求解積分方程的一種新方法及其應(yīng)用.pdf

1、反問題廣泛存在于各學(xué)科領(lǐng)域之中，在地球物理、數(shù)字圖像處理、生命科學(xué)、材料科學(xué)、遙感技術(shù)等眾多領(lǐng)域中，許多反問題可歸結(jié)為第一類Fredholm積分方程。而常微分方程與偏微分方程的定解問題也可以化為等價的積分方程，解偏微分方程反問題的數(shù)值方法，也常常導(dǎo)出第一類Fredholm方程。由于此類問題有著廣泛而重要的應(yīng)用背景，其理論又具有鮮明的新穎性與挑戰(zhàn)性，因而吸引了國內(nèi)外學(xué)多學(xué)者從事該項研究。
　　反問題常常是不適定的，這給問題的求解帶來

2、了困難，若不用特殊的方法求解，將得到不合理的答案。因此許多學(xué)者提出了各種求解反問題的方法，比如脈沖譜方法，最佳攝動量法，蒙特卡羅方法，各種優(yōu)化方法和正則化方法等。其中最具普適性、在理論上最完備且行之有效的方法，就是正則化方法（或策略），這些方法是由Tikhonov和Phillips于20世紀60年代初分別、獨立提出的，并在后來得到了深入的發(fā)展。
　　基于Phillips的正則化理論框架，對反問題所導(dǎo)出的第一類Fredholm方程進

3、行了研究，主要做了以下工作：
　　1．提出了一種多重約束的正則化方法，通過加入多重約束，提高了求解的精度及穩(wěn)定性。
　　2．將多重約束正則化方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)參數(shù)識別，并對正則參數(shù)的選取進行了一定研究。數(shù)值模擬結(jié)果表明，方法是可行的，并且對于各種結(jié)構(gòu)參數(shù)的識別具有不同程度的有效性。
　　3．將多重約束的思想應(yīng)用于圖像復(fù)原技術(shù)，并建立了基于多重約束的自適應(yīng)VanCittert迭代格式。仿真試驗表明該方法有效的控制了復(fù)原過程中