105學(xué)測(cè)數(shù)學(xué)試題解析word下載

1、<p>　　鳳山高中／張簡(jiǎn)瑞璨老師</p><p>　　一、題型及試題內(nèi)容分佈</p><p><b>　　二、試題特色與分析</b></p><p>　　今年試題各冊(cè)分配較平均，但第四冊(cè)第二章空間中的平面與直線考3題，似乎多了點(diǎn)。</p><p>　　單選題考6題，題目偏易，程度中上的學(xué)生全對(duì)機(jī)會(huì)應(yīng)蠻高的，除

2、第5題計(jì)算稍繁瑣外，其他題目在一般考試練習(xí)題中都會(huì)似曾相似。</p><p>　　多選題考7題，除第7題可用三角不等式或距離觀念快速判斷，其餘題目皆須花費(fèi)些許時(shí)間才可完整解出，今年決勝點(diǎn)應(yīng)就在多選題的答對(duì)率上了。第8題為數(shù)據(jù)判斷，雖不難，但要從眾多數(shù)據(jù)中找答案要有耐心與細(xì)心；第9題考兩歪斜線的關(guān)係，個(gè)人認(rèn)為這題較不適合在學(xué)測(cè)考，它比較像B版的內(nèi)容，應(yīng)在指考時(shí)才出現(xiàn)；第10題為多項(xiàng)式的根對(duì)性質(zhì)與勘根定理的應(yīng)用；第1

3、1題為統(tǒng)計(jì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，命題相當(dāng)用心；第12題為三角形ASS的應(yīng)用，在模擬卷中應(yīng)曾出現(xiàn)類似的題目，只要能做出圖形，判斷正確的答案就不難；第13題為機(jī)率的乘法性質(zhì)，只要作樹(shù)狀圖就可逐步算出各選項(xiàng)的機(jī)率了，不過(guò)要花時(shí)間才會(huì)算完。</p><p>　　選填題考7題，難易適中，選填A(yù)結(jié)合矩陣與排列組合；選填B為向量線性組合與面積的計(jì)算；選填C為橢圓的對(duì)稱性，畫圖就可知道答案；選填D為矩陣的列運(yùn)算；選填E為線性規(guī)劃的

4、應(yīng)用；選填F為條件機(jī)率，利用窮舉法就可找出情形數(shù)；選填G為空間中建立坐標(biāo)系的問(wèn)題，也是一般常見(jiàn)的題型。</p><p>　　選填D考空間中平面與直線的關(guān)係，但此題偏向三張平面的關(guān)係，與B版三平面的8種關(guān)係較接近，不適合在學(xué)測(cè)中出現(xiàn)，且要解3遍三元一次聯(lián)立方程式得三頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求三邊長(zhǎng)，計(jì)算量實(shí)在太大。</p><p>　　綜觀105學(xué)年度數(shù)學(xué)學(xué)科能力測(cè)驗(yàn)試卷，整體而言難易度適中，今年的級(jí)分

5、數(shù)應(yīng)會(huì)比去年高，對(duì)學(xué)生會(huì)有正向鼓勵(lì)作用，也希望以後的試題都有相同的穩(wěn)定度。</p><p>　　第壹部分： 選擇題（占65分）</p><p><b>　　單選題（占30分）</b></p><p>　　設(shè)為二次實(shí)係數(shù)多項(xiàng)式，已知在時(shí)有最小值1且。請(qǐng)問(wèn)之值為下列哪一選項(xiàng)？</p><p>　　(1) 5 (

6、2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 條件不足，無(wú)法確定</p><p><b>　　【答案】： (3)</b></p><p>　　【出處】：第一冊(cè)第二章 多項(xiàng)式函數(shù)</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：二次函數(shù)的計(jì)算 </p><p>　　【試題解析】：方法一在時(shí)有最小

7、值1，則可設(shè)，又，∴，得方法二由已知得為對(duì)稱軸故選(3)</p><p>　　請(qǐng)問(wèn)、、、、這五個(gè)數(shù)值的中位數(shù)是哪一個(gè)？</p><p>　　(1) (2) (3) (4) (5) </p><p><b>　　【答案】： (5)</b></p><p>　　【出處】：第三冊(cè)第一

