采購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)管理的一種新方法

1、技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究200r7年第2期7klllloeconornics＆MamgernentReseaIchN02200r7采購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)管理的一種新方法蔣望東(紹興文理學(xué)院，浙江紹興312000)[摘要]原料價(jià)格波動(dòng)是采購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的最主要因素之一，它嚴(yán)重影響著企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。本文先介紹了cV媼(Co砌tionv甜∞一at—msl【)方法的概念和性質(zhì)，然后使用CVaR方法建立數(shù)學(xué)模型對(duì)采購(gòu)過程中的基于價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，最后進(jìn)行實(shí)證分析，

2、說明該模型為企業(yè)有效地控制采購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)提供了新思路。[關(guān)鍵詞]采購(gòu)；風(fēng)險(xiǎn)管理；cV心；實(shí)證分析1引言原料采購(gòu)是企業(yè)供應(yīng)鏈的源頭，它涉及到原料的價(jià)格、品質(zhì)、運(yùn)輸、庫(kù)存、售后服務(wù)等許多環(huán)節(jié)，采購(gòu)過程中的任何一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，都會(huì)影響到采購(gòu)預(yù)期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這就使采購(gòu)活動(dòng)處處面臨著風(fēng)險(xiǎn)，但來自原料本身的價(jià)格波動(dòng)是其最主要的風(fēng)險(xiǎn)之一。尤其是世界經(jīng)濟(jì)日益一體化的今天，受國(guó)際政治、金融危機(jī)等諸多因素的影響，原料價(jià)格波動(dòng)十分劇烈；另外，由于新技術(shù)的不斷涌現(xiàn)

3、和新產(chǎn)品的不斷開發(fā)使原材料的價(jià)格變得更加撲朔迷離。而對(duì)一個(gè)企業(yè)而言，原料成本在它的銷售收入中往往占據(jù)著很大的比重，特別是以石油、貴金屬為原料的企業(yè)其采購(gòu)成本更高，占總成本的80％以上甚至更高。下面我們以石化企業(yè)為例說明原料的價(jià)格波動(dòng)給企業(yè)帶來的巨大影響。假設(shè)某一石化企業(yè)煉制1桶石油可獲利12$，在正常情況下，它加工500，000桶原油可以獲利500，00012=600，000$。假設(shè)它于2001年9月以每桶276$的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500，Oo

4、o桶原油，然而，在它加工成成品后，2001年11月原油價(jià)格跌之每桶158$，成品油價(jià)格也相應(yīng)下跌，考慮原油的單位利潤(rùn)不變，則由于它的高價(jià)采購(gòu)給企業(yè)造成的損失為：500，000(276—158)一600，000=5，300，000$。巨額的損失會(huì)對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)帶來嚴(yán)重的影響，甚至使企業(yè)破產(chǎn)。相反，如果企業(yè)以每桶158$的價(jià)格購(gòu)進(jìn)500，000桶原油，在它加工成成品后原油價(jià)格上升至276$，假設(shè)成品油價(jià)格隨之走高，而且原油的單位利潤(rùn)不變，

5、則此時(shí)企業(yè)能獲得的利潤(rùn)為：500，000(276—158)600，000=6，500，000$。由此可見，由于原材料價(jià)格的波動(dòng)只有不確定性，所以對(duì)一個(gè)企業(yè)來說，原料采購(gòu)過程比生產(chǎn)過程只有更大的風(fēng)險(xiǎn)，采購(gòu)活動(dòng)在一定程度上決定著企業(yè)的興衰成敗。因此如何有效地識(shí)別和控制原料采購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，提高采購(gòu)收益，具有十分重要的意義。近年來，國(guó)內(nèi)提出了使用v媼風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法對(duì)由價(jià)格引起的采購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，但由于v扭方法本身具有缺陷，而cV出又具有良好的性質(zhì)，在此

