共生礦品位指標的聯(lián)合優(yōu)化

1、<p>　　共生礦品位指標的聯(lián)合優(yōu)化</p><p>　　摘 要：B選礦廠以共生礦為原料，經(jīng)弱磁、強磁、反浮選等多個階段，產(chǎn)出鐵精礦和稀土精礦（聯(lián)產(chǎn)品），本文針對此工藝進行了聯(lián)合優(yōu)化，并給出操作建議。首先，在參數(shù)校準的基礎上，通過對品位等指標的統(tǒng)計分析建立系統(tǒng)模型；然后，選擇弱磁選的精礦品位和產(chǎn)率為關鍵操作參數(shù)，并根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出其可行組合及概率分布；最后，建立優(yōu)化模型，并利用LINGO編程與求解。

2、</p><p>　　關鍵詞：品位；校準；聯(lián)產(chǎn)品；聯(lián)合優(yōu)化 </p><p>　　近年來，受產(chǎn)能過剩等因素的影響，鋼鐵企業(yè)的利潤空間進一步收窄，上游工序降低成本成為緩解這一狀況的主要舉措[1]。品位和產(chǎn)率是選礦工藝中顯著影響工藝成本的指標，其優(yōu)化模型及求解方法成為研究熱點。李萬亨等創(chuàng)立了品位指標的綜合優(yōu)化法，通過數(shù)學方法進行技術經(jīng)濟分析來選出最佳的品位指標方案[2]；袁懷雨等創(chuàng)立了整體動態(tài)

3、優(yōu)化法，其特點是通過采-選系統(tǒng)建模，采用模糊綜合評判方法對邊界品位進行多目標優(yōu)化[3]；諸克軍等引入神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法等智能優(yōu)化方法，對截止品位和入選品位進行優(yōu)化[4]。 </p><p>　　本文針對共生礦通過多個選別階段產(chǎn)出聯(lián)產(chǎn)品的工藝，在上述文獻的基礎上，需應用聯(lián)合優(yōu)化方法對品位進行優(yōu)化。Lamothe等研究了一種混合的整數(shù)線性規(guī)劃模型，來優(yōu)化包含多種產(chǎn)品的合成供應鏈的運作成本[5]。Xiuli Chao等

4、針對供給能力隨機的定期更新庫存系統(tǒng)，研究了其補給決策和定價決策的聯(lián)合優(yōu)化問題[6]。 </p><p>　　1 選礦過程模型的建立 </p><p>　　B選礦廠的入廠原礦是包含赤鐵礦、氟碳鈰等礦物的共生礦，產(chǎn)品為鐵精礦和稀土精礦，選礦工藝為弱磁—強磁—反浮選聯(lián)合工藝流程[7]，如圖1所示。 </p><p>　　圖1 B選礦廠選礦原則流程 </p>

5、<p><b>　　1.1 校準模型 </b></p><p>　　B選礦廠的品位化驗誤差為，不能滿足優(yōu)化要求，所以首先應對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行校準。校準是在規(guī)定的條件下，用一個可參考的標準，對包括參考物質在內(nèi)的測量器具的特性賦值，并確定其示值誤差[8]。本文以質量守恒和鐵量守恒為標準[9]，對弱磁、強磁、浮選三個選別階段分別進行了校準。限于篇幅，僅介紹強磁部分的校準模型，其原料為弱磁選尾

6、礦（rw），選別產(chǎn)物有中磁選精礦（zj）、強磁精選精礦（qj）、強磁精選尾礦（qz）、強磁粗選尾礦（qw）四種。 </p><p>　　目標函數(shù)： （1） </p><p><b>　　S.t （2） </b></p><p><b>　?。?） </b></p><p><b>　?。?

7、） </b></p><p><b>　　（5） </b></p><p><b>　?。?） </b></p><p><b>　　（7） </b></p><p>　　式中， 分別為重量和校準后重量， 分別為品位和校準后品位， 為校正量， 為 的最大測量誤差，

8、為校正系數(shù)， 為最大校正系數(shù)。約束1為質量平衡，約束2為鐵平衡。 </p><p>　　1.2 數(shù)理統(tǒng)計模型 </p><p>　　通過對校準后的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析[10]，得出了下列一元數(shù)據(jù)關系模型，以下數(shù)學模型皆已通過檢驗。本研究選取2012年為優(yōu)化期，文中數(shù)據(jù)皆為優(yōu)化期內(nèi)B選礦廠的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。 </p><p>　　（1）強磁粗選給礦鐵品位 與弱磁選尾礦鐵品位

9、 的數(shù)學模型 </p><p><b>　?。?） </b></p><p>　?。?）強磁精選尾礦鐵品位 與強磁粗選給礦鐵品位 的數(shù)學模型 </p><p><b>　　（9） </b></p><p>　　（3）強磁精選精礦鐵品位 與強磁粗選給礦鐵品位 的數(shù)學模型 </p><

10、;p><b>　?。?0） </b></p><p>　?。?）中磁選精礦鐵品位 與強磁精選精礦鐵品位 </p><p><b>　　（11） </b></p><p>　?。?）強磁粗選尾礦鐵品位 與弱磁選尾礦鐵品位 的數(shù)學模型 </p><p><b>　?。?2） </b

11、></p><p>　　（6）強磁粗選尾礦稀土品位 與強磁粗選尾礦鐵品位 的數(shù)學模型 </p><p><b>　?。?3） </b></p><p>　?。?）強磁精選尾礦鐵品位 與弱磁選尾礦鐵品位 的數(shù)學模型 </p><p><b>　　（14） </b></p><