8、章 三 角</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：廣義角的化簡(jiǎn)與正弦判斷大小</p><p>　　【試題解析】：令</p><p><b>　　則，即中位數(shù)</b></p><p><b>　　故選(5)</b></p><p>　　坐標(biāo)平面上兩圖形的方程式分別為：、

9、。請(qǐng)問(wèn)共有幾個(gè)交點(diǎn)？</p><p>　　(1) 1個(gè) (2) 2個(gè) (3) 3個(gè) (4) 4個(gè) (5) 0個(gè)</p><p><b>　　【答案】： (2)</b></p><p>　　【出處】：第三冊(cè)第二章 直線與圓</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：

10、圓與直線的關(guān)係</p><p>　　【試題解析】：的圖形表圓，且圓心、半徑為1，∴ 表兩平行直線與作圖可知與有二個(gè)交點(diǎn)故選(2)</p><p>　　放射性物質(zhì)的半衰期定義為每經(jīng)過(guò)時(shí)間，該物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)衰退成原來(lái)的一半。鉛製容器中有兩種放射性物質(zhì)、，開(kāi)始記錄時(shí)容器中物質(zhì)的質(zhì)量為物質(zhì)的兩倍，而120小時(shí)後兩種物質(zhì)的質(zhì)量相同。已知物質(zhì)的半衰期為7.5小時(shí)

11、，請(qǐng)問(wèn)物質(zhì)的半衰期為幾小時(shí)？</p><p>　　(1) 8小時(shí) (2) 10小時(shí) (3) 12小時(shí) (4) 15小時(shí) (5) 20小時(shí)</p><p><b>　　【答案】： (1)</b></p><p>　　【出處】：第一冊(cè)第三章 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】

12、：半衰期與指數(shù)的運(yùn)算</p><p>　　【試題解析】：設(shè)物質(zhì)的質(zhì)量為，物質(zhì)的質(zhì)量為物質(zhì)的半衰期為小時(shí)</p><p><b>　　得，∴</b></p><p><b>　　故選(1)</b></p><p>　　坐標(biāo)空間中一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)沿著方向等速直線前進(jìn)，經(jīng)過(guò)5秒後剛好到達(dá)平面上，立即轉(zhuǎn)向沿著

13、方向依同樣的速率等速直線前進(jìn)。請(qǐng)問(wèn)再經(jīng)過(guò)幾秒此質(zhì)點(diǎn)會(huì)剛好到達(dá)平面上？</p><p>　　(1) 1秒 (2) 2秒 (3) 3秒 (4) 4秒 (5) 永遠(yuǎn)不會(huì)到達(dá)</p><p><b>　　【答案】： (2)</b></p><p>　　【出處】：第四冊(cè)第二章 空間中的平面與直線</

14、p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：空間直線參數(shù)式與平面的交點(diǎn)求法 </p><p>　　【試題解析】：令，代入，∴交點(diǎn)∴速率令，代入∴交點(diǎn)∴，所求時(shí)間故選(2)</p><p>　　設(shè)為一等比數(shù)列。已知前十項(xiàng)的和為，前五個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的和為，請(qǐng)選出首項(xiàng)的正確範(fàn)圍。</p><p>　　(1) (2) (3) (4) (5) <

15、;/p><p><b>　　【答案】： (4)</b></p><p>　　【出處】：第二冊(cè)第一章 數(shù)列與級(jí)數(shù)</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：等比級(jí)數(shù)和的應(yīng)用</p><p>　　【試題解析】：設(shè)首項(xiàng)，公比 代入 故選(4)</p><p><b>　　多選題

16、（占35分）</b></p><p>　　下列各方程式中，請(qǐng)選出有實(shí)數(shù)解的選項(xiàng)。</p><p>　　(1) (2) (3) (4) (5) </p><p>　　【答案】： (2)(3)(5)</p><p>　　【出處】： 第一冊(cè)第一章 數(shù)與式</p&

17、gt;<p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：三角不等式或數(shù)線上兩點(diǎn)的距離觀念</p><p>　　【試題解析】：由三角不等式可得</p><p><b>　　，∴</b></p><p>　　的最小值為5的最大值為5，最小值為</p><p>　　故選(2)(3)(5)</p><p>　　下