6、基礎(chǔ)上，本文先介紹了cVaR方法產(chǎn)生的背景、概念和性質(zhì)，然后使用CvaR方法建立數(shù)學(xué)模型對(duì)采購(gòu)過程中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，實(shí)證分析表明，cvaR方法為企業(yè)有效地控制采購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)提供了新思路。2CVaR方法21CVaR方法產(chǎn)生的背景近年來，國(guó)際上普遍把V趣(Value—at—Risk)方法作為風(fēng)險(xiǎn)衡量的標(biāo)準(zhǔn)。所謂Ⅷ方法，它是指在一定的時(shí)間和置信度下，某一資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失。用數(shù)學(xué)公式來表示即Pmb(△P一vaR)=1一a，其中△P為資產(chǎn)組合

7、在持有期△t內(nèi)的收益，v冰為資產(chǎn)組合在置信水平a下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。如某企業(yè)以95％的概率保證，其損失在一天內(nèi)不超過10萬美元，可用Pmb(△P一10萬)=005表示。盡管v媼概念簡(jiǎn)單直觀，使用廣泛，但它本身存在著兩大缺陷：一是尾部損失測(cè)量的非充分性。由于vaR其實(shí)是某一置信度下的分位數(shù)，因此無法考察它下方的尾部信息，而這小概率發(fā)生的巨額損失情形正是風(fēng)險(xiǎn)管理所需要關(guān)注的。另一個(gè)缺陷是，v媼不是致性的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量方法。所謂一致性是指變換等變動(dòng)

8、性、正奇次性、次可加性、單調(diào)性，而v心不具有次可加性，這意味著汪券組合的風(fēng)險(xiǎn)不一定小于各證券風(fēng)險(xiǎn)之和，這和風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖理論矛盾。在此基礎(chǔ)上cvaR方法便應(yīng)運(yùn)而生，cvaR作為v媼的一種修正模型，它的出現(xiàn)彌補(bǔ)了vaR缺陷。22CVaR方法和模型Cv媼(condi曲nalvalue—at—Iisk)方法，也稱條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值法或超額平均損失，是指在給定期限和置信度下，某一資產(chǎn)組合面臨的超過v扭的平均損失。從定義可以看出CvaR是一個(gè)更保守的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量

9、方法，控制cv心也就同時(shí)控制了vaR，所以CvaR比v出更能反應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的潛在損失。設(shè)“x，v)是損失函數(shù)，決策向量x表示資產(chǎn)尺寸大小，x∈x(x是可行集)，隨機(jī)向量y代表市場(chǎng)因子(如資產(chǎn)的收益率向量)。令f(x，y)的分布函數(shù)為塵(x，≮)=Ip(y)dy，則在置信度“；弓)≤fa下，相應(yīng)的v￡皿函數(shù)℃(x，q)=IIlin℃∈R：Ⅲ(x，℃)≥a，cVaR函數(shù)屯(x)=(1一q)一1“x，y)p(y)dy“；，y)三r(，，。)1r計(jì)算

10、cV媼的關(guān)鍵在于函數(shù)：R(x，℃)=℃了上：I[f(x，y)一℃]P(y)dy，其中僅=rrmO，a，k(x，℃)具有如下性質(zhì)：定理l：作為；的函數(shù)R(x，≮)是凸的和連續(xù)可微的，并且有屯(x)=咖止(x，1：)，令凡(x)是所有的使k(x，≮)取最小值的≮構(gòu)成的集合，即凡(x)=a昭卿出(x，℃)，則氏(x)是非空、閉的有界區(qū)問，≮(x，a)=氣(x)的左端點(diǎn)。特別地有，℃(x，a)∈arg曬出(x，℃)，屯(x)=R(x，℃(x，a

11、))。定理2：型她(x)2(；礁娶。。k(x，℃)。如果損失函數(shù)f(x，y)和可行集x是凸的，則最小化cvaR可轉(zhuǎn)化為解決凸優(yōu)化問題：IIlinR(x，：)。由此可以看出，最小化屯(x)可通過功能函數(shù)R(x，毫)來實(shí)現(xiàn)，而且這一功能函數(shù)作者簡(jiǎn)介：蔣望東(1975～)，紹興文理學(xué)院計(jì)算機(jī)系講師，主要研究方向：證券投資、風(fēng)險(xiǎn)管理。74萬方數(shù)據(jù)將vaR和CVaR兩者有效地結(jié)合了起來。R(x，《)可以通過多種方法計(jì)算，在這里運(yùn)用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算

