廣義線性模型的經(jīng)驗(yàn)似然方法.pdf

1、廣義線性模型(簡(jiǎn)稱GLMs)最早是由Nelder和Wedderburm(1972)提出來(lái)的，是經(jīng)典線性模型的重要推廣，且廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)分析。
　　經(jīng)驗(yàn)似然(簡(jiǎn)稱EL)是由Owen(1988，1990，1991)提出來(lái)的，一種基于數(shù)據(jù)似然比函數(shù)的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)推斷方法。類似于bootstrap，jackknife，經(jīng)驗(yàn)似然不需要知道數(shù)據(jù)的具體分布。和經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法相比，經(jīng)驗(yàn)似然有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，如可由數(shù)據(jù)自行決定置信域的形狀，直接包含由

2、約束條件或先驗(yàn)分布解釋的邊際信息，可拓展到有偏樣本和刪失數(shù)據(jù)，具有較好的漸近性質(zhì)等等。
　　在響應(yīng)變量一階矩結(jié)構(gòu)指定條件下，Yan和Chen(2013)將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用到廣義線性模型。他們對(duì)擬自然聯(lián)系下的帶固定設(shè)計(jì)和自適應(yīng)設(shè)計(jì)的廣義線性模型，基于擬自然聯(lián)系函數(shù)估計(jì)方程，分別構(gòu)造兩類未知參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)。進(jìn)一步，證明上述經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)服從漸近卡方分布，并用于構(gòu)造未知參數(shù)的置信區(qū)間。
　　實(shí)際中，某些問(wèn)題往往具有已知的均值

3、和方差結(jié)構(gòu)，此時(shí)若只用一階矩建模會(huì)造成信息損失。本文在均值和方差結(jié)構(gòu)已知的條件下，分別考慮固定設(shè)計(jì)和自適應(yīng)設(shè)計(jì)下廣義線性模型的經(jīng)驗(yàn)似然方法。基于非自然聯(lián)系函數(shù)估計(jì)方程，本文首先構(gòu)造兩種設(shè)計(jì)下的未知參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量，并在一定的條件下，獲得兩種經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的漸近卡方分布性質(zhì)，然后根據(jù)上述推斷構(gòu)造未知參數(shù)的置信區(qū)間。而最終蒙特卡洛數(shù)值模擬顯示，在均值和方差結(jié)構(gòu)都已知的條件下，本文方法優(yōu)于Yan和Chen(2013)中只用均值結(jié)構(gòu)的分