18、面是甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)的奇異果以及蘋果不同包裝的價(jià)格表，例如：甲商場(chǎng)奇異果價(jià)格「35元/一袋2顆」表示每一袋有2顆奇異果，價(jià)格35元。甲商場(chǎng)售價(jià)</p><p><b>　　乙商場(chǎng)售價(jià)</b></p><p>　　依據(jù)上述數(shù)據(jù)。請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)。</p><p>　　(1) 在甲商場(chǎng)買一袋3顆裝的蘋果所需金額低於買三袋1顆裝的蘋果(2) 乙商

19、場(chǎng)的奇異果售價(jià)，一袋裝越多顆者，其每顆單價(jià)越低(3) 若只想買奇異果，則在甲商場(chǎng)花500元最多可以買到30顆奇異果(4) 如果要買12顆奇異果和4顆蘋果，在甲商場(chǎng)所需最少金額低於在乙商場(chǎng)所需最少金額(5) 無(wú)論要買多少顆蘋果，在甲商場(chǎng)所需最少金額都低於在乙商場(chǎng)所需最少金額</p><p>　　【答案】： (1)(2)(4)</p><p>　　【出處】： 第二冊(cè)第四章 數(shù)據(jù)分析&l

20、t;/p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：如何利用數(shù)據(jù)資料判斷分析</p><p>　　【試題解析】：(1)：甲商場(chǎng)中，三袋顆裝的蘋果金額(元)一袋顆裝的蘋果金額(元)</p><p>　　(2)：乙商場(chǎng)中，表列奇異果每顆單價(jià)依序?yàn)樵?，元，元，元即一袋裝越多顆者，每顆單價(jià)越低</p><p>　　(3)：考慮80元6袋20元1袋顆</p&g

21、t;<p>　　∴500元最多可以買到31顆奇異果</p><p>　　(4)：甲商場(chǎng)所需最少金額(元)乙商場(chǎng)所需最少金額(元)</p><p>　　(5)：當(dāng)購(gòu)買10顆蘋果時(shí)甲商場(chǎng)所需最少金額(元)乙商場(chǎng)所需最少金額(元)</p><p>　　故選(1)(2)(4)</p><p>　　下列各直線中，請(qǐng)選出和軸互為歪斜線

22、的選項(xiàng)。</p><p>　　(1) 　　　　　　　(2) 　　　　　　　(3) (4) 　　　　　　　(5) </p><p>　　【答案】： (3)(5)</p><p>　　【出處】： 第四冊(cè)第二章 空間中的平面與直線</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：判斷歪斜線的關(guān)係</p><p>　　【試題解析】：軸：

23、且方向向量</p><p><b>　　(1)：與軸交於</b></p><p><b>　　(2)：與軸交於</b></p><p>　　(3)：，且令，∴與軸不相交且不平行歪斜</p><p>　　(4)：，且∵與軸彼此的坐標(biāo)不同，∴不相交但軸</p><p>　　

24、(5)：，且∵與軸彼此的坐標(biāo)不同，∴不相交又歪斜</p><p><b>　　故選(3)(5)</b></p><p>　　設(shè)、、皆為正整數(shù)，考慮多項(xiàng)式。請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)。(1) 無(wú)正根(2) 一定有實(shí)根(3) 一定有虛根(4) 的值是偶數(shù)(5) 若，則有一根介於與之間</p><p>　　【答案】： (1)(4)(5)</p

25、><p>　　【出處】： 第一冊(cè)第二章 多項(xiàng)式函數(shù)</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：根對(duì)性質(zhì)與勘根定理</p><p>　　【試題解析】：(1)：若，且必成立(恆正)，∴無(wú)正根</p><p>　　(2)：例：均為虛根</p><p>　　(3)：例：(重根)均為實(shí)根</p><p>&l