12、，取yi，j=1，2，，J，則F0(x，℃)可近似表示為：t(x，E)=E百與善[“x，yj)一”。如果“x，yi)是關(guān)于x的線性函數(shù)，那么函數(shù)或(x，1：)是凸的而且分段線性的，通過虛擬變量zi，j=l，，J，CVaR風(fēng)險(xiǎn)約束rni戚(x，1：)≤ct，可轉(zhuǎn)化為如下線性不等式：x，℃℃丌‰j耋zj≤wzj≥“x，yj)一譬，zj≥0，j=1，，J。通過上述分析，我們可以知道cvaR不是一個(gè)單一的分位點(diǎn)，它考慮了大于vaR的所有尾部信息

13、，體現(xiàn)了對(duì)尾部損失測(cè)量的充分性。另外，在得到Cv心的同時(shí)也得到了VaR，這可對(duì)風(fēng)險(xiǎn)實(shí)行雙限管制。在文[3]中可知，cV媼函數(shù)滿足A噸砷er等人提出的一致性公理，因此，不論投資者的回報(bào)是否是正態(tài)分布，它的優(yōu)化問題計(jì)算操作簡(jiǎn)單、能夠處理大樣本事件，且都存在最優(yōu)解。23CVaR在采購(gòu)中的運(yùn)用下面，在資金總額一定，原料采購(gòu)數(shù)量滿足某種限制的前提下，根據(jù)企業(yè)是更注重所能承受的風(fēng)險(xiǎn)還是更注重企業(yè)的收益，我們來考慮如下兩個(gè)問題：01：企業(yè)在給定最大風(fēng)

14、險(xiǎn)承受范圍的情況下，如何采購(gòu)原料即在各種原料上如何分配金額，使其實(shí)現(xiàn)收益最大化Q2：企業(yè)在給定采購(gòu)收益的情況下，如何采購(gòu)原料使其風(fēng)險(xiǎn)最小假設(shè)某企業(yè)需要采購(gòu)n種原料，初始采購(gòu)金額為v0，設(shè)x=(x。，x2，，xn)是我們想要找到的最優(yōu)采購(gòu)策略中各原料的采購(gòu)數(shù)量，其中x；為第i種原料的采購(gòu)數(shù)量：每種原料的初始采購(gòu)價(jià)格為p=(p】，p2，，pn)，我們假設(shè)在持有期末，原料價(jià)格可能出現(xiàn)J種情況，利用歷史數(shù)據(jù)，如可取過去歷史上J天的市場(chǎng)價(jià)格。每種

15、情況下，假設(shè)第i種原料的價(jià)格yj的取值為yii，i=1，2，，n，j_1，2，，J，則持有期末的期望價(jià)格為E(yi)，原料組合的損失函數(shù)為：“x，yj)=苫pixj一善pijxi，此時(shí)，損失函數(shù)f(x，yj)關(guān)于x是線性的。另外，采購(gòu)收益R(x)可表示為：R(x)=∑E12l(yi)x一∑pi寫。在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，每種原料的采購(gòu)數(shù)量都有一定的限制，這一方面是由于企業(yè)對(duì)各種原料的需要量不同，另一方面過多地采購(gòu)原料會(huì)給企業(yè)增加其它成本，如庫(kù)存成

16、本，因此我們把原料的采購(gòu)數(shù)量控制在一定范圍內(nèi)，如ai≤xi≤bi，i1，2，n，其中鞏，bi，(i_1，2，，n)是兩個(gè)給定的數(shù)。這樣，我們就把采購(gòu)策略問題Ql轉(zhuǎn)換為如下優(yōu)化問題：nlaxR(x)x，(1Jst℃南聾zj≤m2i≥“x，yj)一≮，2i≥0，j=1，，J(1)ai≤xi≤bi，i=l，2，，n(2)∑pixi=v0(3)其中(1)為cv扭風(fēng)險(xiǎn)約束，(2)為采購(gòu)數(shù)量限制，(3)為采購(gòu)價(jià)值限制。同理，對(duì)問題Q2，其采購(gòu)策略優(yōu)

