大1，因此腳的總數(shù)70與頭數(shù)50的差就是兔子的數(shù)目，即有70- 50 =20只兔子，進(jìn)而雞的數(shù)目就是50-

15、20= 30。這種形象思維的數(shù)學(xué)教育思想何等鮮明！ </p><p>　　三、創(chuàng)新思維的培養(yǎng) </p><p>　　首先，打破大學(xué)數(shù)學(xué)教師“注入式”教學(xué)觀念，營(yíng)造一種互動(dòng)的、無(wú)權(quán)威性的教學(xué)環(huán)境。創(chuàng)造性思維教學(xué)的先決條件應(yīng)該是師生的相互尊重和對(duì)待知識(shí)的平等接納。教師應(yīng)盡力營(yíng)造適宜的數(shù)學(xué)情境，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，以啟發(fā)引導(dǎo)的方式傳授數(shù)學(xué)的思想和方法。掌握數(shù)學(xué)的定義、定理和相關(guān)的推論。調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能

16、動(dòng)性，讓學(xué)生自主地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，從不同角度進(jìn)行比較和思考，發(fā)現(xiàn)相互之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而作出總結(jié)。 </p><p>　　其次，注意主輔教材有機(jī)結(jié)合。教材選擇上教師應(yīng)認(rèn)真把握，以新教材為主導(dǎo)，其他教材為輔，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合相關(guān)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的特殊要求，進(jìn)行必要的內(nèi)容調(diào)整。 </p><p>　　再次，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生的課堂練習(xí)，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在課堂上獨(dú)立完成指定的

17、練習(xí)，是解讀信息、掌握概念、定理、法則及演算基本功的重要環(huán)節(jié)，一般情況下，在講授某個(gè)求解或運(yùn)算法則后，都應(yīng)該讓學(xué)生及時(shí)在課堂上做相應(yīng)的基本練習(xí)，初步體會(huì)該法則的用法。教師還要挑選一些具有代表性并且難易適中能鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的題目給學(xué)生做練習(xí)。 </p><p>　　最后，培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通常說(shuō)“興趣是學(xué)習(xí)的第一動(dòng)力”，也就是說(shuō)興趣對(duì)學(xué)習(xí)的成效是非常重要。教師在課堂教學(xué)中，可以介紹數(shù)學(xué)名人和數(shù)學(xué)家的故

18、事體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的感情，充分表現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和追求，以此感染學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。 </p><p>　　四、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)實(shí)施創(chuàng)新思維培養(yǎng)的意義重大 </p><p>　　加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)是為培養(yǎng)學(xué)生能力打基礎(chǔ)，因?yàn)槿藗冊(cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中總要面對(duì)各種問(wèn)題，并要尋求解決的手段和途徑，我們教育學(xué)生也正是讓學(xué)生有此能力。其次，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)是為了達(dá)到真

19、正意義上的面向全體學(xué)生，防止學(xué)生分化和厭學(xué)，使學(xué)生真正得到全面發(fā)展。古人說(shuō)得好，授之以魚，只供一飯之需，授之以漁，則受用終身。第三，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生積極性，符合素質(zhì)教育的要求，同時(shí)，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)學(xué)生的能力提高有重要的作用。第四，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，能克服教師與學(xué)生就題論題和死套模式的老路，使學(xué)生達(dá)到舉一反三的目的，有利于發(fā)展學(xué)生的思維，促使學(xué)生思維的健康發(fā)展。 </p&g

20、t;<p>　　在大學(xué)數(shù)學(xué)中還有很多數(shù)學(xué)思想與方法都值得研究，如倒推法、歸納法、常數(shù)變易法等等。在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該在傳授知識(shí)的同時(shí)，重點(diǎn)講清各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新人才的目的。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)： </b></p><p>　　[1] 朱士信.如何在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維[J]

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