再談培養(yǎng)學生空間想象能力

1、<p>　　再談培養(yǎng)學生空間想象能力</p><p>　　空間想象能力是指正常條件下眼睛看到的事物是平面圖，而事實上是立體的，這就需要去思考事物的具體形狀、位置，這種想象就是空間想象。而想的與事實是否一致，就是空間想象能力的體現(xiàn)。在一張平面的紙上畫一張立體圖，空間想象能力強的人馬上就知道這個物體的具體形狀。特別是圖形較復雜的圖，物體很多，形狀各異?？催@種圖形時就需要較強的空間想象能力。高中的立體幾何學習

2、中就非常需要這種能力，但由于空間想象能力是比較復雜、抽象的思維過程，想象能力從二維到三維的拓展難度較大，所以學生普遍反映“幾何比代數(shù)難學”。這個問題也是老生常談，新課標下，學生從小學到初中，從空間觀感到三視圖，一直在進行空間想象能力的培養(yǎng)。我就高中的教學實踐，再談幾點看法： </p><p>　　1 讓學生學會“構(gòu)造”，在構(gòu)造中發(fā)展空間想象能力 </p><p>　　從立體幾何與平面幾何之

3、間的關(guān)系來講，不論是圖形還是概念拓展變化，對學生都是難點，在實際教學中，學生往往不易建立空間概念，在頭腦中難以形成較為準確、直觀的幾何模型，為了化解這一難點，最有效的辦法是引導學生制造模具，手腦并用，實物演示，化抽象為直觀。 </p><p>　　為了讓學生對幾何體及其各元素關(guān)系獲得清晰的直觀印象，除過用多媒體演示外，指導學生制造許多常用的小型學具，如空間四邊形、正三棱錐、正方體等模型，學生可以通過眼看、手模、腦

4、想，直觀地看清各種“線線”、“線面”“面面”關(guān)系及其所成角和距離，還可以構(gòu)造出空間基本元素位置關(guān)系的各種圖形，并對其進行變化訓練，以此來提高學生的形象思維能力。例如： </p><p>　?。?）三個面在空間中的各種位置情況，可以用硬紙片作模型擺出各種不同的可能空間位置。各種線的關(guān)系，指導學生學會利用手里的筆擺出不同的位置。 </p><p>　　（2）學習球時，可以找一個真正的籃球或者比

5、較圓的西瓜進行講解，非常形象，也增添了趣味性。 </p><p>　　（3）研究正棱柱正棱錐和斜棱柱斜棱錐時，可以用織毛衣的竹針和橡皮筋做模型，很方便的，還可以擠壓變形，隨時可以穿針做線。學生的體會會更加深刻。 </p><p>　　2 讓學生學會“畫圖”，通過畫圖提高對空間圖形的理解和認識能力 </p><p>　　立體幾何的研究對象是空間圖形，為了研究的方便，我

6、們需要把空間圖形畫在紙上或黑板上。畫直觀圖的目的是為了解決對立體圖形的理解和認識，加強對立體圖形的性質(zhì)理解，借助圖形推理論證，也以此培養(yǎng)學生的學習興趣和良好的解題習慣。在教學的全過程中要有步驟地指導學生掌握繪制直觀圖的一般方法，有計劃提高學生的繪圖能力。通過觀察、比較、甚至可以臨摹，讓學生掌握各種常見的幾何體和圖形在不同角度下的畫法。實踐證明，較好的圖形以及作圖藝術(shù)能激發(fā)學生對空間圖形的熱愛，邏輯推理論證的追求，而且促使他們進一步掌握幾

7、何圖形的本質(zhì)特征，達到圖形與推理相互滲透，相互促進的理想效果。 </p><p>　　3 讓學生學會“推理”，通過推理提高學生的邏輯思維能力 </p><p>　　實際教學中，應(yīng)引導學生分析概念的組成，抓住概念的本質(zhì)特征，使學生對概念的理解不只停留在字面上，只能背誦要領(lǐng)的定義，而是通過對本質(zhì)特征的剖析，真正理解和掌握有關(guān)概念。例如：當學生學習完”三棱錐”這個概念后，有一些學生只熟悉立著放的

8、三棱錐，而變換位置后，放倒的情況下就不認識了。其原因就是這些學生表象的概括水平低，所以，就影響了知識的具體化。 另外，幾何語言經(jīng)常使用推理語言。在幾何的學習過程中，它要求學生學習與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價。例如："點A在直線上"等價于"直線通過A點"；“線在面內(nèi)”和“一個平面過這條直線”是等價的；"兩條直線互相垂直"等價于"兩條直線所成的角是900&q

9、uot;等等。在實際教學中，有些學生對幾何學中的一些詞語理解不透。例如：有許多學生對"三個平面兩兩相交"中的"兩兩相交"的含義不明白。我想，思維障礙攻破了，思維順暢了，學生學習立體幾何就會容易很多。 </p><p>　　4 讓學生學會“轉(zhuǎn)化”，在轉(zhuǎn)化中提高空間分析能力 </p><p>　　轉(zhuǎn)化思想是一個極其重要的數(shù)學思想，在立體幾何中這一思想顯得

10、尤為重要，它是學好本章的關(guān)鍵所在。在本章中，轉(zhuǎn)化思想主要體現(xiàn)在以下幾個方面： </p><p>　?。?）文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)化。本章出現(xiàn)的定理和性質(zhì)都是以文字形式給的，證明之前必須先把它們轉(zhuǎn)化為圖形語言，再轉(zhuǎn)化為符號語言，這是一種學習立體幾何的基本功訓練。 </p><p>　　（2）空間問題與平面問題的互相轉(zhuǎn)化。處理立體幾何問題，往往轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，要注意積累轉(zhuǎn)化

11、的手段，學會舉一反三。例如通過截面、展開、射影等手段，將空間中分散的條件集中到同一平面上來。又如，通過平移盡量將不共面的點線放在同一個平面里來，然后再用初中的平面幾何知識解決。 </p><p>　?。?）“線線”、“線面”、“面面”之間的互相轉(zhuǎn)化。立體幾何問題的有關(guān)證明中，“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”；“二面角”和“線面角”通常轉(zhuǎn)化為“線線角”，“線面距離”、“面面距

12、離”通常轉(zhuǎn)化為“點面距離”。在教學中，教師經(jīng)常滲透“轉(zhuǎn)化思想”，學生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高，從而使他們在不知不覺中提高邏輯思維能力。 </p><p>　　5 讓學生學會“反思”，通過反思優(yōu)化空間素養(yǎng) </p><p>　　立體幾何與平面幾何有著密切的聯(lián)系。立體幾何中的許多定理、公式和法則都是平面幾何定理公式法則在空間中的推廣，處理問題的思想方法有許多相似之處，但必須注意這兩者之間又有

13、著明顯的區(qū)別，有時平面幾何的局限性會對立體幾何的學習產(chǎn)生一些干擾和阻礙作用，如果僅憑平面幾何的經(jīng)驗，用平面幾何的結(jié)論套用到空間中，有時會產(chǎn)生錯誤。例如， 在平面幾何中“若a⊥b，b⊥c則b//c”； “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形” 都為真命題，但在立體幾何中未必是真命題。 </p><p>　　總之，培養(yǎng)空間想象能力并不是一朝一夕的事情，不僅需要有很好的邏輯思維能力，還需要有很豐富的生活經(jīng)驗，多觀察，多