26、t;b>　　(4)：為的倍數(shù)</b></p><p><b>　　∴的值為偶數(shù)</b></p><p>　　(5)：∵，∴又由勘根定理得至少有一根介於與之間</p><p>　　故選(1)(4)(5)</p><p>　　一個(gè)人的班級(jí)某次數(shù)學(xué)考試，每個(gè)人的成績(jī)都未超過(guò)分。老師決定以下列方式調(diào)整

27、成績(jī)：原始成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生，新成績(jī)調(diào)整為分(四捨五入到整數(shù))。請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)。</p><p>　　(1) 若某人原始成績(jī)是分，則新成績(jī)?yōu)榉?2) 若某人原始成績(jī)是分，則其新成績(jī)超過(guò)分(3) 調(diào)整後全班成績(jī)的全距比原始成績(jī)的全距大</p><p>　　(4) 已知小文的原始成績(jī)恰等於全班原始成績(jī)的中位數(shù)，則小文的新成績(jī)?nèi)匀坏褥墩{(diào)整後全班成績(jī)的中位數(shù)</p><p&g

28、t;　　(5) 已知小美的原始成績(jī)恰等於全班原始成績(jī)的平均，則小美的新成績(jī)?nèi)匀坏褥墩{(diào)整後全班成績(jī)的平均(四捨五入到整數(shù))</p><p>　　【答案】： (1)(2)(4)</p><p>　　【出處】： 第一冊(cè)第三章 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第二冊(cè)第四章 數(shù)據(jù)分析</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：對(duì)數(shù)函數(shù)與平均數(shù)的應(yīng)用</p><p>　　【

29、試題解析】：設(shè)，則為嚴(yán)格遞增函數(shù)</p><p><b>　　(1)：</b></p><p><b>　　(2)：</b></p><p><b>　　∴若，則</b></p><p>　　(3)：設(shè)調(diào)整前最低成績(jī)分，最高成績(jī)分全距(分)調(diào)整後，，全距(分)</

30、p><p>　　(4)：為嚴(yán)格遞增函數(shù)</p><p><b>　　(5)：非線性函數(shù)</b></p><p>　　故選(1)(2)(4)</p><p>　　在中，已知、、。請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)。</p><p>　　(1) 可以確定的餘弦值(2) 可以確定的正弦值(3) 可以確定的面積(4) 可

31、以確定的內(nèi)切圓半徑(5) 可以確定的外接圓半徑</p><p>　　【答案】： (2)(5)</p><p>　　【出處】：第三冊(cè)第一章 三角</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：三角ASS的應(yīng)用 </p><p>　　【試題解析】：如圖，點(diǎn)的位置可能為或</p><p><b>　　(∵ ∴且)<

32、/b></p><p>　　(1)：有二解，∴不確定</p><p><b>　　(2)：</b></p><p>　　(3)：面積面積，∴不確定</p><p>　　(4)：由圖知與之內(nèi)切圓大小不同 ∴內(nèi)切圓半徑必不相同</p><p>　　(5)：由正弦定理：外接圓半徑</p&g

33、t;<p><b>　　故選(2)(5)</b></p><p>　　甲、乙、丙、丁四位男生各騎一臺(tái)機(jī)車約、、、四位女生一起出遊，他們約定讓四位女生依照、、、的順序抽鑰匙來(lái)決定搭乘哪位男生的機(jī)車。其中除了認(rèn)得甲的機(jī)車鑰匙，並且絕對(duì)不會(huì)選取之外，每個(gè)女生選取這些鑰匙的機(jī)會(huì)都均等。請(qǐng)選出正確的選項(xiàng)。</p><p>　　(1) 抽到甲的鑰匙的機(jī)率大於抽到甲的

34、鑰匙的機(jī)率(2) 抽到甲的鑰匙的機(jī)率大於抽到甲的鑰匙的機(jī)率(3) 抽到乙的鑰匙的機(jī)率大於抽到乙的鑰匙的機(jī)率(4) 抽到丙的鑰匙的機(jī)率大於抽到丙的鑰匙的機(jī)率(5) 抽到甲的鑰匙的機(jī)率大於抽到乙的鑰匙的機(jī)率</p><p>　　【答案】： (4)(5)</p><p>　　【出處】：第二冊(cè)第三章 機(jī)率</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：機(jī)率乘法性質(zhì)的應(yīng)用 &l

