凸約束廣義線性回歸模型參數(shù)的極大似然估計研究.pdf

1、評估是社會經(jīng)濟學(xué)計量和測度的最重要的基礎(chǔ)工作之一，甚至有人稱我們現(xiàn)在的時代是評估的時代。眾多的評估問題涉及指標的匯總，以前的評估方法其匯總系數(shù)多是事先人為指定的，而現(xiàn)在的趨勢是根據(jù)樣本科學(xué)計算而來，這就需要建立科學(xué)的評估模型。 本文研究的是童恒慶教授(1993)被SCI收錄的論文中提出的評估模型，回歸系數(shù)和因變量均未知，但其都含有約束條件，屬于凸約束廣義線性回歸模型。本文是對這一模型理論和算法的深入研究，作者重點討論了該模型參數(shù)

2、的極大似然估計方法，及其大樣本性質(zhì)。 本文主要從以下幾個方面進行研究： (1)進一步研究評估模型基于凸集間的交互投影算法的最小二乘估計方法，證明了最小二乘解的存在性，并給出了詳細的求解方法。同時還給出了當設(shè)計矩陣為復(fù)共線時，評估模型基于交互投影迭代算法的參數(shù)嶺估計算法。 (2)推導(dǎo)了利用EM算法求評估模型參數(shù)的極大似然估計算法實施過程，并對評估模型改進了EM算法求期望步時的積分求解算法，大大的方便了算法的程序設(shè)計

3、實現(xiàn)，為此本文作者還編制了專門的程序模塊用來實現(xiàn)上面的求解過程，數(shù)值實驗表明算法較優(yōu)。 (3)重點討論了評估模型參數(shù)的極大似然估計方法，以及MLE的收斂性和漸近性。首先給出了凸約束條件下廣義線性回歸模型參數(shù)的極大似然估計的EM算法及其產(chǎn)生的序列的收斂性的定義。然后詳細證明了本模型中EM算法是收斂的，并且產(chǎn)生的序列也是收斂的。這就保證了我們程序不可能無休止的迭代下去。接下來，我們重點討論了EM算法的漸近性。在評估樣本趨于無窮的時候

4、，我們得到了EM算法的極限形式，由極大似然估計的漸近性可知，極限形式的解收斂到問題的真值。我們又通過證明得出：EM算法序列依概率收斂到極限問題的最優(yōu)解。這樣我們設(shè)計的評估模型基于EM算法的參數(shù)極大似然估計依概率收斂到模型的真值，完成了漸近性理論的研究。 (4)應(yīng)用我們的評估模型解決了全要素生產(chǎn)率(TFP)計算中的一個困難問題。應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)計算TFP存在計算困難：回歸系數(shù)比樣本還多。諾貝爾獎獲得者丁伯根教授假定回歸系數(shù)為指數(shù)函數(shù)形

5、式，大大減少了回歸系數(shù)個數(shù)，但是這個假定顯然過于嚴格，也許根本不符合實際。應(yīng)用評估模型，我們只需在生產(chǎn)函數(shù)中假定TFP在每一個小的時間范圍內(nèi)是常量，即系數(shù)分段待定，這個假定顯然比較寬松合理。 對比一般線性回歸模型、因子分析模型、路徑分析模型結(jié)構(gòu)，可以知道我們的評估模型在完善線性回歸模型結(jié)構(gòu)方面的理論意義。 深入理解該模型的基于凸集間的交互投影算法的最小二乘估計以及基于EM算法的最大似然估計，可以知道算法構(gòu)造的技巧性。