與重尾風(fēng)險相關(guān)的若干概率問題的研究.pdf

1、本論文主要探討與重尾風(fēng)險相關(guān)的若干概率問題，它主要涉及了如下三個方面的主題：次指數(shù)分布及其相關(guān)類的性質(zhì)及其應(yīng)用，大偏差理論和廣義更新測度． 作為預(yù)備，本文的開頭首先對其它各個章節(jié)所要涉及到的各種記號、函數(shù)類以及各種重尾分布類及其性質(zhì)作一個總的說明和概括介紹． 在第一章，我們主要探討了次指數(shù)分布某些相關(guān)類的若干性質(zhì)以及其應(yīng)用Asmussen等學(xué)者在文獻(xiàn)中提出了一種在理論和應(yīng)用都很重要的關(guān)于次指數(shù)分布的局部化類，我們亦稱之為

2、局部次指數(shù)分布類．我們首先證明了局部次指數(shù)分布類在卷積運算之下不具有封閉性．其次我們指出了負(fù)漂移隨機游動最大值局部概率次指數(shù)性的若干等價條件．另外，學(xué)者Shimura和Watanabe[56]的Remark4.2以反例的形式指出Cline的Lemma2.1(ⅳ)是錯誤的，從而連帶的其它一些結(jié)論的證明都存在問題．根據(jù)Pakes的論述，Shimura和Watanabe的反例存在一個不足之處，為此我們首先提出了進(jìn)一步的反例．不但如此，我們發(fā)現(xiàn)

3、Cline的Corollary3.2(ⅰ)的結(jié)論本身也足錯誤的．最后，我們還建立了在隨機變量最小值運算之下次指數(shù)封閉性的有關(guān)結(jié)果． 在第二章，我們首先建立了具有有限均值的二階次指數(shù)分布理論，并由此得到復(fù)合分布尾概率的二階漸近等價式．我們的結(jié)果一方面將Geluk[26]所定義的二階次指數(shù)分布類(局限于具有緩慢變化尾的分布類范圍之內(nèi))擴展到了有限均值的情形，另一方面將Omey和Willekens在文[48]所得到的復(fù)合分布尾概率的二

4、階精確漸近等價式全面推廣到不要求密度存在的二階次指數(shù)分布情形．接著，我們將上述結(jié)果應(yīng)用于風(fēng)險理論，從而建立了更新風(fēng)險模型破產(chǎn)概率的二階精確漸近式，這就突破了已有的僅在Cramér-Lunderberg模型才能得到破產(chǎn)概率二階精確漸近式的限制． 第三章我們討論重尾非負(fù)隨機變量隨機和的大偏差概率．Klüppelberg和Mikosch[36]在一定的條件下得到了重尾i.i.d．隨機變量隨機和大偏差的等價式．但是他們所用的條件太強了，

5、唐啟鶴等學(xué)者的工作使得這個條件在大為減弱．通過進(jìn)一步研究，我們發(fā)現(xiàn)了上述大偏差等價式成立的充分必要條件．而且，我們還發(fā)現(xiàn)此充要條件不但對于i.i.d.隨機變量成立，甚至對非獨立或非同分布的隨機變量也是成立的． 第四章我們討論了重尾非負(fù)i.i.d．隨機變量和的大偏差局部概率．我們的結(jié)果改進(jìn)了Baltr(u)nas[5]的結(jié)果，使得我們在只要求單邊分布尾的條件下得到了單邊大偏差局部概率等價式，從而全面推廣了Doney[19]的有關(guān)結(jié)