重尾分布具有投資收益的破產(chǎn)概率問題研究.pdf

1、本文是以數(shù)理推導(dǎo)為主，并與先驗(yàn)結(jié)論驗(yàn)證相結(jié)合的研究方法。本文利用相關(guān)的一些假設(shè)、重尾分布族的一些特點(diǎn)和重尾分布子族之間的相互關(guān)系，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理和邏輯證明將相關(guān)的結(jié)論推導(dǎo)出來。數(shù)理推導(dǎo)研究的主要思路是通過對(duì)所研究風(fēng)險(xiǎn)模型的變形，經(jīng)過推導(dǎo)得出資產(chǎn)規(guī)模較原資產(chǎn)規(guī)模較小和較大的破產(chǎn)概率滿足同一漸近表達(dá)式，從而得出該模型的破產(chǎn)概率的漸近表達(dá)式。
　　 本文在經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型基礎(chǔ)上，通過放松相關(guān)假設(shè)，在保險(xiǎn)資金投資于某單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)取得投資

2、收益的場(chǎng)合下，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)值指標(biāo)滿足幾何布朗運(yùn)動(dòng)，考慮了終極時(shí)間的破產(chǎn)概率問題。本文所要研究的風(fēng)險(xiǎn)模型為：
　　 U(t)=ueσW(t)+κt+c∫t0eσ(W(t)-W(y))+κ(t-y)dy-∑∞k=1Xkeσ(W(t)-W(σk))+k(t-σk)1(σk)≤t
　　 我們以上述模型為研究對(duì)象，我們首先將理賠來到過程從Poisson過程推廣為更新過程，保率過程{C(t),t≥0}獨(dú)立與過程{Xk ,k≥1}和{

3、θk ,k≥1}或由(2.3.4)定義的保費(fèi)總折現(xiàn)值滿足 假設(shè)成立，理賠額服從重尾分布子族正則變化族分布且相互獨(dú)立，將保險(xiǎn)資產(chǎn)投資于某單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情況下，得到了終極時(shí)間的破產(chǎn)概率的漸近等價(jià)公式。
　　 該主要結(jié)果直接推廣了Q. Tang(2005)[55]的結(jié)果，將從常數(shù)利息力度場(chǎng)合下推廣到具有風(fēng)險(xiǎn)投資收益的場(chǎng)合。接著，我們進(jìn)一步考慮重尾場(chǎng)合下在理賠來到過程為更新過程的更新風(fēng)險(xiǎn)模型，將理賠額從服從正則變化族分布且相互獨(dú)立的假定