35、t;/p><p>　　【試題解析】：(1)：抽到甲，抽到甲</p><p>　　(2)：抽到甲抽到甲</p><p>　　(3)：抽到乙抽到甲抽到乙</p><p>　　(4)：抽到丙抽到乙抽到丙沒(méi)抽到甲且抽到丙∴抽到丙抽到丙</p><p>　　(5)：抽到乙抽到丙∴抽到甲抽到乙</p><

36、;p><b>　　故選(4)(5)</b></p><p>　　第貳部分：選填題（占35分）</p><p>　　說(shuō)明：1. 第A至G題，將答案畫記在答案卡之「選擇（填）題答案區(qū)」所標(biāo)示的列號(hào)(14-31)。</p><p>　　2. 每題完全答對(duì)給5分，答錯(cuò)不倒扣，未完全答對(duì)不給分。</p><p>　　A. 考

37、慮每個(gè)元（或稱元素）只能是或的階矩陣，且它的第一列與第二列不相同且各列的元素不能全為零，這樣的矩陣共有　　　　　個(gè)。</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第二冊(cè)第二章 排列組合</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：矩陣的定義與一般排列</p><p>　　【試題解析】：，其中&l

38、t;/p><p>　　第一列有種情形 (扣除一種情形)</p><p>　　第二列有種情形 (扣除與第一列相同的情形)</p><p><b>　　則所求矩陣共有個(gè)</b></p><p>　　B. 坐標(biāo)平面上為原點(diǎn)，設(shè)。令為滿足的所有點(diǎn)所形成的區(qū)域，其中，則的面積為　　　　　平方單位。（化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）</p>

39、<p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第三冊(cè)第三章 平面向量</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：向量線性組合與面積的關(guān)係</p><p>　　【試題解析】：設(shè)由與所張開(kāi)的平行四邊形面積為</p><p><b>　　的面積</b></p>

40、<p>　　C. 從橢圓的兩焦點(diǎn)分別作垂直於長(zhǎng)軸的直線，交橢圓於四點(diǎn)。已知連此四點(diǎn)得一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為　　　　　。</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第四冊(cè)第四章 二次曲線</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：橢圓的圖形與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的定義</p><p>　

41、　【試題解析】：如圖，長(zhǎng)軸長(zhǎng)</p><p>　　D. 線性方程組經(jīng)高斯消去法計(jì)算後，其增廣矩陣可化簡(jiǎn)為，則　　　　　、　　　　　、　　　　　、　　　　　。</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第四冊(cè)第三章 矩陣</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：增廣矩陣與列運(yùn)算</p&

42、gt;<p><b>　　【試題解析】：</b></p><p><b>　　故</b></p><p>　　E. 設(shè)為一實(shí)數(shù)，已知在第一象限滿足聯(lián)立不等式的所有點(diǎn)所形成之區(qū)域面積為平方單位，則　　　　　。</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p

43、>　　【出處】：第三冊(cè)第二章 直線與圓</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：線性規(guī)劃的應(yīng)用</p><p>　　【試題解析】：由題意及面積差異性可知，作圖</p><p><b>　　面積面積面積</b></p><p><b>　　所以，故或（不合）</b></p><

44、p>　　F. 投擲一公正骰子三次，所得的點(diǎn)數(shù)依序?yàn)?。在為奇?shù)的條件下，行列式的機(jī)率為　　　　　。（化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第二冊(cè)第三章 機(jī)率</p><p>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：條件機(jī)率的應(yīng)用</p><p>　　【試題解析】：，所以，又為奇數(shù)，

45、則</p><p><b>　　所求機(jī)率</b></p><p>　　G. 如右圖所示，為一長(zhǎng)方體。若平面上一點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)　　　　　。（化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）</p><p><b>　　【答案】：</b></p><p>　　【出處】：第四冊(cè)第二章 空間中的平面與直線</p><p

46、>　　【測(cè)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)】：空間坐標(biāo)系的應(yīng)用</p><p>　　【試題解析】：建立坐標(biāo)系，設(shè)</p><p><b>　　因?yàn)?lt;/b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　即，作</b></p><p><b>