17、化問題可表示為：～1J、雩‘麗音zjstz，≥“x，yj)一毫，2j≥0，j=l，，JR(x)≥p，其中，p為給定收益。ai≤xi≤bi，i=1，2，，n蚤pixj2v03實(shí)證分析下面我們通過實(shí)證來分析cv扭模型在制定采購(gòu)策略中的實(shí)用性。假設(shè)某一金屬加工企業(yè)在2005年1月28日需要采購(gòu)銅、鉛、鋁、錫、鎳、鋅六種金屬，初始采購(gòu)資金總額為1000萬美元，采用樣本數(shù)據(jù)為200421卜20Q5128日倫敦I^皿銅、鉛、鋁、錫、鎳、鋅六種金屬的

18、現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格(單位為美元／噸)共226組數(shù)據(jù)，將2005128日倫敦I胍銅、鉛、鋁、錫、鎳、鋅六種金屬的現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為初始價(jià)格。假設(shè)采購(gòu)單種金屬的采購(gòu)數(shù)量控制在100刪噸之間，即ai=100，bi=600，i1，2，，6。給定a=O9，對(duì)問題Q1，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)水平m=O1v0，這意味著我們給出的是在10％的概率下，允許有10％的損失時(shí)的最優(yōu)采購(gòu)策略；對(duì)問題∞，假設(shè)給定收益為5萬美元，即弘=50000，這意味著我們給出的是在lo％的概率下，達(dá)

19、到o5％收益時(shí)的最優(yōu)采購(gòu)策略。利用^‰hb軟件進(jìn)行運(yùn)算，分別得到結(jié)果如下表：原料品種銅鋅鎳鉛鋁錫采購(gòu)初價(jià)格321812681445097818408066(美元／噸)持有期末期望價(jià)格293241062613730490091735986502(美元／噸)Q1采購(gòu)數(shù)量100100279100318600(噸)Q2采購(gòu)數(shù)量1001002429100600600(噸)從上表可以看出，以20Q5128日的原料價(jià)格來看的話，不管哪一種情況，采購(gòu)重

20、點(diǎn)都放在鎳、鉛、錫三種金屬上，而對(duì)另外三種金屬則少量采購(gòu)。根據(jù)對(duì)未來市場(chǎng)波動(dòng)的預(yù)測(cè)，鎳、鉛、錫這三種金屬目前相對(duì)價(jià)格較低，而銅、鋅、鋁的價(jià)位則相對(duì)較高。從實(shí)證分析可以看出，為了減少風(fēng)險(xiǎn)，我們應(yīng)選擇多采購(gòu)一些相對(duì)價(jià)格較低的原料。這是我們?cè)跐M足模型約束情況下作出的最優(yōu)的采購(gòu)方案，也說明用cVaR來控制采購(gòu)風(fēng)險(xiǎn)是有效的。4結(jié)論CVaR是VaR方法的修正模型，它在量化風(fēng)險(xiǎn)時(shí)比Ⅷ具有明顯的優(yōu)勢(shì)，所以，被廣泛地應(yīng)用于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和信用風(fēng)險(xiǎn)的管理。本文將

21、cvaR方法應(yīng)用在采購(gòu)問題上，進(jìn)一步說明了它在實(shí)物風(fēng)險(xiǎn)管理中的效用，并為企業(yè)在采購(gòu)過程巾合理制定采購(gòu)策略提供了新方法。但采購(gòu)過程中還有很多問題尚未考慮，如庫(kù)存成本、運(yùn)輸成本、購(gòu)買折扣等，這些都待我們繼續(xù)研究。[參考文獻(xiàn)][1]陳武，楊家本采購(gòu)過程風(fēng)險(xiǎn)管理[J]系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐2000(6)54—58[2]候麗英vaR風(fēng)險(xiǎn)控制在采購(gòu)策略研究中的應(yīng)用[J]商業(yè)研究2004(5)3—5[3]^矗鋤erP，DelbaenF，EberJM，He

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