2014年高考江蘇數(shù)學試題及答案(word解析版)

1、12014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學數(shù)學Ⅰ參考公式：圓柱的體積公式：，其中為圓柱的表面積，為高Vsh?圓柱sh圓柱的側(cè)面積公式：，其中是圓柱底面的周長，為母線長=Scl圓柱cl一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共14小題，每小題小題，每小題5分，共計分，共計70分分請把答案填寫在答題卡相應位置上請把答案填寫在答題卡相應位置上（1）【2014年江蘇，1，5分】已知集合，，則__

2、_____2134A???，，，123B??，，AB??【答案】13?，【解析】由題意得13AB???（2）【2014年江蘇，2，5分】已知復數(shù)(為虛數(shù)單位)，則的實部為_______2(52i)z??iz【答案】21【解析】由題意，其實部為2122(52i)25252i(2i)2120iz?????????（3）【2014年江蘇，3，5分】右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是_______n【答案】5【解析】本題實質(zhì)上就是求不等式的最

3、小整數(shù)解整數(shù)解為，因此輸出的220n?220n?5n?5n?（4）【2014年江蘇，4，5分】從這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的1236，，，概率是_______【答案】13【解析】從這4個數(shù)中任取2個數(shù)共有種取法，其中乘積為6的有和兩種取法，因此所求1236246C?1623概率為2163P??（5）【2014年江蘇，5，5分】已知函數(shù)與，它們的圖象有一個橫坐標為的cosyx?sin(2)(0)yx??????≤

4、3?交點，則的值是_______?【答案】6?【解析】由題意，即，，，因為，cossin(2)33??????21sin()32????2(1)36kk?????????()kZ?0????所以6???（6）【2014年江蘇，6，5分】為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有[80130]，株樹木的底部周長小于100cm注意事

5、項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題—第14題）、解答題（第15題?第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4如需作圖，須用2B鉛筆繪、

6、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆321()22fxxx???若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是________()yfxa??[34]?，【答案】??102，【解析】作出函數(shù)的圖象，可見，當時，21()2[03)2fxxxx????1(0)2f?1x?，1()2fx?極大，方程在上有10個零點，即函數(shù)和圖象與直7(3)2f?()0f

7、xa??[34]x??()yfx?線在上有10個交點，由于函數(shù)的周期為3，因此直線與函數(shù)ya?[34]?()fxya?的應該是4個交點，則有21()2[03)2fxxxx????1(0)2a?（14）【2014年江蘇，14，5分】若的內(nèi)角滿足，則的最小值是_______ABC?sin2sin2sinABC??cosC【答案】624?【解析】由已知及正弦定理可得，sin2sin2sinABC??22abc??2222222()2cos22

8、abababcCabab???????，當且僅當，即時等號成立，所以223222262262884abababababab???????2232ab?23ab?的最小值為cosC624?二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共6小題，共計小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟過程或演算步驟（15）【2014年江蘇，15，14分】

9、已知，??2????，5sin5??（1）求的值；??sin4???（2）求的值??cos26????解：（1）∵，∴，??5sin25??????，，225cos1sin5?????????210sinsincoscossin(cossin)444210???????????????（2）∵，2243sin22sincoscos2cossin55????????????，∴????3314334cos2coscos2sinsin266

10、6252510?????????????????????（16）【2014年江蘇，16，14分】如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點已知PABC?DEF，，PCACAB，，6PAACPA??，，8BC?，5DF?（1）求證：直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC解：（1）∵為中點∴DE∥PA∵平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEFDE，PCAC，PA??（2）∵為中點，∴∵為中點，∴，DE，PCAC，132DEPA??EF