12、p>　　（8）反浮選精礦產(chǎn)率 與反浮選給礦鐵品位 的數(shù)學模型 </p><p><b>　?。?5） </b></p><p>　　（9）反浮選富集比 與反浮選給礦鐵品位 的數(shù)學模型 </p><p><b>　　（16） </b></p><p>　　2 聯(lián)合優(yōu)化與求解 </p>

13、<p>　　2.1 優(yōu)化方案的制定 </p><p>　　共生原礦經(jīng)過碎磨后進入弱磁選階段，弱磁選精礦經(jīng)反浮選產(chǎn)出鐵精礦，弱磁選尾礦經(jīng)強磁選產(chǎn)出稀土浮選的原料。弱磁選作為聯(lián)產(chǎn)品的分離點，其相關技術指標的變化會對最終產(chǎn)品產(chǎn)生較大影響，因此，本文把弱磁選精礦的品位和產(chǎn)率作為關鍵操作參數(shù)。 </p><p>　　根據(jù)B廠操作規(guī)程和相關設備的運行狀況，弱磁選精礦品位、產(chǎn)率指標的調(diào)整范

14、圍分別限制在57%～63.5%和27%～46%之間，將以上兩個指標變動范圍構成的區(qū)域劃分為若干小區(qū)域，并對每一個區(qū)域的概率進行統(tǒng)計，確立了49個（弱磁精礦品位，弱磁精礦產(chǎn)率）組合方案，見表1。 </p><p>　　表1 優(yōu)化方案概率表 </p><p>　　2.2 聯(lián)合優(yōu)化模型 </p><p>　　本模型為聯(lián)合優(yōu)化，目標函數(shù)中包括鐵精礦和稀土精礦兩種產(chǎn)品的銷售收

15、入。 </p><p><b>　?。?7） </b></p><p>　　式中，G為選礦廠總利潤，P1、P2、P3為鐵精礦、稀土精礦、原礦的基準價格， 為鐵精礦、稀土精礦、原礦的單位基準浮動價格（品位每浮動一個百分點浮動價格）， 為鐵精礦、稀土精礦、原礦基準品位，C為制造費用，其它同前。 </p><p>　　模型的約束條件包括：（1）質量守

16、恒和鐵量平衡式，見公式（2）～（3）；（2）統(tǒng)計式，見公式（8）～（16）；（3）可行操作范圍，其中弱精品位和產(chǎn)率的操作范圍，見表1.。（4）變量類型約束，本模型的變量均為大于零的實數(shù)。 </p><p><b>　　3 算例及結論 </b></p><p>　　采用LINGO編程，對本模型進行規(guī)劃求解，優(yōu)化期內(nèi)鐵精礦價格最高和稀土精礦價格最高時的計算結果分別見圖2、

17、圖3，圖中A點為常用操作點，箭頭所指方向為利潤梯度方向，k為斜率。 </p><p>　　圖2 鐵精礦價格較高時利潤圖 </p><p>　　圖3 稀土精礦價格較高時利潤圖 　　通過對算例結果分析，可得出如下結論： </p><p>　　（1）針對現(xiàn)場測量誤差較大的情形，在進行統(tǒng)計分析建模之前，先對數(shù)據(jù)進行校準，可減少稱量誤差及化驗誤差，確保數(shù)理統(tǒng)計模型預測的合理

18、性； </p><p>　?。?）對于共生礦生產(chǎn)兩種精礦的生產(chǎn)工藝，當兩種產(chǎn)品的價格波動時，最優(yōu)（品位，產(chǎn)率）操作點會發(fā)生變化。就文中算例，當鐵精礦價格較高時，品位和產(chǎn)率優(yōu)化的梯度方向為（1：76.9）；當稀土精礦價格較高時，品位和產(chǎn)率的優(yōu)化梯度方向為（1：38.5）。 </p><p><b>　　參考文獻： </b></p><p>　　[

19、1]康志偉.中國鋼鐵工業(yè)應對鐵礦石上漲策略分析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2008（11）：166～167. </p><p>　　[2]何煥學，李萬亨.品位指標多方案優(yōu)化技術研究[J].中國地質礦產(chǎn)經(jīng)濟，1995（11）：17～20. </p><p>　　[3] 諸克軍，郭海湘，高艷卉，王德銀.金屬礦山組合品位的智能系統(tǒng)優(yōu)化[J].系統(tǒng)管理學報，2010（11）：509～513. </

20、p><p>　　[4]李克慶，牛京考，袁懷雨，劉保順.白云鄂博鐵礦磁鐵礦石品位指標的優(yōu)化[J].北京科技大學學報，2007，29（3）：334～337. </p><p>　　[5]Jacques Lamothe，Khaled Hadj-Hamou，Michel Aldanondo.An optimization model for selecting a product family and

21、 designing its supply chain[J].European Journal of Operational Research，2006（169）：1030–1047. </p><p>　　[6]Xiuli Chao，Hong Chen，Shaohui Zheng.Joint replenishment and pricing decisions in inventory systems wit

22、h stochastically dependent supply capacity[J].European Journal of Operational Research，2008（191）：142–155. </p><p>　　[7]伍喜慶，王振平，陳泉源.包鋼氧化礦選礦技術過程優(yōu)化[J].礦冶工程，1996，16（2）：33～36. </p><p>　　[8]唐超，李世平.非線性